Взаимодействие систем с окружающей средой. Параметры взаимодействия.

 

Если система не изолирована от окружающей среды, то между ними может происходить взаимодействие, которое состоит в обмене между термодинамической системой и окружающей средой веществом или энергией, при этом энергетическое взаимодействие может осуществляется в различных формах. Система может обмениваться с окружающей средой механической, тепловой, электрической, магнитной и другими видами энергии. В этом случае говорят о различных типах взаимодействия, таких, как механическое, тепловое, электрическое и магнитное. Таким образом, под типом взаимодействия понимают вид энергии, которой система обменивается с окружающей средой. На основе типов взаимодействия различают виды термодинамических систем. Так, если система обменивается с окружающей средой энергией в форме механической работы и теплоты, то говорят о термомеханической системе. Если система обменивается с окружающей средой энергией в форме механической работы и электрической энергии, то говорят о электромеханической системе. В теплоэнергетике и технике низких температур наибольшее распространение нашли термомеханические системы.

Число различных типов взаимодействия называется степенью свободы системы. Так термомеханическая система обладает двумя степенями свободы, а электротермомеханическая, обменивающаяся с окружающей средой теплотой, механической работой и электрической работой, - тремя.

При любом виде взаимодействия происходит изменение значений термодинамических параметров. При этом установлено, что для одного определённого типа взаимодействия характерны изменения значений определенного параметра. Такой параметр носит название координаты состояния. Координатой состояния системы, соответствующей рассматриваемому типу взаимодействия, называют термодинамический параметр, значение которого изменяется, если рассматриваемый тип взаимодействия между системой и окружающей средой имеет место, и наоборот, значение параметра не изменяется, если обмен энергии в соответствующей форме отсутствует.

Для механического взаимодействия системы с окружающей средой, т.е. для обмена системы с окружающей средой механической работой, координатой состояния системы будет её объем. Это значит, что если система совершает работу или над ней затрачивается работа, то будет происходить изменение объема. Если объем систем не изменяется, то система не совершает и не затрачивает механическую работу.

Для теплового взаимодействия с окружающей средой координатой состояния являются такая величина, как энтропия (обозначается буквой S). Это значит, что если система обменивается теплотой с окружающей средой, то энтропия системы изменяется. Если энтропия система постоянна, то теплообмен между системой и окружающей средой отсутствует.

Для взаимодействия системы с окружающей средой в рассмотрение вводят такое понятие как «потенциал взаимодействия». Под потенциалом взаимодействия понимают термодинамический параметр, разность значений которого у системы и окружающей среды приводит к появлению рассматриваемого типа взаимодействия системы с окружающей средой. Если же потенциал взаимодействия системы равен потенциалу окружающей среды, то взаимодействие рассматриваемого типа отсутствует. Иначе говоря, разность значений потенциала взаимодействия системы и среда является причиной обмена энергией в определённой форме между ними, т.е. причиной определённого типа взаимодействия.

Для механического взаимодействия системы с окружающей средой потенциалом взаимодействия является давление, взятое со знаком минус. Это значит, что если существует разность давлений системы и окружающей средой, то система совершает работу или над ней затрачивается работа. Если давление системы равно давлению окружающей среды, то система не совершает и не затрачивает механической работы. Пусть, например, давление системы стало выше давления окружающей среды. Это приводит к тому, что система, если она герметически изолирована, начинает расширяться, т.е. увеличивает свой объём. Изменение объёма показывает, что система совершает работу.

Для теплового взаимодействия системы с окружающей средой потенциалом взаимодействия является температура. Это значит, что если существует разность температур системы и окружающей средой, то система обменивается теплотой с окружающей средой. Если температура система равна температуре окружающей среды, то теплообмен между системой и окружающей средой отсутствует.

Таким образом, для термомеханической системы, т.е. для системы, которая участвует в двух типах взаимодействия – тепловом и механическом, можно составить следующую таблицу, которая приводит в соответствие тип взаимодействия, координату состояния и потенциал взаимодействия.

Потенциал взаимодействия и координату состояния объединяют термином « параметр взаимодействия »

Таблица 1

Параметр взаимодействия	Координата состояния	Потенциал взаимодействия
Тип взаимодействия
Механическое	Объём V	Давление (-Р)
Тепловое	Энтропия S	Температура T

 

Существует связь между количеством энергии, которым система обменялась с окружающей средой посредством данного типа взаимодействия, и значениями параметров взаимодействия.

Для бесконечно малого количества энергии справедлива формула

,

(14)

где - бесконечно малое количество энергии, переданного i-ым типом взаимодействия (символ обозначает бесконечно малую величину, или бесконечно малое изменение какой – либо величины, но при этом это бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом);

- потенциал, соответствующий i-ому типу взаимодействия;

- координата состояния, соответствующая i-ому типу взаимодействия;

- бесконечно малое изменение координаты состояния при i-ом типе взаимодействия.

Для конечно количества энергии справедлива формула

,

(15)

где - конечное количество энергии, переданное i-ым типом взаимодействия при переходе системы их 1-ого состояния во 2-ое;

- потенциал, соответствующий i-ому типу взаимодействия;

- координата начального или 1-ого состояния системы, соответствующая i-ому типу взаимодействия;

- координата конечного или 2-ого состояния системы, соответствующая i-ому типу взаимодействия.

Существует определённое соответствие между видом параметра взаимодействия и интенсивностью или экстенсивностью параметра. К экстенсивным параметрам относится координата состояния системы, а к интенсивным - потенциал взаимодействия. Иначе говоря, величина координаты состояния при прочих равных условиях зависит от массы веществ в системе, а значение потенциала взаимодействия – нет. Поэтому для установления явной зависимости координаты состояния от массы в рассмотрение вводят удельную координату, которая характеризует единицу массы вещества

,

(16)

где - удельная координата состояния, соответствующая i-ому типу взаимодействия. Если система замкнута, т.е. масса системы является постоянной, то, представив выражение (16) в виде

и подставив её формулу в (15), можно получить

.

(17)

Это выражение показывает, что количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при i-ом типе взаимодействия, зависит от массы вещества в системе. Поэтому в рассмотрение вводят удельную энергию

,

(18)

которая характеризует количество энергии, которым обменялась единица массы вещества системы с окружающей средой. Полная энергия связана с удельной соотношением

.

(19)

Поскольку каждый термодинамический параметр является либо координатой состояния, либо потенциалом взаимодействия какого – либо типа, то уравнение состояния можно представить в виде обобщённого уравнения

,

(20)

где n – число степеней свободы системы;

- координаты состояния для 1-ого, 2-ого и n-ого типов взаимодействия;

- потенциалы взаимодействия 1-ого, 2-ого и n-ого типов.

Уравнение состояния (20), каким бы не был вид функции F, должно удовлетворять совокупности следующих условий

, i=1, 2, ...n,

(21)

Которые являются условиями устойчивости равновесного состояния системы. Выполнение этих условий приводит к тому, что случайные возмущения, выводящие систему из равновесного состояния, вызывают процессы, возвращающие систему в состояние равновесия. Например, для механического типа взаимодействия условие (21) принимает вид

,

или

.

(22)

 

Последнее условие показывает, что если под действием разности давление системы и окружающей среды (давление среды меньше давления системы) система увеличила свой объём ( ), то изменение давления должно быть отрицательным ( ), т.е. давление системы уменьшится, что восстановит равновесие системы с окружающей средой. Именно необходимостью выполнения условия (22) обусловлен знак «минус» в определении потенциала механического взаимодействия как отрицательного давления. Можно заметить, что уравнение состояния идеального газа (6) и уравнение Ван – дер – Вальса (13) удовлетворяют условию (22).

 

ЛЕКЦИЯ 4

 

Термодинамический процесс

 

Взаимодействие системы с окружающей средой всегда сопровождается изменением некоторых термодинамических параметров (хотя бы координат состояния системы). Изменений значений параметров системы означает изменение состояния системы. Иначе говоря, система при взаимодействии с окружающей средой переходит из одного состояния в другое. Этот переход системы из одного (начального) состояния в другое (конечное) называют термодинамическим процессом. Термодинамический процесс можно так же определить как последовательное изменение состояния системы при её взаимодействии с окружающей средой, или как совокупность последовательных состояний системы, которые она принимает при ее взаимодействии с окружающей природой. Признаком протекания в системе термодинамического процесса является изменение её параметров состояния.

Все термодинамические процессы делятся на равновесные и неравновесные. Термодинамический процесс называется равновесным, если при его осуществлении все состояния, которые принимает система, являются равновесными.

Процесс называется неравновесным, если некоторые состояние, которые система принимает по ходу протекания процесса, являются неравновесными.

Математически термодинамический процесс выражается функциями, которые связывают некоторые параметры состояния системы. Такие уравнения называется уравнениями процесса. Для термомеханической равновесной системы уравнения процессов обобщённо можно представить в следующих видах

, , , , , .

Из этих шести уравнений надо выбрать три, которые попарно связываю разные параметры, например , , , или , , .

У термомеханической неравновесной системы такая тройка уравнений будет характеризовать изменения, протекающий только в одной точке системы. Для другой точки потребуется своя тройка уравнений. Поскольку таких точек бесконечное множество, то, в итоге, для математического описания неравновесного процесса потребуется бесконечное множество троек уравнений.

Обычно уравнение процесса получают из уравнения состояния фиксацией значения одного из параметров, либо совместным решением уравнения состояния и уравнения, выражающего дополнительное условие, характеризующее рассматриваемый процесс.

Графически уравнение равновесного процесса (для термомеханической системы) выражается пространственной линией, лежащей на поверхности, определяемой уравнением состояния системы (см. рис.4).

 

 

Рис. 4

На рисунке 4 точка 1 изображает состояние, характеризующее начало процесса, точка 2 – состояние конца процесса. Также обычно направление процесса обозначают стрелкой.

На координатных плоскостях или диаграммах равновесный термодинамический процесс также изображается линиями, которые являются проекциями пространственной линии (см. рис.5).

 

Рис. 5

Неравновесный термодинамический процесс графически изображается пространственной областью (см. рис.6).

 

 

 

Рис. 6

На рис. 6 точка А₁ изображает начальное состояние в точке А системы, точка А₂ – конечное состояние в точке А, точка B₁ – начальное состояние в точке B, B₂ – конечное состояние в точке B. Сплошная линия А₁-А₂ изображает процесс, протекающий в точке А системы, штриховая линия B₁-B₂ - процесс, протекающий в точке B. Поверхность Г₁ изображает границу начального состояния 1 системы, Г₂ – конечного состояния 2.

Для выявления макроскопического критерия, устанавливающего различие между равновесным и неравновесным процессами, рассмотрим механизм протекания термодинамического процесса в системе под воздействием внешнего возмущения.

Будем считать, что в начальный момент времени неизолированная система находится в состоянии равновесия с окружающей средой. Спустя некоторое время параметры окружающей среды изменяются. Для определённости будем считать, что изменилось значение потенциала одного из типов взаимодействия. Это приводит к тому, что появляется разность значений этого потенциала между системой и окружающей средой на границе системы. Эта разность значений, в силу определения потенциала взаимодействия, является причиной обмена энергией между системой и окружающей средой. При этом возмущение, т.е. подвод или отвод энергии в рассматриваемой форме, не распространяется мгновенно по всей системе, а воспринимается только той частью системы, которая непосредственно соприкасается с границей системы. Подвод или отвод энергии приводит, в соответствии с выражениями (14) и (15), к изменению значения координаты состояния системы, соответствующей рассматриваемому типу взаимодействия. В свою очередь, изменение значения координаты состояния, в соответствии с уравнением состояния (20), вызывает в этом слое системы изменение значения потенциала взаимодействия, причём, согласно условиям устойчивости равновесия системы (21), это изменение компенсирует разность значений потенциала системы и окружающей среды. Это обстоятельство прекращает обмен энергией между системой и средой, но, с другой стороны, появляется разность значений потенциала взаимодействия между пограничным слоем системы и прилежащим к нему внутренним слоем. В результате происходит обмен энергией между этими слоями. Этот процесс протекает до тех пор, пока полученное из окружающей среды возмущение не передастся к самым удалённым от границы точкам системы, и во всей системе не выровняется значение потенциала. Термодинамический процесс будет являться равновесным тогда, когда следующую порцию возмущения система получит из окружающей среды только после того, как перейдёт в равновесное состояние. Если же новая порция возмущения будет получена системой до того, как старая порция достигнет каждой её точки, то в этом случае разность значений потенциала между слоями системы будет накапливаться, и система всё время будет находиться в неравновесном состоянии, т.е. процесс будет неравновесным.

Рассмотренный механизм взаимодействия системы с окружающей показывает, что, для того, чтобы процесс был равновесным независимо от величины разности потенциала системы и среды, изменение потенциала окружающей среды должно протекать сколь угодно долго. Иначе говоря, скорость протекания равновесного термодинамического процесса должна быть сколь угодно мала.

Все реальные процессы протекают с конечной скоростью при конечной разности параметров у системы и окружающей среды. Это значит, что все реальные процессы в той или иной степени не равновесны. Равновесный же процесс является идеализированной моделью, предельным случаем реального процесса.

Сравнивая математическое и графическое представление равновесного и неравновесного процессов, видно, что равновесный процесс значительно проще описывать, а значит и использовать в расчётах, чем неравновесный.

Для того, чтобы появилась возможность упрощённого описания и расчёта реальных термодинамических процессов, в рассмотрение вводят понятие «квазиравновесный процесс». Квазиравновесный процесс – это действительный процесс, время протекания которого больше времени релаксации системы. С учётом этого для описания квазиравновесного процесса можно использовать выражения, применимые к равновесному процессу. В дальнейшем все процессы будут рассматриваться как квазиравновесные.

 

Работа

 

В дальнейшем будем рассматривать только термомеханические системы и, в связи с этим, под работой будем понимать только механическую работу расширения.

Термин «работа» имеет два значения. В первом значении термин «работа» указывает на способ взаимодействия с окружающей средой, у которого координатой состояния является объём, занимаемый системой, а потенциалом взаимодействия – давление, взятое с отрицательным знаком. Иначе говоря, если система обменивается работой с окружающей средой, то это происходит под действием разности давлений, и при этом система изменяет свой объём. В силу этого механическую работу называют также работой расширения.

Под вторым значением термина «работа» понимается количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при взаимодействии, сопровождающимся изменением объёма. Поскольку работа – это энергия, то единица измерения работы – джоули, Дж. Исходя из второго смысла работы, величина работы, обозначаемая L, с учётом таблицы 1 и выражений (14) и (15) определяется выражениями

,	(23)
.	(24)

В этих выражениях знак «минус» перед давлением устранён для того, чтобы не использовать отрицательные числа. Выражение (24) показывает, что работа положительна, если объём системы возрастает, т.е. , и работа отрицательна, если система сжимается, т.е. . При этом говорят, что « система совершает работу », или что « работа отводится от системы », если работа положительна (см рис. 7).

 

 

Рис. 7. Рис. 8.

 

Если же работа отрицательна (см. рис. 8), то в этом случае говорят, что « над системой совершается работа », или « работа затрачивается », или « работа подводится к системе ».

Работу графически удобно изображать в P-V системе координат. Учитывая выражение для величины работы (24) и, известное из курса математического анализа, графическое представление определённого интеграла как площади под линией подынтегральной функции, можно утверждать, что величина работы в P-V диаграмме равна площади под линией процесса (см. рис.9).

 

 

Рис. 9.

Работа является функцией процесса. Это значит, что величина работы зависит от типа процесса, посредством которого система переходит из одного состояния в другое.

 

 

Рис. 10.

На рисунке 10 изображены три процесса 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, которые переводят систему из состояния 1 в состояние 2. Сравнивая площади фигур 1-а-2-3-4, 1-b-2-3-4 и 1-с-2-3-4, а так же учитывая, что площадь под линией процесса в P-V диаграмме равна работе в этом процессе, можно сделать вывод, что работа в процессе 1-а-2 больше работы в процессе 1-b-2, которая, в свою очередь, больше работы в процессе 1-с-2 ( ).

Работа является аддитивной величиной. Это значит, что работа какой-либо совокупности процессов равна сумме работ этих процессов

.

(25)

Это свойство работы вытекает из определения работы как интеграла (24) и из геометрических свойств интеграла (см. рис.11).

 

Рис. 11.

Работа расширения является экстенсивной величиной. Это следует из того, что объём зависит от массы вещества в системе, т.е.

.

(26)

Подставляя (26) в (24), для замкнутой системы с постоянной массой получим

.

(27)

Вводя в рассмотрение удельную работу

(28)

как работу, совершаемую одним килограммом вещества (Дж/кг), можно записать, что

.

(29)

Из этого свойства работы, т.е. из того, что работа пропорциональна массе системы, а так же из аддитивности массы следует, что работа системы равна сумме работ всех частей системы.

ЛЕКЦИЯ 5

 

Теплота

 

Так же, как и работа, термин «теплота» имеет два значения. В первом значении термин «теплота» указывает на способ взаимодействия с окружающей средой, причиной которого является разность температур системы и окружающей среды. Иначе говоря, если система обменивается теплотой с окружающей средой, то это происходит под действием разности температур, и при этом система изменяет свою энтропию.

Под вторым значением термина «теплота» понимается количество энергии, которым система обменивается с окружающей средой при взаимодействии, обусловленном разностью температур системы и среды. Координатой состояния, соответствующей тепловому способу взаимодействия системы со средой, является энтропия S. Единица измерения теплоты, как и работы – джоуль. Исходя из второго определения, количество теплоты, обозначаемое Q, с учётом таблицы 1 и выражений (14) и (15) определяется выражениями

,	(30)
.	(31)

Символ «δ » в выражении (30) показывает, что бесконечно малое количество теплоты не является полным дифференциалом.

Из формулы (31) следует, что теплота положительна, если энтропия системы возрастает, т.е. , и теплота отрицательна, если система понижает энтропию, т.е. . При этом говорят, что « теплота подводится к системе », если теплота положительна (см рис. 12).

 

Рис. 12. Рис. 13.

 

Если же теплота отрицательна (см. рис. 13), то в этом случае говорят, что « теплота отводится от системы ».

Теплоту удобно графически изображать в T-S системе координат. Учитывая выражение для количества теплоты(31) и, известное из курса математического анализа, графическое представление определённого интеграла как площади под линией подынтегральной функции, можно утверждать, что количество теплоты в T-S диаграмме равна площади под линией процесса (см. рис.14).

 

 

 

Рис. 14.

Теплота является функцией процесса, т.е. количество теплоты зависит от типа процесса, которым система переходит из одного состояния в другое.

 

 

Рис. 15.

На рисунке 15 изображены три процесса 1-а-2, 1-b-2 и 1-с-2, которые переводят систему из состояния 1 в состояние 2. Сравнивая площади фигур 1-а-2-3-4, 1-b-2-3-4 и 1-с-2-3-4, а так же учитывая, что площадь под линией процесса в T-S диаграмме равна теплоте в этом процессе, можно сделать вывод, что теплота в процессе 1-а-2 больше теплоты в процессе 1-b-2, которая, в свою очередь, больше теплоты в процессе 1-с-2 ( ).

Теплота является аддитивной величиной. Это значит, что теплота какой-либо совокупности процессов равна сумме количеств теплоты этих процессов

.

(32)

Теплота является экстенсивной величиной. Это следует из того, что энтропия системы, как координата состояния, зависит от массы вещества в системе, т.е.

.

(33)

Подставляя (33) в (31), для замкнутой системы с постоянной массой получим

.

(34)

Вводя в рассмотрение удельную теплоту

(35)

как теплоту, которой обменивается с окружающей средой 1 килограмм вещества системы (Дж/кг), можно записать, что

.

(36)

Из этого свойства теплоты, т.е. из того, что теплота пропорциональна массе системы, а так же из аддитивности массы следует, что количество теплоты, которым система обменивается с окружающей средой, равно сумме количеств теплоты всех частей системы.

 

Энтропия системы

 

Энтропией системы называется координата состояния, соответствующая тепловому взаимодействию системы с окружающей средой. Это значит, что энтропия системы изменяется только тогда, когда имеет место теплообмен между системой и окружающей средой. Если энтропия не изменяется, то теплообмен отсутствует.

Энтропию нельзя измерить непосредственно, как можно измерить давление, температуру или объём. Вычисляется энтропия исходя из (30) и (31) по выражениям

,	(37)
.	(38)

Формула (37) говорит, что бесконечно малое изменение энтропии равно бесконечно малому количеству тепла, подведённого (или отведённого) при температуре один градус Кельвина. Если теплообмен протекает при постоянной температуре системы, то выражение (38) упрощается и преобразуется к виду

.

(39)

Из выражений (37), (38) и (39) следует, что размерность энтропии - .

Формулы (37), (38) и (39) также показывают, что изменение энтропии положительно, когда положительна теплота, и изменение энтропии отрицательно, когда отрицательна теплота. Иначе говоря, энтропия системы возрастает, когда теплота подводится к системе, и энтропия понижается, когда теплота от системы отводится. Это свойство энтропии однозначно характеризовать направление теплового потока показывает, что возможны процессы, сопровождающиеся подводом тепла, в которых температура системы падает (см. рис. 16), и наоборот, существую процессы повышения температуры с отводом тепла.

 

 

Рис. 16

Энтропия является функцией состояния, а не процесса. Это значит что, с одной стороны изменение энтропии зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от процесса, которым система перешла из начального в конечное состояние. С другой стороны, энтропия является функцией параметров системы, т.е.

, или , или .

(40)

Характеристика энтропии как функции состояния говорит о том, что бесконечно малое изменение энтропии является полным дифференциалом, и для него справедливы выражения

,	(41)
,	(42)
.	(43)

Поскольку энтропия является координатой состояния, то она является экстенсивным параметром, т.е. при прочих равных условия величина энтропии системы зависит от массы вещества в системе. Поэтому в рассмотрение вводят удельную энтропию как энтропию единицы массы вещества

.

(44)

Размерность удельной энтропии - .

Из экстенсивности энтропии вытекает, что энтропия системы равна сумме энтропий всех частей системы.

Выражения (37) – (43) для полной энтропии справедливы так же и для удельной энтропии

,	(45)
,	(46)
,	(47)
, или , или ,	(48)
,	(49)
,	(50)
.	(51)

 

ЛЕКЦИЯ 6

 

Теплоёмкость

 

Выражением (31) для определения теплоты, подведённой или отведённой в термодинамическом процессе, трудно воспользоваться, т.к. для вычисления интеграла надо знать зависимость температуры от энтропии . Вид этой зависимости для реального протекающего процесса получить сложно, т.к. энтропия экспериментально не определяется. Выражение (31) предназначено как раз для определения изменения энтропии в процессе. На практике теплоту в термодинамическом процессе находят с использованием теплоёмкости.

Различают два вида теплоёмкости - среднюю теплоёмкость и истинную теплоёмкость.

Средняя теплоёмкость - это количество тепла, которым система должна обменяться с окружающей средой для того, чтобы температура системы изменилась на один градус. Средняя теплоёмкость всегда рассматривается на каком – то интервале температур. Средняя теплоёмкость на интервале температур от T₁ до Т₂ определяется выражением

,

(52)

где Q – теплота, которой система при протекании процесса обменялась с окружающей средой;

- изменение температуры системы в этом процессе ( ).

Истинная теплоемкость определяется как теплоёмкость системы при данной температуре. Для определения истинной теплоемкости при рассматриваемой температуре к системе подводят бесконечно малое количество тепла, при этом температура системы изменяется на бесконечно малую величину

,

(53)

Графически на диаграмме Q-T средняя теплоёмкость определяется как тангенс угла наклона хорды, пересекающей график процесса в точках начала и конца процесса, и истинная теплоёмкость определяется как тангенс угла наклона касательной к графику процесса в интересующей точке.

На рис. 17 изображён в Q-T диаграмме процесс нагрева (подвода тепла) к системе от её начальной температуре Т₀. Для того, чтобы от температуры Т₀ достичь состояния точи 1 с температурой Т₁, необходимо подвести количество тепла Q₁, а для достижения температуры Т₂ надо подвести теплоту в количестве Q₂. Тогда Q_1-2 – это количество тепла, которое надо подвести с системе, чтобы изменить её температуру от Т₁ до Т₂. Из графика видно, что тангенс угла наклона хорды, соединяющей точки 1 и 2, равен отношению Q_1-2 к

. В то же время, это отношение, в силу (52), равно средней теплоёмкости .

.

Исходя из геометрического смысла производной, производная функции, отражающей зависимость теплоты от температуры, при температуре Т₁ равна тангенсу угла наклона касательной, построенной к графику этой функции в точке 1. В то же время, эта производная, в силу (53), равно истинной теплоёмкости С при температуре Т₁.

.

 

Рис. 17

 

12345Следующая ⇒

Поделиться: