Принцип возрастания энтропии. Уравнение Гюи – Стодолы

 

Реальные термодинамические процессы и циклы всегда являются необратимыми. Необратимость процесса и цикла приводит к потере работоспособности системы. Под потерей работоспособности Δ L понимается разность между максимальной возможной работой, которую может совершить система, L_MAX и действительно совершённой работой L_Д.

.

(159)

Если же над системой совершается работа, то под потерей работоспособности понимается разность между действительной затраченной работой L_Д и минимально возможной работой L_MIN, которую необходимо подвести для того, чтобы система заработала

.

(160)

Определение потери работоспособности по формуле (159) применяется для прямых, или теплосиловых, циклах. Определение по формуле (160) принципиально для обратных циклов. В термодинамических системах существует 2 источника необратимости:

1.Наличие трения, которое приводит к конечной разности давлений, под действием которой система совершает механическую работу.

2.Наличие термодинамического сопротивления между двумя элементами, участвующими в теплообмене, что приводит к конечной разности температур между этими элементами.

Рассмотрим структурную схему идеальной машины, реализующей прямой обратимый цикл Карно (см. рис. 45).

 

 

Рис. 45.

Поскольку машина совершает обратимый цикл Карно, то в процессе её работы теплоты Q₁ и Q₂, а также горячего и холодного источников не меняются. Тогда КПД машины Карно будет определяться выражениями, учитывая, что и ,

.

(161)

Отсюда получаем

.

(162)

Рассмотрим в качестве термодинамической системы совокупность горячего источника, холодного источника и машины Карно. Будем считать эту систему замкнутой, т.е. к ней не подводится энергия извне. Рассмотрим изменение в энтропии этой системы. В силу аддитивности энтропии, изменение энтропии этой системы определяется как сумма изменения энтропий отдельных элементов системы, т.е.

.

(163)

В результате проведения цикла изменение энтропии машины равно нулю, т.к. машина вернулась в исходное состояние.

.

(164)

Тогда уравнение (163) приобретает вид

.

(165)

Поскольку температуры горячего и холодного источников не меняются, то, в соответствии с (39)

,	(166)
.	(167)

Знак (-) в (166) определяется тем, что теплота Q₁ от горячего источника отводится.

Подставляя (166) и (167) в (165), получим

.

Учитывая (162), из последнего выражения получаем

.

(168)

Это выражение показывает, что если в замкнутой системе протекают только равновесные процессы, то энтропия системы не возрастает, а система совершает максимально возможную работу.

Рассмотрим теперь термодинамическую систему, состоящую из горячего и холодного источников, температуры которых не меняются. Рассмотрим необратимый теплообмен между горячим и холодным источниками, который протекает при конечной разности между ними (см. рис.46).

 

Рис. 46.

В этом случае теплота Q₁ передается непосредственно от горячего источника к холодному. Определим изменение энтропии системы в этом случае

.

Отсюда получаем

.

(169)

Поскольку в этом случае действительная работа равна нулю ( ), то, в соответствии с (159), потери работоспособности равны потерянной максимальной полезной работе

.

(170)

Тогда, с учётом (170), уравнение (169) примет вид

.

(171)

Это выражение показывает, что потери работоспособности, обусловленные наличием в системе необратимого теплообмена, пропорциональны росту энтропии системы.

 

Найдём потери работоспособности, обусловленные присутствием в системе трения.

В этом случае часть полезной работы, производимой системой, затрачивается на преодоление трения. В итоге, это часть работы преобразуется в теплоту, которая отводится к холодному источнику (см. рис. 47). Очевидно, что эта часть работы и будет в данном случае являться потерей работоспособности Δ L.

 

Рис. 47.

Определим изменение энтропии системы

.

(172)

В этом выражении Q₂ – теплота, которая отводилась бы к холодному источнику при отсутствии в системе трения, т.е. в идеальной машине Карно. Тогда справедливо соотношение (162)

,

и, с учётом его, выражение (172) принимает вид

.

(173)

Отсюда получаем

.

Таким образом, потери работоспособности, обусловленные наличием в системе трения, пропорциональны росту энтропии системы.

Обобщая полученные выводы, можно утверждать, что в изолированной системе рост энтропии, обусловленный наличием в системе источников необратимости, приводит к потере работоспособности системы. Это утверждение выражает принцип возрастания энтропии. Уравнение

,

которое лежит в основе этого принципа, называется уравнением Гюи – Стодолы.

Оно справедливо как для теплоэнергетических систем, так и для низкотемпературных. На основе этого уравнения оцениваются потери работоспособности как всей системы, так и отдельных её частей.

 

ЛЕКЦИЯ 15

 

Влажный воздух

 

В атмосферном воздухе всегда содержится то или иное количество влаги в виде водяного пара. Такая смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом.

К влажному воздуху с достаточной для технических расчетов точностью может быть отнесено все, касающееся смесей идеальных газов. В то же время следует подчеркнуть, что влажный воздух нужно рассматривать особо, как разновидность газовой смеси. Это объясняется тем, что при атмосферном давлении в интервале температур от минус 50 ^оС до 100 ^оС сухой воздух может быть только в газообразном состоянии, тогда как вода встречается в виде пара, жидкости или твердой фазы в зависимости от температуры и может выпадать из смеси. Поэтому количество водяного пара в смеси с сухим воздухом не может превышать определенной величины - в этом и состоит принципиальное отличие влажного воздуха от обычных газовых смесей.

В технике с влажным воздухом приходится иметь дело при расчетах пневмосистем, вентиляции, процессов горения топлива, систем для кондиционирования воздуха и особенно при расчете процессов сушки.

Водяной пар во влажном воздухе может быть в насыщенном или перегретом состоянии. Смесь сухого воздуха и сухого насыщенного водяного пара называют насыщенным влажным воздухом. Смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара называют ненасыщенным влажным воздухом.

Температура, до которой необходимо охладить ненасыщенный влажный воздух при p = const, чтобы содержащийся в нем перегретый пар стал сухим насыщенным, называется температурой точки росы (t_p). При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже t_p) происходит частичная конденсация водяного пара, который переходит в жидкую (капельки воды) или твердую (кристаллики льда) фазу. В этих случаях влажный воздух можно рассматривать как смесь насыщенного воздуха и воды (или льда), либо как смесь сухого воздуха и влажного водяного пара. Смесь насыщенного воздуха и капелек воды называется водяным туманом, насыщенного воздуха и кристаллов льда (снега) - ледяным туманом.

Давление влажного воздуха (р), согласно закону Дальтона, равно сумме парциального давления сухого воздуха (р_в) и парциального давления пара (р_п):

,

(174)

Абсолютной влажностью воздуха называют массу водяного пара, содержащуюся в 1 м³ влажного воздуха. Т.к. влажный воздух представляет газовую смесь, то объем пара в смеси равен объему всей смеси. Тогда можно сказать, что абсолютная влажность есть плотность пара (r_п) при своем парциальном давлении Р_п и температуре смеси.

,

(175)

где М_п - масса пара, а V_п - объем пара, равный объему смеси V_см.

Относительной влажностью воздуха j называют отношение действительной абсолютной влажности r_п к максимально возможной абсолютной влажности r_н при данной температуре.

,

(176)

где r_н - плотность сухого насыщенного пара.

По закону Бойля-Мариотта отношение r_п/r_н можно заменить отношением давлений р_п/p_н:

,

(177)

где Р_н - парциальное давление сухого насыщенного пара при той же температуре.

Таким образом, можно отметить три характерных состояния влажного воздуха:

1). r_п < r_н - воздух не насыщен влагой (Р_п < Р_н) и водяной пар будет перегретым;

2). r_п = r_н - воздух насыщен влагой (Р_п = Р_н), водяной пар сухой;

3). r_п > r_н - воздух пересыщен влагой (Р_п = Р_н), водяной пар влажный.

Влагосодержанием d влажного воздуха называют отношение массы водяного пара М_п, содержащегося во влажном воздухе, к массе содержащегося в нем сухого воздуха М_в.

,

(178)

Найдем расчетное выражение для влагосодержания. Для этого запишем уравнения состояния для пара р_пV = М_пR_пТ и для сухого воздуха р_вV = М_вR_вТ. Отнеся первое уравнение ко второму, запишем

.

Отсюда

.

Окончательно

где d - влагосодержание, кг/кг.

Или

,

(179)

где d- влагосодержание, г/кг.

Найдем кажущуюся молекулярную массу влажного воздуха m через объемные доли:

,

(180)

где r_в и r_п - объемные доли сухого воздуха и пара.

Для смеси газов парциальное давление i-го газа р_i = r_iр_см. Тогда для влажного воздуха r_п = p_п/р. Подставив сюда р_п = j × р_н, получим

.

(181)

Так как r_в + r_п = 1, то r_в = 1 - r_п, или

,

(182)

В результате можно получить

,

(183)

Подставив значения m_в = 28, 9 и m_п = 18, получим

,

(184)

Из уравнения (184) следует, что при одинаковой температуре влажный воздух легче сухого.

Подставив в выражение R=8314/m значение m по (184), получим газовую постоянную для влажного воздуха:

,

(185)

Найдем теплоемкость и энтальпию влажного воздуха. Изобарную теплоемкость влажного воздуха с_р обычно относят к 1 кг сухого воздуха, т.е. к(1+d) кг влажного воздуха. Она будет равна сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха и d кг пара

,

(186)

В расчетах обычно принимают с_рв = 1, 00 кДж/(кг × К) и с_рп = 1, 93 кДж/(кг × К).

,

(187)

Энтальпия влажного воздуха определяется как энтальпия газовой смеси, состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, поэтому

,

(188)

где h_в - энтальпия сухого воздуха, h_п - энтальпия водяного пара.

Энтальпия h_в = c_рв × t = t, где t - температура влажного воздуха.

Энтальпия водяного пара может быть вычислена по формуле

,

(189)

где r = 2500 кДж/кг - теплота парообразования при 0 ^оС.

Тогда h_п = 2500 + 1, 93t. Подставив значения h_в и h_п в уравнение (188), получим

,

(190)

где h, кДж/кг сухого воздуха.

В итоге найдем зависимость энтальпии влажного воздуха от относительной влажности

,

(191)

Наиболее просто и быстро можно определить параметры влажного воздуха, а также проводить исследования термодинамических процессов с влажным воздухом с помощью h, d - диаграммы. Эта диаграмма впервые была предложена профессором Л.К. Рамзиным (1918 г.) и нашла широкое применение в расчетах систем кондиционирования, сушки, вентиляции и отопления.

В этой диаграмме по оси абсцисс откладывается влагосодержание d, по оси ординат - энтальпия влажного воздуха. Для большего удобства координатные оси проведены под углом 135^о (рис. 48). Поскольку часть диаграммы ниже горизонтали, проведенной через начало координат, интереса не представляет, то деления с наклонной оси абсцисс сносят на указанную горизонталь.

Получается h, d-диаграмма, приведенная на рис. 49. На диаграмме наносятся следующие линии: 1) h = const - прямые линии, наклоненные под углом 45^о к горизонтали; 2) изотермы влажного воздуха t = const;

3) линии j = const - линии постоянной относительной влажности, являющиеся кривыми линиями; 4) через начало координат проведена линия парциального давления пара, дающая возможность определить парциальное давление пара в воздухе при различных состояниях последнего; 5) часто на диаграмме h, d проводят линии t_м = const (t_м - температура мокрого термометра), которые идут более полого, чем линии h = const (на диаграмме изображены пунктирной линией). h, d-диаграмма строится для определенного барометрического давления (почти всегда для 745 мм рт. ст. - среднегодовое атмосферное давление в европейской части России). Однако результаты, полученные по h, d-диаграмме, при других атмосферных давлениях дают очень небольшие погрешности.

Рассмотрим, как практически определить параметры влажного воздуха. Наиболее важным параметром является относительная влажность, которую определяют либо по гигрометрам, либо психрометрическим методом. Наиболее распространенным является психрометрический метод.

Психрометр состоит из двух одинаковых термометров. Один из них называется сухим термометром, а его показания - температурой воздуха по сухому термометру (t_с). Второй термометр обернут мокрой лентой, обеспечивающей непрерывный подвод воды к ртутному шарику. Этот термометр называют мокрым термометром. Испарение влаги с поверхности шарика приводит к его охлаждению, поэтому мокрый термометр всегда показывает более низкую температуру (t_м), чем сухой.

Показания психрометра дают возможность определить по h, d-диаграмме не только j, но и ряд других параметров. Рассмотрим этот способ. С помощью

психрометра определяют температуру сухого термометра t_с и температуру мокрого термометра t_м. На h, d-диаграмме (рис. 50) находят изотерму, соответствующую t_м, и изотерму t_с. Из точки пересечения изотермы t_м с линией j = 100 % по линии t_м = const (пунктирная линия) поднимаются до t_c. Точка 1 пересечения t_c и t_м = const соответствует состоянию влажного воздуха. По точке 1 (как показано на рис. 51) находят j, h, t_p, d, р_п.

Если на диаграмме h, d не нанесены линии t_м = const, то при определении точки 1 поднимаются по линии h = const, что на конечных результатах сказывается незначительно.

Если имеются показания психрометра, то определить относительную влажность j и влагосодержание d можно также по специальным психрометрическим таблицам.

 

Диаграмма h, d широко используется для теплотехнических расчетов с влажным воздухом. Так, например, если рассмотреть процесс сушки какого-либо материала, то он выглядит следующим образом (рис. 52). Сначала влажный воздух подается в калорифер, где он нагревается. За счет нагрева растет температура влажного воздуха, но влагосодержание его остается постоянным. АВ - процесс нагрева воздуха при d = const. После калорифера горячий влажный воздух подводится к высушиваемому материалу в сушильной камере. Этот процесс идет при h = const, т.к. уменьшение энтальпии воздуха на испарение влаги из материала равно энтальпии пара, поступающего в воздух. ВС - процесс сушки в сушильной камере при h = const. Тогда h_В - h_А - количество тепла, использованного на подогрев 1 кг сухого воздуха, а d_С - d_В - количество влаги, испаренной каждым килограммом сухого воздуха. Обычно процесс сушки немного не доводят до линии j = 100 %, чтобы избежать состояния насыщенного воздуха.

Процесс охлаждения воздуха происходит при постоянном влагосодержании d = const (линия ВD на рис. 52). В точке D ненасыщенный воздух становится насыщенным (j = 100 %), а водяной пар оказывается сухим насыщенным. При дальнейшем его охлаждении происходит конденсация, которая приводит к уменьшению влагосодержания во влажном воздухе. Условно процесс конденсации принимается происходящим при j = 100 %.

ЛЕКЦИЯ 16

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: