Профиль скоростей в ламинарном погранслое на плоской пластине

Рассмотрим плоско- параллельный поток, обтекающий тонкую пластину, расположенную по потоку. Зададим профиль скоростей в ЛПС в виде полинома 2 степени (параболы).

V_x+a+ву+су²

С граничными условиями

Которые дополним еще одним «физическим» условием: касательные напряжения τ на верхней границе погранслоя равны 0, т.е.

μ -коэф.дин.вязк.

из граничных условий получаем:

тогда из в) и б) имеем

подставляя полученные соотношения в (1), имеем

в ряде задач используется безразмерная скорость в погранслое

определив скорость в погранслое, воспользуемся формулой (2) для нахождения касательных напряжений на поверхности пластины

толщина ЛПС находится по формуле Кармана

тогда

представим зависимости (5) и (6) на графиках.

Итак, толщина погранслоя σ нарастает пропорционально Х^{0, 5}, а касательные напряжения τ ₀ на пластине, убывают пропорционально Х^{-0, 5}. Тогда τ ₀ в начале пластины объясняется большими градиентами скорости в погранслое.

Расчет сопротивления трения плоской пластины при ЛПС

Пусть пластина длиной L и шириной в обтекается вязким (р-const) потоком с ЛПС.

Обозначим силу сопротивления X, тогда dX=2 τ ₀вdX; Число «2» означает, что берутся верхняя и нижняя поверхности.

Подставляя сюда значение τ ₀ согласно (20.6) получим:

Интегрируя по длине пластины от 0 до L, имеем

Обозначим 1.328 Re_L^-0.5=C_f и вL=S. Тогда

C_f- коэффициент сопротивления трения плоской пластины

Турбулентный погранслой на плоской пластине

Точной теории турбулентного погранслоя в настоящее время нет, поскольку турбулентная вязкость имеет иную природу, чем μ. Она связана с энергомассообменом слоев жидкости и пульсационными скоростями в турбулентном потоке, которые сложно смоделировать математически. Поэтому основные расчетные формулы для турбулентного погранслоя получены либо на основе полуэмпирических теорий турбулентности, либо экспериментально.

Итак профиль скоростей в ТПС хорошо описывается формулой

Это так называемый закон «одной седьмой». В соответствии с этим законом скорость возрастает резко вблизи поверхности и на некотором удалении от поверхности ее резко становится более плавным.

Толщина погранслоя в ТПС по длине пластины изменяется по закону

Отсюда следует, что нарастание σ пропорционально X^{0, 8}(т.е. X¹ X^{-0, 2}), т.е. быстрее, чем у ЛПС. Проиллюстрируем это на рисунке.

Касательные напряжения трения на поверхности пластины с ТПС определяется формулой

Коэффициент сопротивления трения при ТПС

Толщина вытеснения

Рассмотрим погранслой у плоской пластины. Определим массовые секундные расходы через одинаковые площадки σ х 1(ширина) в двух сечениях: I и II

Очевидно, что м_сI> м_сII, т.к. эпюра скоростей в I сечении более «полная», чем во II. Тогда представим разницу м_сI и м_сII в виде

Где σ ^* из последнего соотношения с учетом(*)

Величина V-V_X наз. «дефектом скоростей»

Интеграл может быть вычислен разными способами. Из рисунка видно, что он равен площади, заштрихованной на рисунке. Величина интеграла зависит от типа погранслоя.

Итак, в результате вытесняющего действия погранслоя пластина как бы пренебрегает телестность. И скорость над ней будет в реальной жидкости больше за счет поджатия потока.

Отрыв пограничного слоя.

Способы управления погранслоем.

Исследуем течение вязкой жидкости при обтекании криволинейной поверхности. Известно, что при поджатии потока, происходит увеличение скорости его течения и, как следствие, уменьшение давления. При прохождении потоком самого узкого места происходит расширение потока и уменьшение скорости при повышающем давлении.

В случае обтекания тела потоком идеальной жидкости в силу парадокса Эйлера-Даламбера, сопротивлении тела равно 0.

Если жидкость вязкая, то картина распределения давлений и скоростей существенно отличается. В силу вязких свойств, у поверхности тела жидкость тормозится и скорость на поверхности равна 0. Далее в расширяющейся части падение скорости вызывает рост давления и при определенных условиях возникает противидавление, что вызывает возвратные течения. Это иллюстрируется на рисунке. Точка с нулевой скоростью отходит от поверхности, а возвратные течения приводят к образованию вихревых потоков. Этот поток по мере нарастания вихря отрывается от поверхности тела и уносится потоком, а на его месте снова возникает обратное течение, формирование вихря и последующий срыв его потоком и жидкости.

При обтекании крыла срывные явления образуются и на нижней и на верхней поверхности. Как показали опыты, вихри сходят с конца крыла в «шахматном» порядке. Такой вихревой поток называется вихревыми дорожками Кармана.

Периодический сход вихрей вызывает пульсационные нагрузки на обтекаемое тело, что приводит к тряске и вибрации. В авиации эти явления нежелательны и могут привести к аварийным ситуациям. Для предотвращения срывных явлений применяют различные способы управления погранслоем.

ОТМЕТИМ ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНСЛОЕМ

1.Геометрические способы: заключаются в придании обтекаемым телам удобнообтекаемой формы, сглаживанию всевозможных выступов (кабины, гондолы двигателей, шасси и т.д.) с этой же целью используются щелевые закрылки и предкрылки, когда через щели проходит поток, предотвращающий срыв потока.

2.Активные способы: связаны со специальными устройствами и включают в себя а) отсос погранслоя, б)сдув погранслоя, в)применение подвижных поверхностей и т.д.

3.Пассивные методы: обеспечивают быстрый переход от ламинарного погранслоя к турбулентному за счет набегающего потока и специальных устройств. Это делается по той причине, что ламинарный погранслой наименее устойчив к срыву потока. ТПС имеет более «наполненную» эпюру скоростей и срыв потока происходит на больших скоростях. Пассивно метод включает в себя: а) турбулизацию течения; б)применение генераторов вихрей, вихреобразователей и т.д.

 

Литература

1. Мхитарян, А. М. Аэродинамика [текст]: учеб. для авиац. специальностей вузов - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1976. - 446 с.

 

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: