Многозвенные зубчатые механизмы (классификация, передаточное отношение).

Многозвенные зубчатые механизмы могут быть как плоскими, так и пространственными. Они подразделяются на два основных вида: зубчатые механизмы с неподвижными осями всех колес и механизмы, оси отдельных колес которых перемещаются относительно стойки. Ко второму виду относятся планетарные и волновые зубчатые механизмы. Большим достоинством механизмов второго вида является их компактность. Проектирование многозвенных зубчатых механизмов включает два этапа: выбор структурной схемы; определение чисел зубьев для воспроизведения заданного передаточного отношения. Многозвенные зубчатые механизмы получают объединением нескольких простых звеньев для достижения заданных передаточного отношения или взаимного расположения осей входных и выходных валов. Часто многозвенные механизмы снабжают устройствами для дискретного изменения передаточного отношения введением в зацепление колес с различным числом зубьев. Многозвенные зубчатые механизмы могут быть весьма разнообразны по своей кинематической схеме и структуре. Многозвенные зубчатые механизмы могут быть как плоскими, так и пространственными. Они подразделяются на два основных вида: зубчатые механизмы с неподвижными осями всех колес и механизмы, оси отдельных колес которых перемещаются относительно стойки. Ко второму виду относятся планетарные и волновые зубчатые механизмы. Большим достоинством механизмов второго вида является их компактность. Проектирование многозвенных зубчатых механизмов включает два этапа: выбор структурной схемы; определение чисел зубьев для воспроизведения заданного передаточного отношения. Проектирование кинематической схемы многозвенного зубчатого механизма заключается в подборе по заданному общему передаточному отношению основных размеров колес и чисел их зубьев. Проектирование кинематической схемы многозвенного зубчатого механизма заключается в подборе по заданному общему передаточному отношению основных размеров колес и числа их зубьев. При этом необходимо учитывать и некоторые дополнительные условия, связанные с конструктивными требованиями. Проектирование кинематической схемы многозвенного зубчатого механизма заключается в подборе по заданному общему передаточному отношению основных размеров колес и числа их зубьев. При этом необходимо учитывать и некоторые дополнительные условия, связанные с конструктивными требованиями. Проектирование кинематической схемы многозвенного зубчатого механизма заключается в подборе по заданному общему передаточному отношению основных размеров колес и числа их зубьев. При этом необходимо учитывать и некоторые дополнительные условия, связанные с конструктивными требованиями. Требуется определить общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма. В этом случае общее передаточное число будет равно. В этом случае общее передаточное число будет равно. Итак, общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма равняется произведению передаточных чисел отдельных пар зубчатых колес, составляющих общую схему сложного зубчатого механизма. Требуется определить общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма. Итак, общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма равно произведению передаточных чисел отдельных пар зубчатых колес, составляющих общую схему сложного зубчатого механизма. Требуется определить общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма. Итак, общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма равняется произведению передаточных чисел отдельных пар зубчатых колес, составляющих общую схему сложного зубчатого механизма. Требуется определить общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма. Итак, общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма равно произведению передаточных чисел отдельных пар зубчатых колес, составляющих общую схему сложного зубчатого механизма. Требуется определить общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма. Итак, общее передаточное число многозвенного зубчатого механизма равно произведению передаточных чисел отдельных пар зубчатых колес, составляющих общую схему сложного зубчатого механизма. При проектировании зубчатых механизмов многих машин и приборов ( манипуляторов, станков, автомобилей, летательных аппаратов, индикаторов, тахометров, печатающих устройств ЭВМ и др.) возникает необходимость обеспечить передачу вращения с большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы либо снижающие скорость вращения выходного вала по сравнению с входным - редукторы, либо повышающие ее - мультипликаторы. При проектировании зубчатых механизмов многих машин и приборов ( манипуляторов, станков, автомобилей, летательных аппаратов, индикаторов, тахометров, печатающих устройств ЭВМ и др.) возникает необходимость обеспечить передачу вращения с большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы либо снижающие скорость вращения выходного вала по сравнению с входным - редукторы, либо повышающие ее мультипликаторы. Многозвенные зубчатые механизмы могут быть как плоскими, так и пространственными. Они подразделяются на два основных вида: зубчатые механизмы с неподвижными осями всех колес и механизмы, оси отдельных колес которых перемещаются относительно стойки. Ко второму виду относятся планетарные и волновые зубчатые механизмы. Большим достоинством механизмов второго вида является их компактность. Проектирование многозвенных зубчатых механизмов включает два этапа: выбор структурной схемы; определение чисел зубьев для воспроизведения заданного передаточного отношения.

19. Зубчатые механизмы с подвижным осями (дифферанциальные, планетарные).Формула Виллиса.

 

– формула Виллиса.

u_1-2 = = .

Модули m всех колёс одинаковы. Колёса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу Числа зубьев колес соответственно равны: z₁ = 20, z₂ = 40, z₃ = 20, z₄=80

Если в соосном механизме (рис. 90) блок зубчатых колес z₂–z₃ закрепить так, чтобы он имел возможность вращаться вокруг оси колес z₁–z₄, то получим механизм (рис. 91, а), у которого ось колес z₂–z₃ будет подвижна в пространстве.

а) W = 2; б) W = 1. Этот так называемый дифференциальный механизм качественно отличается от механизма с неподвижными осями. Он позволяет суммировать или раздваивать движения, так как имеет две степени свободы:

W = 3n – 2 p₅ – p₄;

W = 3 4 – 2 4 – 2 = 2.

Если закрепить неподвижно колесо z₄(рис. 91, б), получим механизм
с подвижными осями, имеющий степень свободы W = l – простой планетарный механизм:

W = 3n – 2 p₅ – p₄;

W = 3 3 – 2 3 – 2 = 1.

Подвижный блок в таких механизмах называют сателлитом, держатель сателлитов Н – водилом, а соосные колеса z₁и z₄ – центральными. Если одно из центральных колес неподвижно (z₄ на рис. 91, б), то его называют солнечным. Для планетарных механизмов передаточное отношение не является отношением чисел зубьев, как это было для механизмов с неподвижными осями. Связь между угловыми скоростями и числами зубьев колес звеньев таких механизмов можно установить методом обращения движения. Пример. Пусть для рассматриваемого механизма (рис. 91) известны и. Сообщим всей системе угловую скорость, обратную и численно равную угловой скорости водила (– ). Получим эквивалентный в относитель­ном движении исходному механизму новый (обращенный) механизм, у которого водило неподвижно, а угловые скорости звеньев равны: Верхний индекс Н указывает на систему отсчета, т. е. неподвижность звена – в данном случае неподвижно водило. Такой механизм является соосным механизмом с неподвижными осями в пространстве с передаточным отношением: В общем виде при числе зубчатых колес n получим: Метод обращения движения иначе называют методом Виллиса, а последняя зависимость получила название формулы Виллиса. Механизмы с подвижными осями (планетарные механизмы) подразделяются на следующее:

- дифференциальные (при W > 1);

- простые планетарные (W = 1);

- замкнутые планетарные (получаемые из дифференциальных механизмов наложением замыкающей связи между двумя центральными валами).

Планетарные механизмы имеют следующие возможности:

- позволяют получить очень большие передаточные отношения при малом числе сателлитов;

- позволяют выполнить раздачу движения и мощности от одного двигателя нескольким потребителям при W > 1 (дифференциал заднего моста автомобиля и т. п.);

- позволяют складывать движения (суммирующие механизмы);

- позволяют получать различные сложные траектории точек сателлитов.

Для уменьшения габаритов и веса (вес может быть в 2 – 6 раз меньше, чем у механизма с неподвижными осями), разгрузки центральных валов от изгиба, для уравновешивания центробежных сил сателлитов применяют несколько сателлитов (несколько пар саттелитов), как правило, равномерно расположенных по окружности (в силовых передачах число k таких сателлитов достигает 20). Многосателлитные планетарные механизмы имеют разветвление силовых потоков, что позволяет снизить вес и повышает надежность работы за счет параллельного резервирования. Планетарные механизмы имеют статическую неопределимость при k > 1
и более высокий уровень конструктивной сложности. Наибольшее распространение получили простые планетарные механизмы различных кинематических схем. а) -механизм; б) АJ-механизм; в) AA - механизм; г) JJ - механизм. Примечание. В условные обозначения планетарных механизмов входят обозначения видов зацеплений – внешнее (А) и внутреннее (J).Передаточное отношение можно определить:

- графическим способом по чертежу;

- аналитическим способом, используя формулу Виллиса. Планетарный однорядный -механизм -механизм – планетарный механизм со смешанным зацеплением (одним внешним и одним внутренним зацеплением и одинарным сателлитом). Диапазон возможных передаточных отношений; КПД – 0, 99. Графический способ определения передаточного отношения. - механизма. Для данного механизма ведущее звено – звено 1 (солнечное колесо), ведомым является водило Н, звено 2 – сателлит, звено 3 – неподвижное. Аналитический способ определения передаточного отношения. Используем метод обращения движения (метод Виллиса), превратив искусственно планетарный механизм в непланетарный.

20. Задачи силового анализа механизмов. Принцип Даламберов.

Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма. При проведении силового анализа решаются основные задачи:

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов, находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематических пар (например, подшипников) на прочность, жёсткость, долговечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, приложенных к ведущему звену. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти величины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в движение данный механизм.

3. Дополнительно выясняют вопросы об уравновешенности механизма, износе его звеньев, о потерях на трение в отдельных кинематических парах, о коэффициенте полезного действия механизма в целом и др. При силовом анализе, кроме основной (полезной) нагрузки на рабочий орган, необходимо учитывать силы тяжести звеньев, их силы инерции, силы трения в кинематических парах. Силовой расчет ведется методом кинетостатики. В отличие от статического, кинетостатический расчет механизмов наряду с внешними силами (движущими силами, силами полезных и вредных сопротивлений, силами тяжести) учитывает и силы инерции масс звеньев. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера, который применительно к механизмам можно сформулировать так: если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить силы инерции, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии.

При кинетостатическом расчете кинематическая цепь механизма разбивается на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведется путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма (ведущего звена), последним расcчитывается ведущее звено.При рассмотрении условий равновесия группы без учета силы трения составляющие реакции во внешней вращательной паре представляются направленными по звену (нормальная реакция) и перпендикулярно звену (тангенциальная реакция) и приложены они в центре шарнира, во вращательной паре подлежат определению величины и направления нормальной и тангенциальной реакций. В поступательной паре, в общем случае, подлежат определению величина и точка приложения реакции, так как известно только то, что направление реакций всегда перпендикулярно оси направляющих пары. Анализ свойств механизма можно получить путем исследования каждой группы Ассура через 10 градусов (20 градусов или 30 градусов) угла поворота кривошипа. В этом случае выявляется полная картина силового нагружения всех подвижных соединений механизма и звеньев за цикл движения машины. Цикл – промежуток времени, по истечении которого все кинематические параметры принимают первоначальное значение, а технологический процесс, происходящий в рабочей машине, начинает повторяться вновь. Классическая задача силового анализа механизма обычно решается при таких исходных данных:

1) Кинематическая схема механизма.

2) Размеры и иные геометрические параметры звеньев.

3) Законы движения входных звеньев.

4) Массы и моменты инерции звеньев.

5) Силы и моменты полезных сопротивлений.

В дальнейшем будем считать, что к моменту начала силового расчета механизма выполнен его полный кинематический анализ и рассчитаны веса звеньев, их инерционные силы и моменты, а силы и моменты полезных сопротивлений заданы. Силы, действующие в механизмах. Различают две группы внешних сил.

Движущие силы Рдв или моменты движущих сил Мдв, которые:

- совершают положительную работу;

- направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

- задаются посредством механической характеристики двигателя. Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта кинематической пары нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил. Силы инерции звеньев и моменты сил инерции. Так как звенья механизма находятся в движении, и имеют свои массы, то, особенно в быстродействующих механизмах рычажного типа, обязательно имеет место неравномерность движения звеньев. Это означает, что ускорения этих звеньев не равны нулю, что приводит к возникновению дополнительных сил динамического характера в виде сил инерции и моментов инерции. Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции, приложенной в центре масс S звена, и паре сил инерции, момент.

-главный вектор сил инерции, или сила инерции

– главный момент сил инерции, или момент сил инерции; m – масса звена;

– массовый момент инерции относительно центра масс;

– ускорение центра масс;

– угловое ускорение звена.

то мощность этой силы на механизме будет равна мощности той же силы на рычаге Жуковского.

Следствие: Мощность любой силы равна моменту этой силы, относительно полюса и угловой скорости рычага (произведению). Принцип Д’Аламбера для точки: Если в фиксированный момент движения, кроме действующих на точку сил, добавить силу инерции, то система сил будет уравновешенной.

Доказательство эквивалентности принципа второму закону Ньютона. Из основного уравнения динамики путем тождественных преобразований находим

Þ Þ .

Принцип Д’Аламбера для механической системы. Если в фиксированный момент времени к каждой точке механической системы, кроме действующих сил, добавить силы инерции, то система сил будет уравновешенной.

Доказательство. Силы, приложенные к каждой точке системы, разделим на внешние и внутренние. Тогда, принцип Д’Аламбера для каждой точки (рис. 17.2) запишется в виде , .

Принципу Д’Аламбера для механической системы можно придать другую математическую форму. Суммируя полученные выражения, находим

,

а умножая векторно слева на радиус-векторы точек системы и снова выполняя суммирование находим:

.

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: