Корреляционный анализ количественных признаков

 

Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в. Основоположниками теории корреляции являются английские ученые Френсис Гальтон и Карл Пирсон. В России их идеи получили развитие в трудах Александра Александровича Чупрова.

Корреляционный анализ позволяет решать следующие основные задачи:

1) выбор (с учетом специфики и природы анализируемых признаков) подходящего измерителя статистической связи;

2) оценка (с помощью точечной и интервальной оценок) его числового значения по имеющимся выборочным данным;

3) проверка гипотезы о том, что полученное числовое значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи;

4) определение структуры связей между компонентами исследуемого многомерного признака, сопоставляя каждой паре компонент двоичный ответ («связь есть» или «связи нет»).

 

Парная корреляция

 

Рассмотрим парную корреляцию.

Корреляционная связь между двумя признаками как частный случай стохастической связи выражается в вариации результативного признака Y, вызванной изменением определенного факторного признака X в условиях взаимодействия его с множеством других факторов, не учитываемых при исследовании, но имеющихся в реальности.

Простейшими методами обнаружения связи между двумя признаками являются метод сопоставления параллельных рядов, метод группировок и др.

 

Метод сопоставления параллельных данных

 

При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками Х и Y часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сопоставления их значений у отдельных единиц.

Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака X и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака Y.

Пример 9.1

Таблица 9.1

Основные показатели деятельности предприятий

(данные условные)

№ предприятия	Основные производственные фонды, млн. руб. xi	Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi	Знаки отклонений от средней величины
			–	–
			–	–
			–	–
			–	–
			–	–
			+	+
			+	–
			+	+
			+	+
			+	+
Итого

 

По данной таблице в целом можно сделать вывод, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками прямая.

Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции и др.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений ( ) и ( ), а их знаки («+» или «–»). Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

, (9.1)

где – число совпадений знаков;

– число несовпадений знаков.

Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то и тогда Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то и тогда , что характеризует обратную связь. Если же , то . Следовательно, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до . При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между рассматриваемыми признаками. Однако, равенство коэффициента Фехнера единице нельзя рассматривать как свидетельство функциональной связи.

Для нашего примера:

Данное значение характеризует прямую зависимость между изучаемыми признаками.

Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений X и Y от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

 

Метод группировок

 

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными показателями X и Y удобно пользоваться методом группировок.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака . Если результативный признак зависит от факторного признака, то в изменении среднего значения результативного признака будет прослеживаться определенная закономерность.

Таблица 9.2

Зависимость между суточной выработкой продукции (Y) и величиной основных производственных фондов (X) для совокупности 50 однотипных предприятий

Величина ОПФ, млн. руб. (X)	Середины интервалов	Суточная выработка продукции, т (Y)		Групповая средняя, т,
7 – 11	11 – 15	15 – 19	19 – 23	23 – 27
20 – 25	22, 5			–	–	–		10, 3
25 – 30	27, 5				–	–		13, 3
30 – 35	32, 5	–				–		17, 8
35 – 40	37, 5	–						20, 3
40 – 45	42, 5	–	–	–				23, 0
							–
Групповая средняя, млн. руб.,	25, 5	29, 3	31, 9	35, 4	39, 2	–	–

 

Рис. 1. График корреляционного поля и эмпирической линии регрессии

 

Корреляционное поле отражает не только общую зависимость между X и Y, но и концентрацию индивидуальных точек вокруг линии регрессии показателя .

 

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться: