Уравнивание ходов нивелирования 4 класса способом полигонов профессора В. В. Попова

3.1 Общие указания и исходные данные

Способ полигонов профессора В. В. Попова применяется для уравнивания свободной сети. Свободными называют такие геодезические сети, в которых имеются только необходимые исходные элементы: координаты одного исходного пункта и дирекционный угол исходного направления, высота исходного репера и т.п. Наличие в сети избыточных исходных данных вызывает дополнительные условия, которым должны удовлетворят уравненные величины; такие сети являются несвободными. Если сеть несвободная, ее приводят к свободной путем введения мнимых звеньев (звенья между исходными пунктами). При уравнивании в мнимые звенья поправки не вносят. Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети плановых полигонов, он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Смысл уравнивания сети способом проф. Попова состоит в определении поправок в звенья непосредственно по схеме сети, вычислении вероятнейшего местоположения узловых точек, а затем определении местоположения пунктов, расположенных внутри какого-либо звена, по программе уравнивания отдельного хода.

Исходные данные

Для уравнивания предложено внести в схему нивелирной сети (рис. 3.1) следующие изменения:

- в превышение +9 358мм по первому ходу добавить + № мм;

- в длину 6 хода 4, 5км добавить 10м* №;

- за исходный пункт принять пункт В с отметкой Н_в=200м+ № м

Порядок выполнения задания:

3.2.Подготовительные работы

Вычерчивают рабочую схему на которой приводят все данные, необходимые для уравнивания, оценки точности и вычисления высот узловых точек:

- измеренные превышения h по каждому звену;

- длины звеньев Li (число станций n);

- отметка исходного репера (исходных реперов).

Проводят оценку качества полевых работ, результаты фиксируют на рабочей сети:

- невязки в полигонах сети вычислялись по формуле:

f h = [h i] (3.1)

- допустимые невязки в полигонах вычислялись по формуле:

f h доп = ±20Ö L мм, (3.2)

где L –число километров полигона.

Рис. 3.1 - Схема нивелирной сети 4 класса

3.3. Построение схемы уравнивания

Строят новую схему – схему уравнивания сети (рис.3.2.), на которой непосредственно производят вычисления поправок на звенья.

Примерно в центре каждого полигона строят рамочки, над которыми римскими цифрами пишут номера полигонов, а внутри записывают невязки.

Вне каждого полигона у каждого его звена строят рамочки для записи поправок. У внешних звеньев сети будет по одной рамочке, у внутренних – по две (по одной с каждой стороны звена).

Для каждого звена полигона вычисляют красные числа k_i (i – номер звена).

Красным числом k_iназывают отношение длины звена к периметру полигона (отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне).

k_i= Li /[ Li](3.1),

где Li – длина звена в полигоне;

[ Li] – периметр полигона.

Например, красное число для первого звена I полигона, вычисленное по формуле (3.1) равно 0.48.

k_i= Li /[ Li] =6.7 км/13.8 км = 0.48

Контроль вычисления красных чисел: Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна 1.

Например, для I полигона ∑ k_i = (0.48+0.24+0.28) = 1.

Полученные красные числа записывают над соответствующими рамочками (лучше красным цветом).

3.3 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова производится непосредственно на схеме (рис. 3.2).

Итерационным способом распределяют невязки полигонов по ходам пропорционально красным числам. Поправки в таблички поправок вне полигона выписывают со знаком невязки. Первую итерацию рационально начинать с полигона, имеющего наибольшую по модулю невязку, в нашем случае с третьего полигона. При распределении невязок в последующих полигонах учитываются поправки, пришедшие из соседних полигонов. В процессе вычисления контролируют:

- сумма распределенных невязок должна равняться распределяемой. Распределенную невязку, учтенные поправки подчеркивают.

Процесс продолжают до тех пор, пока все невязки не будут перенесены за границы полигонов.

После распределения невязок вычисляют поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам.

Контролем вычислений всего итерационного процесса является равенство суммы поправок по ходам невязке (первоначальной) по каждому полигону с обратным знаком. Например: для I полигона [υ ] = (− 2)+(− 8)+(− 7) = − 17мм.

Рис.3.2.Схема уравнивания превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова

3.4. Вычисление высотных отметок узловых точек

Формируют отдельный ход, проходящий через все узловые точки. Введя вероятнейшие поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравненные) их значения, по которым вычисляют затем отметки узловых точек. Вычисления проводят в таблице, по программе уравнивания отдельного хода.

Определение отметок узловых точек

Таблица 10

Узел	Измеренные превышения, м	Поправка, мм	Уравненные превышения, м	Отметка, м
А				200, 000
	+ 9, 358	- 2	+ 9, 356
В				209, 356
	- 5, 631	+12	- 5, 619
С				203, 737
	-0, 797	+ 2	-0, 795
Д				202, 942
	- 2, 935	- 7	- 2, 942
А				200, 000