Базовая теория кулоновской блокады

Теория одноэлектронного туннелирования впервые предложена К. К. Лихаревым [1]. Принципиальная схема одноэлектронного транзистора приведена на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Схема одноэлектронного транзистора

 

Рассмотрим систему из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами. Тогда энергию этой системы (конденсатора) можно рассчитать как:

(8.1)

где Q - заряд на обкладках конденсатора; С - емкость системы. Так как заряд электрона e дискретная величина, минимальное значение изменения энергии составит:

(8.2)

Для наблюдения эффектов необходимо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций. Если k_B -постоянная Больцмана, а Т - рабочая температура прибора (в К), то:

(8.3)

Кроме того, это изменение должно превышать квантовые флуктуации. Если h -Постоянная Планка, G = max(G_s, G_i), где G_i - проводимость туннельного перехода, G_s - проводимость, шунтирующая переход, то:

(8.4)

Из (4) можно получить:

(8.5)

кОм - квантовое сопротивление

Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования состоит в том, что начальный заряд Q₀ на туннельном переходе может быть отличен от нуля и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Этот факт объясняется тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т. д. и, таким образом, иметь любое значение. Тогда в уравнении (8.1) Q = Q₀ -e. Из всего сказанного вытекает, что если Q лежит в пределах от -е/2 до +е/2, добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию в уравнении (8.1), т. е. энергетически невыгодно (рис. 8.2). Если заряд превышает +е/2, то энергетически выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик.

Рис. 8.2. Зависимость зарядовой энергии перехода от заряда

 

Так как напряжение на конденсаторе V = Q/C, при напряжениях от -e/(2C) до +e/(2C) ток через туннельный переход протекать не должен. Другими словами, для того, чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Этот эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах назван эффектом кулоновской блокады.
Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады - напряжение кулоновской блокады (которое иногда называют напряжением отсечки) равно:

(8.6)

Процесс протекания тока через одиночный туннельный переход выглядит следующим образом. Так как ток - величина непрерывная, заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении значения +е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется. Заряд одного электрона накапливается при токе через переход I за время t (e = It), затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно видеть, что процесс повторяется периодически с частотой

(8.7)

Такие осцилляции названы одноэлектронным туннелированием (single electron tunneling, SET). Наблюдения кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (8.3) и (8.5). Эти условия, особенно температурное (8.3) накладывают жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов.

Из (8.2) и (8.3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдение кулоновской блокады при данной температуре:

(8.8)

Эквивалентная схема прибора на туннельном переходе приведена на рис. 8.3 а. Переход характеризуется электрическим сопротивлением R и емкостью С; С' - емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Если паразитная емкость С' будет больше емкости перехода, то емкость системы будет определяться этой шунтирующей емкостью. В реальных приборах практически не удается получить шунтирующую емкость меньше емкости перехода, что практически не позволяет наблюдать эффекты одноэлектронного туннелирования ни при какой температуре.
В случае конструкции с двумя (рис. 8.3 б) и более туннельными переходами ситуация резко изменяется к лучшему. В данном случае емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Выражение для общей электростатической энергии можно записать:

(8.9)

Рис. 8.3. Эквивалентные схемы конструкции с одним (а) и двумя (б) туннельными переходами

 

Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q1 = Q2 = Q, т. е. заряду находящемуся на частице. Тогда (8.1) можно переписать в виде (8.10). Справедливыми остаются формулы (2), (4) и (8), в которых С = С1 + С2. В (3) и (4) необходимо заменить G на max(G1, G2). Необходимо отметить, что туннельные переходы могут быть симметричными, так и не симметричными.

(8.10)

Рассмотрим двухпереходную систему с несимметричными переходами.
Выражение для темпа туннелирования через переход можно записать как:

(8.11)

Изменение энергии на первом переходе при падении на нем напряжения V1> Vkb.
Или:

(8.12)

 

Аналогично для второго туннельного перехода:

Если переходы симметричны, т.е. R1 = R2, C1 = C2, то темпы туннелирования не будут различаться. При увеличении напряжения ток будет расти плавно, так как количество пришедших на кулоновский островок электронов будет равно количеству ушедших.

При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из n электронов. При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок (n + 1)-го электрона, вначале резко будет расти ток, что обусловлено переходом с высоким темпом туннелирования. Дальнейшее увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным до тех пор, пока на островок не сможет попасть (n + 2) - й электрон. Таким образом, хотя ток протекает через систему непрерывно, в каждый момент на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ системы имеет ступенчатый вид, называемый кулоновской лестницей. Изложенная выше теория является полуклассической, так как наряду с классическими кулоновскими эффектами присутствует квантовое туннелирование. В системах с двумя и более туннельными переходами между двумя электродами находятся малые объекты, которые при определенных условиях (геометрические размеры, температура) можно считать квантовыми точками, т. е. структурами с дискретным спектром энергии. Для металлических кластеров размерами порядка единиц нм, из-за высокой плотности состояний эффекты проявляются только при очень низкой температуре (~1, 5 К для Al с размером зерна 4, 3 нм). Для полупроводниковых точек необходимая температура может быть значительно выше из-за низкой плотности состояний. При наличии в зерне отдельных дискретных уровней электрон может туннелировать только через них. и на ВАХ одноэлектронной системы на кулоновской лестнице будет проявляться структура энергетических уровней.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: