Расчет зависимости между содержаниями свинца и серебра

 

Порядковый номер пробы	Содержание в руде	Отклонения	Произведения отклонений
свинца х, %	серебра у, г/т	х - хср	у - уср	(х - хср)2	(у - уср)2	(х - хср) ´ ´ (у - уср)
	2, 14	29, 2	-0, 17	0, 7	0, 0289	0, 49	-0, 119
	1, 35	18, 8	-0, 96	-9, 7	0, 9216	94, 09	9, 312
	1, 86	25, 2	-0, 45	-3, 3	0, 2025	10, 89	1, 485
	4, 41	51, 5	2, 10	23, 0	4, 4100	520, 00	48, 300
	2, 19	32, 0	-0, 12	3, 5	0, 0144	12, 25	-0, 420
	3, 35	33, 2	1, 04	4, 7	1, 0816	22, 09	4, 888
	0, 88	12, 0	-1, 43	-16, 5	2, 0449	272, 25	23, 595
	1, 44	25, 2	-0, 87	-3, 3	0, 7569	10, 89	2, 871
	1, 53	20, 8	-0, 78	-7, 7	0, 6084	59, 29	6, 006
	2, 61	30, 4	0, 30	1, 9	0, 0900	3, 61	0, 570
	1, 87	24, 4	-0, 44	-4, 1	0, 1936	16, 81	1, 804
	4, 10	52, 3	1, 79	23, 8	3, 2041	566, 44	42, 602
	3, 75	39, 7	1, 44	11, 2	2, 0736	125, 44	16, 128
	2, 22	27, 5	-0, 09	-1, 0	0, 0081	1, 00	0, 090
	1, 06	12, 3	-1, 25	-16, 2	1, 5625	262, 44	20, 250
	3, 21	33, 1	0, 90	4, 6	0, 8100	21, 16	4, 140
	2, 65	35, 6	0, 34	7, 1	0, 1156	50, 41	2, 414
	2, 28	25, 3	-0, 03	-3, 2	0, 0009	10, 24	0, 096
	1, 91	24, 5	-0, 40	-4, 0	0, 1600	16, 00	1, 600
	1, 37	17, 1	-0, 94	-11, 4	0, 8836	129, 96	10, 716
___________ Сумма 46, 18	570, 1	-0, 02	0, 1	19, 1712	2214, 75	196, 328
Среднее	2, 31	28, 5	-	-	0, 9586	110, 74	9, 816

 

В последней строке таблицы имеем: x_ср = 2, 31 %, y_ср = 28, 5 г/т, s_х² = 0, 9586, s_у² = 110, 74, K = 9, 816 (корреляционный момент). Далее получаем: s_х = 0, 9791, s_у = 10, 523; коэффициент корреляции

Составляем уравнение регрессии:

или y = 10, 2x + 4, 9. Находим погрешность уравнения;

Следовательно, уравнение регрессии позволяет по известному содержанию свинца определять содержание серебра с погрешностью в среднем 3, 2 г/т. По отношению к среднему содержанию серебра погрешность составляет 11 %. Допустимая погрешность при таком низком содержании серебра равна 22 %, следовательно, можно прогнозировать содержание серебра по уравнению регрессии, что позволяет сократить объем аналитических работ на серебро.

Контроль опробования

 

Погрешности опробования

 

При проведении опробования возникают технические погрешности (погрешности измерений), которые можно разделить на случайные и систематические. Случайные погрешности в каждой отдельной пробе имеют свой знак и значение, они возникают по многим причинам и неустранимы по своей природе. Если опробование используется для оконтуривания рудных тел или промышленных сортов руд, то значительные случайные погрешности могут существенно исказить их контуры, поэтому случайные погрешности необходимо стремиться минимизировать. При вычислении средних содержаний случайные погрешности в пробах взаимно компенсируются и их влияние на среднее значение невелико.

Систематические погрешности, в отличие от случайных постоянны по знаку, а иногда и по значению в каждой отдельной пробе. При дальнейших вычислениях они попадают в средние значения проб, что вносит существенную ошибку в подсчет запаcов. Систематические погрешности необходимо выявлять и устранять, хотя иногда это связано с техническими трудностями.

Процесс опробования обычно состоит из трех операций: взятия, обработки и анализа проб. Погрешности возникают на каждой из этих операций. Погрешности взятия проб могут быть вызваны избирательным истиранием керна, выкрашиванием хрупких минералов, потерей части материала в виде пыли и шлама, засорением пробы посторонними примесями (например, обломками режущего инструмента), погружением тяжелых минералов при желонении и т.п. Появление значительных погрешностей при взятии проб может вызвать необходимость изменения системы отбора проб и даже системы разведки (например, замену скважин горными выработками).

Погрешности обработки проб возникают за счет потери части материала при дроблении, при засорении проб материалом, оставшимся от предыдущих проб, различием в составе частей проб при их сокращении и рядом других причин.

Погрешности анализа проб вызваны погрешностями химического и спектрального анализов, минералогических подсчетов и прочих видов испытаний проб.

Если обозначить погрешности взятия проб d_вз, обработки проб d_обр, анализа (испытания) проб d_исп, то по отдельной пробе эти погрешности суммируются:

d_опр = d_вз + d_обр + d_исп . (2)

При вычислении средних содержаний из серии проб систематические и случайные погрешности проявляются по-разному. Систематические погрешности суммируются по формуле (2), а случайные - по законам сложения дисперсий независимых случайных величин:

где - дисперсия случайной погрешности опробования; - дисперсия погрешности взятия проб; - то же, обработки проб, - то же, анализа проб.

Для обеспечения достоверности опробования необходим постоянный контроль погрешностей на всех стадиях геолого-разведочных работ. Задача контроля состоит в выявлении и устранении систематических погрешностей и определении значений случайных погрешностей.

 

 

Изучение случайных погрешностей

 

Случайные погрешности изучают как при опробовании в целом, так и при выполнении отдельных его операций. Чаще всего контролю подвергается последняя операция - испытание или анализ проб, которая носит название внутренний контроль анализов.

Основной принцип выявления случайных погрешностей заключается в сопоставлении серии совмещенных основных и контрольных проб, исследованных в равноточныхусловиях.

 

Если изучается опробование в целом, то необходимо отбирать основные и контрольные пробы одними и теми же методами (например, две совмещенные борозды одинакового сечения и длины, две равноценные половинки керна и т.п.), обработку проб проводить по единой схеме, анализ проб делать в одной и той же лаборатории, одновременно, по единой методике. Выполнение этих требований и обеспечивает равную точность основных и контрольных проб. Поэтому случайные погрешности часто называют погрешностями (или ошибками) воспроизводимости результатов.

Наиболее хорошо разработан внутренний контроль работы лабораторий. В качестве контрольных проб используются дубликаты рядовых и групповых проб. Контрольные пробы шифруют и посылают на анализ вместе с основными пробами. Для контроля необходимо иметь не менее 20 контрольных проб за определенный отрезок времени (например, за год). При большом количестве основных проб на контроль направляется 3-10 % от их количества, например каждая десятая, двадцатая или тридцатая проба.

Сравнение результатов основных и контрольных проб позволяет оценить случайную погрешность измерений:

где s_сл и t_сл - абсолютная и относительная случайная погрешность; x, y - основные и контрольные анализы; x_ср и y_ср - средние содержания по основным и контрольным пробам; n - число контрольных проб.

Сравнение вычисленной и допустимой случайной погрешности анализов позволяет сделать заключение о достоверности (воспроизводимости) опробования или его заключительной операции - анализа проб.

Для опробования в целом допустимые случайные погрешности отсутствуют. Как показывает опыт, при высоких содержаниях компонентов в руде (единицы - десятки процентов) случайная погрешность опробования обусловлена в основном погрешностью взятия проб, которая в 2-3 раза превышает погрешность химического анализа. Наоборот, при низких содержаниях компонентов (тысячные, сотые доли процента) основной вклад в погрешность опробования вносят случайные погрешности химического анализа.

Для химических анализов существуют допустимые относительные случайные погрешности t_сл, опубликованные в " Инструкциях по применению классификации запасов..." [7] для различных видов минерального сырья (табл.15). Если случайные погрешности оказываются больше допустимых, то анализы считаются низкого качества и непригодны для оконтуривания рудных тел и подсчета запасов, по крайней мере, главных компонентов. Для попутных компонентов небольшое превышение случайных погрешностей над допустимыми обычно приводит к снижению категорий запасов.

 

Таблица 15

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: