Основы теории и рабочего процесса в компрессорах и турбинах ВРД

Дисциплина

«Теория и расчет лопаточных машин врд»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Часть 1

Основы теории и рабочего процесса в компрессорах и турбинах ВРД

Учебное пособие

 

Составил доцент кафедры 201

Митрофанов А.А.

 

Москва-2014

 

В основу данного учебного пособия положены материалы курса лекций, поставленного в Московском государственном авиационном институте (МАИ) профессором К.В.Холщевниковым, составляющие основу учебника [1] того же автора и учебника. Некоторые изменения в содержание и построение второго издания [2] внесены в связи с тем, что в течение периода, прошедшего со времени выхода учебника [1] (1970г.) изменилась трактовка некоторых понятий и методы решения ряда задач. Получено много новых данных по математическому описанию процессов, происходящих в турбомашинах, широкое распространение получили персональные ЭВМ, что позволило существенно расширить применение при проектировании компрессоров и турбин математических моделей, учитывающих такие эффекты, как сжимаемость и вязкость газа, а также пространственный характер течения в полостях турбомашин.

При составлении настоящего варианта " конспекта" использованы материалы из [3], [4], [7], [8] и др.

Учебное пособие предназначено для студентов факультета двигателей летательных аппаратов и энергетических установок МАИ. Оно дополняет материалы, изложенные в [8], [9] и вместе с ними отражает содержание курса лекций по дисциплине «Теория и расчёт авиационных лопаточных машин».

Учебное пособие состоит из трёх частей:

Часть 1 – Основы теории и рабочего процесса.

Часть 2 – Основы теории и газодинамическое проектирование авиационных компрессоров и турбин.

Часть 3 – Характеристики и регулирование авиационных компрессоров и турбин.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… 5

1. НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ, СХЕМЫ, ПАРАМЕТРЫ ТУРБОМАШИН………………………………………………………… 8

1.1 Назначение турбомашин в различных газотурбинных установках………………………………………………………………… 8

1.2. Классификация турбомашин………………………………………………. 9

1.3 Схемы и основные параметры турбомашин, подводящих энергию к газу. (Компрессоры)…………………………………………. …………………10

1.4 Лопаточные машины, отводящие энергию от газа. (Турбины)………….14

2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН…………………………… 17

Основные допущения и упрощения, применяемые в теории

турбомашин………………………………………………………………….17

2.2. Влияние вида движения на параметры потока………………………… 22

2.3. Расчетные модели турбомашин……………………………………… 23

2.4. Уравнение расхода., ……………………………………………………… 27

2.5. Уравнение энергии…………………………………………………………28

2.5.1.Уравнение энергии в тепловой форме………………………………… 28

2.5.2. Уравнение энергии в механической форме (обобщённое

уравнение Бернулли)……………………………………………………..29

2.5.3. Уравнение энергии для рабочего колеса турбомашины

с учётом потерь вне контрольного пространства…………………… 30

2.5.4. Уравнение энергии для ступени турбомашины …………………….. 31

2.6. Уравнение момента, мощности и удельной работы для рабочего

колеса турбомашин…………………………………. ……………………32

2.6.1 Уравнение Эйлера в 1-й форме………………………………………….32

2.6.2 Учёт влияния радиального зазора на удельную работу

рабочего колеса ………………………………………………………… 37

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы………………………………………………………………… 38

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБОМАШИНАХ

И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ В P-V, T-S И i-s диаграммах………………43

3.1 Компрессор….……………………………………………………………43

Изображение процесса сжатия в компрессоре

в P-V диаграмме ...………………………………………………………43

Изображение процесса сжатия в компрессоре

в T-S диаграмме………………………………………………………. 46

Изображение процесса сжатия в компрессоре

в I-S диаграмме………………………………………………………… 49

3.2 Турбина…………………………………………………. ………………. 50

3.2.1 Процесс расширения в турбине в P-Vдиаграмме …………. ……… 50

3.2.2 Процесс расширения в турбине в T-S диаграмме………………… 52

3.2.3 Изображение процесса расширения в турбине в i-S диаграмме…… 53

4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЛОПАТОЧНЫХ

машин……………………………………………………………………56

4.1. Коэффициенты полезного действия компрессоров…………………. 56

4.2. Коэффициенты полезного действия турбин………………………… 58

Связь КПД многоступенчатой лопаточной машины и её отдельных

ступеней……………..………………………………………………… 60

4.3.1 Компрессор ………………………………………………………… 60

4.3.2 Турбина...………………………………………………………………62

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………… 63

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина " Теория и расчет турбомашин транспортных и стационарных ГТУ" изучает рабочий процесс, характеристики и регулирование турбомашин различного назначения.

Эти машины являются основными элементами энергетических установок, являющихся силовым двигателем для транспортных систем (самолетов, вертолетов, наземных транспортных средств гражданского и военного применения) и главным узлом газотурбинных установок энергетического машиностроения (тепловых электростанций, газоперекачивающих станций автономного функционирования и т.д.).

Столь широкий спектр применения турбомашин не позволяет иметь единую методику проектирования этих агрегатов, т.к. требования к ним, в частности, связанные с условиями эксплуатации различны.

Поэтому при общности рабочего процесса, типов и схем турбомашин специфика применения в авиационной технике диктует ряд особенностей в вопросах газодинамического проектирования и конструктивного воплощения машин разного назначения.

Например, для авиационных двигателей важнейшими требованиями являются:

1. минимальные габариты и масса,

2. высокая надежность конструкции,

3. широкий диапазон рабочих режимов,

4. высокая эффективность преобразования энергии (КПД), что непосредственно связано с дальностью полета.

Нетрудно заметить, что эти естественные требования в принципе противоречивы. Так, для повышения надежности работы обычно увеличивают толщину стенок элементов конструкции, в частности лопаток, составляющих основу ступеней турбомашин, а это приводит, с одной стороны к повышению массы двигателя, с другой - к снижению КПД и т.д. Для стационарных газотурбинных установок главным является требование высокой эффективности при длительной работоспособности, а такие параметры как масса агрегата интересуют разработчиков с точки зрения металлоёмкости, возможности транспортировки узлов и монтажа.

Приведенные примеры показывают, что подход к выбору схем и параметров элементов турбомашин должен быть во многом различным.

ТУРБОМАШИНАМИ называют такие машины, в которых подвод энергии к рабочему телу (жидкости, газу) или отвод энергии от рабочего тела осуществляется в результате взаимодействия потока рабочего тела с деталями специальной формы расположенными на ободе колеса, называемыми лопатками. Поэтому ТУРБОМАШИНЫ часто называют ЛОПАТОЧНЫМИ МАШИНАМИ.

Предметом изучения в рассматриваемой дисциплине являются турбомашины, в которых рабочим телом является газ. Как известно, газ изменяет объём при изменении давления, поэтому турбомашины, в которых энергия подводится к газу называются КОМПРЕССОРАМИ, а те, в которых энергия отводится от газа принято называть ГАЗОВЫМИ ТУРБИНАМИ.

В основу данного пособия положены материалы курса лекций, читавшегося в Московском государственном авиационном институте (МАИ) профессором К.В.Холщевниковым, составляющие основу учебника [1] того же автора. Некоторые изменения в содержание и построение второго издания [2] внесены в связи с тем, что в течение периода, прошедшего со времени выхода учебника [1] (1970г.) изменилась трактовка некоторых понятий и методы решения ряда задач. Получено много новых данных по математическому описанию процессов, происходящих в турбомашинах, широкое распространение получили персональные ЭВМ, что позволило существенно расширить применение при проектировании компрессоров и турбин математических моделей, учитывающих такие эффекты, как сжимаемость и вязкость газа, а также пространственный характер течения в полостях турбомашин.

Значительные успехи в области исследования рабочего процесса и разработке методов расчета турбомашин были достигнуты не только за рубежом, но и отечественными учеными, конструкторами и коллективами таких организаций, как ЦИАМ, ЦАГИ, конструкторских бюро " Союз", " Сатурн", КБ им.В.Климова, РКБМ и др., учебных заведений - МАИ, ХАИ, СПбГТУ, МГТУ им.. Э.Баумана, ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского и др. Эти материалы нашли отражение в учебниках [2], [3], [4], [5] и др., а также в многочисленных монографиях, статьях и учебных пособиях.

В последние годы появилась практика конверсионного внедрения достижений и разработок, выполненных в одной из отраслей, в смежные отрасли, что требует освещения этих вопросов в учебных курсах, предназначенных для подготовки специалистов в профильных ВУЗ-ах, в частности в МАИ.

Указанными причинами, главным образом, продиктована необходимость издания данного учебного пособия.

 

Классификация турбомашин

Турбомашины различают по ряду признаков принципиального и частного характера. Так, исходя из ранее приведенного определения, турбомашины делятся на подводящие энергию к газу и отводящие энергию. К первым относятся компрессоры, насосы, ко вторым - турбины.

И те и другие имеют единые признаки и соответственно названия в зависимости от направления потока по расходной составляющей скорости:

а) осевые; б) радиальные; в) диагональные; г)комбинированные.

 

От уровня скорости в проточной части:

а) дозвуковые; б)сверхзвуковые; в) трансзвуковые.

По числу ступеней:

а) одноступенчатые; б) многоступенчатые.

По величине некоторых параметров характеризующих особенности рабочего процесса, в частности, при степени реактивности равной нулю ступень называется " активная", если степень реактивности не равна нулю - " реактивная". По количеству роторов: одно-двух-трёхвальные. В свою очередь компрессоры могут быть одно-двухкаскадные, комбинированные; турбины - с охлаждаемыми и неохлаждаемыми лопатками рабочих колес, биротативные, парциальные и с полным подводом газа к рабочему колесу и т.д.

Ряд названий компрессоров и турбин связан с другими частными признаками, о чем будет говориться в соответствующих разделах курса.

Уравнение расхода.

Уравнение расхода (неразрывности) для струйки тока рассматривается в фундаментальных курсах механики жидкости и газа. Применительно к турбомашинам это условие сохранения массы при движении жидкости (газа) применяется как при рассмотрении всей турбомашины, так и при анализе течения в элементах.

При установившемся течении секундный массовый расход газа

Используя осредненные параметры, (2.2) можно записать в виде

G = r₁C_1aF₁ = r₂C_2aF₂ (2.3)

При известных эпюрах изменения параметров по площади сечения уравнение неразрывности записывается в интегральной форме:

G = ( т_F rC_adF)₁ = (т_F rC_adF)₂ (2.4)

Выше рассматривалось, как с использованием уравнения неразрывности можно оценить высоту лопатки.

В одномерном рассмотрении применяют самые простые способы осреднения параметров в контрольных сечениях и задача решается достаточно просто.

В двумерных, а особенно в трёхмерных моделях параметры, входящие в уравнение расхода, записанное в той или иной форме, должны осредняться с учетом специфики конкретной задачи и с выполнением более полных требований теории осреднения параметров.

При расчетах турбомашин широко применяют уравнение расхода, записанное в заторможенных параметрах с использованием газодинамической функции плотности тока q(l):

G = m (2.5)

Уравнение энергии.

2.5.1 Уравнение энергии в тепловой форме.

Рассмотрим энергетический баланс потока входящего и выходящего из некоторого элемента, расположенного между сечениями 1-1 и 2-2, (рис.2.8).

Рис.2.8

Обозначая полный запас энергии газа в сечении 1-1 через Е₁, а в сечении 2-2 через Е₂, предположим, что к газу подведена (или отведена) внешняя энергия Е_вн в механической (L_вн) и тепловой (Q_вн) форме.

Примем, что Е_вн подведена, т.е. имеет знак «+», тогда:

Е₁ + Е_вн = Е₂ (2.6)

При установившемся движении расходы газа через сечение 1-1 и 2 равны, тогда все члены уравнения сохранения энергии можно представлять отнесенными к 1 кг газа. Полная энергия 1 кг газа в каждом сечении состоит из внутренней энергии C_vT, потенциальной энергии p/r и энергии положения gH, следовательно:

Е = С_vT+ P/r + C²/ 2 + gH (2.7)

Пренебрегая изменением энергии положения, запишем уравнение

(2.6) с учетом (2.7):

C_vT₁ + P₁/r₁ + C₁²/2 + L_вн + Q_вн = C_vT₂ + P₂/ r₂ + C₂²/2 (2.8)

Поскольку P/r = RT, а С_vT + RT = C_pT, (2.8) можно записать, решая относительно L_вн:

L_вн = С_p ( T₂ - T₁) + ( C₂² - C₁² )/2 + Q_q (2.9)

Т.к. С_р Т = i (i- энтальпия газа), то после преобразований получаем

Q_вн = (i₂ - i ) + (C₂^2- - C₁²)/2 + Q_q (2.10)

Это выражение называют УРАВНЕНИЕМ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ, или в ФОРМЕ ТЕПЛОСОДЕРЖАНИЙ.

Уравнение (2.10) соответствует случаю, когда энергия подводится к газу, что имеет место в компрессоре.

Тогда L_вн = Н_т , где Н_т - удельная работа, подведенная к газу, называемая ТЕОРЕТИЧЕСКИМ НАПОРОМ.

Согласно (2.10) H_т =( i₂- i₁ ) + ( C₂² - C₁²)/2 + Q_q, (2.11)

или Н_т= С_р(Т₂ - Т₁) + ( С₂² - С₁²)/2 + Q_q. (2.12)

Применяя заторможенные параметры можно записать:

Н_т = С_р (Т^*₂ - Т^*₁) + Q_q = ( i^*₂ - i^*₁) + Q_q (2.13)

Для турбины уравнение энергии в форме теплосодержаний имеет вид:

L_u = C_p(T₁ - T₂) + ( C₁² - C₂²)/2 - Q_q (2.14)

или в заторможенных параметрах:

L_u = C_p (T^*₁ - T^*₂) - Q_q = ( i^*₁ - i^*₂) - Q_q (2.15)

L_u называют ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАБОТОЙ ТУРБИНЫ.

 

2.5.2 Уравнение энергии в механической форме. (Обобщённое уравнение Бернулли)

Согласно 1 закона термодинамики тепло, которым обладает выделенная масса соответствует внутренней энергии и тепла, соответствующего работе сил давления, т.е.

Q = C_p( T₂ - T₁) - т₁² dP/r, (2.16)

с другой стороны тепло, сообщенное газу складывается из тепла, выделенного в результате потерь трения минус тепло, отведенное во вне,

т.е. Q = Q_Rk- Q_q, а т.к. Q_Rk = L_Rk , то

Q = L_Rk - Q_q (2.17)

Сопоставляя (2.16) и (2.17) можно записать:

Q = L_rk - Q_q = C_p(T₂ - T₁) - т₁²dP/r, (2.18)

Из уравнения энергии в форме теплосодержаний

С_P(T₂- T₁) = H_т - Q_q - ( C₂² - C₁²)/2 (2.19)

Приравнивая правые части и решая относительно Н_т получим:

L_кu= т₁² dP/ r + (C₂²- C₁²)/2 + L_Rk - для компрессора (2.20)

L_тu = т₂¹ dP/ r + (C₁²- C₂²)/2 - L_Rk - для турбины (2.21) Эти выражения называют уравнением энергии в механической форме

(форма Б) или обобщенным уравнением Бернулли.

Для жидкости (в насосах)

т₁²dP/r = (P₂ - P₁)/r, т.к.. r₁ = r₂= r (2.22)

тогда L_нu = (Р₂ - Р₁)/r + (C₂² - C₁²)/2 + L_RK (2.23)

КОМПРЕССОР

3.1.1 Изображение процесса сжатия в компрессоре в P-V диаграмме

Рис 3.1

1). На рис.3.1 пл.( Р_v -в - V_в -0 ) ~ работе всасывания L_вс L_вс = Р_v V_в ;

(индекс v указывает на то, что параметр рассматривается в политропическом процессе)

2). пл.( в-к-V_в - V_в )~ работе политропического сжатия L_сж L_сж = т Р dV

3). пл.( Р_к -к - V_к -0 ) ~ (соответствует) работе выталкивания (подачи)

При суммировании площадей (работ) следует иметь ввиду, что на энергию всасывания работа не тратится, поэтому можно её вычесть из общей работы, затрачиваемой на привод компрессора.

Тогда работа, затраченная на повышение давления от Р₂ до Р_к отобразится площадью в-к-Р_к -Р_в, расположенной слева от кривой, изображающей термодинамический процесс являетсяся политропической работой сжатия L_kv.

L_kv = тVdP = т (dP/r) (3.1)

В соответствии с уравнением энергии в механической форме (в форме Бернулли) теоретический напор равен:

Н_т = т (dP/r) + (С_к²- С_в² )/2 + L_R (3.2)

На Р-V диаграмме без специальных построений не отображаются потери и кинетическая энергия, поэтому получают представление лишь о величине политропическрй работы сжатия (формула 3.1).

Политропический процесс выражается условием: Pvⁿ = const.

Если принять что показатель политропы (n) в процессе сжатия n = const, то можно использовать уравнение энергии в тепловой форме:

L_kv = т (dP/r)=(n/n-1)R(Т_к - Т_в) = (n/n-1)RТ_в[ (Т_к /Т_в - 1) (3.3)

Отношение температур можно заменить отношением давлений, т.к. они связаны по уравнению политропы:

(Т_к /Т_в ) = (Р_к/Р_в)^(n-1)/n, а (Р_к /Р_в) = p_к - степень повышения давления,

(Часто p_к называют «степенью сжатия». Однако, строго говоря, так называется отношение плотностей - e = (r_в/r_к) ).

С учётом изложенного, можно записать:

L_kv = т (dP/r)=(n/n-1)RТ_в [p_к ^(n-1)/n - 1] (3.4)

Т.к показатель политропы зависит от величины потерь и тепловыделения, то часто для оценки энергообмена обращаются к идеализированному представлению процесса - изоэнтропичкескому, т.е. процессу без потерь. В этом случае показатель изоэнтропы (k) для определённого газа известен и вместо политропической работы сжатия, в частности в компрессоре, можно использовать выражение, аналогичное (3.4), которое позволяет вычислить изоэнтропическую работу сжатия L_ks .

При n = k, т.е. при равенстве отведённого тепла dQ_q теплу потерь dQ_R, выражение (3.4) можно переписать:

L_ks =[ т (dP/r)]_s=(k/k-1)RТ_в [p_к ^(k-1)/k - 1] (3.5)

С помощью Р-V диаграммы можно показать разницу (L_кv - L_ks)= D L, которую принято называть дополнительной работой сжатия (см.рис.3.2)

Рис.3.2

Отводом (подводом) тепла можно изменять показатель политропы.

При dQ < 0, n < k, при n = 1 процесс изоэнтропический (см. рис. 3.3), т.е. процесс отображается правой крайней линией, если dQ > 0, n > k.

Рис.3.3

В пределе n = Ґ - изобарный процесс - правая вертикальная линия на рис.3.3.

Величину D L иногда называют тепловым сопротивлением, т.к. она при отводе тепла тратится на компенсацию увеличения объёма газа при выделении тепла, соответствующего потерям, сопровождающим реальный процесс.

Иначе: при наличии потерь для повышения давления на заданную величину необходимо затратить энергии больше, чем это могло быть, если бы в результате выделения тепла потерь не увеличивался удельный объём газа.

ТУРБИНА

Представление отдельных составляющих уравнения энергии в термодинамических диаграммах для турбины аналогично компрессору, но в то же время существует ряд особенностей, которые заслуживают детального рассмотрения.

В i-S диаграмме

Изображение процесса расширения в турбине в I-S диаграмме широко распространено, т.к. даёт возможность проще, чем в других диаграммах отражать и анализировать влияние основных факторов на работу турбины.

а) На рис.3.13 показан процесс расширения в турбине в I-S диаграмме в случае, когда Q_q =0; С_г=С_т.

 

В этой диаграмме тепло, соответствующее различным составляющим уравнения энергии отображается отрезками. В частности, Н_тх=i_г-i_т ; Н_тs= i_г-i_тs, а разность (Н_тs-Н_тх) = (L_r-DL) = L_r^’ отображается отрезком (i_т-i_тs).

В этом состоит основное объяснение широкого распространения I-S диаграмм в теории турбин.

б) Q_q =0; С_г№С_т. Этот случай изображен на рис.3.14.

Рис.3.14

В этом случае процесс расширения в турбине изображается в заторможенных параметрах и наиболее полно отражает члены уравнения энергии.

L_т=С_р(Т_г^*-Т_т^*) = i_г^*-i_т^*. (3.34)

Можно записать выражение для L_тх: L_тх=С_р(Т_г^*-Т_т^*)+(С_т)²/2, тогда

L_тх= С_р(Т_г^*-Т_т) = i_г^*-i_т.

Отрезок (i_т^*-i_т) ~ (С_т)²/2.

Он отражает потери с выходной скоростью. Это даёт наглядное представление о том, что выходная скорость с точки зрения работы турбины, является потерянной энергией.

Приведённые выше иллюстрации изображения процессов в компрессорах и турбинах на термодинамических диаграммах показывают, что:

1. энергия и отдельные её составляющие могут быть наглядно показаны;

2. размерное представление элементов уравнения энергии позволяет планиметрированием площадей (на Р-V и Т-S), или измерением отрезков (на I-S) диаграммах численно определить вклад отдельных элементов в процессе преобразования энергии в лопаточной машине и вычислить коэффициент полезного действия.

3. с помощью диаграммы могут быть найдены конечные параметры на выходе из лопаточной машины, в том числе с учетом переменного значения показателей политропы или изоэнтропы.

 

Дисциплина

«Теория и расчет лопаточных машин врд»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Часть 1

Основы теории и рабочего процесса в компрессорах и турбинах ВРД

Учебное пособие

 

Составил доцент кафедры 201

Митрофанов А.А.

 

Москва-2014

 

В основу данного учебного пособия положены материалы курса лекций, поставленного в Московском государственном авиационном институте (МАИ) профессором К.В.Холщевниковым, составляющие основу учебника [1] того же автора и учебника. Некоторые изменения в содержание и построение второго издания [2] внесены в связи с тем, что в течение периода, прошедшего со времени выхода учебника [1] (1970г.) изменилась трактовка некоторых понятий и методы решения ряда задач. Получено много новых данных по математическому описанию процессов, происходящих в турбомашинах, широкое распространение получили персональные ЭВМ, что позволило существенно расширить применение при проектировании компрессоров и турбин математических моделей, учитывающих такие эффекты, как сжимаемость и вязкость газа, а также пространственный характер течения в полостях турбомашин.

При составлении настоящего варианта " конспекта" использованы материалы из [3], [4], [7], [8] и др.

Учебное пособие предназначено для студентов факультета двигателей летательных аппаратов и энергетических установок МАИ. Оно дополняет материалы, изложенные в [8], [9] и вместе с ними отражает содержание курса лекций по дисциплине «Теория и расчёт авиационных лопаточных машин».

Учебное пособие состоит из трёх частей:

Часть 1 – Основы теории и рабочего процесса.

Часть 2 – Основы теории и газодинамическое проектирование авиационных компрессоров и турбин.

Часть 3 – Характеристики и регулирование авиационных компрессоров и турбин.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… 5

1. НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ, СХЕМЫ, ПАРАМЕТРЫ ТУРБОМАШИН………………………………………………………… 8

1.1 Назначение турбомашин в различных газотурбинных установках………………………………………………………………… 8

1.2. Классификация турбомашин………………………………………………. 9

1.3 Схемы и основные параметры турбомашин, подводящих энергию к газу. (Компрессоры)…………………………………………. …………………10

1.4 Лопаточные машины, отводящие энергию от газа. (Турбины)………….14

2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН…………………………… 17

1234567Следующая ⇒

Поделиться: