![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Период колебаний крутильного маятника
где Iz – момент инерции тела относительно оси колебаний. Затухающие (свободные) колебания – движения реальной колебательной системы, сопровождающиеся силами трения и сопротивления, которые приводят к уменьшению амплитуды колебаний (рис. П1.26). При этом энергия, потерянная системой, не восполняется за счет внешних сил. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
где r – коэффициент сопротивления. Решение уравнения затухающих колебаний:
где А = x0 e– β t – амплитуда колебаний, убывающая по экспоненциальному закону; β = r/(2m) – коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды с течением времени;
Круговая частота, частота и период затухающих колебаний:
Характеристики затухающих колебаний: 1) декремент затухания – отношение двух смещений, отличающихся друг от друга по времени на период. Декремент затухания характеризует быстроту затухания в зависимости от числа колебаний:
2) логарифмический декремент затухания – величина, равная натуральному логарифму от декремента затухания. Логарифмический декремент затухания характеризует затухание колебаний за период: l = lnD = ln(eβ Τ ) = β T. Добротность колебательной системы
где Ne – число колебаний за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз. Вынужденные колебания – колебания, совершаемые системами под действием внешней (вынуждающей) силы, изменяющейся по какому-либо закону, например гармоническому (рис. П1.27): f = F 0× cos w t, гдеF0 – амплитудное значение вынуждающей силы; w – частота вынуждающей силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
где f = F0 sin wt – вынуждающая сила; w – частота вынуждающей силы. Решение уравнения вынужденных колебаний: X = X1 + X2 = x0e– bt× sin (ω 't + φ 0') + x0× sin (ω t + φ ), где Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний:
Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний при некоторой определенной для данной колебательной системы частоте (резонансной частоте). На рисунке П1.28 показаны возможные кривые при резонансе.
Резонансная частота
Волновые процессы. Акустика Волны – изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию – процесс распространения колебаний в пространстве. Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до которых доходят волны за некоторый промежуток времени t. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Основное свойство волн, независимо от их природы, – перенос энергии без переноса вещества в пространстве. Длина волны l – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе (расстояние, на которое распространяется волна за один период):
где l – длина волны; T – период; n – частота; v – скорость распространения волны. Волновой вектор k определяет направление волны. Направление волнового вектора совпадает с направлением вектора скорости:
где w – круговая частота. Волновое число – численное значение волнового вектора:
Групповая скорость – скорость перемещения в пространстве амплитуды волны:
Упругие – механические возмущения, возникающие и распространяющиеся в упругой среде. Различают продольные и поперечные волны. Продольные волны – волны, направление распространения которых совпадает с направлением смещения (колебания) частиц среды. Поперечные – волны, направление распространения которых и направление смещения (колебания) частиц среды взаимно перпендикулярны. В жидкостях и газах возникают и распространяются только продольные волны («волны сжатия»). В твердых телах возникают и распространяются не только продольные, но и поперечные волны («волны сдвига»). Фазовая скорость упругих волн: продольных – где E – модуль Юнга; G – модуль сдвига. Одиночная волна (импульс) – сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера. Волновой пакет – совокупность волн, частоты которых мало отличаются друг от друга. Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой все изменения среды происходят по закону синуса или косинуса. Плоские волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Сферические волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему концентрических сферических поверхностей. Принцип суперпозиции волн – результат геометрического сложения когерентных волн. Когерентные волны – обладающие в каждой из точек среды постоянной разностью фаз и имеющие одинаковую частоту. Когерентные источники – точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство когерентные волны. Интерференция волн – явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волны в пространстве. Стоячая волна – волна, возникающая при интерференции двух встречных (падающей и отраженной) плоских волн с одинаковой амплитудой. Уравнение стоячей волны:
где Условие максимального значения амплитуды стоячей волны:
где n = 0, 1, 2, 3¼ Условие минимального значения амплитуды стоячей волны:
где n = 0, 1, 2, 3¼ Пучности стоячей волны – точки, в которых амплитуда удваивается. Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда обращается в нуль. Длина стоячей волны – расстояние между соседними узлам:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 1559; Нарушение авторского права страницы