Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Представление решений в форме бегущих волн
В общем случае решение дифференциальных уравнений (1.3) представляет собой комбинацию так называемых бегущих волн, являющихся функциями времени t и координаты x. Синусоидальный режим линии также характеризуется наличием бегущих волн, структуру которых легко установить, например, на основе соотношений (1.16). Воспользуемся первым выражением системы (1.16) (1.21) и осуществим переход от комплексного значения напряжения к мгновенному. Поскольку выражения в скобках представляют собой комплексные числа, не зависящие от х, то введем обозначения (1.22) и представим комплексы составляющих правой части в форме: (1.23) Функция описывает так называемую прямую волну напряжения, а – обратную. Учитывая далее, что согласно расчету по уравнению (1.6) делаем подстановку величин и в выражение (1.21): (1.24) и по известным правилам осуществляем переход к мгновенным значениям: (1.25) Входящая в формулу (1.25) функция (1.26) есть математическое выражение прямой волны, которая является затухающей синусоидой по координате х (рис. 1.6). Степень затухания вдоль линии определяет множитель . Фаза волны при фиксированном моменте времени изменяется на единице длины на величину b. Убывание амплитуды волны вдоль линии обусловлено потерями в линии, а изменение фазы – конечной скоростью распространения волны. В целом распределение (1.26) не является стационарным. С течением времени оно непрерывно перемещается по координате х вдоль линии от начала к концу. Для демонстрации этого явления на рис. 1.6 приведено распределение напряжения для двух моментов времени – t1 и t2 (t2 > t1). Рис. 1.6. График распределения прямой волны напряжения
Вторая составляющая правой части формулы (1.25) (1.27) представляет собой бегущую волну напряжения, перемещающуюся в обратном направлении: от конца линии к ее началу. Эта бегущая волна называется обратной, или отраженной волной (рис. 1.7). Результирующее синусоидальное напряжение, как следует из формулы (1.25), формируется в виде суммы прямой и обратной волн. В соответствии с уравнением (1.26) для получения выражения мгновенных значений тока необходимо комплексы прямой и обратной волн разделить на волновое сопротивление и изменить знак второй составляющей. При этом мгновенное значение тока будет иметь вид: (1.28) где .
Рис. 1.7. График распределения обратной волны напряжения Следует обратить внимание на то, что в отличие от напряжения прямая и обратная волны тока не складываются, а вычитаются. Общий характер имеет следующая пара соотношений: (1.29) Волны напряжения и тока перемещаются вдоль линии с определенной скоростью. В однородной линии скорость неизменна по всей длине. При анализе синусоидальных процессов линий за скорость движения волны принимают скорость перемещения какой-то фиксированной фазы. Такая скорость называется фазовой. Фаза функции будет постоянна, если не изменяется ее аргумент Для нахождения фазовой скорости это условие представляется в виде (1.30) и выражается производная по времени от обеих частей равенства: (1.31) Производная есть скорость, поэтому окончательно . (1.32) Вторым параметром бегущих волн является длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками, разность фаз колебаний в которых равна Этот параметр определяют выражения: (1.33) Параметр b, определяемый из выражения (1.6), называется коэффициентом фазы и характеризует изменение фазы напряжения или тока на единицу длины линии. Фазовая скорость волн напряжения и тока в воздушных линиях близка к скорости распространения электромагнитного поля в воздухе, последняя в чистом воздухе составляет величину (1.34) т. е. равна скорости света в вакууме с. Здесь и – соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума (воздуха). В электрических кабелях в основном применяется твердая изоляция из различных диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость изоляционных материалов отличается от значения . К примеру, среди других изоляционных материалов широкое применение для кабелей находят различные композиции из полиэтилена. Последний имеет относительную диэлектрическую проницаемость Скорость распространения электромагнитного поля в таком диэлектрике составит величину (1.35) что значительно меньше величины Поэтому в кабелях фазовая скорость волн напряжения и тока существенно отличается от скорости волн в воздушных линиях. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 420; Нарушение авторского права страницы