НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВОЛНЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ МОРСКИХ РАЙОНАХ

Вероятность существования режима волнения, характеризуемого определенным интервалом интенсивности (высот волн трехпроцентной обеспеченности), называется повторяемостью этого режима. Различают повторяемость волнения для данной водной акватории и для конкретного судна. Повторяемость как важнейшая характеристика волнения в рассматриваемом районе Мирового океана (или в закрытой водной акватории) определяется по результатам наблюдений как относительная частота режима волнения с данным интервалом высот волн h_3%, т.е. отношение наблюдавшейся продолжительности существования данного режима волнения к продолжительности наблюдения за волнением в данном регионе. Повторяемость волнения для судна находится с учетом его эксплуатационных маршрутов и сезонности эксплуатации (например, отсутствия ее в некоторых случаях в зимнее время) как среднее значение отношения суммарного времени существования этого режима за навигацию судна ко всему времени навигации.

Обеспеченность режимов волнения с интенсивностью h_3% для судна (вероятность превышения h_3%) записывается в виде

, ,

где p_i – относительная вероятность пребывания судна в каждом i-м районе эксплуатационного маршрута, полагающаяся (при выборе скорости хода судна независимо от района плавания) пропорциональной относительной (отнесенной к длине всего маршрута) протяженности части маршрута, находящейся в этом районе; Q_i(h_3%) – долговременные обеспеченности высот h_3% в i-м районе согласно справочным данным по волнению, найденные для сезонов, в которые осуществляется навигация судна.

К настоящему времени накоплен и систематизирован большой статистический материал по морскому волнению, получаемый как специальными станциями, расположенными в различных районах Мирового океана, так и при помощи судов, проводящих океанографические наблюдения. В частности, результаты систематизации содержатся в справочниках [19, 95]. Тем не менее, следует заметить, что законы распределения , или плотность вероятности р(h_з%), в области высокой балльности пока изучены недостаточно и требуется дальнейшее накопление экспериментальных данных.

Часто при аппроксимации вероятностных распределений дифференциальный и интегральный законы распределения представляют в виде функций относительной высоты волны трехпроцентной обеспеченности , приведенной к безразмерному виду путем деления ее на высоту волны трехпроцентной обеспеченности для режима с обеспеченностью q . Обеспеченность q обычно принимается из интервала (0, 01, 0, 1). Например, для внутренних водных бассейнов рекомендовано принимать q=0, 05 и оценивать плотности вероятности и обеспеченности по формулам:

. (2.33)

Величина играет роль параметра распределения случайной величины . Одновременно она характеризует водный бассейн: так, для Ладожского и Онежского озер =2, 2 м, для Куйбышевского водохранилища =1, 4 м, для Волгоградского и Рыбинского водохранилищ =1, 1 м.

Долговременные распределения интенсивностей волнения (характерных высот волн h_3%), как отмечалось в работе в материалах V конгресса по конструкции и прочности судов в Гамбурге (1973 г.), можно считать распределенными по закону Вейбулла. В соответствии с ним обеспеченность режимов волнения с интенсивностью h_3% (вероятность превышения h_3%) записывается в виде

, (2.34)

где A, B, и C — параметры распределения, которые можно установить по экспериментальным данным. Их значения для ряда морских регионов приводятся в [8]. Закон Вейбулла используется также и для аппроксимации распределения высот нерегулярных волн h за длительный период времени.

Поскольку параметр A в функции распределения (3.34) обычно близок к нулю, ее часто принимают в более простой форме

. (2.35)

 

Здесь - параметр, который однозначно определяется принятым значением q. Например, значению q =0, 01 соответствует параметр , значению q =0, 05 - , значению q =0, 1 - .

Параметр C обычно лежит в диапазоне от 1, 0 до 1, 4. Его можно определить по известному значению математического ожидания m_h высот волн h_3% с помощью зависимости

 

, (2.36)

 

в которой - гамма-функция.

Для случая q =0, 05 и зависимость между m_h и C представлена на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Зависимость между параметрами m_h и C при q =0, 05 и .

Для вероятностной оценки внешних сил, действующих на корпуса судов, необходимо располагать информацией о статистических характеристиках волнения. Наибольшее практическое значение имеют данные о повторяемости волнения различной интенсивности по разным районам.

Известно, что повторяемость штормовых условий для данного района зависит от времени года; повторяемость волнения высокой балльности весьма мала. Так, по сведениям И.Н.Давидана, вероятность превышения высоты волны hз% > 10 м, осредненная по всем станциям погоды в Северной Атлантике, составляет по годам (%);

1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964

0, 4 0, 5 0, 6 1, 0 0, 5 0, 7 0, 7 0, 8 0, 3

Как видно, повторяемость волнения высокой балльности имеет большую межгодовую изменчивость.

 

Таблица 2.4. Зависимость р(h_3%) и Q(h_3%) Для Северной Атлантики (широты 50—60°, экстраполяция).

h3%, м	p(h3%, )	Q(h3%, )	h3%, м	p(h3%, )	Q(h3%, )
	0.071 0.023 0.010 0.007	15.6 × 10-2 6.2× 10-2 2.9× 10-2 1.2× 10-2		0.002 0.0005 0.00005	3.1× 10-3 6× 10-4 5× 10-5 0

 

Для оценки экстремальных значений волновых нагрузок имеет значение не только общая величина вероятности превышения высоких значений h_3%, , но и фактический характер плотности вероятности р(h_3%, ) в асимптотической области до практически возможного значения h_3%, . Поскольку таких сколько-нибудь подробных данных нет, приходится задаваться соответствующими зависимостями путем экстраполяции; в частности, можно использовать закон Вейбулла. Одна из форм экстраполяции при h_3%, = 19, 0 м для района Северной Атлантики (широты 50—60°) представлена в табл. 2.4. Зависимость h_3%, (-lgQ) по данным табл. 2.4 приведена на рис. 2.4. Там же точками показаны результаты наблюдений для этого района.

Уточнение статических закономерностей волнения, в особенности в зоне высокой балльности, крайне необходимо и в этом направлении ведутся значительные работы.

 

Группы волн

При всей кажущейся хаотичности и неупорядоченности последовательности сменяющих друг друга волн в ней существует определенная закономерность. Коэффициент корреляции между высотами соседних волн колеблется от 0, 6 до 0, 3 [22] в зависимости от типа и интенсивности волнения; для волн, отделенных друг от друга одной волной, коэффициент корреляции составляет 0, 3—0, 1, а двумя волнами—0, 2—0, 05 [22]. Помимо статистической закономерности, выражающейся в коррелированности высот соседних волн, имеются также определенные топологические и структурные закономерности нерегулярного волнения.

В ряду нескольких волн, постепенно нарастающих по высоте, проходит особенно высокая волна, после которой следуют волны уменьшающейся высоты. Через некоторое время аналогичная картина повторяется, т. е. волны проходят группами. Группы волн—одна из характерных черт волнения, проявляющаяся в циклической смене последовательностей волн, состоящих из достаточно высокой волны, которой предшествуют и за которой следуют волны меньшей высоты (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Параметры волнового пакета.

До настоящего времени не существует общепринятого определения понятия группы волн, хотя с существованием групповой структуры приходится считаться при расчетах волновых воздействий на суда и сооружения.

Исследование групповой структуры по волнограммам (и по волновым профилям) представляет интерес прежде всего при анализе тех процессов силовых воздействий на объекты (на суда, плавучие и стационарные буровые установки), амплитуды которых нелинейно связаны с амплитудами волн. В практике судостроительных расчетов группы волн рассматриваются как последовательность подряд идущих волн, в которой наибольшая высота превышает среднюю высоту , рассчитанную по всей последовательности волн, а слева и справа от располагаются волны с меньшими высотами; наименьшие волны в такой последовательности, имеющие высоту менее , являются границей групп.

Результаты вычисления среднего числа волн в группе по записям ветровых волн показали, что независимо от интенсивности волнения (для различных волнограмм изменялось от 0, 2 до 4, 5 м) группа в среднем состоит из 5—6 волн. Однако число волн в конкретной группе зависит от высоты наибольшей волны в ней. Чем больше высота волн, тем больше число волн в группе. Так, если в штормовом волнении высота наибольшей волны в группе равна среднему значению всех волн в выборке, то =5, если , то =6 и т. д.

Для аппроксимации функции распределения числа волн M в группе учтем, что это число ограничено снизу и не может быть меньше 2 (если две соседние группы имеют по три волны, то одна—общая для обеих групп, может принадлежать только одной группе, а другая будет содержать две волны). Усеченное нормальное распределение с параметрами =5, и точкой усечения достаточно хорошо описывает натурные данные (рис. 2.14). Из рис. 2.14 следует, что группы с составляют около 10%, а группы с встречаются в 0, 5% случаев. Однако вследствие зависимости M от в таких группах наиболее вероятны высокие волны. Обеспеченность числа волн в группе при усеченном «слева» нормальном законе, по определению, записывается в виде:

. (2.37)

где — интеграл Лапласа. Выражение (3.37) справедливо для дискретной последовательности целых т =2, 3, 4...

 

Рис. 2.14. Функция распределения числа волн в группах для штормового волнения.

1 — аппроксимация нормальным законам; 2 — натурные данные

Изучение вероятностных закономерностей, которым подчиняются сочетания волн, представляющих группы, особенно вблизи наибольшей волны в группе, представляет большой практический интерес при оценке предельных нагрузок на суда и сооружения. Помимо числа волн в группе интересно изучение высот и периодов группы, которые равны соответственно вертикальному расстоянию между вершинами наибольшей и наименьшей волны в группе и временному интервалу между прохождением группы волн. Эмпирические распределения и описываются распределением Вейбулла-Гнеденко (см. п. 1.3). Обозначая через и средние значения этих величин, функции распределения и можно записать в виде

; . (2.38)

Элементы группы волн и —линейно зависимые случайные величины [22]. В табл. 2.2 приводятся для ветровых волн средние периоды волнения Т_u, и при различных средних значениях высот волнения , рассчитанных по натурным данным.

Таблица 2.2. Средние значения и при различных .

, м	0, 5	1, 0	2, 0	3, 0	4, 0
Тu, с	3, 4	4, 8	6, 7	8, 4	9, 6
, м	0, 5	1, 0	2, 0	3, 0	4, 0
, с

Средние значения высот примерно равны средним значениям высот волнения ; между средним периодом волнения Т_u и их групп имеется зависимость, близкая к линейной

. (2.39)

Наибольшие в группе высоты волн являются подмножеством последовательности всех высот волн, которые распределены по закону Рэлея, поэтому распределение Р( ) должно подчиняться этому же закону, усеченному на квантили, соответствующей . При решении многих прикладных задач рассматриваются не все группы, а только те, в которых в раз превышает . Тогда вероятность того, что (обеспеченность) имеет вид распределения Рэлея, усеченного на квантили

(2.40)

Периоды максимальных волн в группах являются подмножеством всех периодов, определенных из условия . Поэтому распределение периодов максимальных волн в группе должно подчиняться условному распределению периодов для различных высот. Значения параметров распределений могут быть найдены с учетом формы спектральной плотности волнения.

Результаты анализа высот и периодов волн в группе, непосредственно предшествующих волне с наибольшей высотой и следующих за , достаточно подробно изложены в работе [22]. Распределение величин допустимо считать нормальным. Отметим, что

(2.41)

(2.42)

(2.43)

Временной интервал между прохождением групп с высотами будем характеризовать статистикой . Вид закона, аппроксимирующего распределение , следует из теории выбросов случайных процессов, где показано, что для больших по сравнению со временем корреляции промежутков времени распределение экспоненциально

F(t) = exp(- / ). (2.44)

Из рис. 2.15 следует, что чем слабее волнение, тем при заданном больше величина .

Рис. 2.15. Зависимость среднего временного интервала между группами от средней высоты волн и уровня :

1 — 1, 43 (для обеспеченности 20%); 2 — 1, 95 (для обеспеченности 5%); 3— 2, 11 (для обеспеченности 3%); 4 — натурные данные.

Рассмотренные особенности структуры группы волн, статистической изменчивости и взаимозависимости ее элементов представляют большой практический интерес. Удобство приведенных выше характеристик заключается также в том, что, зная высоту волны трехпроцентной обеспеченности (или среднюю высоту волн) и средний период волн, можно для стационарного режима волнения определить практически все приведенные выше характеристики группы волн.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: