Оценка точности измеренных величин и их функций

 

6.1.Оценка точности результатов измерений по истинным ошибкам

Формулы и обозначения:

m _l = - средняя квадратическая ошибка измерения (6.1)

 

Dпред. = 2 m _l - предельная ошибка измерения. (6.2)

 

m _ml = - средняя квадратическая ошибка величины

(надежность оценки точности). (6.3)

 

D_i = l_i – X - истинная ошибка. (6.4)

где: l_i - результат измерений,

Х­­­ - истинное значение измеренной величины (за истинное значение может быть принято точное, на порядок точнее измерений, значение)

n - число измерений.

- средняя квадратическая ошибка одного измерения (6.5)

 

- средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения (6.6)

 

- вероятнейшее значение измеренной величины (6.7)

 

Vi = L – li - вероятнейшая поправка (6.8),

L – вероятнейшее значение измеренной величины

 

- средняя квадратическая ошибка величины (6.9)

 

- средняя квадратическая ошибка величины (6.10)

[V] = dL * n - контроль вычислений L и VL. (6.11)

где: n – число измерений.

dL = Lокр. – Lточн. - ошибка округления значения L. (6.12)

 

Задача 6.1.1

При измерении границы земельного участка лентой получены значения l_i (м): 100, 01; 100, 08; 99, 95; 99, 90+0, 01№ (№ - номер индивидуального задания). Известно значение X = 100, 010 м.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

Задача 6.1.2.

При измерении угла теодолитом получены значения li: 90°00, 5¢; 90°00, 8¢; 89°59, 7¢; 89°59, 5¢; 90°00, 2¢; 89°59, 2¢. Известно значение X = 90°00, 05¢.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

Пример для задач 6.1.

Условие задачи.

При измерении превышения тригонометрическим нивелированием получены значения li(м): 2, 46; 2, 60; 2, 52; 2, 50.

Известно значение X = 2, 525 м.

Требуется выполнить оценку точности, предусмотренную при решении задач 6.1.1- 6.1.2.

 

Решение задачи.

Таблица 6.1.

Обработка ряда измерений по истинным ошибкам.

измерения	результат измерений li, м	Di = li – X, см	Di²
	2, 46	-6, 5	42, 25
	2, 60	+7, 5	56, 25
	2, 52	-0, 5	0, 25
	2, 50	-2, 5	6, 25
		å Di = -2, 0	å Di² = 105, 00

 

 

m _l = = 5, 1 см

 

D_пр = 2 * 5, 1 = 10, 2 см

 

m_mi = = 2, 5 см

 

6.2.Оценка точности результатов равноточных измерений одной и той же величины

 

Задача 6.2.1.

При измерении угла на карте получены значения li: 65°15'; 65°21'; 65°12'; 65°24'. Найти вероятнейшее значение угла и выполнить оценку точности результатов.

Решение.

Таблица 6.2

Обработка ряда равноточных измерений.

№ измерения	Результат измерения, li	Вероятнейшая поправка, Vi	Vi²
	65°15¢
	65°21¢
	65°09¢
	65°18¢
	å 65° * 4 + 63¢

 

Lточн.=

Lокр. =

dL =

Контроль: [V] =

m _L =

m_ml =

m_mL =

6.3.Оценка точности функций измеренных величин

Формулы и обозначения.

u = f ( х1, х2, ... хn) - функция нескольких переменных (6.13)

mu = Ö å ( ¶f / ¶xi )² * mXi² - средняя квадратическая ошибка функции нескольких переменных (для линейных функций можно применить более простые формулы), (6.14)

где: ¶f/ ¶xi - частные производные функции по каждой переменной, mi – средняя квадратическая ошибка переменной.

Задача 6.3.1.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку площади участка, состоящего из трех контуров (при Dпред=2m), если средние квадратические ошибки площадей контуров равны: m1 = 0, 21 га; m2 = 0, 15 га; m3 = (0, 10 + 0, 01 * N ) га.

Задача 6.3.2.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку суммы n (2 + №) углов теодолитного хода (Dпред = 2m), если средняя квадратическая ошибка измеренного угла равна mb = ( 10 +№ )".

Задача 6.3.3.

Вычислить предельную ошибку (допустимую невязку) суммы n (3 + №) превышений нивелирного хода (Dпред = 2m), если средняя квадратическая ошибка измеренного превышения равна ( 1 + 0, 1х № ) мм.

Задача 6.3.4.

Вычислить предельную ошибку (допустимую невязку) линии, состоящей из четырех отрезков ( Dпред = 2m ), если средние квадратические ошибки отрезков равны: m₁ = 0, 02 м, m₂ = 0, 05 м, m₃ = 0, 10 м, m₄ = 0, 01*№ м.

Пример по задачам 6.3.

Условие задачи.

Вычислить предельную ошибку превышения Dпред = 2m из тригонометрического нивелирования, если известны средние квадратические ошибки: горизонтального проложения линии S, mS = 0, 10 м и вертикального угла n, mn = 0, 5¢, при S = 100 м и n = 5°44¢.

Решение.

Функция (превышение ): h = S tg n

Частные производные: ¶h/¶S = tg n,

¶h/¶n = S/соs² n

Средняя квадратическая ошибка превышения:

mh = √ tg² n * mS² + S/соs² n * mn² /ρ ² ,

mh = Ö 0, 1² * 0, 1² + 100² / 0, 99002 * (0, 5¢ /3438¢ )² = 0, 058 м

Предельная ошибка превышения: Dh = 3 * 0, 058 м = 0, 17 м

 

5.4.Веса измерений и их функций

Формулы и обозначения.

Р = С / m² - вес измерения (6.14)

С - произвольное постоянное число для данного ряда измерений

m - средняя квадратическая ошибка измерения

РL = [ Pi ] - вес вероятнейшего значения измеренной величины (6.15)

 

-обратный вес функции нескольких переменных (6.16)

Задача 6.4.1.

Вычислить вес площади участка, состоящего из трех контуров, если веса площадей контуров равны: 2, 4 и (4+0, 1№)

Задача 6.4.2.

Вычислить вес вероятнейшего значения площади участка, полученного по результатам трех измерений с весами: 2, 4 и (4 + 0, 1№ ).

Задача 6.4.3.

Вычислить все суммы n (2 + №) углов теодолитного хода, если вес измерения одного угла равен единице.

Задача 6.4.4.

Вычислить вес третьего угла в плоском треугольнике, полученного как разность между 180° и суммой двух других углов, измеренных каждый с весом равным N.

Пример по задачам 6.4.

 

Вычислить вес суммы углов в треугольнике, если веса измерений каждого из углов соответственно равны 2, 1, 2.

Решение.

Функция: å b = b1 + b2 + b3

Частные производные: ¶å b / ¶bi = 1

Обратный вес суммы углов: 1/Р = 1/2 + 1 + 1/2 = 2

Вес суммы углов: Р = 1/2

 

6.5.Оценка точности неравноточных измерений одной и той же величины

Формулы и обозначения.

Li - результат измерений

Рi - вес результата измерений

L = [P l] / [P] - вероятнейшее значение измеренной величины (6.17)

- средняя квадратическая ошибка единицы веса (6.18)

m_L = μ / Ö Р - средняя квадратическая ошибка вероятнейшего

значения (6.19)

- средняя квадратическая ошибка величины (6.20)

μ (надежность оценки)

- средняя квадратическая ошибка величины (6.21)

mL (надежность оценки)

Задача 6.4.

Площадь земельного участка измерена на плане четыре раза, результаты измерений приведены в таблице 6.4.

Найти вероятнейшее значение площади, средние квадратические ошибки единицы веса и вероятнейшего значения. Установить надежность оценки точности. Результаты соответствующих вычислений занести в таблицу 5.4.

Таблица 6.4.

Результаты измерений и пример вычислений площадей участков.

№ измерений	Результат измерений li, га	С.К.О. ml, га	Рi=1/mi²	Vi= L – li	Рv	Рv²
	70, 30	0, 20
	70, 52	0, 30
	70, 61	0, 50
	70, 70-0, 01N	0, 40-0, 01N
Σ

 

Вероятнейшее значение площади участка:

Ро =

Ошибка единицы веса:

μ =

Средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения площади:

mо =

Надежность оценки точности

m μ =

m _mо =

 

 

Вопросы для самоподготовки и защиты контрольной работы

1.По каким формулам производится оценка точности, то есть вычисляется средняя квадратическая ошибка (С.К.О.):

-одного измерения по истинным ошибкам;

- одного измерения по вероятнейшим поправкам;

- одного измерения и среднего из двух измерений по разностям двойных равноточных измерений;

- функции измеренных величин общего вида;

- линий функций;

- вероятнейшего значения (арифметической средины и весовой арифметической средины) измеряемой величины;

- единицы веса;

- определения самой величины С.К.О.(надёжность оценки точности).

2.По каким формулам вычисляется вес или обратный вес:

- измерения с известной С.К.О.;

- функции измеренных величин (общего вида);

- линейной функции;

-арифметической средины и весовой арифметической средины.

3.Какой порядок математической обработки результатов равноточных и неравноточных измерений одной и той же величины?

4.Как вычисляется С.К.О. и предельная ошибка суммы измеренных величин, если известны их С.К.О.?

5.Как найти вес суммы измеренных величин, если известны весы этих величин?

6. Какими методами строятся геодезические сети?

7. В чем заключается смысл процесса уравнивания геодезических сетей?

8. Каков алгоритм уравнивания геодезических сетей:

- с одной узловой точкой;

- с двумя и более узлами методом последовательных приближений;

- с двумя и более узлами методом Попова;

- аналитических сетей?

 

 

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

 

Основные источники:

1. Закон Российской Федерации от 26 декабря 1995 г. №209 - ФЗ" О геодезии и картографии ".

2. Геодезия /под. ред. А.В. Маслова. - М.: Академический Проект, 2008. - 600с.

3. Поклад Г.Г., Гриднев С.П. Геодезия. – М.: Академический Проект, 2008

3. Геодезия / Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. – М.: Академический проект, 2008. – 478с.
4. ГКИНП-02-033-82 Инструкция топографические съемки масштабов 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500
5. ГКИНП(ОНТА) 02-262-02 Инструкция по развитию съемочного обоснования и съемке ситуации и рельефа с применением глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS
6. ГКИНП(ГНТА) 17-004-99 Инструкция о порядке контроля и приемки геодезических, топографических и картографических работ
9. ГКИНП(ГНТА) 02-036-02 Инструкция по фотограмметрическим работам при создании цифровых топографических карт и планов
10. ГКИНП (ГНТА)-06-278-04 Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года
11. ГКИНП (ГНТА)- 16-2000 Инструкция по составлению проектно-сметной документации

 

Интернет-ресурсы:

1.Нормативно-правовая база топографических работ – http: www.rosreestr.ru/kartografy – официальный сайт Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестр).

2. Цифровые топографические карты – http: //ggc.ru – официальный сайт ГОСГИСЦЕНТРа (Государственного научно-внедренческого центра геоинформационных систем и технологий).
3. Фонд картографических материалов Российской национальной библиотеки – http: //www.nlr.ru/fonds/maps/

4. Единое окно доступа к образовательным ресурсам -http: //window.edu.ru

5. Геоинформационный портал ГИС-Ассоциации - http: //gisa.ru/

6. Портал технической литературы по геодезии, топографии, фотограмметрии - http: //geo-book.ru

7. Геопортал GoogleEarth (http: //www.googleearth.com)
8. Геопортал Космоснимки (http: //www.kosmosnimki, ru)
Дополнительные источники:

1. Чекалин С.И. Основы картографии, топографии и инженерной геодезии: Учебное пособие. – М.: Академический Проект, 2008. – 378 с.

2. Дементьев В.Е. Современная геодезическая техника и её применение: Учебное пособие. – М.: Академический Проект, 2008. – 356 с.
3.Геодезия с основами кадастра /Е.В. Золотова, Р.Н. Скогорева – М.: Академический Проект, 2008. – 408 с.

4. А.С. Назаров Фотограмметрия. - Мн.: ТетраСистемс, 2006. - 368с
5. ГКИНП-17-002-93 Инструкция о порядке осуществления государственного геодезического надзора в Российской Федерации

6. ГКИНП(ГНТА) 17-267-02 Инструкция о порядке предоставления в пользование и использования материалов и данных федерального картографо-геодезического фонда
7. ГКИНП(ГНТА) -04-252-01 Инструкция по развитию высокоточной государственной гравиметрической Сети.

ГКИНП (ГНТА)- 16-2000 Инструкция по составлению проектно-сметной документации

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: