ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Цель: Исследование затухающих электрических колебаний, измерение характеристик колебательного контура: периода колебаний T, логарифмического декремента затухания λ , критического сопротивления контура R_кр.

Оборудование: Лабораторная работа «Изучение затухающих колебаний» проводится на установке, состоящей из рабочего устройства — модуля ФПЭ-10 (рис. 6.1), модуля преобразователя импульсов ФПЭ-08, магазина сопротивлений, модуля ИП, генератора ГЗ-121 и осциллографа С1-93. Картина затухающих колебаний наблюдается на экране осциллографа, подключенного согласно схеме (рис. 6.7). Принцип работы установки заключается в получении затухающих колебаний при заряде конденсатора короткими одиночными импульсами, в изучении свойств колебательного контура и изменении его характеристик.

 

 

Рис. 6.1. Модули ФПЭ-08 и ФПЭ-10

Введение

Рис. 6.2. Колебательный контур C — конденсатор; L — катушка индуктивности; R — активное сопротивление; K — ключ

Колебательный контур — это электрическая цепь (рис. 6.2), содержащая индуктивность L и емкость C.

Если конденсатор зарядить и тем самым сообщить ему некоторую энергию, а затем ключом K замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться. Как показывает опыт, в цепи появляется переменный ток. Объясняется это тем, что протекание разрядного тока сопровождается появлением ЭДС самоиндукции, которая сначала препятствует росту тока, но по окончании разрядки конденсатора поддерживает ток в первоначальном направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора. По достижении максимального заряда его обкладок снова начинается процесс разрядки, при этом ток в контуре меняет свое направление.

Рис. 6.3. Затухающие колебания

При протекании тока энергия, сообщенная контуру при зарядке конденсатора, превращается в тепловую, которая выделяется в резисторе R. Поэтому колебания затухают. На рис. 6.3 показан график изменения напряжения u = q/C на обкладках конденсатора с течением времени.

Закон изменения напряжения имеет следующий вид:

, (1)

где u(t) — мгновенное значение напряжения, U_m — его начальная амплитуда, ω — циклическая частота затухающих колебаний, t — время от начала разрядки, α — начальная фаза, δ — коэффициент затухания.

(2)

Циклическая частота ω затухающих колебаний определяется параметрами цепи — ее индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением R:

, (3)

где ω ₀ — собственная частота контура,

(4)

Период затухающих колебаний

(5)

больше, чем период незатухающих T₀ = 2π /ω ₀ и, как следует из формул (2)–(5), отличается от него тем сильнее, чем больше величина δ . При δ < < ω ₀ период колебаний .

Рис. 6.4. Апериодический разряд

По мере увеличения коэффициента затухания период колебаний растет, стремясь к бесконечности при δ = ω ₀. Это означает, что колебания в цепи сменяются апериодическим разрядом конденсатора (рис. 6.4).

Сопротивление контура, при котором возникает такой разряд, называют критическим. Величина R_кр, согласно условию δ = ω ₀ и с учетом формул (2), (4), определяется выражением:

(6)

Затухание колебаний характеризуют величиной логарифмического декремента затухания:

(7) (7)

где U_t и U_t+T — амплитуды напряжения в моменты времени, отличающиеся на период. В соответствии с законом колебаний (1) имеем:

(8)

Метод измерений

Для наблюдения затухающих колебаний напряжение u с обкладок конденсатора колебательного контура подают на вход Y осциллографа. Конденсатор подключен к генератору сигналов специальной формы, настроенному на выдачу униполярных импульсов. В течение первой половины периода напряжение u на конденсаторе равно ЭДС источника. Через половину периода напряжение u = 0 В. В контуре начинаются свободные затухающие колебания. Осциллограмма этих колебаний показана на рис. 6.5.

Измерение параметров затухающих колебаний по осциллограмме

Амплитуды напряжения на конденсаторе U_t и U_t+T(см. рис. 6.5), необходимые для расчета логарифмического декремента λ по формуле (7), можно измерить в делениях шкалы Y осциллографа.

Рис. 6.5. Осциллограмма

Для измерения периода колебаний T проводят предварительную калибровку оси времени осциллографа по известному периоду T_И. При этом определяют цену деления оси X как отношение (с/дел.). В результате измеряемый период затухающих колебаний

(9)

где l₀ — число делений, соответствующее отрезку времени, равному периоду колебаний T_И (см. рис. 6.4); n — целое число полных колебаний на отрезке оси длины l.

По измеренным значениям λ и T с помощью формулы (8) определяют экспериментальное значение коэффициента затухания δ.

Критическое сопротивление контура R_кр находят опытным путем, наблюдая изменение вида зависимости u(t) по мере увеличения активного сопротивления контура R. Признаком выхода на режим апериодического разряда конденсатора является получение кривой u(t), не содержащей колебаний (см. рис. 6.4).

Описание установки

Рис. 6.6. Электрическая схема 1 — генератор сигналов специальной формы (униполярные импульсы); 2 — миниблок «Магазин сопротивлений» Rр; 3 — миниблок «Индуктивность»; 4 — миниблок «Конденсатор»; UY — сигнал на вход Y осциллографа

Схема электрической цепи представлена на рис. 6.6, монтажная схема — на рис. 6.7, 6.7а.

 

Исследуемый колебательный контур состоит из последовательно соединенных катушки (с известной индуктивностью L и активным сопротивлением R_к), магазина сопротивлений R_р и конденсатора известной емкости С (С₁ или С₂).

Напряжение U_Yс конденсатора колебательного контура подают на вход Y осциллографа. Масштабная сетка, нанесенная на его экране, позволяет измерять параметры зависимости u(t): амплитуду и период затухающих колебаний.

По осциллограмме u(t) наблюдают также переход от колебаний к апериодическому разряду конденсатора. Для его достижения увеличивают сопротивление контура с помощью магазина сопротивлений.

Генератор сигналов специальной формы 1 предназначен для получения униполярных импульсов с целью сообщения энергии колебательному контуру.

Рис. 6.7. Монтажная схема

Рис. 6.7а. Внешний вид монтажной схемы

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 6.7. Установите сопротивление магазина сопротивлений R_р равным 100 Ом.

2. Включите осциллограф и выведите электронный луч в центр экрана.

Калибровка установки

3. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения, регулятором частоты установите частоту сигнала ν = 200 Гц (период T_и = 0, 005 с).

4. На осциллографе получите осциллограмму вида, показанного на рис. 6.5, устанавливая амплитуду импульсов кнопками регулировки амплитуды сигнала блока генераторов. Устойчивое изображение кривой обеспечивается регулировкой осциллографа ручками установки частоты развертки и блока синхронизации, а необходимые размеры осциллограммы можно задать с помощью ручек «Усиление X» и «Усиление Y». При этом, изменяя усиление по оси X, добейтесь, чтобы отрезок l₀ занял всю сетку экрана. Значение l₀ запишите в табл. 1.

5. Рассчитайте и внесите в табл. 6.1 следующие параметры контура:

L — индуктивность катушки; C — емкость конденсатора.

R_к = 3 Ом активное сопротивление катушки.

Таблица 6.1

C, мкФ	L, мГн	Rк, Ом	l0, мм	l, мм	n	Ut, дел.	Ut+T, дел.	Rкр, кОм

Измерение параметров колебательного контура

6. Перенесите осциллограмму колебаний напряжения u(t) с экрана на лист бумаги. По координатной сетке экрана или линейкой измерьте длину участков.

7. Проведите измерения величин l и l₀, амплитуды U_t и U_t+T (для более точного их отсчета перемещайте измеряемую ординату на центральную линию экрана), определите число полных колебаний n на участке l. Результаты этих измерений запишите в табл. 6.1.

8. Увеличивая сопротивление реостата R_р, наблюдайте изменение затухания колебаний и переход осциллограммы от вида, представленного на рис. 6.3, к виду, показанному на рис. 6.4. Минимальное сопротивление цепи, при котором получена осциллограмма вида рис. 6.4, есть R_кр = R_к + R_р. Запишите значение R_кр в табл. 6.1.

9. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов, напряжения и осциллографа.

10. Вместо частоты ν ₁ установите частоту ν ₂ и повторите пункты 3–9.

Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 6.1 для каждого значения частоты вычислите расчетные (р) и экспериментальные (э) величины логарифмического декремента λ , коэффициента затухания δ , периода колебаний T и критического сопротивления контура R_кр. Используйте формулы, номера которых указаны в табл. 6.2, предназначенной для записи результатов расчета.

Таблица 6.2

	λ	δ , с–1	T, мс	Rкр, кОм
	э (7)	р (2)	э (8)	р (5)	э (9)	р (6)	э(Rк+Rр)
ν 1
ν 2

 

Примечание. Обратите внимание на то, что экспериментальные значения коэффициента затухания больше, чем расчетные, из-за существенных потерь энергии на перемагничивание сердечника катушки.

2. В выводе по работе сделайте анализ полученных данных:

a) укажите характерные изменения осциллограммы и параметров колебаний при изменении емкости контура;

б) опишите изменения зависимости u(t) по мере увеличения активного сопротивления цепи;

в) сравните полученные экспериментальные значения величин T_б и R_кр с расчетными.

Контрольные вопросы

1. По какому закону изменяются при разряде конденсатора в колебательном контуре, содержащем R, L, C, следующие величины:

a) напряжение на конденсаторе;

б) заряд обкладок;

в) ток в цепи?

2. Какие формулы показывают, как зависят от параметров колебательного контура следующие характеристики колебаний:

а) циклическая частота и период затухающих колебаний;

б) коэффициент затухания колебаний;

в) критическое сопротивление контура?

3. При изменении каких параметров контура, содержащего R, L, C:

a) сближаются значения периодов затухающих и незатухающих колебаний;

б) изменяется коэффициент затухания колебаний;

в) изменяется критическое сопротивление контура?

4. Что происходит в колебательном контуре при выполнении условия δ > ω ₀?

5. Какие величины измеряют по осциллограмме колебаний для определения:

a) периода затухающих колебаний;

б) логарифмического декремента затухания колебаний?

6. Какие величины используют для калибровки оси X осциллографа?

7. Как определяют экспериментальное значение критического сопротивления контура? Какой вид принимает осциллограмма u(t) при достижении R_кр?

8. Какое назначение имеют следующие элементы электрической цепи:

a) генератор напряжений специальной формы;

б) реостат?

9. Какой параметр колебательного контура изменяют в работе, чтобы получить апериодический разряд конденсатора?

10. С каких элементов электрической цепи можно подать напряжение на вход Y осциллографа для наблюдения затухающих колебаний?

11. По каким формулам определяют:

a) экспериментальное значение периода колебаний T;

б) экспериментальное значение коэффициента затухания колебаний δ ;

в) расчетные (теоретические) значения величин T, δ и R_кр?

 

Работа № 7

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: