Что означает принцип финансовой неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени?

а) равна наращенной сумме за n лет, рассчитанной без учета J_p;

б) выше наращенной суммы за n лет, рассчитанной без учета J_p;

в) ниже наращенной суммы за n лет, рассчитанной без учета J_p;

г) рассчитать невозможно.

2 Как годовой темп инфляции h связан с индексом цен J_p при условии одинаковых периодов?

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Каков будет рост цен за год, если постоянный темп инфляции на уровне 5 % в месяц.

ЗАДАЧА 2

Определите среднемесячный уровень инфляции, если инфляция за квартал составила 6 %.

ЗАДАЧА 3

Определите темп инфляции за полугодие, если приросты цен по месяцам составили: 1, 1 %, 1, 2 %, 0, 9 %, 1, 3 %, 1% и 0, 7 %.

ЗАДАЧА 4

Вклад в размере 50 тыс.руб. положен в банк на 6 месяцев с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам 8 %. Цены за этот период выросли на 3 %.

Определить: а) сумму вклада с процентами; б) индекс инфляции за 6 месяцев; в) индекс покупательной способности; г) сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности; д) реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности.

ЗАДАЧА 5

На сумму 130 тыс. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 18 % годовых. Чему равна наращенная сумма с учетом обесценивания, если ежемесячная инфляция характеризуется темпами равными 2, 5 %.

ЗАДАЧА 6

Определите сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности, если вклад в сумме 80 тыс.руб. положен в банк под 2 % в месяц на 7 месяцев, если известно, что темп инфляции в первые три месяца составил 1, 5 %, а в последующие – уменьшался на 0, 1 %.

ЗАДАЧА 7

Имеется сумма в долларах США, которую предполагается разместить в виде трехмесячного депозита. Обменный курс в начале операции 57 руб. за доллар, ожидаемый курс обмена в конце операции 58 руб. 20 коп. за доллар. Годовая ставка простых процентов по рублевым депозитам 12 %, а по валютным - 2 %. Как выгоднее разместить вклад: как валютный или через конверсию в рублях?

ЗАДАЧА 9

Предполагается поместить на депозит 1000 рублей. Курс продажи на начало срока депозита 58 руб. за 1 $, ожидаемый курс покупки 59 руб. за 1 $. Процентные ставки – 10 % по рублевым вкладам, 3 % по валютным вкладам. Срок депозита 6 месяцев.

Определить:

а) наращенную сумму при всех возможных вариантах вложений;

б) доходность операции при конверсии валюты;

в) темп роста курса валюты, при котором результат операции с двойной конверсией является более эффективным.

Финансовая рента

ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

1 Укажите коэффициент приведения годовой ренты постнумерандо при однократном начислении процентов в году:

а) ; б) ;

в) ; г) .

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Имеются следующие данные по четырем потокам денежных средств в течение 6 лет, тыс.руб.:

Рассчитать по одному из четырех потоков прямым методом:

а) общую сумму наращения каждого потока на конец шестого года при ставке 8 % годовых,

б) современную стоимость каждого потока при ставке 10 % годовых.

Платежи производятся в начале года и в конце года.

ЗАДАЧА 2

График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды по периодам:

1 января 2015 г. - 25 тыс.руб.

1 июля 2016 г. - 15 тыс.руб.

1 января 2017 г. - 20 тыс.руб.

Определить сумму задолженности на 1 июля 2018 г. Проценты начисляются по ставке 10 %.

ЗАДАЧА 3

На депозитном счете создается фонд, средства на который поступают в конце каждого года в течение 5 лет. Размер каждого ежегодного платежа 3 тыс.руб. На взносы начисляются проценты по ставке 10 % годовых. Определить величину этого фонда.

ЗАДАЧА 4

Клиент хочет накопить за 4 года 250 тыс. руб., делая ежегодные равные вклады в банк, который выплачивает годовые проценты по ставке 12 %. Какую сумму должен вкладывать клиент ежегодно?

ЗАДАЧА 5

Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в последующие 5 лет иметь возможность ежегодно снимать со счета 15 000 руб., исчерпав счет полностью, если банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке 10 % годовых.

ЗАДАЧА 6

Из фонда, размещенного на депозитном счете со ставкой 10 % годовых в течение 7 лет осуществляются выплаты в размере 5 тыс.руб.Какой должна быть минимальная начальная сумма денег на счете, чтобы ее было достаточно для осуществления всех выплат, если проценты начисляются по полугодиям.

ЗАДАЧА 7

На депозитном счете создается фонд, средства на который поступают в конце каждого года в течение 3 лет. Размер каждого платежа 4 тыс.руб. На взносы начисляются проценты по ставке 10 % годовых. Определить величину этого фонда, если: а) начисление процентов и платежи производятся ежегодно; б) проценты начисляются поквартально; в) платежи выплачиваются поквартально; г) начисление процентов и платежи производятся поквартально.

.

ЗАДАЧА 8

Решить ЗАДАЧУ 4 в предположении, что клиент делает равные ежемесячные вклады в банк, начисляющий проценты: а) раз в год; б) ежеквартально.

ЗАДАЧА 9

Определить размер ежегодных платежей при сложной процентной ставке 15 % годовых:

а) для создания через 5 лет фонда в размере 500 тыс.руб.

б) для погашения в течение 5 лет кредита размером 200 тыс.руб.

ЗАДАЧА 10

Домохозяйка рассматривает два варианта вложения денег:

Первый: вносить на счет в банке 500 руб. каждые полгода под 7 % годовых, начисляемых раз в полгода.

Второй: вносить на счет в банке 1 000 руб. каждый год под 8 % годовых, начисляемые раз в год.

Какой вариант должна выбрать домохозяйка, если ее заботит только стоимость вложений через 10 лет?

ЗАДАЧА 11

Для формирования фонда делаются взносы по 10 тыс.руб. каждые полгода. На накопленные средства начисляются сложные проценты по ставке 5 % годовых. Определить реальную величину фонда через 3 года, если ожидается темп инфляции 1, 2 % в месяц.

ЗАДАЧА 12

Необходимо обеспечить годовую ренту, выплачиваемую сразу после окончания срока взносов, со следующими параметрами: размер годового платежа - 2 тыс.руб., срок ренты - 7 лет, процентная ставка - 10 % годовых. Предполагается вносить по 2, 2 тыс.руб. в течение 4 лет. Достаточен ли такой срок?

ЗАДАЧА 13

Клиент страховой компании хочет купить аннуитет, по которому будет получать 7000$ в год пожизненно. По статистическим расчетам страховой компании, ожидаемая продолжительность жизни для возраста этого клиента составляет 21 год. Процент по аннуитету, предлагаемый компанией, равен 6 % в год. Сколько должен заплатить клиент за данный аннуитет?

ЗАДАЧА 14

Рента постнумерандо характеризуется следующими параметрами: член ренты – 5 тыс. руб., срок ренты – 4 года, ставка процента – 12 % годовых. Определить современную стоимость ренты, если она выплачивается не сразу, а спустя полтора года.

ЗАДАЧА 15

Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 5 тыс. руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 тыс. руб. Начисление процентов происходит по ставке 12 % годовых. Срок ренты 10 лет. Определить современную и наращенную стоимость такого потока платежей.

ЗАДАЧА 16

Определить размеры периодических взносов при решении двух задач:

1) создать целевой фонд для погашения задолженности в сумме 200 тыс. руб. (платежи постнумерандо и пренумерандо);

2) погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме 200 тыс. руб. (платежи постнумерандо и пренумерандо)

Срок - 4 года, процентная ставка 14 % годовых.

ЗАДАЧА 17

Три ренты постнумерандо немедленные годовые заменяются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Заменяющая рента имеет срок n = 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: R = 100; 120; 300, сроки этих рент — шесть, одиннадцать и восемь лет соответственно. В расчете принять ставку сложных процентов, равную 20 %. Определить размер годового платежа заменяющей ренты.

ЗАДАЧА 18

Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями R₁ = 2 млн. руб. и сроком восемь лет откладывается на два года без изменения срока самой ренты, процентная ставка, принятая для пролонгирования, - 20 % годовых. Определить размер платежа отложенной ренты.

Планирование погашения долгосрочной задолженности

ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

1 Срочная уплата – это:

а) расходы по обслуживанию займа;

б) расходы по погашению основного долга;

в) расходы по погашению процентных платежей;

г) накопления регулярных ежегодных взносов в погасительном фонде, на которые начисляются проценты.

2 В каком случае создание погасительного фонда выгодно должнику:

а) i = g;

б) i > g;

в) i < g;

г) все перечисленное выше.

3 Разработка плана погашения займа заключается:

а) в составлении графика текущих процентных платежей;

б) в составлении графика погашения основного долга;

в) в составлении графика периодических платежей должника;

г) в составлении графика регулярных взносов в погасительный фонд.

4 Если при создании погасительного фонда для погашения долгосрочной задолженности в конце срока выплата процентов происходит регулярно (по мере их начисления), то срочная уплата определяется следующим образом:

а) Y = Dg + D/s_{N; i}, б)

в) г) верного ответа нет

5 Расходы по обслуживанию долга включают:

а) только текущие процентные платежи;

б) только средства, предназначенные для погашения основного долга;

в) текущие процентные платежи и средства, предназначенные для погашения основного долга;

г) правильного ответа нет.

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Долг в сумме 1 200 тыс.руб. необходимо погасить последовательными равными платежами постнумерандо за 5 лет. За заем выплачиваются проценты по ставке 10 % годовых. Составить план погашения.

ЗАДАЧА 2

Определить амортизацию долга 10 000 тыс.руб., взятого на 6 лет под 10 % годовых. Погашение производится равными срочными уплатами. Составить план погашения.

ЗАДАЧА 3

Фермер приобрел трактор в кредит за 150 000 руб. За кредит он должен платить 5 % годовых и выплатить основной долг за 5 лет равными платежами. Найти размер ежегодной срочной уплаты и составить план погашения долга.

ЗАДАЧА 4

Господин Иванов купил в кредит автомобиль, который стоит 180 000 руб. Он обязался вернуть долг в течение 4 лет, делая ежегодные равные срочные уплаты. Найти величину срочной уплаты и составить план погашения долга, если на долг магазин начисляет 10 % годовых.

ЗАДАЧА 5

Долг в сумме 150 млн. руб. выдан на 5 лет под 12 % годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 15 %. Необходимо найти размеры срочных уплат.

ЗАДАЧА 6

Взят кредит 500 тыс. рублей на 4 года под 10 % годовых. По требованию кредитора должен быть создан погасительный фонд для погашения основного долга единовременным платежом в конце 4-го года. Этот фонд создается в банке, который начисляет 15 % годовых. Определить размер годовых расходов на обслуживание долга.

ЗАДАЧА 7

Взят кредит 500 тыс. рублей на 4 года под 10 % годовых. По требованию кредитора должен быть создан погасительный фонд для погашения основного долга и начисленных процентов единовременным платежом в конце 4-го года. Этот фонд создается в банке, который начисляет 15 % годовых. Определить размер годовых расходов на обслуживание долга.

ЗАДАЧА 8

Для погашения долга необходимо создать фонд размером 150 тыс. руб. Средства в фонд поступают в течение трех лет (в конце года). Платежи каждый раз уменьшаются на 10 тыс. руб. на взносы начисляются проценты по ставке 12 % годовых, а кредитору ежегодно выплачивается 10 % годовых. Разработать план создания фонда.

ЗАДАЧА 9

Для погашения долга необходимо создать фонд размером 150 тыс. руб. Средства в фонд поступают в течение трех лет (в конце года). Платежи каждый раз уменьшаются на 10 %, на взносы начисляются проценты по ставке 9 % годовых, а кредитору ежегодно выплачивается 8 % годовых. Разработать план создания фонда.

Льготные займы и кредиты

ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

Грант-элемент — это

а) условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем ставка кредитного рынка;

б) условная потеря заимодавца, которая связана с применением более длительного срока погашения задолженности, чем средний срок кредитного рынка;

в) условная потеря заимодавца, которая связана с использованием в кредитной операции льготного периода;

г) условная потеря заимодавца, которая связана с применением более высокой процентной ставки, чем ставка кредитного рынка.

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Долг в сумме 100 000 руб. необходимо погасить за 4 года. За кредит выплачиваются проценты по ставке 17 % годовых. Погашение долга производится равными срочными уплатами.

а) Разработать план погашения долга.

б) Рыночная ставка для такого займа равна 20 %. Разработать план погашения долга при использовании рыночной ставки. Определить относительный и абсолютный грант-элементы.

в) Кредит предусматривает льготный период 2 года, в течение которого выплачиваются проценты (17 %). Разработать план погашения долга. Определить относительный и абсолютный грант-элементы.

г) В льготном периоде % не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга. Разработать план погашения долга. Определить относительный и абсолютный грант-элементы.

ЗАДАЧА 2

Для погашения долга необходимо создать фонд в размере 200 тыс. руб. Средства в фонд поступают в течение 4 лет (в конце года). На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 12 % годовых. Кредитору ежегодно выплачивается 10 %. Взносы в фонд производятся в конце года равными суммами.

а) Разработать план создания фонда.

б) Рыночная ставка для такого займа равна 12 %. Разработать план создания фонда. Определить относительный и абсолютный грант-элементы.

ЗАДАЧА 3

Беспроцентный кредит в размере 200 000 руб. выдан на 3 года.

а) Разработать план погашения долга, если кредит погашается равными суммами в конце каждого полугодия.

б) Определить абсолютный и относительный грант-элементы, если рыночная ставка кредита для такого срока 18 % годовых.

в) Определить абсолютный и относительный грант-элементы, если кредит погашается ежегодными взносами (в конце года) и предусматривается период отсрочки – 6 месяцев.

Ипотечные ссуды

ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

Ипотека - это

а) ссуда под залог имущества;

б) ссуда под залог недвижимости;

в) ссуда на льготных условиях;

г) ссуда без залога.

2 К нестандартным ипотекам не относится:

а) ипотека с ростом платежей;

б) ссуда с залоговым зачетом;

в) ссуда с периодическим увеличением взносов;

г) ссуда с равными взносами.

Стандартная ипотека – это

а) ссуда, погасительные платежи (взносы) которой представляют собой постоянную ренту;

б) ссуда, погасительные платежи (взносы) которой представляют собой переменную ренту;

в) ссуда, погасительные платежи (взносы) которой представляют собой вечную ренту;

г) ссуда, погасительные платежи (взносы) которой представляют собой ограниченную ренту.

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Под залог недвижимости выдана на десять лет ссуда в размере 1 млн. руб. Погашение ежегодное, постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 17 %. Разработать план погашения долга.

ЗАДАЧА 2

Ипотечная ссуда в размере 700 тыс. руб. выдана под 14 % на 5 лет. В последний год выплачивается 100 тыс. руб. Разработать план погашении долга.

ЗАДАЧА 3

Сумма задолженности по договору ипотеки — 1, 5 млн. руб., общий срок погашения — 10 лет; предусматривается рост платежей в течение 6 лет; процентная ставка за ссуду — 14 % годовых; ежегодный прирост платежей — 5 %. Необходимо разработать график погашения.

Анализ кредитных операций

ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

Полная доходность - это

а) расчетная ставка процентов, при которой капитализация всех видов доходов по операции равна сумме инвестиций;

б) расчетная ставка процентов, при которой капиталовложения окупаются;

в) расчетная ставка, использование которой обеспечивает выплату всех предусмотренных платежей;

г) все вышеперечисленное.

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

При выдаче ссуды на 180 дней под 18 % годовых (проценты простые) кредитором удержаны комиссионные в размере 1 % суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов (К=365)?

ЗАДАЧА 2

При выдаче ссуды в размере 100 тыс. руб. на 2 года под 18 % годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 1 тыс. руб. Какова эффективность ссудной операции в виде годовых ставок простых и сложных процентов (К=365)?

ЗАДАЧА 3

Вексель учтен по ставке 12 % за 100 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0, 5 %. Определить доходность операции в виде ставок простых и сложных процентов.

ЗАДАЧА 4

Вексель на сумму 200 тыс. руб. учтен по ставке 10 % за 50 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 200 руб. Определить доходность операции в виде ставок простых и сложных процентов.

ЗАДАЧА 5

Вексель куплен за 120 дней до его погашения, учетная ставка 11 %. Через 25 дней его реализовали по учетной ставке 9 % (К=360). Определить эффективность операции, выраженную в виде простой годовой ставки процентов и в виде годовой ставки сложных процентов.

ПОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ

1 Чистый приведенный доход характеризует:

а) общий абсолютный результат инвестиционной деятельности;

б) общий относительный результат инвестиционной деятельности;

в) общий абсолютный результат дисконтированных капитальных вложений;

г) общий относительный результат маржинального дохода.

2 Срок окупаемости – это:

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Судостроительная фирма предложила уплатить за стоимость заказа 6 млн. $ следующим образом:

Вариант 1: 2 % при заключении контракта, 5 % при спуске судна на воду (через 6 месяцев), далее в течение 5 лет равными расходам по обслуживанию долга; льготный период не предусмотрен.

Вариант 2: 4 % при заключении контракта, 11 % при спуске судна на воду, льготный период 6 месяцев (выплата процентов в конце периода), погашение задолженности в течение 8 лет равными суммами.

Процентная ставка за кредит одинакова в обоих случаях - 10 % годовых, ставка сравнения принята на уровне 15 %.

ЗАДАЧА 2

Инвестиционный проект характеризуется следующими параметрами: 0-й год – отток денежных средств 100 тыс. руб.;

1-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.;

2-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.;

3-й год – приток денежных средств 20 тыс. руб.

1) Оценить эффективность проекта, если банковский процент составляет 10 % годовых.

2) Как изменятся показатели эффективности проекта, если процентная ставка возрастет до 15 % годовых?

ЗАДАЧА 3

Сравнить эффективность инвестиционного проекта в задаче 2 с соответствующими показателями следующего проекта:

0-й год – отток денежных средств 100 тыс. руб.;

1-й год – приток денежных средств 20 тыс. руб.;

2-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.;

3-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.

Ставка доходности для обоих проектов – 10 %.

ЗАДАЧА 4

Оценить эффективность инвестиционного проекта со следующими параметрами:

0-й год – отток денежных средств 100 тыс. руб.;

1-й год – отток денежных средств 20 тыс.руб.;

2-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.;

3-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.;

4-й год – приток денежных средств 50 тыс. руб.

Ставка доходности – 10 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Мицкевич А.А. Финансовая математика/А. Мицкевич.- М.: ОЛМА-пресс инвест: ИНЭС, 2013. – 126 с.

2 Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений/ В.В. Ковалев, В.А. Уланов.- 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 544 с.

3 Цымбаленко С.В. Финансовые вычисления: Учеб. пособие для вузов по специальности «Финансы и кредит» / С.В. Цымбаленко, Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и статистика, 2014. -158 с.

4 Бочаров П.П. Финансовая математика: Учеб. для вузов по направлениям экон. наук и экон. специальностям / П.П. Бочаров, Ю.Ф. Касимов. – изд. 2-е. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 574 с.

5 Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов / В.И. Малыхин – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. -238с.

6 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. по специальностям «Финансы и кредит»; «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; «Мировая экономика» / Е.М. Четыркин. – М.: Демо, 2013. – 398 с.

7 Т.Н. Белова Финансовые и коммерческие расчеты: Учебное пособие / Т.Н. Белова. – Ростов н/Д: Феникс, 2017. – 252 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.2 - Множители наращения (сложные проценты)