Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния.

Обобщенный закон Гука:

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям.

Деформации по осям, аналитическое выражение:

эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E)

эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е)

эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е)

Исследования этого выражения приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений.

Аналитическое выражение для всех видов напряженного состояния.

 

Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

е = эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy

сумма слева есть относительная объемная деформация.

V0 = 1, т.е. каждая грань имеет размер = 1.

V = (1+ эбсоленx)(1+ эбсоленZ)(1+ эбсоленy)

Перемножив и отбросив произведение (эбсолен* эбсолен), тогда V = 1 + эбсоленx + эбсоленZ + эбсоленy – это есть измененный объем.

 

Закон Гука: установить связь между деформацией и главными напряжениями в данной точке.

Закон Гука применяется при исследовании сложного напряженного состояния тела.

Обобщенный закон Гука:

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям.

Деформации по осям, аналитическое выражение:

эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E)

эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е)

эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е).

 

 

Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 1, 2, 3 теории.

Задачи теорий прочности: оценить прочность детали, находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое состояние.

В каждой теории используются свои критерии расчета.

1. Теория наибольших нормальных напряжений. Она гласит, если в к.-л. точке тела в к.-л. направлении нормальные напряжения достигают предельные значения, наступает разрушение

сигмаmax ≤ [сигма]

Применяется в простых конструкциях (твердых материалах)-недостаток.

Теория была предложена в 17 веке.

2. Теория была предложена Галилеем: теория наибольших линейных деформаций – рассматривает разрушение материалов с т.зр. молекулярной теории. При деформации происходит межмолекулярное состояние (чем> расстояние между молекулами, тем< взаимодействие).

Согласно этой теории, разрушение тела в любой точке, если деформации будут близки к предельным деформациям. эбсолен≤ [ эбсолен]

сигма1 – ню сигма2 – ню сигма3 ≤ [сигма]

сигма экв≤ [сигма]

Эквивалентное напряжение – это напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его простейшее напряженное состояние было равноопасным сложному напряженному состоянию исследуемого тела.

Эта теория для твердых материалов правомерна для инженерных расчетов деталей, которые работают на растяжение.

 

 

3.Теория предложена была в конце 17 века: теория наибольших касательных напряжений – согласно этой теории пластические деформации, которые в к.-л. точке в к.-л. направлении, достигнут предельных значений произойдет разрушение.

Условие прочности tmax≤ [t], сигма1 – сигма3≤ [сигма].

Данная теория объясняет пластические деформации для упруго-пластических материалов.

Для плосконапряженного состояния получена зависимость:

сигма экв = √ сигма в квадрате + 4tв квадрате≤ [сигма].

Теории предельных состояний. Общие понятия и назначение. 4, 5 теории.

4.Энергетическая теория прочности. Согласно этой теории на разрушение материала затрачивается не вся потенциальная энергия, а только ее часть идущая на формообразование тел.

Условие прочности: Uформа≤ [Uф]

Для плосконапряженного состояния получена зависимость:

сигма экв = √ сигма в квадрате + 3t в квадрате≤ [сигма].

При статистич-х расчетах на прочность широко используется эта зависимость, оценивает на прочность для пластичных материалов, позволяет исследовать конструкцию в сложно напряженном состоянии.

5. Теория Мора: согласно этой теории единого критерия прочности при различных напряженных состояниях нет. Разрушение материалов зависит от величины и знака наибольшего и наименьшего главных напряжений.

Условие прочности сигма1 – kсигма3≤ [сигма].

к- коэффициент, который учитывает разные свойства материала пр растяжении и сжатии к = [сигмар]/[сигмас]. Эта теория подтверждает и третью и четвертую теорию.

 

Сложное сопротивление. Общие понятия, назначение. Косой изгиб. Изгиб и растяжение

Ранее были рассмотрены виды нагружения, при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N - при растяжении, изгибающий момент М_х - при чистом изгибе, крутящий момент М_к - при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми.

Кроме простых видов нагружения бывают и сложные виды нагружения или иначе сложное сопротивление.

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

- косой изгиб;

-внецентренное растяжение;

-изгиб с кручением.

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.

 

Косой изгиб

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как одновременный изгиб в 2-х плоскостях zx и zy. Для этого изгибающий момент М_изг раскладывается на составляющие моменты осей х и у.

М_х=М_изгsin a, М_у=М_изг cos a

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов M_x и M_y:

Сигма= М_изг((у/J_x)sin a + (x/J_y)cos a)

a - угол отклонения плоскости действия M от вертикали.

Если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор сигма, то концы векторов, как и при простом изгибе образуют плоскость. Уравнение нейтральной линии в сечении найдем, полагая сигма=0:

У=-х(J_x/J_y) ctg a

При косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента.

 

21.Изгиб и растяжение (сжатие)

На практике очень часто встречаются случаи совместной работы стержня на изгиб и на растяжение или сжатие. Подобного рода деформация может вызываться или совместным действием на балку продольных и поперечных сил, или только одними продольными силами.

Первый случай изображен на Рис.1. На балку АВ действуют равномерно распределенная нагрузка q и продольные сжимающие силы Р.

Рис.1 Совместное действие изгиба и сжатия.

Предположим, что прогибами балки по сравнению с размерами поперечного сечения можно пренебречь; тогда с достаточной для практики степенью точности можно считать, что и после деформации силы Р будут вызывать лишь осевое сжатие балки.

Применяя способ сложения действия сил, мы можем найти нормальное напряжение в любой точке каждого поперечного сечения балки как алгебраическую сумму напряжений, вызванных силами Р и нагрузкой q.

Сжимающие напряжения от сил Р равномерно распределены по площади F поперечного сечения и одинаковы для всех сечений:

нормальные напряжения от изгиба в вертикальной плоскости в сечении с абсциссой х, которая отсчитана, скажем, от левого конца балки, выражаются формулой

Таким образом, полное напряжение в точке с координатой z (считая от нейтральной оси) для этого сечения равно

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: