Растяжение. Напряжение на наклонной поверхности стержня.

Растяжение – это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении растянутого тела действуют только продольные силы N.

Разрежем стержень по сечению под углом α с осью Oy и отбросим левую часть. Правая часть сохраняет равновесие, так как сила F, действующая на перпендик. оси Ox площадку ∆ S, уравновешивается силой F, действующей на наклонную площадку ∆ S’=∆ S/cosα, т.е. σ ∆ S=Р∆ S/ cosα.

Возникшее на наклонной площадке полное напряжение Р= σ cosα..

Разложив напряжение Р на 2 составляющих, находим нормальное и касательное напряжения: σ _α =Р cosα = σ cos²α и τ _{α =}Рsinα =0, 5 σ sin2α.

Из формул следует:

При α =0: σ _α = σ, τ _α =0

При α =45: σ _α = 0, 5σ, τ _α =0, 5σ

При α =90: σ _α =0, τ _α =0

Значит, максимальное нормальное напряжение возникает в поперечных сечениях бруса; максимальное касательное напряжение возникает в сечениях, наклоненных к оси стержня под углом 45.

Закон парности касательного напряжения:

Касат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. плоскостях пар-да равны по абсолют. вел-не и направлены или к ребру, или от ребра.

 

10.Кручение, основные понятия, обозначение, правило знаков.

Кручение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях тела действуют только крутящие моменты Т. Кручение происходит при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендик. продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, наз улом сдвига. Попереч. сечения разворач-ся на угол φ, наз. углом закручивания. Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не измен-ся.

Правило знаков:

Рассматриваем конструкцию с торца: действие момента против часовой стрелки имеет положит. знак, по часовой – отриц. знак.

Крутящий момент – суммарный момент сил упругости.

Кручение. Напряжение и деформация.

Расчетная схема лабораторного образца:

а1 – новое положение после кручения, гамма – угол сдвига, фи –полный угол закручивания.

а1а2 = гамма dx = t* dx

гамма = r *dфи /dx = r*фи нулевое

dфи /dx – относительный угол поворота, приходящийся на единицу длины

t = G *гамма = G*фи нулевое *r

t – зависит от r поперечного сечения

Внутренняя сила т.К определяется:

dQ =[t] * dS = G * фи нулевое *r * dS

dM – элементарный момент = ро*dQ = ро*G*фи нулевое*r *dS

ро – текущий радиус

Mk = ро*dQ = G *фи нулевое интеграл ро в квад.*dS

Yp = ро в квад.*dS – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, это есть геометрическая характеристика, она зависит от размера поперечного сечения.

= G * фи нулевое * Yp

фи нулевое = Mk / G* Yp – жесткость при кручении

tmax = (Mk/ Yp)* rmax – связь напряжения с моментом

Условие прочности при кручении:

tmax = Mk/Wp≤ [t], где

Wp = Yp/ rmax – полярный момент сопротивления сечения.

[t] – допускаемое касательное напряжение.

Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Допущения при изгибе:

1. плоскость поперечного сечения балки до и после нагружения остается плоской, перпендикулярно.

2. перпендикулярно к оси тела.

3. верхние слои балки растягиваются, а нижние сжимаются. Во всех сечениях балки действуют нормальное напряжение, напряжение сжатия и растяжения.

4. есть слой в поперечном сечении, на котором нормальное напряжение = 0, линейные размеры этого слоя не изменяются.

5. пересечении плоскости в поперечном сечении с нейтральным слоем есть нейтральная линия – центральная ось поперечного сечения.

Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент (частный случай).

Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях действует одновременно и изгибающий момент и поперечная сила (общий случай).

Виды опор:

1. шарнирно-неподвижная опора воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные усилия (усилия под углом тоже).

2. шарнирно-подвижная опора (воспринимает только вертикальные нагрузки)

3. консольная опора – жестко замоноличенная опора

 

Изгиб. Напряжение и деформация.

Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Деформация при изгибе – результат поворотов плоскостей поперечного сечения.

Во всех точках поперечного сечения возникает касательное напряжение. Сумма всех сил касательного напряжения = внешней поперечной силе в этом сечении.

∑ t dS = Q

t = F/S – касательное напряжение,

сигма = F/S – нормальное напряжение.

 

 

Изгиб. Правило Верещагина.

Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Правило Верещагина – графоаналитический прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки SF на ординату у0 линейной эпюры моментов от единичной силы F0, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры, т.е. интеграл Мора.

Интеграл от 0 до L MF M0dx = SF y0 или

Интеграл от 0 до L MFM0dx =∑ от i=1 до n SFi y0i.

 

Сдвиг. Основные понятия, напряжения, зависимости, закон парности. Расчет на срез.

Сдвиг – такой вид нагружения, когда на грань параллепипеда действует только касательное напряжение.

Рассмотрим действие двух сил: под действием этих сил происходит деформация. Под действием двух сил происходит разрез. Деформация перемещения на величину дельта. Срезу материла предшествует деформация сдвига.

h – расстояние между двумя силами,

гамма - угол сдвига.

треугольник bbc1, tg гамма = сигма/h приблизительно = гамма

tbc = tcd

Происходит срез заклепок.

Соединение заклепками широко используется в технике.

tср = F/S, t = F/S≤ [t] – условие прочности,

t = F/S≤ [t] = [сигма/2]

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: