|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Первый закон для термодинамики для потока
В технических системах замкнутые термодинамические системы, в которых имеет место равновесное состояние, встречается очень редко. В основном, в технических устройствах рабочее вещество, их заполняющее, находится в неравновесном состоянии. Это приводит к возникновению потока вещества, перемещающего вещество из одной точки устройства в другую. Поэтому рассматривать какую-то часть устройств в виде замкнутой системы нельзя, а значит, нельзя применять к ней 1 - ый закон термодинамики для замкнутой системы. Для описания таких устройств видоизменяют этот закон. В результате появляется 1 - ый закон термодинамики для открытой термодинамической системы, частным случаем которой является поток. Он имеет следующее математическое выражение
В этом выражении
h1 и h2 – энтальпии потока в сечениях 1и 2; W1 и W2 – скорости потока в сечениях 1 и 2; z1 и z2 – координаты центров тяжестей сечений 1 и 2 над поверхностью уровня; N – мощность, отводимая от потока каким – либо техническим устройством, расположенным между сечениями 1 и 2, Вт; G – массовый расход вещества через сечение канала, g – ускорение свободного падения, Выражение (79) говорит о том, что тепловой поток, подведённый к каналу между двумя сечениями 1 – ый закон термодинамики для потока можно выразить через удельные величины, если обе части разделить на G
В этих выражениях q – удельная теплота, подводимая к одному килограмму вещества в потоке, l – удельная работа, отводимая от одного килограмма вещества в потоке,
Уравнения (80) представляет собой интегральную форму уравнения 1-го закона термодинамики, когда расстояние между сечениями конечное. Если же расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно малое, то изменение величин, входящих в уравнение (80), преобразуется в бесконечно малое изменение, и получаются дифференциальные уравнения первого закона термодинамики для потока введем в рассмотрение энтропию торможения.
Если поток является горизонтальным (расстояние между сечениями меньше размеров сечений), то в этом случаи изменением потенциальной энергии силы тяжести можно пренебречь, и уравнение (80) можно подставить в виде
Если горизонтальный поток между рассматриваемыми сечениями не совершает механической работы, то
Если при этом поток является адиабатным, то
Если скорость потока в этом случае изменятся при переходе от сечения к сечению незначительно (в случае канала постоянного сечения), то
Уравнение (85) говорит о том, что внутренняя энергия горизонтального адиабатного, не совершающего механической работы потока, движущегося в канале постоянного сечения, не изменяется. Из уравнения (84) можно выразить скорость во втором сечении
Из этого уравнения следует, что для того, чтобы увеличить скорость потока в сечении 2, необходимо между этими сечениями уменьшить энтальпию. Если же в сечении 1 поток покоится (поток вытекает из сосуда большого объема), W1=0 тогда
Уравнение (87) характеризует максимально возможную скорость, которую можно получить при истечении из сосуда через суживающееся отверстие или канал.
Основные термодинамические процессы в области газа
К основным термодинамическим процессам относиться: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный и процесс дросселирования.
Изохорный процесс
Изохорный процесc - это процесс, протекающий при постоянном объеме V=ConsT; dV=0. Для идеального газа уравнение изохорного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа. Если m и V – постоянные величины, то постоянно и отношение
Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры
Уравнение (88) и является уравнением изохорного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры давление газа возрастает. Работа в изохорном процессе равна нулю
т.к. объём газа не изменяется. Поэтому теплота, подведенная или отведенная, определяется, на основе 1-го закона термодинамики, как
где m – масса газа. Изображение изохорных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 19
Рис. 19 Рис. 20. Процесс 1-2a протекает с повышением давления, 1-2b – с понижением. Т.к. давление в процессе 1-2a повышается, то, в силу (88), возрастает и температура, что, в свою очередь говорит о том (см. (89)), что теплота положительна, т.е. подводится. В процессе 1-2b теплота отрицательна и отводится. Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изохорного процесса. Для этого подставив выражение
Проинтегрировав это выражение в пределах от T1 до T, получим
Из этого уравнения следует, что
Таким образом, изохора в T-S диаграмме является графиком экспоненты, которую, учитывая удалённость рассматриваемой области от начала координат, можно изображать наклонной прямой (см. рис. 20).
Изобарный процесс
Изобарный процесc - это процесс, протекающий при постоянном давлении P=ConsT; dP=0. Для идеального газа уравнение изобарного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа. Если m и Р – постоянные величины, то постоянно и отношение
Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры
Уравнение (88) и является уравнением изобарного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры объём газа возрастает. Работа в изохорном процессе определяется выражением
Предпоследнее равенство основано на уравнении состояния идеального газа. Количество теплоты, которым система обменялось с окружающей средой, можно определить, с одной стороны, через теплоёмкость
а с другой стороны, через первый закон термодинамики
Сравнивая выражения (93) и (94), можно получить уравнение Майера, связывающее изобарную и изохорную теплоёмкости
которое справедливо только для идеального газа. Из этого уравнения следует, что изобарная теплоёмкость газа больше изохорной теплоёмкости. Изображение изобарных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 21
Рис. 21 Рис. 22. Процесс 1-2a протекает с повышением объёма, 1-2b – с понижением. Поэтому работа в процессе 1-2a положительна, т.е. совершается системой, а в процессе 1-2b – отрицательна, т.е подводится к системе извне. Т.к. объём в процессе 1-2a увеличивается, то на основе (91) температура возрастает, а это означает, в соответствии с (93), что теплота положительна и подводится к газу. Соответственно, в процессе 1-2b температура понижается, а теплота отводится, т.е. отрицательна. Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изобарного процесса. Рассуждения в этом случае проводятся точно такие же, как и в случае изохорного процесса. В результате получается следующая зависимость температуры от энтропии
Отличие от изохорного процесса состоит в том, что в знаменателе показателя степени экспоненты находится изобарная теплоёмкость. Т.к. она меньше изохорной, то показатель экспоненты в изобарном процессе меньше показателя экспоненты для изохорного процесса. Это значит, что график изохорного процесса в T-S диаграмме идёт «круче» графика изобарного процесса (на рис. 22 изохорный процесс изображён линией 1-2v, а изобарный – линией 1-2р). Этот факт можно обобщить и утверждать, что изохорный процесс в любой области T-S диаграммы идёт «круче» изобарного.
Изотермический процесс
Изотермический процесс – это процесс, протекающий при постоянной температуре системы T=Const, dT=0 Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться изотермическим, он должен протекать очень медленно, чтобы между системой и окружающей средой теплообмен успел произойти. Для идеального газа уравнение изотемического процесса выводится из уравнения состояния идеального газа Pv=RT. Если масса газа в системе постоянна, и постоянна температура, то и вся правая часть уравнения состояния идеального газа постоянна. Это значит, что в изотермическом процессе постоянно произведение давления и объёма. Иначе говоря, уравнение изотермического процесса имеет вид
или для параметров начального и конечного состояний
Работа в изотермическом процессе определяется как интеграл
Из постоянства температуры в изотермическом процессе, для идеального газа вытекает постоянство внутренней энергии. Это значит, что изменение внутренней энергии в изотермическом процессе у идеального газа равно нулю,
Иначе говоря, в изотермическом процессе теплота, подводимая к идеальному газу, полностью преобразуется в работу расширения, которую газ совершает. Графически зависимость давления от объёма
Рис. 23 Рис. 24 В поцессе 1-2a объём газа увеличивается, поэтому работа положительна (совершается), а значит положительна (см. (100)) и теплота ( подводится). В поцессе 1-2b объём газауменьшается, поэтому работа отрицательна (затрачвается), а значит отрицательна и теплота (отводится). Чем выше температура изотермического процесса, тем выше график изотермы располагается над осью V в P-V диаграмме (см. рис. 24). Это вытекает из уравнения состояния идеального газа Изображение изотермического процесса в T-S диаграмме представлено на рис. 25.
Рис. 25.
ЛЕКЦИЯ 9 Адиабатный процесс
Адиабатный процесс протекает без теплообмена между системой и окружающей средой. Q=0, δ Q=0 Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться адиабатным, он должен протекать очень быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающей средой не успел произойти. Уравнение адиабатного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики
и уравнения состояния идеального газа
Т.к.
Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим
или
Учитывая выражение (73), подставим в него (102), а полученный результат – в (101). В итоге получим
Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R, получим
Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, и учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным
которое, после разделения переменных принимает вид
Интегрируя последнее уравнение, получим
где С - произвольная константа. Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду
которое и является уравнение адиабатного процесса для идеального газа. Введём в рассмотрение показатель адиабаты
который также называется коэффициентом Пуассона. Тогда уравнение адиабаты примет вид
Учитывая уравнение Майера, можно утверждать, что показатель адиабаты всегда больше единицы. Показатель адиабаты в достаточно широком диапазоне изменения термодинамических параметров можно считать постоянной величиной, индивидуальной для рабочего вещества. В частности, показатель адиабаты для воздуха k=1, 4. Уравнение адиабаты (105) можно выразить через начальные и конечные значения параметров
или
Уравнение адиабаты может связывать другие пары термодинамических параметров. Эти выражения можно получить, используя (106) и уравнение состояния идеального газа. В итоге получаются следующие соотношения
Чтобы получить выражение для работы в адиабатном процессе, надо зависимость давления Р от объёма v, представленное с учётом (105) и (106) в виде
Подставить в уравнение (28)
В результате интегрирования можно получить следующие выражения для работы
Последнее равенство можно непосредственно получить из первого закона термодинамики, учитывая, что для адиабатного процесса
а также, что Сравнивая зависимости давления P от объёма v в изотермическом Процесс 1-2a – это процесс адиабатного расширения. Это значит, что работа в этом процессе положительна, а температура и давление, в соответствии с (109), понижаются. Процесс 1-2b – это процесс адиабатного сжатия. Соответственно, температура и давление повышаются за счёт подводимой работы.
Рис. 26 Для изображения адиабатных процессов в T-S диаграмме необходимо их классифицировать. Адиабатные процессы делиться на 2 типа: 1. изоэнтропные; 2. неизоэнтропные. Изоэнтропный адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой и без внутреннего тепловыделения, которое может иметь место в системе в результате преодоления сил трения. При наличии в системе сил трения на их преодоления требуются затраты работы, которая, в результате, преобразуется теплоту. В соответствии с (38) эта подводимая к системе теплота трения приводит к росту S в системе. Поэтому, чтобы энтропия не увеличивалась, в системе должно отсутствовать трение. Таким образом, адиабатный изоэнтропный процесс – это идеализированные процесс, поскольку в реальных системах и процессах всегда присутствует трение. Адиабатный неизоэнтропный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, но с подводом тепла трения, что в любом случае приводит к росту энтропии. На рис. 27 изображены процесс адиабатного изоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного изоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах не изменяется. На рис. 28 изображены процесс адиабатного неизоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного неизоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах возрастает.
Рис. 27. Рис. 28.
Политропный процесс Термодинамический процесс называется политропным, если он протекает при постоянной теплоёмкости системы, т.е. С=Const. В этом случае бесконечно малое количество тепла, которым система обменивается с окружающей средой, определяется выражением
Уравнение политропного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 - ого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа Т.к.
Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим
или
Учитывая выражение (73), подставим в него (112), а полученный результат – в (111). В итоге получим
Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R и Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, получим
Учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным
которое, после разделения переменных принимает вид
Интегрируя последнее уравнение, получим
где С - произвольная константа. Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду
которое и является уравнение политропного процесса для идеального газа. Введём в рассмотрение показатель политропы
Тогда уравнение политропы примет вид
Из этого выражения видно, что политропный процесс является обобщением основных термодинамических процессов. Если n=0, то получается уравнение изобарного процесса – P=Const; если n=∞, то получим уравнение изохорного процесса V=Const (для этого надо извлечь корень n – ой степени из обеих частей (115) и учесть что корень бесконечной степени из любого числа равен 1); если n=1, то получим изотермический процесс Pv=Const; если n=k - уравнение адиабатного процесса. Можно заметить, что по форме уравнение политропы совпадает с уравнением адиабаты. Поэтому выводы, формально полученные для адиабатного процесса, применимы и для политропного. Т.е. связь между начальными и конечными значениями термодинамических параметров в политропном процессе можно представить в виде
Выражения для работы в политропном процессе также аналогичны уравнениям для работы в адиабатном процессе
Из определения показателя политропы n можно получить выражение для теплоёмкости в политропном процессе
Из этого уравнения видно, что политропная теплоёмкость может быть как положительной (n> k или n< 1) так и отрицательной (1< n< k). Выражение для количества теплоты в политропном процессе имеет вид
Это уравнение показывает, что если теплоёмкость положительна, то подвод тепла сопровождается ростом температуры. Если же теплоёмкость отрицательна, то подвод теплоты приводит к уменьшению температуры.
ЛЕКЦИЯ 10
Процесс дросселирования Дросселированием называют процесс понижения давления потока при прохождении им через сужение в канале (см. рис. 29). Устройство, реализующее процесс дросселирование, называется дроссель.
Рис. 29. Для вывода уравнения процесса дросселирования запишем 1 - ый закон термодинамики для потока с сечениями 1 и 2 (см. рис. 29). При этом будем считать поток горизонтальным, (т.к. расстояние между сечениями 1 и 2 больше диаметра канала), адиабатным, и не совершающим технической работы между сечениями 1 и 2, площади которых одинаковы, что обеспечивает равенство скоростей в этих сечениях. Тогда уравнение (80) примет вид
или
Таким образом, процесс адиабатного дросселирования является изоэнтальпным процессом. При дросселировании температура потока может меняться. Изменения температуры потока в процессе дросселирования называется эффектом Джоуля – Томсона. Эффект Джоуля- Томсона характеризуется коэффициентом адиабатного дросселирования или дифференциальным дроссель - эффектом
который будет положительным
Рис. 30. На рис. 30 изображены четыре изобары ( Точка, в которой Наличие линии инверсии играет существенную роль при выборе рабочего вещества, которое реализует криогенный цикл. Это связано с тем, что процесс дросселирования является одним из основных процессов понижение температуры установках низкотемпературной техники. Наличие ненулевого эффекта Джона –Томсона наблюдается у реальных веществ, отличающихся от идеального газа. Для идеального газа калорическое уравнение состояния имеет вид
т.е энтальпия не зависит от объема и давления, а зависит только от температуры. Следовательно если энтальпия при досселировании постоянна, то температура идеального газа не меняется, т.е. для него эффект Джоуля – Томсона равен нулю.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-13; Просмотров: 3354; Нарушение авторского права страницы
.
- тепловой поток, подводимы к участку канала между двумя сечениями 1 и 2, Вт; 
ж
.
, на изменение кинетической энергии потока 
, на изменение потенциальной энергии потока в поле силы тяжести 
и на отвод механической мощности N. 
или в более краткой форме
; 
,
,
.
,
.
, 
,
т.е. 
.
.
.
.
, 
,
,
в (45), получим
.
.
.
.
.
.
,
.
,
.
,
.
, который вычисляется, учитывая зависимость Р от v, получаемую из (97) и(98) Графически зависимость давления 
.
. Тогда уравнение первого закона термодинамики в этом случае примет вид.
.
и из рис. 24, учитывая, что произведение Pv равно площади прямоугольника с основание v и высотой P.
, то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид
.
.
.
.
.
,
.
,
,
,
.
,
.
,
.
, 
.
.
, 
.
.
.
.
.
,
.
,
,
.
.
,
,
.
.
.
.
,
, когда при понижении давления в процессе дросселирования температура потока понижается, 
; и дифференциальный дроссель – эффект будет отрицательным 
, когда температура с понижением давления возрастает, 
.
), которые определяют два изоэнтальпных процесса дросселирования 1-2 и 3-4. Процесс 1-2 сопровождается ростом температуры и характеризуется отрицательным дифференциальным дроссель – эффектом 
называется точкой инверсии (точка «И» на рис. 30). Совокупность точек инверсии составляют кривую инверсии, которая всю плоскость диаграммы делят на две области с положительным и отрицательным дифференциальным дроссель – эффектом.
,