Определение параметров шероховатости поверхности

Для количественной характеристики СЗМ изображений часто используют параметры шероховатости изображения, которые определяются следующим образом:

Средняя шероховатость

где

 

µ средняя высота изображения:

Среднеквадратичная шероховатость

 

Для корректного определения шероховатости необходимо предварительно удалить неровность фона изображения, для этого вычесть плоскость либо удалить поверхность второго порядка.

Построение Фурье-спектра изображения. Фурье-спектр пространственных частот изображения является его частотным представлением в ортонормальном базисе, состоящем из комплексных экспонент. Представление изображения в таком пространстве дает возможность наблюдать его структурные особенности, связанные с периодичностью повторения элементов, наличием мелких деталей, др. Пространственные частоты имеют размерность, обратную единицам измерения расстояний на изображении. Представление изображения в базисе комплексных экспоненциальных функций задается парой преобразований Фурье (рассматривается случай непрерывной функции интенсивности а( y x), заданной на бесконечном поле), :

 

- прямое преобразование,

 

 

обратное преобразование, где y x, - координаты в плоскости изображения, f_х и f_у , - пространственные частоты. Понятия, связанные частотным представлением бесконечных непрерывных сигналов, могут быть распространены на случаи сигналов ограниченной протяженности и дискретных сигналов, встречающиеся при цифровой обработке на практике.

Рассмотрим прямоугольное изображение шириной N и высотой M. Преобразование Фурье такого изображения имеет вид:

Преобразование Фурье ограниченного в пространстве сигнала ( f(x, y)=0 при |x|> N/2 и |y|> M/2 ), если его представить периодически размноженным по всей плоскости, является

Спектр неограниченного в пространстве дискретного изображения является периодической функцией. Если расстояния между точками, в которых заданы отсчеты изображения по осям OX и OY равны соответственно Δ x . и Δ y ., то периоды преобразования Фурье равны 1/ Δ x и 1/ Δ y. Если начало отсчета поместить в центральной точке матрицы периодически повторяющегося фурье-образа, то максимальные пространственные частоты будут равны ±1/ 2Δ x и ±1/ 2Δ y. Максимальная частота, которая может быть получена при заданном шаге дискретизации сигнала, называется частотой Найквиста. В полученном периодическом преобразовании Фурье дублирующиеся спектральные составляющие можно отбросить и считать, что дискретный сигнал имеет ограниченный по частоте спектр. Таким образом, просуммировав приведенные рассуждения, можно сделать вывод, что Преобразование Фурье ограниченного в пространстве дискретного изображения является также дискретным и ограниченным по частоте. Максимальные пространственные частоты определяются шагом дискретизации изображения.

Ограниченность спектра дискретного изображения по частоте можно продемонстрировать, рассмотрев простой пример. Самый маленький период повторения на изображении мы можем получить, если будем чередовать белые и черные точки, например, вдоль оси ОХ. Этот период будет равен 2Δ x, а соответствующая пространственная частота равна 1/ 2Δ x.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) изображения, заданного в точках

определяется по формуле:

Для графического представления Фурье-образа изображения строится матрица модулей комплексных величин преобразования, полученных по формуле (6). Для действительного изображения такая матрица является центрально симметричной. Отсчет частот ведется от ее центра. Значения пространственных частот увеличиваются от центра Фурье-образа к его краям. Фурье-образ изображения, состоящего из горизонтальных синусоидальных полос, представляет собой две точки, расположенные на вертикальной оси в частотной плоскости на одинаковом расстоянии f₀ от центра. При этом период Т повторения полос на изображении равен

Задание на выполнение работы

1. Получить файл ранее полученного СЗМ изображения и произвести его анализ.

2. Выполнить фильтрацию изображения.

3. Измерить и сравнить параметры шероховатости изображений до и после фильтрации.

4. Построить Фурье-спектр изображения и измерить величины преобладающих пространственных частот спектра, сравнить соответствующие этим частотам периоды повторения элементов изображения с интервалами, полученными при измерениях на изображении.

 

 

 

Рис.3.1. Окно анализа изображений.

Выполнение анализа свойств поверхности изображения

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: