Деление объёма понятия как его раскрытие

Объём понятия также может быть раскрыт. Такая операция называется делением объёма понятия или классификацией.

Простейшее деление производится так: сначала выбирается некоторый признак, а затем предметы, входящие в объём понятия, разделяются на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Например, объём понятия «животное» можно поделить по признаку «иметь хвост». В частном такого деления мы получим объёмы двух понятий «хвостатое животное» и «бесхвостое животное». Такое деление – по наличию и отсутствию признака – называется дихотомическим, т. е. делением на две части.

В общем случае при делении может быть получено и большее количество частей. Например, при делении фактического объёма понятия «форма государственного устройства» мы получим в частном четыре понятия:

 

форма государственного устройства

империя унитарное государство федерация конфедерация

 

Очевидно, что при делении объёма понятия мы переходим к понятиям, которые являются соподчинёнными ему видами.

Деление понятия может быть последовательным и многоступенчатым, когда понятия, полученные как частное от деления, сами делятся уже по новому признаку. В качестве примера приведём содержащий деление фрагмент из диалога Платона «Софист». Деление это в школе Платона играло, по-видимому, роль примера, предназначенного для запоминания[7].

 

Чужеземец … все искусства распадаются на два вида.

Теэтет. Как так?

Чужеземец. Земледелие и всевозможный уход за всяким смертным телом, далее – все то, что относится к составному и сделанному, то есть к тому, что мы называем утварью, а затем подражательные искусства – все это с полным правом можно бы назвать одним именем.

Теэтет. Как это и каким?

Чужеземец. В отношении всего, чего прежде не существовало, но что кем-либо потом вызывается к жизни, мы говорим: о том, кто это делает, – «он творит», а о том, чтó сделано – «его творят».

Теэтет. Верно.

Чужеземец. Но ведь то, что мы сейчас рассмотрели, относится по своим свойствам именно сюда.

Теэтет. Конечно.

Чужеземец. Итак, будем называть все это, выражаясь кратко, творческим искусством.

Теэтет. Пусть будет так.

Чужеземец. С другой стороны – целый ряд наук и знаний, а также искусства дельца, борца и охотника, так как все они ничего не творят, но занимаются тем, что отчасти словами и действиями подчиняют своей власти то, что есть и что возникает, отчасти не позволяют этого делать другим. Наиболее подходящим было бы назвать все эти части в совокупности неким искусством приобретения.

Теэтет. Да, это было бы подходящим.

Чужеземец. Когда, таким образом, все искусства а распадаются на приобретающие и творческие, то к каким, Теэтет, мы причислим искусство удить рыбу?

Теэтет. Разумеется, к приобретающим.

Чужеземец. Но разве не два есть вида приобретающего искусства? Одно из них – искусство обмена по обоюдному соглашению посредством даров, найма и продажи, а другое – искусство подчинения себе всего делом или словом: не будет ли этот последний вид искусством подчинять?

Теэтет. Так, по крайней мере, явствует из сказанного.

Чужеземец. Что же? Искусство подчинять – не разделить ли его на две части?

Теэтет. Как?

Чужеземец. Причислив все явное в нем к искусству борьбы, а все тайное – к искусству охоты.

Теэтет. Согласен.

Чужеземец. Но конечно, было бы неразумным не разделить искусство охоты на две части.

Теэтет. Скажи, как?

Чужеземец. Различая в нем, с одной стороны, охоту за одушевленным родом [вещей], а с другой – за неодушевленным.

Теэтет. Как же иначе? Если только существуют те и другие.

Чужеземец. Ну как же не существуют? Охоту за неодушевленными [вещами], не имеющую названия, за исключением некоторых частей водолазного искусства и немногих других подобных, мы должны оставить в стороне, а охоту за одушевленными существами назвать охотою за животными.

Теэтет. Пусть будет так.

Чужеземец. Но не справедливо ли указать два вида охоты за животными и один из них – за животными на суше, распадающийся на много видов и названий, – наименовать охотой за обитающими на суше, а все виды охоты за плавающими животными – охотою за обитателями текучей среды?

Теэтет. Конечно.

Чужеземец. Но ведь мы видим, что один разряд плавающих имеет крылья, а другой живет в воде?

Теэтет. Как же не видеть?

Чужеземец. Вся охота за родом крылатых у нас называется птицеловством.

Теэтет. Конечно, называется так.

Чужеземец. А охота за живущими в воде почти вся называется рыболовством.

Теэтет. Да.

Чужеземец. Что же? Эту охоту в свою очередь не разделить ли мне на две главные части?

Теэтет. На какие?

Чужеземец. Одна производит ловлю прямо с места сетями, а другая – посредством удара.

Теэтет. Как называешь ты их и в чем различаешь одну от другой?

Чужеземец. Одну – так как все то, что имеет целью задержать что-либо, заграждает этому выход, как бы его окружая, – уместно назвать заграждением...

Теэтет. Конечно.

Чужеземец. А садки, сети, невода, тенета и тому подобное можно ли назвать иначе как заграждениями?

Теэтет. Никак.

Чужеземец. Стало быть, эту часть ловли назовем заградительной или еще как-нибудь в этом роде.

Теэтет. Да.

Чужеземец. А вид ловли, отличный от первого, который производится с помощью ударов крюками и трезубцами, надо назвать одним общим именем – ударной охоты. Или кто-нибудь, Теэтет, назовет это лучше?

Теэтет. Не станем заботиться об имени. Ведь и это вполне удовлетворяет.

Чужеземец. Но та часть ударной охоты, которая происходит ночью при свете огня, у самих охотников получила, думаю я, название огневой.

Теэтет. Совершенно верно.

Чужеземец. Вся же дневная часть, с крюками и трезубцами, называется крючковой.

Теэтет. Да, это называется так.

Чужеземец. Одна часть этой крючковой охоты, когда удар направлен сверху вниз, потому что при ней главным образом идут в ход трезубцы, носит, думаю я, название охоты с трезубцами.

Теэтет. Так, по крайней мере, называют ее некоторые.

Чужеземец. Но остается еще один, так сказать, единственный вид.

Теэтет. Какой?

Чужеземец. Такой, когда ударяют крюком в направлении, противоположном первому, причем не в любое место, куда попало, как это бывает при охоте с трезубцами, но каждый раз в голову и рот рыбы, которую ловят; затем она извлекается снизу вверх с помощью удилищ из прутьев и тростника. Каким именем, Теэтет, скажем мы, надо это назвать?

Теэтет. Я полагаю, что теперь найдено именно то, что мы недавно поставили своей задачей исследовать.

Чужеземец. Теперь, значит, мы с тобой не только согласились о названии рыболовного искусства, но и получили достаточное объяснение самой сути дела. Оказалось, что половину всех вообще искусств составляет искусство приобретающее; половину приобретающего – искусство покорять; половину искусства покорять – охота; половину охоты – охота за животными; половину охоты за животными – охота за живущими в текучей среде; нижний отдел охоты в текучей среде – все вообще рыболовство; половину рыболовства составляет ударная охота; половину ударной охоты – крючковая; половина же этой последней – лов, при котором добыча извлекается после удара снизу вверх, – есть искомое нами ужение, получившее название в соответствии с самим делом.

 

Представим это последовательное деление в виде схемы:

 

Искусство

приобретающее творческое

покорение обмен

охота борьба

за одушевлёнными (животными) за неодушевлёнными

за плавающими за сухопутными

рыболовство птицеловство

ударная заградительная

крючковая огневая

ударом снизу вверх ударом сверху вниз

(ужение рыбы)

 

Может возникнуть впечатление, что в последней фразе Платон даёт определение понятия «ужение рыбы». В каком-то смысле это так, поскольку мы вполне уяснили себе, что такое ужение рыбы, но в общем случае деление не приводит к определению, т. к. признаки, используемые при последовательном делении, могут не быть существенными.

Например, попытка определить человека как «не умеющее летать двуногое существо без перьев» может быть предпринята при последовательном делении фактического объёма понятия «животное». В итоге, отделив на последнем шаге человека от страуса и петуха, мы получим термин, совпадающий по объёму с объёмом понятия «человек». Но сущность человека раскрываться здесь не будет, и при снятии ограничения фактическим объёмом, исчезнет и соразмерность.

При делении необходимо соблюдать четыре логических правила.

Деление должно производиться по одному основанию. Так, деление животных на имеющих крылья, белых и домашних едва ли полезно. Здесь каждое из понятий, полученных в виде частного, выделено по своему собственному основанию. Вместе с тем, иногда мы делим не по одному основанию намеренно, поскольку нам важно подчеркнуть наличие в объёме понятия тех или иных видов:

 

N: И какие же у вас на кафедре студенты?

М: Есть отличники, есть двоечники, есть участники СНО, есть интересные и

оригинальные люди, некоторые хорошо играют в шахматы.

 

Самые популярные в философской литературе примеры нарушения правила основания деления принадлежат Хорхе Борхесу:

 

… Эти двусмысленные, приблизительные и неудачные определения напоминают классификацию, которую доктор Франц Кун приписывает одной китайской энциклопедии под названием «Небесная империя благодетельных знаний». На ее древних страницах написано, что животные делятся на а) принадлежащих Императору, б) набальзамированных, в) прирученных, г) сосунков, д) сирен, е) сказочных, ж) отдельных собак, з) включенных в эту классификацию, и) бегающих как сумасшедшие, к) бесчисленных, л) нарисованных тончайшей кистью из верблюжьей щерсти, м) прочих, н) разбивших цветочную вазу, о) похожих издали на мух. В Брюссельском библиографическом институте также царит хаос; мир там разделен на 1000 отделов, из которых 262-й содержит относящееся к Папе, 282-й – относящееся к Римской католической церкви, 263-й – к празднику Тела Господня, 268-й – к воскресным школам, 298-й – к мормонству, 294-й – к брахманизму, буддизму, синтоизму и даосизму. Не чураются там и смешанных отделов, например 179-й: «Жестокое обращение с животными. Защита животных. Дуэль и самоубийство с точки зрения морали. Пороки и различные недостатки. Добродетели и различные достоинства»[8].

 

Д еление должно быть полным, т. е. сумма понятий, полученных как частное деления должна совпадать с объёмом делимого понятия. Это правило нарушается, например, в следующем делении:

 

Субъекты Российской Федерации подразделяются на республики, области, края,

автономные области и автономные округа.

 

Деление не является полным, поскольку есть ещё один вид субъектов РФ – города федерального значения.

Деление должно быть исключающим, т. е. члены деления не должны пересекаться. Это правило нарушается, например, в таком делении:

 

Среди наших студентов есть те, кто могут петь, танцевать, играть на

музыкальных инструментах, декламировать стихи.

 

Если считать здесь основанием деления признак «обладание талантами», то легко можно увидеть, что члены деления пересекаются – кто-то из студентом умеет и петь, и танцевать и т. п.

Последовательное деление должно быть непрерывным, т. е. не должно содержать скачков. Это правило нарушено в следующем примере:

 

Зрители в театре делятся на тех, кто прошёл по контрамарке, тех, кто

купил билет за полную цену, и тех, кто купил льготный билет.

 

Пропущенным звеном является понятие «зритель, купивший билет». Схематически это деление можно восстановить до непрерывного так:

 

Зритель

купивший билет получивший контрамарку

купивший билет за полную цену купивший льготный билет

 

 

Рассмотрим несколько примеров.

 

Слоны делятся на больших, длинноухих, Индийских и злопамятных

 

Очевидно различие оснований, по которым получены члены такого деления. Говорить о неполноте здесь не имеет смысла.

 

Среди слонов встречаются умеющие работать на лесозаготовках,

умеющие собирать чай и умеющие играть на зулейке

 

Такое деление, во-первых, неполное, поскольку могут быть и другие слоновьи умения и, во-вторых, неисключающее, т. к. некоторые слоны, наверняка, могут заготавливать лес, участвовать в сборе чая, и играть на зулейке.

 

Одни внуки философа N получили высшее образование, другие

общее среднее, третьи – среднее техническое

 

Такое деление неполно, почему бы не включить сюда внуков N, получивших начальное образование. Кроме того, имеет место скачок, поскольку, если мы выделяем ступени образования, то, наряду с начальным и высшим, должно присутствовать и среднее. Оно, в свою очередь, может быть подразделено на общее среднее, среднее техническое, среднее музыкальное и т. п.

 

Некоторые люди предпочитают обои без рисунка, другие любят обои с квадратиками, третьи – с ромбиками, четвёртые – с полосками и т. д.

 

Здесь имеет место скачок. Выделение людей, которые любят обои с различными видами рисунка, произведено внутри множества людей, которые вообще любят обои с рисунком. При последовательном делении без скачка, мы сначала получили бы тех, кто любит обои без рисунка, и тех, кто любит обои с рисунком, а последние стали бы уже делиться по пристрастиям к тем или иным видам рисунков, но это было бы уже другое деление.

Наконец, бывают случаи, когда слово «деление» или «делятся» присутствует, но обозначает членение целого объекта на части. Такие примеры не являются примерами деления объёмов понятий:

 

Купец Восьмибратов делится на руки, ноги, голову и толстый живот.

Купчиха Восьмибратова делит торт на восемь равных кусков.

Часы делятся на множество мелких деталек.

 

Надо всегда помнить про различие собственно объёма понятия и любого из элементов этого объёма.

Два парадокса

Как уже говорилось выше, не всегда понятие, определение которого было дано только номинально, характеризует нечто возможное. Но убедиться в том, что понятие логически пусто – это нетривиальная задача, поскольку для её выполнения необходимо обосновать противоречивость понятия. Сделать это не просто, поэтому те случаи, когда удаётся зафиксировать логическую пустоту того или иного номинально определённого, но не внушавшего подозрений понятия, носят название парадоксов [9]. Рассмотрим два из них.

Парадокс «Брадобрей» сформулировал философ Бертран Рассел:

 

В некотором городе действует закон, согласно которому брадобрей бреет

тех и только тех горожан, кто не бреется сам, и не бреет никого из тех

горожан, кто бреется сам. Кто бреет брадобрея?

 

Пытаясь ответить на этот вопрос, мы приходим к парадоксальным результатам. Если брадобрей бреет себя сам, то по определению он не может себя брить. Если же он себя не бреет, то, опять-таки по определению, он должен брить сам себя. Обе гипотезы приводят к противоречию. Отсюда следует вывод: не может существовать брадобрея, который выполнял бы принятый в этом городе закон.

«Парадокс каталогов» можно рассматривать как вариант «Брадобрея».

Все мы знаем, что такое библиотечный книжный каталог. Независимо от того, какой он имеет вид – бумажный или электронный, он перечисляет книги. Таких книжных каталогов в любом университете существует несколько десятков. Можно составить каталог, перечисляющий каталоги книг, т. е. каталог книжных каталогов. Наконец, можно составить каталог всех каталогов университета U.

Назовём каталог нормальным, если он не перечисляет себя и ненормальным – в противоположном случае. Очевидно, что все каталоги, перечисляющие книги являются нормальными, нормальным будет и каталог, перечисляющий книжные каталоги, а вот каталог всех каталогов, конечно, ненормальный.

Составим теперь каталог всех нормальных каталогов университета U. Назовём его каталогом N. Сначала мы поставим в него карточки с названиями всех университетских каталогов книг, затем – карточку с названием каталога книжных каталогов (пусть он такой в университете один). Перед нами на столе остались две карточки. На одной написано «Каталог всех каталогов университета», а на другой – «N». Поскольку каталог всех каталогов ненормален, мы оставляем карточку с его названием в стороне. Чтобы решить, что нам делать с карточкой «N», нужно определить, является ли каталог N нормальным, т. е. не перечисляет ли он сам себя. Поскольку карточка «N» лежит на столе, каталог N себя не перечисляет, он нормален, но не полон, и нам следует вложить карточку «N» в каталог N. Но как только она там окажется, каталог N станет ненормальным. Обнаружив этот факт, мы должны будем немедленно извлечь карточку «N» обратно. Тогда каталог N вновь становится нормальным, хотя и неполным. Раз так, карточку «N» снова следует поместить в каталог N, что снова сделает его ненормальным и т. д.

Очевидно, что каталог всех нормальных каталогов не существует, причём не играет никакой роли количество предметов, которые каталогизируются: в нашем примере их всего несколько десятков. Это значит, что номинально определённое понятие «каталог всех нормальных каталогов университета U» является логически противоречивым

Упражнения

1. Нарушены ли здесь правила деления объёма понятия? Если да, то какие?

1) Слоны делятся на тех, кто не участвовал в полярных экспедициях, тех, кто участвовал в экспедициях на Северный полюс, и тех, кто участвовал в экспедициях на Южный полюс.

2) Слоны бывают стройными, достающими макушкой до потолка, топающими ногами от нетерпения.

3) Среди слонов попадаются коллекционеры марок, пластинок, открыток и значков.

4) Одни слоны носят красные балдахины, другие – синие, а третьи – жёлтые.

5) Страусы делятся на любителей посвистывать, пощёлкивать и цыкать клювом.

6) Страусы бывают начитанные, эрудированные и знающие светские манеры.

7) Страусы попадаются ровно окрашенные, а также в клеточку, в крапинку и в полосочку.

8) Мои друзья – обитатели австралийских пампасов – страусы, кенгуру и все те, кто обладает добрым нравом.

9) Морские свинки бывают задумчивые, очень задумчивые и легкомысленные.

10) Среди морских свинок попадаются жалобщики, оптимисты и ныряльщики.

11) Морские свинки бывают балтийские, черноморские, каспийские и баренцовы.

12) Одни морские свинки не умеют плавать, другие могут плавать брасом, третьи – кролем, четвёртые – по-собачьи.

13) Черепахи бывают быстроногие, рассудительные и дальнозоркие.

14) Я встречал черепах, которые умели читать, умели вязать на спицах, умели петь арии для сопрано.

15) Черепахи бывают океанские, морские, речные и прудовые.

16) Черепаха различает следующие виды рыбок: свежих, мороженных, консервированных в томате и консервированных в масле.

Глава 2. СУЖДЕНИЕ

Суждение – это мысль, выражающая связи и отношения предметов. В зависимости от формы таких связей и отношений и способа её выражения суждения подразделяться на те или иные виды. Начнём с простых категорических суждений.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: