Расчетные модели турбомашин.

При газодинамическом проектировании и расчете характеристик турбомашин целесообразно различать уровень детализации рабочего процесса.

Теорию турбомашин составляют закономерности, изученные ранее в механике и термо-газодинамике сплошной среды, со всеми, характерными для этих наук гипотезами и выводами.

В " ОДНОМЕРНЫХ" расчетных (математических) моделях принято использовать параметры потока, осредненные в поперечных сечениях (как правило вдоль оси вращения машины), так что параметры потока зависят только от одной координаты z(a). В рамках одномерной модели определяется соотношение термодинамических параметров при движении потока газа (жидкости) от входа к выходу, например, оценивается изменение давления, температуры, плотности и т.д., с применением термодинамических процессов и связей, диаграмм и с учетом изменения теплофизических свойств среды. Здесь же возможна оценка эффективности рабочего процесса (КПД) турбомашины. В пределах одномерной модели можно провести сравнение и выбрать тип турбомашины для конкретных целей. Для решения этих задач будут использоваться уравнения:

1.) неразрывности (расхода);

2.) энергии в тепловой форме;

3.) энергии в механической форме (уравнение Бернулли),

4.) количества движения (для определения осевых сил,

действующих на опоры ротора турбомашины).

ПРИМЕР: С помощью известного уравнения неразрывности,

записанного с использованием осредненных значений скорости,

движения газа вдоль оси компрессора и плотности газа в

контрольных сечениях можно оценить высоту лопатки на выходе из

многоступенчатого компрессора при заданном расходе и степени

повышения давления.

G_в=G_к= r_{в ср} С_{ав ср} F_в = r_{к ср} С_{ак ср} F_к .

Если принять С_{ав ср}= С_{ак ср}, то F_k = (r_{в ср} С_{ав ср} F_в)/ (r_{к ср} С_{ак ср}).

Т.к. давление на выходе из компрессора больше, чем на входе и, следовательно r_{к ср} > r_{в ср}, то F_k < F_в. Если у компрессора средний диаметр постоянный, то h_k=F_k / p D_ср [м].

При проектировании лопаточной машины и рассмотрении вопросов, связанных с исследованием путей совершенствования рабочего процесса одномерная модель неприемлима.

Тогда рассматривают ДВУМЕРНУЮ МОДЕЛЬ взаимодействия потока с лопатками. В этом случае течение рассматривается между осесимметричными поверхностями тока (S), располагающимися на расстоянии Dr, причем эта величина изменяется в направлении движения в соответствии с изменением параметров потока в связи с энергообменом в пределах данного элемента ступени и, строго говоря, следует учитывать изменение толщины слоя.

Поверхность тока, в общем случае, имеет произвольную форму. Для осевых ступеней поверхность тока близка к цилиндрической.

Принимая Dr®0, и разворачивая сечение, например, для ступени осевого типа на плоскость получают вид лопаточных венцов ступени на данном радиусе, причем число лопаток становится бесконечным и ступень представляется в виде нескольких рядов лопаток, в каждом из которых течение можно считать зависящим от двух координат (рис.2.6).

 

Рис.2.6

В двумерной постановке течение рассматривается на плоскости.

Появляется возможность рассмотрения кинематических характеристик потока, анализировать процесс взаимодействия потока с лопатками и искать форму лопаток и комплекс геометрических параметров решеток, обеспечивающих энергообмен с минимальными потерями при заданной нагрузке на решетку. Используя известные уравнения, например, о моменте количества движения может быть получена связь величины подведенной (или отведенной) энергии в элементарной ступени, с кинематическими параметрами потока. В то же время соотношения, полученные при использовании двумерной модели справедливы только для данной поверхности тока, но не дают представления о связи течения в отдельных сечениях между собой. Картину течения по высоте лопатки можно получить, если считать, что лопаточный венец является совокупностью бесконечного количества элементарных сечений от корня лопатки до периферийного сечения. В этом случае пространственный характер взаимодействия потока и лопаток представляется в виде КВАЗИТРЕХМЕРНОЙ модели.

В реальном пространственном потоке слои рабочего тела связаны между собой достаточно сложными процессами, учет которых возможен при рассмотрении взаимодействия потока с лопатками в ТРЁХМЕРНОЙ модели течения, с учетом инерционных, вязкостных и других эффектов. Очевидно, что трехмерная модель наиболее полно отражает реальный процесс и ей следует отдавать предпочтение при решении задач проектирования турбомашин.

В то же время это самая громоздкая и трудоёмкая модель, позволяющая получить данные о пространственном облике лопаточного венца, вплоть до рабочего чертежа лопатки, что не всегда требуется.

Упрощенный подход к решению задач пространственного течения в ступени турбомашины предложил Н.Е.Жуковский. В соответствии с его идеей реальное течение сводится к двум двухмерным задачам о течении в слоях, образуемых поверхностями тока S₁ и S₂ [2], схематически представленых на рис. 2.7.

Рис. 2.7

На практике принято рассматривать «прямую» и «обратную» задачи.

Прямая задача – определение параметров потока при заданной геометрии лопаточного венца (в двух- или трёх-мерном представлении).

Обратная задача – определение геометрических параметров лопаточного венца при заданных параметрах потока.

Поскольку на начальной стадии газодинамического проектирования геометрические параметры лопаточных венцов не известны, то задачу как в двухмерной, так и в трёхмерной модели обычно решают методом последовательных приближений.

При разработке турбомашин широко используются различные расчетные модели. Применение ЭВМ позволило раздвинуть область применения двух- трехмерных моделей, однако при оценочных расчетах и при формировании облика турбомашин нередко обходятся одно- двухмерными моделями.

Уравнение расхода.

Уравнение расхода (неразрывности) для струйки тока рассматривается в фундаментальных курсах механики жидкости и газа. Применительно к турбомашинам это условие сохранения массы при движении жидкости (газа) применяется как при рассмотрении всей турбомашины, так и при анализе течения в элементах.

При установившемся течении секундный массовый расход газа

Используя осредненные параметры, (2.2) можно записать в виде

G = r₁C_1aF₁ = r₂C_2aF₂ (2.3)

При известных эпюрах изменения параметров по площади сечения уравнение неразрывности записывается в интегральной форме:

G = ( т_F rC_adF)₁ = (т_F rC_adF)₂ (2.4)

Выше рассматривалось, как с использованием уравнения неразрывности можно оценить высоту лопатки.

В одномерном рассмотрении применяют самые простые способы осреднения параметров в контрольных сечениях и задача решается достаточно просто.

В двумерных, а особенно в трёхмерных моделях параметры, входящие в уравнение расхода, записанное в той или иной форме, должны осредняться с учетом специфики конкретной задачи и с выполнением более полных требований теории осреднения параметров.

При расчетах турбомашин широко применяют уравнение расхода, записанное в заторможенных параметрах с использованием газодинамической функции плотности тока q(l):

G = m (2.5)

Уравнение энергии.

2.5.1 Уравнение энергии в тепловой форме.

Рассмотрим энергетический баланс потока входящего и выходящего из некоторого элемента, расположенного между сечениями 1-1 и 2-2, (рис.2.8).

Рис.2.8

Обозначая полный запас энергии газа в сечении 1-1 через Е₁, а в сечении 2-2 через Е₂, предположим, что к газу подведена (или отведена) внешняя энергия Е_вн в механической (L_вн) и тепловой (Q_вн) форме.

Примем, что Е_вн подведена, т.е. имеет знак «+», тогда:

Е₁ + Е_вн = Е₂ (2.6)

При установившемся движении расходы газа через сечение 1-1 и 2 равны, тогда все члены уравнения сохранения энергии можно представлять отнесенными к 1 кг газа. Полная энергия 1 кг газа в каждом сечении состоит из внутренней энергии C_vT, потенциальной энергии p/r и энергии положения gH, следовательно:

Е = С_vT+ P/r + C²/ 2 + gH (2.7)

Пренебрегая изменением энергии положения, запишем уравнение

(2.6) с учетом (2.7):

C_vT₁ + P₁/r₁ + C₁²/2 + L_вн + Q_вн = C_vT₂ + P₂/ r₂ + C₂²/2 (2.8)

Поскольку P/r = RT, а С_vT + RT = C_pT, (2.8) можно записать, решая относительно L_вн:

L_вн = С_p ( T₂ - T₁) + ( C₂² - C₁² )/2 + Q_q (2.9)

Т.к. С_р Т = i (i- энтальпия газа), то после преобразований получаем

Q_вн = (i₂ - i ) + (C₂^2- - C₁²)/2 + Q_q (2.10)

Это выражение называют УРАВНЕНИЕМ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ, или в ФОРМЕ ТЕПЛОСОДЕРЖАНИЙ.

Уравнение (2.10) соответствует случаю, когда энергия подводится к газу, что имеет место в компрессоре.

Тогда L_вн = Н_т , где Н_т - удельная работа, подведенная к газу, называемая ТЕОРЕТИЧЕСКИМ НАПОРОМ.

Согласно (2.10) H_т =( i₂- i₁ ) + ( C₂² - C₁²)/2 + Q_q, (2.11)

или Н_т= С_р(Т₂ - Т₁) + ( С₂² - С₁²)/2 + Q_q. (2.12)

Применяя заторможенные параметры можно записать:

Н_т = С_р (Т^*₂ - Т^*₁) + Q_q = ( i^*₂ - i^*₁) + Q_q (2.13)

Для турбины уравнение энергии в форме теплосодержаний имеет вид:

L_u = C_p(T₁ - T₂) + ( C₁² - C₂²)/2 - Q_q (2.14)

или в заторможенных параметрах:

L_u = C_p (T^*₁ - T^*₂) - Q_q = ( i^*₁ - i^*₂) - Q_q (2.15)

L_u называют ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАБОТОЙ ТУРБИНЫ.

 

2.5.2 Уравнение энергии в механической форме. (Обобщённое уравнение Бернулли)

Согласно 1 закона термодинамики тепло, которым обладает выделенная масса соответствует внутренней энергии и тепла, соответствующего работе сил давления, т.е.

Q = C_p( T₂ - T₁) - т₁² dP/r, (2.16)

с другой стороны тепло, сообщенное газу складывается из тепла, выделенного в результате потерь трения минус тепло, отведенное во вне,

т.е. Q = Q_Rk- Q_q, а т.к. Q_Rk = L_Rk , то

Q = L_Rk - Q_q (2.17)

Сопоставляя (2.16) и (2.17) можно записать:

Q = L_rk - Q_q = C_p(T₂ - T₁) - т₁²dP/r, (2.18)

Из уравнения энергии в форме теплосодержаний

С_P(T₂- T₁) = H_т - Q_q - ( C₂² - C₁²)/2 (2.19)

Приравнивая правые части и решая относительно Н_т получим:

L_кu= т₁² dP/ r + (C₂²- C₁²)/2 + L_Rk - для компрессора (2.20)

L_тu = т₂¹ dP/ r + (C₁²- C₂²)/2 - L_Rk - для турбины (2.21) Эти выражения называют уравнением энергии в механической форме

(форма Б) или обобщенным уравнением Бернулли.

Для жидкости (в насосах)

т₁²dP/r = (P₂ - P₁)/r, т.к.. r₁ = r₂= r (2.22)

тогда L_нu = (Р₂ - Р₁)/r + (C₂² - C₁²)/2 + L_RK (2.23)

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: