Скорость распространения стоячей волны

,

где L – некоторое расстояние, на котором наблюдается стоячая волна;

n – число узлов;

n – частота колебаний.

Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.

Уравнение плоской прямой бегущей волны, распространяющейся со скоростью v в направлении x, выражение, которое определяет смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени:

,

где x – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника гармонических колебаний;

x₀ – амплитуда колебаний;

w – циклическая частота колебаний;

j₀ – начальная фаза колебаний.

Уравнение плоской обратной бегущей волны:

.

Связь между разностью фаз двух точек бегущей волны и разностью хода (x₂ – x₁), т.е. разностью расстояний этих точек от источника колебаний:

.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:

.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве:

,

где – оператор (лапласиан).

Скорость звука в газах

,

где p – давление газа, не возмущенного волной;

r – плотность газа, не возмущенного волной;

– отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Амплитуда звукового давления Dp₀ и амплитуда скорости v₀ частиц в звуковой волне связаны соотношением

.

Интенсивность звука I, выраженная через амплитуду звукового давления – энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

,

где r – плотность газа.

Уровень интенсивности звука (в децибелах) определяется формулой

,

где I – интенсивность данного звука;

I₀ = 10^–12 Вт/м² – интенсивность звука на пороге слышимости при стандартной частоте n = 1 кГц.

Уровень громкости звука (в фонах) вычисляется по формуле

,

где I_N – интенсивность звука стандартной частоты n = 1 кГц, равногромкого с исследуемым звуком.

Явление Доплера – если источник и приемник звука перемещаются относительно среды, в которой распространяется звук, то частота звуковых колебаний n^', регистрируемая приемником звука, связана с частотой собственных колебаний n источника соотношением

,

где c, u, v – скорости соответственно звука, его источника и приемника.

Примечание. Записанная формула относится к случаю, если источник и приемник звука движутся по одной прямой. При этом величины u, v – алгебраические: u > 0, если источник движется к приемнику; u < 0, если источник удаляется от приемника. Аналогично v > 0, если приемник приближается к источнику; v < 0, если приемник движется от источника.

Вектор плотности потока энергии волны – физическая величина, модуль которой равен энергии DW, переносимой волной за единицу времени (Dt = 1) через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (DS_^):

; = u v; J = u× v,

где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой вычисляется по формуле ;

ρ – плотность среды;

x₀ – амплитуда волны;

w – круговая (циклическая частота);

v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).

Энергия, работа, мощность. Законы
сохранения в механике

Энергия – количественная мера и качественная характеристика движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Она является функцией состояния системы и характеризует способности системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе, совершаемой системой в процессе перехода:

DW = W₁ – W₂ = A.

Диссипация (рассеяние) энергии механических систем – процесс перехода части их механической энергии в другие формы под влиянием внешних факторов (например, за счет наличия сил сопротивления).

Диссипативные системы – системы, в которых полная механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы, например в теплоту.

Механическая энергия – физическая величина, равная работе, которая может быть произведена при полном превращении движения данной формы в механическую форму движения материи.

Кинетическая энергия - физическая величина, характеризующая способность движущегося тела или системы совершать работу при торможении до полной остановки – одна из функций состояния ее движения:

.

Кинетическая энергия системы – сумма кинетических энергий отдельных тел (материальных точек) этой системы:

,

где – масса тела (системы);

– кинетическая энергия i-го тела системы.

Связь между кинетической энергией тела (системы) и его импульсом:

.

Кинетическая энергия при вращательном движении:

1) элементарной массы Dm_i:

,

где I_i = Dm_i∙ r_i² – момент инерции материальной точки, относительно выбранной оси вращения;

2) тела (системы):

,

где – момент инерции тела относительно той же оси вращения.

Потенциальная энергия –физическая величина, характеризующая способность системы совершать работу, связанную с изменением конфигурации и взаимного расположения тел или частей в системе.

Изменение потенциальной энергии системы зависит только от начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних (консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком:

dW_p = –dA.

Характеристики поля тяготения – напряженность и потенциал поля тяготения.

Напряженностью поля тяготения в данной точке называется векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:

.

Потенциалом поля тяготения называют скалярную физическую величину, равную потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля:

,

т.е. потенциал поля тяготения тоже с увеличением расстояния увеличивается и при r ® ¥ равен нулю.

Связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения:

.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: