СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВОЛНЕНИЯ

Общая характеристика волновых спектров

 

Для определения вероятностных характеристик выходных процессов большое значение имеет спектральная плотность волнения, показывающая распределение энергии волн по частотам волн w.

Трехмерное волнение характеризуется двухмерным волновым спектром , где q — угол между направлением распространения составляющей и основным направлением волнения. Двухмерное волнение характеризуется одномерным спектром .

Дисперсия волновых ординат выражается через спектральную плотность зависимостью

. (2.14)

Естественно, что спектральная плотность волнения зависит от его интенсивности, условий волнообразования, степени развитости волнения и многих других факторов.

Спектр волнения может быть получен экспериментально, для чего необходимо:

1) записать волнографом в фиксированной точке процесс изменения уровня воды ;

2) построить по полученной реализации корреляционную функцию процесса ;

3) используя зависимость (1.20), получить .

Применяют и другие методы получения экспериментальных спектров.

Наиболее важными с точки зрения определения вероятностных характеристик волновых моментов являются такие характеристики спектров, как общая площадь, ограниченная спектром (дисперсия волновых ординат), положение максимума спектра на оси частот и форма спектра.

Можно показать, что спектральная плотность волнения характеризует распределение энергии волн по частотам и дисперсия пропорциональна общей энергии. Поэтому спектральную плотность волнения часто называют энергетическим спектром.

Многими исследователями были предложены различные формулы для спектральной плотности волнения [6, 31]. Наиболее общей формой представления спектральной плотности является выражение вида

. (2.15)

где A, B, a и b—некоторые параметры, зависящие от условий волнообразования [6].

Выражению (2.15) соответствует частота максимума спектра, определяемая формулой

. (2.16)

Момент спектра k-го порядка определяется зависимостью

. (2.17)

Шириной спектра называют параметр

, (2.18)

где — моменты спектра соответственно нулевого, второго и четвертого порядков .

Величина e заключена в пределах 0 £ e £ 1. В случае, когда e близко к нулю, спектральная плотность сосредоточена вблизи некоторой частоты w₀.

Анализ показывает, что ширина спектра влияет на характер распределения амплитуд и высот волн. При ширине e > 0, 5-0, 6 можно получить заметные отклонения от закона распределения Рэлея. В этом случае зависимость (2.11) становится не совсем правильной и может быть рекомендована формула [24]

. (2.19)

Некоторые значения коэффициента k(e) приводятся ниже:

e		0, 4	0, 6	0, 8
k(e)	0, 143	0, 146	0, 162	0, 203

Большое значение для характеристики спектра волнения имеет средний период волнения, у которого, однако, нет однозначного определения. По Пирсону [31] в качестве среднего периода волнения принимается величина

. (2.20)

Используется также значение среднего периода Т_u, определяемое по первому моменту спектра

. (2.21)

Нетрудно видеть, что частота w_cp, соответствующая периоду Т_u, определяет положение центра тяжести площади спектра по оси частот.

Между периодами и Т_u существует соотношение Т_u = (1, 07¸ 1, 13) .

Часто используют нормированную запись спектральной плотности волнения в безразмерной форме

, (2.22)

где - относительная частота.

Имеющиеся данные по волновым спектрам

Для спектральной плотности волнения были предложены различные формулы. Среди них можно отметить: спектр Неймана для полностью развитого волнения, ординаты которого зависят от скорости ветра v_в, спектр Ролла и Фишера, спектр Бретшнайдера и др.

В отечественных исследованиях нашли широкое использование спектры, полученные путем аппроксимации эмпирических корреляционных функций волнения с последующим преобразованием по (1.20). Среди них можно отметить спектры Н.Н. Рахманина и Г.А.Фирсова. Предложенные различными авторами спектры в конкретных условиях волнения не являются тождественными. В качестве примера на рис. 2.5 сопоставлены спектры Неймана, Рахманина и Фирсова при h_з% = 11 м. При использовании волновых спектров, предложенных разными авторами, вероятностные характеристики выходных процессов получаются различными.

Рис. 2.5. Сопоставление различных спектров при h_3% =11 м:

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: