Вычисление вектора валового выпуска X.

Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.

Вычисление вектора X = BY производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо:

- выделить диапазон ячеек Е7: Е9, где будет расположен вектор Х. Обратите внимание, что по правилам умножения матриц, размерность результирующей матрицы Х должна быть равна количеству строк матрицы В на количество столбцов матрицы Y. В нашем случае, размерность вектора Х равна: три строки на один столбец;

- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МУМНОЖ. Щелкните на кнопке ОК;

-появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц В и Y и введите диапазон матрицы В (диапазон ячеек А17: С19) в рабочее поле Массив 1 (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки А17 до ячейки С19), а диапазон вектора Y (ячейки Е2: Е4) в рабочее поле Массив 2 (рис. 2);

- нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Обратите внимание, что нажимать надо не клавишу ОК(! ), а именно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В диапазоне ячеек Е7: Е9 появится искомый вектор Х.

5. Вычисление межотраслевых поставок продукции x_ij

Межотраслевые поставки продукции x_ij вычисляются по формуле

x_ij = a_ij x_j,

где a_ij – элементы исходной матрицы А, расположенной в ячейках А2: С4, x_j – элементы вектора Х, найденного выше в п. 4 и расположенные в ячейках Е7: Е9.

Для проведения вычислений x_ij необходимо проделать следующее.

5.1. Вычислить транспонированный вектор Х^т относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Х^т. Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов.

С этой целью:

- выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке ячейки Е12: G12, в которых будет располагаться транспонированный вектор Х^т;

- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в поле Выберите функцию – имя функции ТРАНСП (рис. 3). Щелкните на кнопке ОК;

 

-появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью отодвиньте в сторону от исходного вектора Х и введите диапазон вектора Х (диапазон ячеек Е7: Е9) в рабочее поле Массив (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки Е7 до ячейки Е9);

- нажмите сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В результате в поле ячеек Е12: G12 расположится транспонированный вектор Х^т.

5.2. Вычислить межотраслевые поставки продукции x_ij. Для этого проделать следующие операции:

- поставить курсор мыши в ячейку А22, в которой будет расположено значение x₁₁. В этой ячейке набрать формулу =A2*E12, которая означает, что x₁₁ = a₁₁ x₁.

- введенную формулу скопируйте во все остальные ячейки первой строки (в ячейки А22: С22, протащив мышью крестик в правом нижнем углу от ячейки А22 при нажатой левой кнопке мыши, до ячейки С22. При этом будут вычислены x₁₂ = a₁₂ x₂ и x₁₃ = a₁₃ x₃.

Затем в ячейке А23 наберите формулу =A3*E12 и повторяя аналогичную процедуру, получите значения x₂₁ = a₂₁ x₁, x₂₂ = a₂₂ x₂ и x₂₃ = a₂₃ x₃. Повторите аналогичные действия для ячеек А24: С24.

В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и расположатся в матрице с ячейками А22: С24

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Построение математической модели производственной задачи

1) Построить математическую модель задачи

2) Решить ее средствами Ms.Excel и получить отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам

3) Составить отчет по следующей форме:

 

Максимальный результат
Оптимальный план
Убытки от производства невыгодных изделий
Излишки
Дефицитные ресурсы
Прибыль от доп. единицы ресурса
Границы действия плана
По коэффициентам целевой функции
По докупке дефи- цитных ресурсов
По ликвидации Излишков

1)Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, при­быль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Составить оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль

2)Фирма производит два типа химикатов. На предстоящий ме­сяц она заключила контракт на поставку следующего количества этих химикатов:

Производство фирмы ограничено ресурсом времени работы двух химических реакторов. Каждый тип химикатов должен быть обработан сначала в реакторе 1, а затем в реакторе 2. Ниже в таб­лице приведен фонд рабочего времени, имеющийся у каждого реактора в следующем месяце, а также время на обработку одной тонны каждого химиката в каждом реакторе:

Из-за ограниченных возможностей, связанных с существу­ющим фондом времени на обработку химикатов в реакторах, фир­ма не имеет достаточных мощностей, чтобы выполнить обязатель­ства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма долж­на купить какое-то количество этих химикатов у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. Ниже приводится таблица затрат на производство хи­микатов самой фирмой и на закупку их со стороны:

Цель фирмы состоит в том, чтобы обеспечить выполнение кон­тракта с минимальными издержками. Это позволит ей максими­зировать прибыль, так как цены на химикаты уже оговорены контрактом. Другими словами, фирма должна принять решение: сколько химикатов каждого типа производить у себя, а сколько — закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с ми­нимальными издержками.

Сколько химикатов типа 1 и типа 2 следует производить фирме м сколько закупать?

3)Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из од­ной тонны нефти производится 300 кг темных и 600 кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме — 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 т темных и 70 т светлых нефтепро­дуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом и сколько во втором режиме?

 

4)Фирма «Television» производит два вида телевизоров: «Астро» и «Космо».

В цехе 1 производят телевизионные трубки. На производство одной трубки к телевизору «Астро» требуется потратить 1, 2 человекочаса, а на производство трубки к «Космо» — 1, 8 человекочаса. В настоящее время в цехе 1 на производство трубок к обеим мар­кам телевизоров может быть затрачено не более 120 человекочасов в день.

В цехе 2 производят шасси с электронной схемой телевизора. На производство шасси для телевизора любой марки требуется затратить 1 человекочас. На производство шасси к обеим маркам телевизоров в цехе 2 может быть затрачено не более 90 человеко-часов в день.

Продажа каждого телевизора марки «Астро» обеспечивает при­быль в размере 1500 руб., а марки «Космо» — 2000 руб.

Фирма заинтересована в максимизации прибыли.

Сколько телевизоров «Астро» следует производить ежедневно?

5)Чулочно-носочная фирма производит и продает два вида товаров: мужские носки и женские чулки. Фирма получает прибыль в размере 10 руб. от производства и продажи одной пары чулок и в размере 4 руб. от производства и продажи одной пары носков.

Производство каждого изделия осуществляется на трех участ­ках. Затраты труда (в часах) на производство одной пары указаны в следующей таблице для каждого участка:

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма еже­дневно будет располагать следующими ресурсами рабочего време­ни на каждом из участков: 60 ч на участке 1; 70 ч на участке 2 и 100 ч на участке 3.

Сколько пар носков следует производить ежедневно, если фирма хочет максимизировать прибыль?

6)Василий Иванов — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит столы трех моделей: А, В и С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.

Василий имеет возможность продать все столы, которые он изготовит. Более того, модель С может быть продана и без покрас­ки (модель Cб.п.). При этом прибыль уменьшается на 200 руб. за штуку. Василий нанимает нескольких рабочих, которые работа­ют у него по совместительству, так что количество часов, отводи­мое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу.

Постройте модель линейного программирования, которая по­могла бы Иванову найти такую программу выпуска продукции, чтобы прибыль в следующем месяце была максимальной. Пред­полагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 ч. В следующей таблице указаны время (в часах), необходи­мое для выполнения операций по производству столов каждой модели, и прибыль (в руб.), которая может быть получена от реа­лизации каждого изделия:

Сколько столов и каких модели А следует производить?

7)После предпринятой рекламной кампании фирма «Давидко» испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе — газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 угольных и 300 газовых мангалов.

Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трех участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таб­лице показано, сколько человекочасов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допус­тимый ежемесячный объем трудозатрат:

Фирма «Давидко» не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим про­изводителем, который в настоящее время располагает избыточны­ми мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме «Давидко» в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы «Давидко» на 1, 5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы «Давидко» состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых ман­галов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минималь­ными общими затратами.

Сколько и каких мангалов следует ежемесячно произво­дить и покупать фирме «Давидко»?

8)Компания «Видео», производитель видеомагнитофо­нов, планирует производство и запасы продукции на первое по­лугодие следующего года. Прогноз спроса на соответствующие шесть месяцев отражен в таблице. «Видео» хотела бы иметь такой план, который обеспечит возможность полностью удовлетворить спрос.

Из-за колебаний затрат на сырье и энергию себестоимость про­дукции (затраты на единицу продукции) изменяется от месяца к месяцу. Максимальный объем производства компании «Видео» также колеблется из месяца в месяц из-за неравномерного ремонта оборудования и различного числа рабочих дней в месяце.

Компания не проводит политику частого изменения числа ра­бочих. Поэтому, чтобы предотвратить простои, она устанавлива­ет минимальный объем производства, составляющий 50% от мак­симального. В таблице представлены также максимальный и ми­нимальный уровни запасов на каждый месяц:

На 1 января запас видеомагнитофонов отсутствует. Страховой уровень запасов, который компания старается регулярно поддер­живать, составляет 2500 шт.; это означает, что и в конце каждого месяца такое количество видеомагнитофонов должно храниться на складе как минимально допустимое. Однако площади складов позволяют хранить 7000 магнитофонов. Это отражено в предпо­следнем столбце таблицы.

Бухгалтерия «Видео» подсчитала, что хранение одного видео­магнитофона на складе обходится в 8 руб. в месяц. Затраты на хра­нение следует определять по величине запаса на конец месяца.

Определите объемы производства и запасов на каждый месяц, при которых суммарные затраты (затраты на производство плюс затраты на хранение) минимальны при условии удовлетворения спроса на продукцию без отсрочки поставок.

Сколько магнитофонов следует произвести в каждый месяц?

9)Предприятие производит пиломатериалы и фанеру, используя для этого еловые и пихтовые лесоматериалы. Для приготовления 1 м3 пиломатериалов необходимо израсходовать 1 м3 еловых и 2.5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Запасы предприятия составляют 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.

Составить математическую модель нахождения оптимального плана производства предприятия, если по условиям поставок необходимо произвести не менее 10 м3 пиломатериалов и не менее 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 16 ед., а со 100 м2 фанеры 60 ед

10)Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 модели В и 75 модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 ч для изготовления деталей, 4 ч на сборку и 1 ч на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равны 3.5, 5 и 1.5 часов, а на 10 приемников модели С – 5, 8 и 3 часа. В течение недели фирма может израсходовать на производство деталей 150 часов, на сборку 200 часов и на упаковку 60 часов. Составить модель нахождения оптимального производственного плана.

11)На предприятии выпускается два изделия И1 и И2. Изделия состоят из деталей: И1 состоит из 2 штук детали Д1, 4-х штук детали Д2 и 2-х штук детали Д3, а изделие И2 состоит из 4 штук детали Д1, 3-х штук детали Д2 и 3-х штук детали Д3. Для изготовления деталей используются ресурсы Р1 и Р2. Для изготовления 1 штуки детали Д1 требуется 12 единиц ресурса Р1 и 15 единиц ресурса Р2, для изготовления 1 штуки детали Д2 требуется 8 единиц ресурса Р1 и 10 единиц ресурса Р2, а для изготовления 1 штуки детали Д3 требуется 5 единиц ресурса Р1 и 7 единиц ресурса Р2. В плановом периоде предприятие располагает 12500 ед. ресурса Р1 и 17100 ед. ресурса Р2. Прибыль от реализации одного изделия И1 составляет 17 ед., а от реализации одного изделия И2 – 35 ед.

Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия

12)Фирма выпускает радиоприемники различных моделей: А, В, С. Каждое изделие указанных моделей приносит доход в размере 8, 15, 25 ед., соответственно.

Необходимо, чтобы фирма выпускала за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 модели В и 75 модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 ч для изготовления деталей, 4 ч на сборку и 1 ч на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равны 3.5, 5 и 1.5 часов, а на 10 приемников модели С – 5, 8 и 3 часа. В течение недели фирма может израсходовать на производство деталей 150 часов, на сборку 200 часов и на упаковку 60 часов. Составить модель нахождения оптимального производственного плана.

13)Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием для производства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы каждого вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также объем ресурсов указан в таблице. Определить оптимальный план производства товаров при условии, что товаров 1 вида требуется не более 10 единиц, 2 вида не менее 8 единиц, а 3 и 4 видов не менее 10 единиц

Ресурсы	Затраты ресурсов на единицу товара	Объем ресурсов
Сырьё (кг)
Рабочая сила (чел.)
Оборудование (станко-ч)
Прибыль на ед. товара (руб.)

 

14)Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомо­билей, которые изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов составляет 300, 250 и 200 человекодней в дека­ду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется б человекодней, второй модели — 4 и третьей модели — 2 человекодня в декаду соответственно. Во втором цехе трудоем­кость равна 3, 4 и 5 человекодней соответственно, в третьем — по 3 человекодня на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соот­ветственно 15, 13 и 10 тыс. долл.

Постройте модель для определения оптимального плана.

15)Животноводческая ферма имеет возможность заку­пать корма четырех видов по различным ценам. В кормах содер­жатся питательные вещества трех видов, необходимые для корм­ления коров. Составьте еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ.

Данные, необходимые для составления рациона, приведены в следующей таблице (содержание веществ в кормах указано в ки­лограммах на тонну):

 

16)В аптеке продаются поливитамины пяти наименова­ний. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наи­более важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное за­болевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в ка­ком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указано количество витаминов и веществ (в мг), которое должен получить Павел за весь курс лечения, а также данные о содержании вита­минов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г по­ливитаминов (в руб.):

Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения.

17)Мощности завода позволяют произвести в текущем месяце ингредиенты для производства удобрений в следующем количестве: 10 т нитратов, 15 т фосфатов и 12 т поташа. В резуль­тате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запа­сы которых не ограничены, на заводе могут быть получены четы­ре типа удобрений.

Удобрение 1 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 5% поташа.

Удобрение 2 содержит 5% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 3 содержит 10% нитратов, 10% фосфатов и 10% поташа.

Удобрение 4 содержит 10% нитратов, 5% фосфатов и 5% поташа.

Цены на удобрения соответственно 400, 500, 400 и 450 руб. за тонну.

Объем спроса на удобрения практически не ограничен.

Стоимость производства одной тонны нитратов 360 руб., фос­фатов 240 руб. и поташа 200 руб.

Инертные ингредиенты закупаются заводом по цене 100 руб. за тонну.

На текущий месяц завод уже заключил контракт на поставку 10 т удобрения 3.

Определите, какие удобрения и в каком количестве следует производить, чтобы в текущем месяце завод получил максималь­ную прибыль

18)На кондитерской фабрике изготовляют два вида продуктов — восточные сладости, для которых используют орехи: миндаль, фундук и арахис. Миндаль фабрика закупает по цене 75 руб. за килограмм, фундук — 60 руб., а арахис — 45 руб. Продукт 1 дол­жен содержать не менее 12% миндаля и не более 18% фундука, продукт 2 — не менее 25% миндаля.

Цены готовых продуктов 1 и 2 соответственно 70 и 65 руб. за килограмм. Ежедневно фабрика получает следующее количество орехов: миндаля — 33 кг, фундука — 80 кг, арахиса — 60 кг.

19)Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: «Черный лекарь», «Букет роз» и «Белые ночи». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответствен­но 68, 57 и 60 руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного. Вино «Букет роз» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого. Суммар­ное содержание красного и розового вина в вине «Белые ночи» не должно превышать 90%.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль

20)Имеются запасы кормов: 2000 кг ячменя, 2500 кг бобов и 200 кг сенной муки. Эти корма используются для откорма свиней. Суточный рацион должен содержать: не менее 2, 3 кг кормовых единиц, 270 г. перевариваемого протеина и 8 мг каротина. При этом в одном кг ячменя содержится 1.2 кг кормовых единиц, 80 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг бобов содержится 1.25 кг кормовых единиц, 280 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг сенной муки 0.75 кг кормовых единиц, 100 г перевариваемого протеина и 100 мг каротина. Поголовье свиней составляет 50 голов. На сколько дней хватит заготовленных кормов?

21)Составить оптимальный суточный рацион для откорма свиней, живой вес которых составляет 30-40 кг. Рацион одной свиньи должен содержать не менее 2, 3 кг кормовых единиц, 270 г. перевариваемого протеина и 8 мг каротина. Рацион составляют из трех видов кормов: концентрированного ячменя, концентрированных бобов и сенной муки. В одном кг ячменя содержится 1.2 кг кормовых единиц, 80 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг бобов содержится 1.25 кг кормовых единиц, 280 г перевариваемого протеина и 1 мг каротина, в одном кг сенной муки 0.75 кг кормовых единиц, 100 г перевариваемого протеина и 100 мг каротина. Цена одного кг ячменя 6 ед., бобов – 8 ед., сенной муки – 4.5 ед. Составить рацион минимальной стоимости

22)Нефтеперерабатывающее предприятие использует два технологических процесса приготовления смесей. Технологический процесс 1 характеризуется следующими показателями: из 1 ед. объема сырой нефти А и 3 ед. объема сырой нефти В получают 5 ед. объема бензина Х и 2 ед.а бензина Y. Технологический процесс 2: из 4 ед. объема сырой нефти А и 2 ед. объема сырой нефти В получают 3 ед. объема бензина X и

8 ед. объема бензина Y. Запасы сырой нефти составляют 100 ед. объема нефти А и 150 ед. объема нефти В. По условиям поставки требуется произвести не менее 200 ед. объема бензина Х и не менее 75 ед. объема бензина Y. Доходы с 1 ед.объема продукции, полученной с помощью технологического процесса 1 составляют 15 ед., а с 1 ед. объема продукции, полученной с помощью процесса 2 – 20 ед. Составить план использования технологических процессов.

23)На предприятии изготавливаются три изделия И1, И2, И3. Каждое изделие может изготавливаться как на оборудовании Г1, так и на оборудовании Г2.

отпускная цена изделий: C1=60; C2=88; C3=148;

aji – затраты времени (нормочасы) на изготовление одной штуки изделия i на оборудовании j ( j=1, 2 i =1, 2, 3 ) приведены в таблице;

sji – затраты (себестоимость изготовления, руб.) на изготовления одной штуки изделия i на оборудовании j ( j=1, 2 i =1, 2, 3 );

план производства (штук) по изделиям: d1=510; d2=310; d3=500;

bj – ресурс времени работы (нормочасов) оборудования в рассматриваемом плановом периоде b1=350; b2=320

Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия при условии строгого выполнения плана (то есть изделия И1 требуется изготовить ровно 510 штук, И2 ровно 310 штук и И3 ровно 500 штук;

24)Существует три рациональных способа раскроя еди­ницы материала А на заготовки трех типов. Эти же заготовки мо­гут быть получены двумя рациональными способами при раскрое единицы материала В. Количество заготовок, получаемых каждым из этих способов, показано в следующей таблице:

Заготовки используются для производства бытовой техники. В комплект поставки входят четыре заготовки первого типа, три заготовки второго типа и семь — третьего типа. На складе имеет­ся 100 единиц материала А и 300 единиц материала В.

Вопросы:

1. Сколько рациональных способов раскроя следует использо­вать?

2. Какое максимальное число комплектов заготовок можно из­готовить из имеющегося материала в предположении, что оставшиеся заготовки можно использовать при выполнении следующего заказа?

3. Сколько единиц материала А следует раскраивать третьим способом?

4. Какое максимальное число комплектов заготовок можно из­готовить из имеющегося материала, если число заготовок второго типа в комплекте увеличится до семи?

25)При раскрое деталей для производства единственно­го изделия на швейной фабрике используются два артикула тка­ни. Ширина ткани 1 м. Изделие собирается из двух деталей, при­чем каждая из них может быть получена путем раскроя ткани любого типа. Ткани можно раскраивать тремя способами, коли­чество деталей каждого вида, полученных из одного погонного метра ткани, указано в следующей таблице:

Ткани 1 поступает на фабрику в 2 раза больше (по длине), чем ткани 2.взять 1000 и 2000 м Количество готовых изделий должно быть максимальным.

Вопросы:

1. Сколько способов раскроя ткани 1 следует использовать?

2. Какая часть (в %) ткани 1 должна быть раскроена способом 1?

3. На сколько (в %) изменится выход готовых изделий по срав­нению с первоначальным, если на фабрику будет поступать равное количество обеих тканей?

26)На производство поступила партия стержней длиной 250 и 190 см. Необходимо получить 470 заготовок длиной 120 см и 450 заготовок длиной 80 см. Отходы должны быть минимальны.

Вопросы:

1. Какое количество стержней длиной 250 см надо разрезать?

2. Какое количество стержней длиной 190 см надо разрезать?

3. Какова величина отходов (в см)?

4. Оказалось, что количество стержней длиной 250 см ограни­чено и равно 200 шт. Какое количество стержней длиной 190 см надо разрезать в этом случае?

5. На сколько при этом увеличатся отходы (в см)?

27)Завод заключил договор на поставку комплектов стерж­ней длиной 18, 23 и 32 см. Причем количество стержней разной длины в комплекте должно быть в соотношении 1: 5: 3. На сегод­няшний день имеется 80 стержней длиной по 89 см. Как их следует разрезать, чтобы количество комплектов было максимальным?

Вопросы:

1. Сколько существует рациональных способов раскроя?

2. Сколько комплектов стержней будет выпущено?

3. Какова при этом величина отходов (в см)?

28)Из партии досок длиной 6 метров в количестве 1000 штук необходимо изготовить максимальное число комплектов, состоящих из 1 доски по 2.3 м и двух досок по 1.4 м. Сколько комплектов можно изготовить из имеющихся досок?

29)Для нарезки заготовок длиной 20, 25 и 30 см используются прутки длиной 75 см. За смену требуется нарезать 300 штук заготовок по 20 см, 270 штук по 25 см и 350 штук по 30 см. Сколько прутков (по 75 см) для этого потребуется

30)Из минимального количества листов стекла размером 8 х 6 м² требуется вырезать 10 оконных стекол размером 4 х 4 м², 20 окон­ных стекол размером 4 х 5 м² и 30 оконных стекол размером 3х3 м². Множество вариантов раскроя (см. главу 3) показано в следующей таблице:

Построите модель для определения плана раскроя, требующе­го минимального количества материала.

31)Из прямоугольного листа железа размером 100 х 60 см необходимо изготовить квадратные заготовки со сторонами 50, 40 и 20 см. Эти заготовки нужны в качестве перегородок при изго­товлении пластмассовых коробок для хранения инструментов. Чтобы сделать одну коробку, нужно иметь четыре заготовки со стороной 50 см, шесть заготовок со стороной 40 см и двенадцать — со стороной 20 см. На складе находится 100 листов материала. Построите модель для определения плана раскроя, требующе­го минимального количества материала

32)Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

33)Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию.

Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1, 1$; «Дикси –В» - 0, 9$.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

34)Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

 

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на тонну краски, т	Максимально возможный запас, т
Краска Е	Краска I
А В

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

35)На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

36)Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

37)

ЗАДАНИЕ 2. Графическое решение ЗЛП

Решить графически ЗЛП:

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться: