Режимов холостого хода и короткого замыкания

Режимы холостого хода и короткого замыкания часто используются для определения первичных и вторичных параметров линий. В этих режимах измеряются входные сопротивления линии и , а все прочие параметры определяются расчетом. Измерения проводятся в синусоидальном режиме. Сначала по значениям и рассчитываются волновое сопротивление и коэффициент распространения γ , а затем по полученным значениям – первичные параметры линии r₀, L₀, g₀, С₀.

Обратимся к формуле (1.52) для входного сопротивления линии.

В режиме холостого хода коэффициент отражения ρ = 1 и входное сопротивление линии (1.52) принимает значение

(1.104)

В режиме короткого замыкания ρ = –1 и входное сопротивление

(1.105)

Произведение полученных значений

(1.106)

откуда

(1.107)

Волновое сопротивление линии в общем случае комплексное число, которое можно представить в виде:

(1.108)

где r_в и x_в – действительная и мнимая части Z_в соответственно.

Деление Z_к.з на Z_х.х дает:

(1.109)

и соответственно формулу:

(1.110)

Формулы (1.107) и (1.110) позволяют определить волновое сопротивление Z_в и коэффициент распространения γ .

Вычисление волнового сопротивления по формуле (1.107) не вызывает затруднений. Определение коэффициента распространения γ , который входит в формулу (1.110) неявно, требует умения оперировать с гиперболическими функциями комплексного аргумента. Один из способов вычисления γ состоит в следующем.

Из формулы (1.110) видно, что th γ ℓ при фиксированном значении ℓ есть комплексное число, поэтому можно записать:

(1.111)

С другой стороны, левую часть выражения (1.110) можно выразить через экспоненциальные функции с использованием формул (1.18):

(1.112)

Решая уравнение (1.112) относительно , находим:

(1.113)

Подстановка выражения (1.111) в соотношение (1.113) после преобразований приводит к равенству:

(1.114)

где ;

Коэффициент распространения есть комплекс , поэтому равенство (1.114) может быть представлено в форме:

(1.115)

откуда следуют два независимых равенства:

(1.116)

(1.117)

из которых определяются значения коэффициентов затухания α и фазы β :

(1.118)

Присутствие в выражении (1.114) слагаемого 2nπ диктуется тем, что имеет место равенство , т. е. данные функции неразличимы, если их аргумент отличается на 2nπ (n = 0, 1, 2, …). Значение n определяется соотношением между длиной линии ℓ и длиной волны λ . Если , то для удвоенного аргумента 2β ℓ должно выполняться условие 2β ℓ < 2π и, следовательно, в выражениях (1.114), (1.118) величина n должна быть принята равной нулю. При выполнении условия аргумент 2β ℓ находится в пределах 2π < 2β ℓ < 2·2π и величина n должна быть принята равной единице. При больших кратностях между длиной линии и длиной волны необходимо проводить соответствующую оценку величины n.

Алгоритм определения первичных параметров линии основывается на использовании следующего приема.

Записываем сначала произведение

(1.119)

а затем дробь

(1.120)

Левая часть выражения (1.119) с учетом (1.108) и (1.118) может быть
записана в виде:

(1.121)

Аналогично выражаем и левую часть соотношения (1.120):

(1.122)

Подстановка полученных значений в выражения (1.119) и (1.120) приводит к равенствам:

(1.123)

Комплексные числа, как известно, равны, если равны их действительные и мнимые части. Используя это правило в решении системы уравнений (1.123), приходим к конечным расчетным соотношениям:

(1.124)

В формулах (1.124) x_в > 0 при φ _в > 0, соответственно x_в < 0 при φ _в < 0.

Измерения Z_х.х и Z_к.з осуществляются при синусоидальном напряжении источника и фиксированной частоте. В случае воздушных линий первичные и вторичные параметры зависят от материала, диаметра, а также взаимного расположения проводов. Оказывают влияние на эти параметры и условия расположения линии, и состояние окружающей среды. Параметры электрических кабелей конструктивно являются внутренними, поэтому в случае кабелей рассмотренные измерения и расчеты могут использоваться и для оценки параметров выпускаемой продукции.

Измерения Z_х.х, Z_к.з и расчеты при различных частотах позволяют определить частотную характеристику линии Z_вх = f(ω ), а также оценить зависимость первичных и вторичных параметров линии от частоты.

2. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Рассматриваются численные примеры, которые раскрывают особенности применения изложенного теоретического материала в практических приложениях. Основное внимание уделено различным аспектам решения задач по расчету установившихся режимов однородных линий.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: