Теоретические основы актуарных расчетов

Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических и статистических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя.

С помощью актуарных расчетов определяют стоимость и себестоимость страховых услуг.

Основные задачи актуарных расчетов:

1. исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности,

2. исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба,

3. математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком,

4. обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.

 

Страховой взнос (премия, платеж) - плата за страхование, которую страхователь обязан внести в соответствии с договором страхования или законом.

П = Т_б´ С, где (1)

П - страховой взнос (премия),

Т_б – тарифная ставка,

С - страховая сумма по договору страхования.

Премия вносится страхователем единовременно авансом при вступлении в страховые отношения или частями (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно) в течение некоторого времени.

 

Страховой тариф ( тарифная ставка - в практике страхования и брутто-ставка - в специальной литературе) - это цена за единицу страховых услуг, определяет сколько каждый страхователь должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы.

Тарифная ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Т_б = Т_н + Н, где (2)

Т_б - тарифная брутто-ставка,

Т_н - тарифная нетто-ставка - часть тарифной ставки, предназначенная для формирования страхового фонда, используемого для текущих страховых выплат и создания страховых резервов,

Н - нагрузка - расходы страховщика на осуществление страховой деятельности и планируемая доля прибыли от проведения страхования.

Нагрузка может быть выражена в процентах к брутто-ставке.

Формула перехода от нетто-ставки к брутто-ставке принимает следующий вид:

, где (3)

- процент нагрузки в брутто-ставке.

В актуарных расчетах применяется теория вероятностей, т.к. страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно произойдет ли событие.

 

Основные положения методики расчета тарифной ставки по страхованию жизни

Суть страхования жизни – страховщик в обмен на уплату страховых взносов предоставляет гарантию выплатить определенную сумму денег (в данном случае обычно она равна страховой сумме) страхователю или указанным им третьим лицам в случае смерти застрахованного или при дожитии застрахованного до определенного срока.

Особенности страхования жизни:

1. страхуется продолжительность жизни, причем риском является не сама смерть, а время ее наступления, поэтому в расчетах используем статистические данные из таблицы смертности,

2. обычно договоры страхования жизни заключаются на длительный срок (5 - 10 и более лет), поэтому в расчетах будем учитывать доход от инвестиций собранных взносов,

3. при наступлении страхового случая выплачивается сумма, оговоренная заранее, т.к. стоимость человеческой жизни и, соответственно, ущерба оценивать не корректно.

 

Þ Для расчета тарифной нетто-ставки по страхованию жизни используются статистические таблицы смертности[2], которые содержат показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему.

Таблица смертности и средней продолжительности жизни

по данным переписи 1994 г. (извлечение)

Возраст, лет (x)	Число доживающих до возраста x лет (lх)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х+1) (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни (ех)
	100 000	1 821	0, 01821	63, 47
	98 179		0, 001823	63, 65
	98 000		0, 001041	62, 77
…
	88 488		0, 008159	28, 68
	87 766		0, 008739	27, 91
	86 999		0, 009391	27, 16
	86 182		0, 010118	26, 42
	85 310		0, 010913	25, 69
	84 379		0, 01178	24, 97
…

 

Имея статистические данные о количестве умирающих в возрасте х из 100 000 человек можно определить количество человек, доживающих до возраста (х+1)

.

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни

.

Вероятность дожить до (х+1) лет

.

Средняя продолжительность жизни

, где

W – предельный возраст таблицы смертности.

Пример: Для человека в возрасте 42 лет

вероятность прожить еще 1 год составит ,

вероятность умереть в течение предстоящего года ,

вероятность прожить еще 2 года ,

вероятность умереть в течение предстоящих 2-х лет ,

вероятность умереть на 3-м году, т.е. в возрасте 45 лет

 

Þ Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции, которые приносят определенный доход, поэтому в расчетах нетто-ставки используют множитель наращения и дисконтирующий множитель.

Формулы наращения и дисконтирования[3] по сложной процентной ставке

, где

- наращенная сумма за t лет (фонд выплат по договорам страхования),

- первоначальная сумма (фонд взносов),

t – число лет начисления процентов,

i – годовая процентная ставка,

- множитель наращения за t лет,

- дисконтирующий множитель за t лет.

Þ Тарифная нетто-ставка рассчитывается так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных договором страхования.

 

4.3. Страхование на дожитие до определенного возраста с единовременной выплатой страховой суммы

Пусть группа страхователей численностью l_x в возрасте х лет заключила со страховщиком договор, по условию которого страховщик обязан выплатить им страховую сумму только при дожитии до (х+t) лет. При ставке доходности i рассчитать единовременный взнос ( ) со 100 руб. страховой суммы.

Чтобы выплатить через t лет всем дожившим до возраста (х+t) по 100 руб. страховщик должен располагать к этому времени общим фондом выплат К_t=l_x+t´ 100 .

Текущая стоимость этой суммы на момент заключения договора l_x+t´ V^t´ 100.

В расчете на каждого страхователя это составит

, где

- вероятность прожить еще t лет для х-летнего страхователя.

Получили формулу расчета тарифной нетто-ставки при страховании на дожитие на t лет х-летнего страхователя на 100 руб. страховой суммы

. (4)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. При ставке доходности 5% рассчитать нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

руб на 100 руб страховой суммы или 84, 13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

Пусть нагрузка в структуре тарифа составляет 8 %, тогда тарифная брутто-ставка будет равна руб на 100 руб страховой суммы.

Если страхователь страхуется на сумму 5000 руб, то взнос составит 91, 45´ 50=4572, 5 руб.

Таким образом страхователь должен в возрасте 40 лет внести в страховой фонд 4572, 5 руб., чтобы при дожитии до 43 лет получить 5000 руб.

 

Для упрощения расчетов тарифных нетто-ставок по страхованию на дожитие используются коммутационные функции:

- для упрощения расчетов при единовременных взносах и выплатах,

, где W – предельный возраст таблицы смертности – для расчетов по страхованию рент.

Коммутационные числа рассчитываются для разных ставок доходности инвестиций i и заносятся в таблицу (см. приложение).

С использованием коммутационных чисел формула (4) принимает следующий вид:

или

на 1 руб страховой суммы. (5)

Пример:

Страхователю 40 лет.

Страховщик обязан выплатить ему страховую сумму при дожитии до 43 лет. Рассчитать с использованием коммутационных чисел нетто-ставку. Ставка доходности 5%

руб на 1 руб страховой суммы или 84, 13 % - нетто-ставка для лиц в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 43 лет.

 

4.4. Страхование рент

Аннуитет – договор, по которому страховщик в течение определенного срока или пожизненно выплачивает страхователю некоторую гарантированную сумму (ренту).

Страховая рента отличается от обычной финансовой ренты тем, что выплачивается при условии, что ее получатель жив.

В специальной литературе термином «аннуитет» называют стоимость страховой ренты, которая обозначается а.

Существует аннуитет:

· пожизненный (выплаты в течение неограниченного времени) и срочный (выплаты в течение времени t лет);

· отложенный (отсроченный на m лет, т.е. с момента уплаты взноса до момента начала выплат должно пройти m лет) и немедленный (без отсрочки выплат);

· постнумерандо (выплаты в конце периода) и пренумерандо (выплаты в начале периода).

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: