Режим согласованной нагрузки линии

Режим линии с произвольной нагрузкой не является оптимальным по своим энергетическим показателям и с точки зрения условий передачи электрических сигналов по различным линиям связи. Если то в линии присутствуют отраженные волны напряжения и тока, которые обусловливают обратный перенос энергии от приемника к источнику и являются одной из причин искажения формы передаваемых электрических сигналов.

Обратимся к соотношениям (1.25), (1.28) и выразим комплексные значения напряжения и тока в конце линии:

(1.57)

Комплексная мощность нагрузки линии

(1.58)

Рис. 1.10. Распределение токов в линии в режиме холостого хода

 

Подобно напряжению и току можно использовать волновое представление о мощности, которое реализуется подстановкой выражений (1.57) в фор­мулу (1.58):

(1.59)

где – мощность прямых волн;

– мощность обратных или отраженных волн;

– мощность, которая называется смешанной или мощностью взаимодействия падающей и отраженной волн.

Аналогичную структуру имеет выражение и комплексной входной
мощности:

(1.60)

В предельных режимах, т. е. при холостом ходе и коротком замыкании, мощность равна нулю:

(1.61)

мощности прямых и обратных волн одинаковы. Входная мощность

(1.62)

имеет конечное значение, так как Активная составляющая входной мощности покрывает потери в линии, а реактивная – обеспечивает энергией электрическое и магнитное поля линии.

Во всех промежуточных режимах баланс волновых составляющих мощности определяется выражениями (1.59) и (1.60). При этом мощность обратных волн по знаку противоположна мощности прямых волн, а смешанная мощность определяется режимом работы линии.

Для улучшения режима линии с точки зрения передачи энергии и уменьшения искажения передаваемых сигналов необходимо исключить обратные волны. Для этого требуется обратить в нуль коэффициент отражения ρ в конце линии. Согласно уравнению (1.53) коэффициент ρ становится равным нулю при выполнении условия:

(1.63)

Это условие называется условием согласования, а соответствующий ему режим – режимом согласованной нагрузки линии.

Для режима согласованной нагрузки формулы (1.59) и (1.60) принимают вид:

(1.64)

так как все составляющие, содержащие напряжение и ток отраженных волн, обращаются в нуль. Мощность от источника к нагрузке переносится в этом режиме только прямыми волнами.

В режиме согласованной нагрузки имеет место равенство:

(1.65)

поэтому соотношения (1.17) принимают вид:

(1.66)

Входное сопротивление линии как известно из выражения (1.52),
в этом режиме равно волновому.

Полагая в уравнениях (1.66) y = ℓ , можно записать:

(1.67)

или для модулей действующих значений:

(1.68)

Активные мощности на входе и выходе линии рассчитываются по формулам:

(1.69)

В формулах (1.69) в качестве угла сдвига фаз выступает аргумент волнового сопротивления, поскольку

Отношение активных мощностей представляет собой коэффициент полезного действия линии

(1.70)

В энергетике режим согласованной нагрузки линии называют натуральным режимом или режимом передачи естественной или натуральной мощнос­ти. Средние значения натуральной мощности зависят от величины напряжения. Например, для линий 110 кВ это 30 МВт, а для линии 500 кВ – соответственно 600 МВт. Реальные нагрузочные режимы не совпадают с натуральными. Если то ток линии в результате наложения прямых и обратных волн превышает по величине ток натурального режима и увеличиваются потери в проводах линии. При возрастает напряжение в линии и, как следствие, потери от токов проводимости между проводами и на корону. В крайних режимах холостого хода и короткого замыкания КПД линии равен нулю. Следовательно, значение КПД (1.70), достигаемое в натуральном режиме линии, является
максимальным. КПД любых других режимов располагается между этим значением и нулевыми значениями для режимов холостого хода и короткого
замыкания.

Согласование различных нагрузок в линиях связи и радиотехники осу­ществляется в зависимости от конкретных условий с помощью различных согласующих устройств: трансформаторов, активных и пассивных четырехполюсников, отрезков линий при высоких частотах.

Понятие неискажающей линии

Любая линия в той или иной мере искажает передаваемый по ней элект­рический сигнал. Форма напряжения (тока) не будет одинаковой в начале и в конце линии.

Передаваемый сигнал, например, искажается, если линия не находится в режиме согласованной нагрузки. Имеют место отражения сигнала в начале и в конце линии; отраженные волны, накладываясь на передаваемый сигнал (прямую волну), изменяют его форму.

Вопрос согласования усложняется тем, что условие (1.63) может быть выполнено только на одной частоте. Импульсные сигналы имеют широкий спектр частот, следовательно, в общем случае полное согласование невыполнимо.

Вторая причина искажения электрических сигналов состоит в зависи­мости параметров линии от частоты.

Первичные параметры r₀, L₀ и g₀ изменяются с увеличением частоты из-за влияния поверхностного эффекта.

Для иллюстрации данного положения в табл. 1.1 приведены параметры одного из типов кабелей связи, позволяющие судить о характере зависимости первичных параметров от частоты.

Таблица 1.1

Первичные параметры симметричного кабеля связи типа ТЗ
с диаметром жил 1, 0 мм

Параметр	Частота f, Гц
r0, Ом/км С0·10–9, Ф/км L0·10–3, Гн/км g0·10–6, См/км	0, 777 0, 674	47, 1 0, 777 2, 88	47, 2 0, 777 5, 33	47, 7 0, 776 11, 73	48, 6 0, 776 18, 3	49, 9 0, 776 25, 65	52, 6 0, 775 44, 8	56, 2 0, 771 66, 5

 

Из данных табл. 1.1 видно, что сопротивление r₀ и проводимость g₀ увеличиваются с ростом частоты, а индуктивность L₀, наоборот, уменьшается. Пос­тоянной остается лишь емкость C₀.

Частота входит в формулы для определения вторичных параметров и γ , поэтому последние также являются функциями частоты.

Совокупность указанных факторов определяет так называемые амплитудно-фазовые искажения передаваемых по линии электрических сигналов. В подтверждение сказанному на рис. 1.11 приведены зависимости модуля и фазы волнового сопротивления линии от частоты с параметрами r₀ = 0, 7 Ом/км; L₀ = 1, 4·10^–3 Гн/км; g₀ = 9·10^–6 См/км; C₀ = 8, 6·10^–9 Ф/км без учета явления поверхностного эффекта. Рис. 1.12 позволяет судить о характере изменения коэффициента затухания α и коэффициента фазы β .

Рис. 1.11. Зависимость модуля z_в и фазы φ _в волнового сопротивления от частоты

Рис. 1.12. Зависимость коэффициента затухания α и
коэффициента фазы β от частоты

Наличие искажающих факторов приводит к тому, что гармонические сос­тавляющие напряжений и токов затухают неодинаково и перемещаются вдоль линии с различными фазовыми скоростями (дисперсия волн).

В теории цепей с распределенными параметрами существует понятие неискажающей линии, т. е. линии, обеспечивающей отсутствие искажающих факторов. Это линия, которая находится в режиме согласованной нагрузки, а ее параметры удовлетворяют определенному условию. Последнее сводится к равенствам, установленным О. Хевисайдом в 1893 г.:

или , или (1.71)

При выполнении равенств (1.71) получаем:

волновое сопротивление

(1.72)

коэффициент распространения

(1.73)

откуда

(1.74)

и фазовую скорость

(1.75)

Волновое сопротивление неискажающей линии, как видно из уравнения (1.72), не зависит от частоты, т. е. является действительным числом. Следовательно, упрощаются вопросы согласования с линией нагрузок или приемных устройств, имеющих активные входные сопротивления, что важно для области радиотехники, связи, электроники. Постоянство коэффициента затухания обеспечивает одинаковое относительное изменение амплитуд всех гармони­ческих составляющих передаваемого сигнала. Линейная зависимость коэффициента фазы β от частоты является непременным условием неискажающей передачи сигналов в четырехполюсниках и линиях. Наконец, одинаковая фазовая скорость всех гармоник исключает дисперсию волн.

Чтобы линия удовлетворяла условиям (1.71), требуется увеличение индуктивности L₀. При этом снижается фазовая скорость, что следует из выражения (1.75).

Выполнение условий (1.71) в практических условиях затруднено, поэтому вопросы передачи сигналов по кабелям и воздушным линиям решаются с использованием схемотехнических и электронных средств для усиления и коррекции сигналов в определенных точках линии.

Понятие линии без потерь

Используемые в практике линии с распределенными параметрами характеризуются потерями. Однако при высоких частотах могут выполняться условия: , , поэтому для упрощения расчетов и выявления некоторых специфических свойств линии полагают, что r₀ = 0 и g₀ = 0. В результате возникло понятие «линия без потерь».

Линия без потерь характеризуется следующими параметрами:

волновым сопротивлением

(1.76)

коэффициентом распространения

(1.77)

коэффициентами затухания и фазы

(1.78)

фазовой скоростью

(1.79)

Приведенные соотношения (1.76) – (1.79) показывают, что линия без потерь является частным случаем неискажающей линии. Волновое сопротивление здесь чисто активное, следовательно, согласование такой линии возможно только с приемными устройствами, входное сопротивление которых также
активно.

Обратимся далее к уравнениям (1.20) и запишем их с учетом выражений (1.77) и (1.78):

(1.80)

Для гиперболических функций мнимого аргумента известны формулы:

(1.81)

Подстановка формул (1.81) в выражения (1.80) приводит к соотношениям:

(1.82)

Точно так же из системы уравнений (1.19) выводится пара соотношений:

(1.83)

В свою очередь соотношения (1.17) для линии без потерь приобретают вид:

(1.84)

В правую часть системы уравнений (1.84) входят комплексы прямой и обратной волн, описывающие, в отличие от выражений (1.25) и (1.28), незатухающие волны. Например, для расчета напряжения выражения бегущих волн в линии без потерь имеют вид:

(1.85)

Линия без потерь с точки зрения передачи энергии имеет ряд особен­ностей. Так, если нагрузка в конце линии активная или активно-реактивная, то имеет место перенос энергии вдоль линии и режим ее характеризуется наличием незатухающих бегущих волн напряжения и тока. В режимах холостого хода и короткого замыкания энергия вдоль линии не передается, поэтому соотношения (1.82) и (1.84) описывают режим стоячих волн.

Особенности режима стоячих волн рассмотрим при холостом ходе линии, т. е. для случая, когда линия разомкнута на конце ( , ).

В выражениях (1.82), (1.84) и (1.85) координата y отсчитывается от конца линии, поэтому для определения мгновенных значений волн напряжения в конце линии полагаем y = 0. Тогда на основе уравнений (1.85) получаем:

(1.86)

В режиме холостого хода коэффициент отражения ρ равен единице. Следовательно, выполняется равенство u_2о = u_2п. При этом значения амплитуды волн одинаковы. Поскольку , из системы (1.84) следует:

(1.87)

Приравнивая далее u_2п и u_2о в форме (1.86), приходим к условию Ψ _о = Ψ _п и в конечном итоге записываем напряжение в произвольной точке линии как

(1.88)

где

Полученное выражение (1.88) описывает стоячую волну напряжения как результат наложения одинаковых встречно перемещающихся гармонических волн. В конце линии, т. е. при y = 0, произведение β y обращается в нуль, сос­тавляющие правой части складываются и

(1.89)

т. е. напряжение в конце линии изменяется с удвоенной амплитудой во времени. Такие же значения амплитуды будут иметь место в точках линии, удаленных от ее конца на расстояния, кратные половине длины волны, т. е. при поскольку этим значениям y соответствуют значения кратные π или 180º. Наоборот, в точках линии, находящихся на расстояниях от конца линии синусоидальные функции в выражении (1.88) имеют одинаковые значения, но разные знаки, поэтому результирующее напряжение равно нулю. Говорят, что в этих точках располагаются узлы напряжения.

Аналогичная картина имеет место и для тока с той разницей, что в конце линии ток равен нулю, а узлы его смещены относительно узлов напряжения на четверть длины волны.

Одна из величин (напряжение или ток) в узлах равна нулю. Следовательно, и мощность в них также равна нулю. Узлы не перемещаются по координате x, поэтому в режиме стоячих волн отсутствует передача энергии вдоль линии. Однако это не означает, что линия не переносит энергию. Происходит непрерывный обмен энергией между электрическим и магнитным полями на участках линии между узлами напряжения и тока. Когда напряжение в данной точке максимально, ток равен нулю и вся энергия концентрируется в электрическом поле линии. Через четверть длины волны ток линии становится максимальным, а напряжение – равным нулю. В этот момент вся энергия линии сосредоточена в ее магнитном поле.

Процесс периодического изменения энергетического состояния линии во времени заключен между указанными предельными состояниями.

Анализ волновых процессов в режиме короткого замыкания проводится аналогично. Разница лишь в том, что в конце линии с удвоенной амплитудой по отношению к прямой волне изменяется ток, а напряжение равно нулю. Узлы напряжения находятся в точках а узлы тока – (k = 1, 3, 5, …).

Входное сопротивление линии без потерь можно определить с использованием уравнений (1.82) при y = ℓ (x = 0):

. (1.90)

Особый интерес представляет расчет входного сопротивления линии без потерь в режиме короткого замыкания, которое можно выразить из формулы (1.90), полагая :

. (1.91)

В полученном выражении (1.91) согласно формуле (1.76) Z_в действительная величина, поэтому Z_{вх к.з} является чисто реактивным (индуктивным) сопротивлением, которое, как видно из уравнения (1.91), изменяется по закону тангенса в зависимости от длины линии ℓ (рис. 1.13). Это значит, что у линий разной длины Z_{вх к.з} может принимать значения от нуля до бесконечности. Предположим, например, что длина линии равна четверти длины волны – 0, 25λ . При этой длине аргумент тангенса в выражении (1.91) следовательно, величина Z_{вх к.з} равна бесконечности. При этом на входных зажимах линия воспринимается как параллельный резонансный контур. Если длина линии равна половине волны 0, 5λ , то входное сопротивление обращается в нуль и линия воспринимается как последовательный резонансный контур.

Сопротивление реальной линии с потерями не может принимать нулевых и бесконечных значений, но при сопротивление короткозамкнутой линии максимально. Чем меньше потери в линии, тем больше входное сопротивление четвертьволновой короткозамкнутой линии. При высоких частотах такая линия используется в радиотехнике как изолятор.

Рис 1.13. Зависимость z_{вх к.з} от длины линии ℓ

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: