Изменение энтропии в термодинамических процессах

 

При решении некоторых задач термодинамики появляется необходимость определения изменения энтропии в процессе. Основой для вычисления является уравнение (38)

.

Элементарное количество теплоты определяют по формуле (53)

.

Тип теплоёмкости в этом выражении определяется типом процесса

 

Изменение энтропии в изохорном процессе

В этом случае

.

Тогда

.

(124)

 

Изменение энтропии в изобарном процессе

В этом случае

.

Тогда

.

(125)

 

Изменение энтропии в изотермическом процессе

В этом случае элементарное количество теплоты равно элементарной работе (см. выражение (100))

.

Тогда

.

(127)

Из уравнения состояния идеального газа можно получить

.

Подставляя это выражение в (126), получим

.

(128)

 

Изменение энтропии в политропном процессе

В этом случае

.

Тогда

.

(129)

 

ЛЕКЦИЯ 11

 

Фазовые диаграммы

 

Фазой называется состояние вещества, характеризующееся тем, что оно занимает определённую область пространства, и в пределах это области параметры и свойства вещества либо остаются постоянными, либо изменяются непрерывно. Эта пространственная область отделена от других частей пространства границей. Масса вещества, содержащегося в одной фазе, с течением времени может меняться. В этом случае говорят о фазовом переходе. Фазовый переход осуществляется через границу раздела фаз. Выделяют следующие наиболее распространённые фазовые переходы:

кипение (переход вещества из жидкости в пар);

конденсация (переход вещества из пара в жидкость);

кристаллизация, затвердение (переход вещества из жидкости в твёрдое состояние);

плавление (переход вещества из твёрдого состояния в жидкость).

Фазы удобно изображать на фазовых диаграммах. Фазовая диаграмма - это плоскость с веденной на ней декартовой системой координат, по осям которой откладываются значения пары основных термодинамических параметров. Эта плоскость разбивается на ряд областей, каждая из которых представляет некоторую фазу. На фазовой диаграмме также представлены основные изолинии (линии постоянства основных термодинамических параметров: изохоры, изобары, изотермы, изоэнтропы, изоэтальпы и линии постоянной сухости.

Наиболее распространёнными являются фазовые диаграммы вида T-S, P-V, H-S, H-lgР. Рассмотрим фазовую T-S диаграмму. На рис. 31 показаны основные фазы и границы раздела фаз:

 

 

 

 

Рис. 31.

Ж - жидкость

Ж + Т- жидкость +тело

НК – надкритическая область

Г – область газаВП – влажный пар

bkc – кривая насыщения. Характеризует насыщеноt состояние вещества.

bk – линия насыщенной жидкости. Насыщенная жидкость - это жидкое состояние вещества, характеризующееся тем, что подвод сколь угодно малого количества тепла приводит к интенсивному образованию пара.

kс – линия сухого насыщенного пара. Это газовое состояние вещества, характеризующегося тем, что сколь угодно малое охлаждение приводит к началу процесса конденсации.

abc - линия тройных точек. Тройная точка - это состояние вещества характеризующегося равновесным сосуществованием сразу трёх фаз: твердой, жидкой и газовой. Равновесие фаз характеризуется тем, что между фазами отсутствует фазовый переход. При неизменных внешних условиях равновесие фаз может сосуществовать сколько угодно. Для того, чтобы две фазы находились в состоянии равновесия, необходимо выполнение трёх условий: 1)фазы должны иметь одинаковое давления; 2) фазы должны обладать одинаковыми температура; 3) фазы должны обладать химическим потенциалом.

be – линия начала процесса затвердевания или окончания процесса плавления.

аd - линия окончания процесса затвердевания или начала процесса плавления.

dek – изотерма критической температуры.

P=P_кр – критическая изобара.

k – критическая точка. Характеризуется тем, что при температуре, выше критической, невозможно получить жидкость с помощью изотермического сжатия. Критическое давление и температура – это давления и температура ниже критической точки.

Область Г – область газа. Эта область находится при давлении ниже критического, и температуре выше критической. Область газа характеризуется тем, что состояние газа в этой области описывается уравнением состояния идеального газа.

Область ПП - область перегретого пара. Располагается при температуре ниже критической и справа от линии kc. Эта область характеризуется тем, что в ней поведение вещества описывается уравнением Ван- дер- Ваальсом или модифицированным уравнением идеального газа

,

(130)

где z- коэффициент сжимаемости (поправочный коэффициент, учитывающий отклонение поведения реального веществ от идеального газа).

Область Ж+П - область влажного пара. Ограничивается кривой насыщения и линией тройных точек. Это двухфазная область, характеризуемая равновесным состоянием насыщенного пара и насыщенной жидкости. Эта область протекания процессов конденсации и кипения.

Область Ж. - область переохлажденной жидкости. Она ограничена сверху критической изотермой, справа - линией насыщенной жидкости, слева - линией начала кристаллизации.

Область Т+Ж - двухфазовая область равновесного сосуществования жидкой фазы и твердой. Эта область протекания процессов затвердевания (кристаллизации) плавления.

Область Т+П - двухфазовая область равновесного сосуществования насыщенного пара и твердого тела. Сверху эта область ограничена линией тройных точек. Тройной точкой называется состояние равновесия сразу трёх агрегатных состояний. Эта область протекания процессов сублимации и десублимации. Сублимацией называют процесс перехода твёрдой фазы в газообразную. Десублимацией называют процесс перехода насыщенного пара в твёрдую фазу.

Область НК – область надкритического состояния вещества. Располагается при давлении и температуре выше критических. Характеризуется тем, что вещество в этом состоянии обладает свойствами и жидкости, и газа.

На рис. 32 показаны линии основных процессов.

 

 

Рис. 32.

Изобары, соответствующие давлениям Р₁, Р₂, Р₃=Р_кр и Р₄, изображены сплошными линиями. При этом между этими давлениями выполняются соотношения Р₁< Р₂< Р₃< Р₄. Следует отметить, что процессы, что процессы, протекающие в двухфазных областях, изображаются горизонтальными линиями, т.е. эти изобарные процессы одновременно являются изотермическими. Изобара с давлением Р₄ лежит выше критической точки не проходит через область влажного пара, а сразу из области надкритического состояния попадает в область переохлаждённой жидкости. Изобара с давлением Р₁ лежит ниже линии тройных точек, также не проходит через область влажного пара, а из области перегретого пара попадает в область твёрдого состояния вещества посредством процесса десублимации. Изобара с давлением Р₃ касается критической точки. Изобара с давлением Р₂, проходя через область влажного пара, реализует процесс кипения или конденсации.

Изохоры в v₁ и v₂ (v₁> v₂) изображённые штриховыми линиями, располагаются в T-S диаграмме более круто, чем изобары. Следует отметить, что в двухфазных областях изохоры не совпадают с изотермами, т.е. не горизонтальны.

Изоэнтальпы h₁, h₂ и h₃ (h₁> h₂> h₃) изображены пунктирными линиями. Можно обратить внимание на то, что с понижением температуры угол наклона изоэнтальпы к оси S возрастает.

 

Влажный пар

Влажный пар – это состояние вещества, при котором находятся в равновесии насыщенный пар и насыщенная жидкость. Равновесие обусловлено равенством их температур и давлений. Область влажного пара находит наибольшее применение в теплоэнергетических и низкотемпературных устройствах, т.к. в этой области наиболее легко реализовать важные в технических приложениях процессы (изотермический).

Область влажного пара, изображённая в T-S диаграмме, представлена на рис. 33.

 

 

Рис. 33.

Точка «а» характеризует состояние влажного пара, при котором в определенных массовых долях находятся в равновесии насыщенная жидкость и насыщенный пар.

Насыщенный пар находится в состоянии , а состояние насыщенной жидкости характеризуется точкой . Пусть влажный пар а в состоянии точки а занимает некоторый объём , где m- масса влажного пара; v_a - удельный объём влажного пара. Этот же объём можно рассматривать как сумму объёмов насыщенной жидкости и насыщенного пара

,

(131)

где - объём насыщенной жидкости;

- объём насыщенного пара;

- масса насыщенной жидкости;

- масса насыщенного пара;

- удельный объём насыщенной жидкости в состоянии точки ;

- удельный объём насыщенного пара в состоянии точки .

При этом очевидно соотношение

,

(132)

из которого, выражая и подставляя полученное выражение в (131), получим

.

Деля в последнем выражении обе части равенства на m, получим уравнение, выражающее удельный объём влажного пара через удельные объёмы насыщенной жидкости и насыщенного пара

.

(133)

В этом выражении - степень сухости влажного пара, которая показывает массовую долю насыщенного пара во влажном паре. Если x=1, то влажный пар полностью состоит из насыщенного пара. Если x=0, то влажный пар полностью состоит из насыщенной жидкости. Степень сухости может принимать любые значения из интервала от 0 до 1. Совокупность всех точек области влажного пара на T-S диаграмме, обладающие одним значением степени сухости, называются линиями постоянной сухости (см. рис. 33).

Точно такими же рассуждениями, используя свойство аддитивности энтальпии и энтропии, можно получить выражения

,	(134)
,	(135)

где - удельная энтальпия насыщенной жидкости в состоянии точки ;

- удельная энтальпия насыщенного пара в состоянии точки ;

- удельная энтропия насыщенной жидкости в состоянии точки ;

- удельная энтропия насыщенного пара в состоянии точки .

Выразим из последнего уравнения х

.

(136)

Из этой формулы следует, что для увеличения степени сухости, нужно увеличивать энтропию , т.е. подводить теплоту к влажному пару. При этом доля насыщенной жидкости будет сокращаться, а насыщенного пара возрастать. Параметры же насыщенной жидкости и насыщенного пара при этом меняться не будут. Такой процесс называется кипением. Если отводить теплоту от влажного пара, то энтропия будет уменьшаться, а значит степень сухости будет понижаться, т.е. вещество будет переходить из состояния насыщенного пара в состояние насыщенной жидкости. Такой процесс называется конденсацией.

Для того, чтобы 1 кг насыщенной жидкости полностью перевести в состояние сухого насыщенного пара, необходимо подвести некоторое количество тепла, которое называется удельной теплотой парообразования r, .

В изобарном процессе, которым являются кипение или конденсация, подведенная или отведенная теплота равна изменению энтальпии. Поэтому справедливо соотношение

.

(137)

Учитывая связь теплоты с изменением энтропии в изотермическом процессе , получим

.

(138)

 

ЛЕКЦИЯ 12

 

Термодинамический цикл

 

Термодинамическим циклом называется замкнутый термодинамический процесс, т.е. процесс, в результате осуществления которого система возвращается в исходное состояние. Можно дать другое определение термодинамическому циклу как последовательности термодинамических процессов, выполнение которых приводит систему в исходное состояние. Запишем первый закон термодинамики для замкнутой системы в виде

.

Поскольку система возвращается в исходное состояние, то . В результате получается обобщённое уравнение термодинамического цикла

,

(139)

 

где Q - суммарная теплота, которой система обменивается с окружающей средой;

L – совокупная работа, которую система совершает или затрачивает.

Теплоту Q можно представить в виде

,

(140)

где Q₁ - суммарная теплота, подведенная в цикле к системе;

Q₂ - суммарная теплота, отведенная в цикле от системы.

Подставляя (140) в (139), получим

.

(141)

В этом выражении отведённая теплота берётся положительной, т.к. знак отводимой теплоты учтён в формуле минусом перед Q₂.

Уравнение (141)позволяет классифицировать термодинамические циклы на два вида:

1. если , то и цикл называется прямым;

2. если , то и цикл называется обратным.

 

Прямой цикл

 

Прямой цикл также называют теплосиловым. Это цикл, в результате осуществления которого система производит, т.е. совершает, работу за счёт подводимого к системе тепла.

Принципиальная схема устройства, реализующего прямой, или теплосиловой, цикл представлена на рис. 34.

 

Рис. 34.

На этом рисунке:

ТДС(М) –термодинамическая система (машина) которая совершает цикл;

ГИ – горячий источник с температурой T_ГИ. Под ним понимается совокупность тел окружающей среды, которые передают теплоту Q₁ термодинамической системе.

ХИ – холодный источник, или холодильник, с температурой Т_ХИ. Это совокупность тел окружающей среды, которым система, совершая цикл, отдает теплоту Q₂. Для того, чтобы схема, представленная на рис. 34, могла быть реализована, холодный источник должен иметь температуру Т_ХИ, меньшую, чем температура горячего источника Т_ГИ (Т_ХИ< Т_ГИ). Кроме того, температура холодного источника должна быть меньше минимальной температуры системы в цикле, а температура горячего источника должна быть больше максимальной температуры системы.

 

 

 

Рис. 35. Рис. 36.

На рис. 35 изображён теплосиловой цикл в Т-S диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается подводом тепла Q₁, т.к. энтропия возрастает. При этом подведённая теплота равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 теплота Q₂ отводится, т.к. энтропия уменьшается, и эта теплота равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n больше площади m1b2n, поэтому Q₁> Q₂, и этот цикл прямой. В итоге разность подведённой и отведённой теплот равна работе цикла, и равна площади цикла.

На рис. 36 изображён теплосиловой цикл в P-V диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается совершением работы L_1a2, т.к. объём в этом процессе возрастает. При этом совершённая работа равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 работа L_2b1затрачивается, т.к. объём уменьшается, и эта работа равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n больше площади m1b2n, поэтому L_1a2> L_2b1, и этот цикл прямой. В итоге, разность совершённой и затраченной работ равна работе цикла и равна площади, ограниченной циклом.

Любой цикл, и прямой и обратный, характеризует коэффициент эффективности который оценивает эффективность процесса преобразования энергии

,

(142)

где K – коэффициент эффективности;

Э_п – полезная энергия;

Э_э – затраченная энергия.

В случае прямого, или теплосилового, цикла коэффициент эффективности называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначается «η ». Полезной энергией в теплосиловом цикле является работа, а затраченной энергией является подведённая теплота. В итоге выражение для термического КПД имеет вид

.

(143)

Т.к., в силу определения прямого цикла, , то КПД всегда меньше единице. Процесс преобразования тепловой энергии в полезную работу в цикле тем эффективнее, чем ближе значение КПД цикла к единице.

 

Обратные циклы

 

Обратным называется цикл, в котором подведённая теплота меньше отведённой . В итоге работа обратного цикла является отрицательной, т.е. для его реализации необходимо затратить работу.

Принципиальная схема устройства, реализующего обратный, цикл представлена на рис. 37.

 

 

Рис. 37.

На этом рисунке:

 

 

ОО - охлаждаемый объект с температурой Т_ОО;

НО – нагреваемый объект с температурой Т_НО.

При этом, чтобы в работе изображённой установки был смысл, температура охлаждаемого объекта Т_ОО должна быть меньше температуры нагреваемого объекта Т_НО. Для обратного цикла выполняется энергетический баланс

.

(144)

 

 

Рис. 38. Рис. 39.

На рис. 38 изображён обратный цикл в Т-S диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается подводом тепла Q₁, т.к. энтропия возрастает. При этом подведённая теплота равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 теплота Q₂ отводится, т.к. энтропия уменьшается, и эта теплота равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n меньше площади m1b2n, поэтому Q₁< Q₂, и цикл является обратным.

На рис. 39 изображён обратный цикл в P-V диаграмме. Процесс 1а2 сопровождается совершением работы L_1a2, т.к. объём в этом процессе возрастает. При этом совершённая работа равна площади под линией 1а2. В процессе 2b1 работа L_2b1затрачивается, т.к. объём уменьшается, и эта работа равна площади под линией 2b1. Из рисунка видно, что площадь фигуры m1a2n меньше площади m1b2n, поэтому L_1a2< L_2b1, и цикл является обратным.

Обратные термодинамические циклы делятся на три вида:

1. холодильные циклы;

2. циклы теплового насоса;

3. комбинированные циклы.

Холодильный цикл изображён на рис. 40 под римской цифрой I. Это обратный цикл, в котором работа затрачивается для того, чтобы отвести теплоту Q₁ от охлаждаемого объекта, находящегося при температуре Т_ОО ниже температуры окружающей среды Т_ОС.

 

 

 

Рис. 40.

Холодильные циклы реализуются в низкотемпературных установках, в частности, в бытовых холодильниках. В этом случае теплота Q₁, подводимая к рабочему веществу (фреону), – это теплота, отводимая от продуктов, находящихся в морозильной камере.

Цикл теплового насоса II - это обратный цикл, в котором работа затрачивается для подвода тепла Q₂ к нагреваемому объекту, находящемуся при температуре Т_НО выше температуры окружающей среды Т_ОС. Это цикл реализуют бытовые кондиционеры, работающие в режиме обогрева помещения. Нагреваемым объектом в этом случае является комнатный воздух. Температура нагреваемого объекта - это комнатная температура. В качестве окружающей среды выступает наружный воздух с низкой температурой. Теплота Q₂, идущая на нагрев помещения в этом случае и определяемая по выражению (144), больше теплоты, которая подводилась бы при нагреве помещения электрическим нагревателем, в котором в тепловую энергию превращается электрическая энергия L.

Комбинированный цикл III – это обратный цикл, в котором работа затрачивается для отвода тепла Q₁ от охлаждаемого объекта, находящемуся при температуре Т_ОО ниже температуры окружающей среды, и одновременному подводу тепла Q₂ к нагреваемому объекту, находящемуся при температуре ТНО выше температуры окружающей среды. Устройством, реализующем комбинированный цикл, является бытовой холодильник, находящийся в жилом помещении. В свою очередь, с наружи этого помещения находится воздух с низкой температурой. В этом случае объектом нагрева, которому подводится теплота Q₂ (отводимая от цикла), является воздух, находящийся в помещении с комнатной температурой. Объектом охлаждения служат продукты, находящиеся в морозильной камере, от которых отводится теплота Q₁ и которая подводится к фреону, циркулирующему в холодильнике.

Коэффициент эффективности холодильного цикла называется холодильным коэффициентом ε. Полезной энергий в этом случае является теплота Q₁, отводимая от охлаждаемого объекта и подводимая к рабочему веществу, совершающему цикл. Затраченной энергией является подводимая работа L. Поэтому

.

(145)

Из этого выражения видно, что, в отличие от КПД, холодильный коэффициент может быть как меньше, так и больше единицы. В этом его существенный недостаток, т.к. он не предоставляет эталона для сравнения (эталон для КПД – 1).

Коэффициент эффективности цикла теплого насоса называется отопительным коэффициентом μ. В этом случае полезной энергией является теплота Q₂, подводимая к нагреваемому объекту (и отводимая от цикла). Затраченной энергией является подводимая работа L. Поэтому

.

(146)

Из этого выражения видно, что отопительный коэффициент всегда больше единицы, причём цикл теплового насоса тем эффективнее, чем большее значение принимает μ над единицей.

Коэффициент эффективности комбинированного цикла не имеет специального названия и обозначается k. Полезной энергий в этом случае является теплота Q₁, отводимая от охлаждаемого объекта, и одновременно теплота Q₂, подводимая к нагреваемому объекту. Затраченной энергией является подводимая работа L. Поэтому

.

(147)

Из этого выражения видно, что коэффициент эффективности комбинированного цикла заведомо больше единицы,

 

ЛЕКЦИЯ 13

 

Обратимый цикл Карно

 

Все циклы, и прямые и обратные, делятся на 2 типа: обратимые и необратимые. Обратимым циклом называется цикл, состоящий только из обратимых процессов. Необратимый цикл – это цикл, в котором присутствует хотя бы один необратимый процесс. Для того, чтобы процесс был обратимый он должен быть равновесный, т.е. должен протекать с бесконечной малой скоростью. Это возможно только в том случае, если разность потенциалов взаимодействующие с системой и окружающей средой будут бесконечно малыми. Для термодинамической системы это означает, что при обратимом теплообмене с окружающей средой разность температуры системы и окружающей среды должна быть бесконечно малой величиной, т.е. должно отсутствовать термическое сопротивление между системой и окружающее средой. Обратимое расширение и сжатие возможно в случае бесконечно малой разности давления между системой и окружающей средой. Это возможно только тогда, когда в системе отсутствует трение. Из этого следует, что в термомеханической системе существует два источника необратимости:

1. наличие термического сопротивления между различными частями системы, что приводит к конечной разности температуры при теплообмене;

2. наличие трения в системе (либо между системой и окружающей средой), которое приводит к конечной разности давлений.

Из всех термодинамических циклов обратимый цикл Карно (прямой) выделяют на том основании, что для заданной разности температур между горячим и холодным источниками обратимый цикл Карно имеет максимально возможный КПД.

Обратимый цикл Карно, изображённый на рис. 41 и рис. 42, состоит из двух адиабат и двух изотерм.

 

 

Рис. 41. Рис. 42

1-2 – процесс адиабатного расширения. В этом процессе совершается работа L₁₂.

2-3 – процесс изотермического сжатия. В этом процессе затрачивается работа L₂₃ и отводится теплота Q₂₃.

3-4 – процесс адиабатного сжатия. В этом процессе затрачивается работа L₃₄.

4-1 – процесс изотермического расширения. В этом процессе совершается работа L₄₁ и подводится теплота Q₄₁.

Основными процессами цикла являются процессы 4-1 и 1-2. В них производится работа цикла. Остальные процессы являются вспомогательными и направлены на то, чтобы с наименьшими затратами энергии вернуть систему в исходное состояние 4.

Определим КПД обратимого цикла Карно η _ОЦК:

По определению КПД (143)

.

(148)

Теплоты Q₂₃ и Q₄₁ на основе (39) определяются выражениями

, .

Подставляя эти выражения в (148) и сокращая на разность энтропий, получим

.

(149)

Поскольку рассматриваемый цикл обратимый, то разность температур между горячим источником и рабочим веществом в процессе 4-1 будет бесконечно малой величиной. Поэтому

.

Исходя из тех же соображений, получим

.

Подставив последние два соотношения в (149), получим выражение для КПД обратимого цикла Карно

.

(150)

Это формула показывает, что КПД обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, совершающего цикл Карно, и определяется только температурами горячего и холодного источников. Этот вывод является формулировкой первой теоремы Карно.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: