Параметрические критерии оценки достоверности различий

 

Математическая обработка нормально распределенных данных проводится с помощью t-критерий Стьюдента.

Основными условиями применения t-критерий является:

- нормальность распределения изучаемых параметров;

- интервальная шкала переменных, имеющих точное численное выражение, и обеспечивающих сравнение различия между изучаемыми признаками.

Например, частота сердечных сокращений (разница между 75 уд\мин и 85 уд\мин составляет 10 единиц). Так, как применение t - критерий Стьюдента требует вычисления средних значений, дисперсий, квадратичного отклонения, то их называют параметрическими. Оценка достоверности различий может осуществляться в зависимых и независимых выборках.

Оценка достоверности различий в независимых выборках

Независимые выборки представляет собой несвязанные друг с другом данные. Примером независимых выборок может выступать оценка параметров в основной и контрольной группах.

Оценка достоверности различий по критерию Стьюдента для независимых выборок осуществляется при помощи формулы:

 

(5.6.1.1)

_
Х ₁ - среднее арифметическое одной группы

_
Х ₂ - среднее арифметическое второй группы

_
SХ ₁ - среднее квадратичное отклонение одной группы

_
SХ ₂ - среднее квадратичное отклонение второй группы

 

 

Если t_{фак >} t_таб при р = 5% (р< 0, 05), то различия между сравниваемыми выборками являются достоверными. Критические значения t – критерия Стьюдента приводятся в табл. 5.6.1.1

 

Таблица 5.6.1.1 - Критические значения t – критерия Стьюдента (t_таб)

Число степеней свободы (К)	Уровни значимости, %
		0, 1
	4, 30	9, 92	31, 60
	3, 18	5, 84	12, 92
	2, 78	4, 60	8, 61
	2, 57	4, 03	6, 87
	2, 45	3, 71	5, 96
	2, 37	3, 50	5, 41
	2, 31	3, 36	5, 04
	2, 26	3, 25	4, 78
	2, 23	3, 17	4, 59
	2, 20	3, 11	4, 44
	2, 18	3, 05	4, 32
	2, 16	3, 01	4, 22
	2, 14	2, 98	4, 14
	2, 13	2, 95	4, 07
	2, 12	2, 92	4, 02
	2, 11	2, 90	3, 97
	2, 10	2, 88	3, 92
	2, 09	2, 86	3, 88
	2, 09	2, 85	3, 85
	2, 08	2, 83	3, 82
р	0, 05	0, 01	0, 001

 

Число степеней свободы определяется по формуле:

 

К = (n₁ + n₂ ) – 2 (5.6.1.2)

 

Например, необходимо определить достоверность различий между параметром частоты дыхания у подростков основной и контрольной групп:

 

№ п\п	Результат исследования (ЧД, цикл \ мин)
Основная группа	Контрольная группа

 

Для определения достоверности различий между изучаемыми параметрами необходимо:

 

1. Определить среднюю величину основной и контрольной группы:

_
Х ₁ = = = 19, 8

_
Х ₂ = = = 56, 8

2. Определить стандартное отклонение основной и контрольной группы

_

σ = (5.6.1.3)

 

Рассчитываем и получаем:

σ ₁ = 9, 25 σ ₂ = 26, 55

 

3. Определить выборочную среднюю:

_

Sx = (5.6.1.4)

_

Sx ₁ = 4, 14

_

Sx ₂ = 11, 87

 

Таким образом, получены следующие значения:

_ _

Х ₁± Sx₁ = 19, 8± 4, 14 циклов/мин

_ _

Х ₂± S x₂ = 56, 80 ± 11, 87 циклов /мин

4. Подставляем полученные значения в формулу:

 

Получаем t _факт = 2, 9

 

5. Рассчитываем число степеней свободы:

 

К = n₁+n₂ – 2 = (5+5) -2 = 8

 

6. Определяем по таблице t _cтат. для К = 8 является:

 

· 2, 31 при уровне значимости 0, 05

· 3, 36 при уровне значимости 0, 01

· 5, 04 при уровне значимости 0, 001

 

Полученное значение t _факт сравниваем с t _таб. В нашем случае t _факт = 2, 9. Наиболее ближним по значению является уровень значимости р = 0, 05 (значение 2, 31). Учитывая, что t _факт > t _стат, следовательно уровень значимости р < 0, 01.

 

Оценка достоверности различий в зависимых выборках

Зависимые выборки представляет собой связанные друг с другом данные. Примером зависимых выборок может выступать оценка параметров одной и той же группы до и после проведения исследования.

Допустим, имеем следующие данные:

 

№ п\п	Ф.И.О.	До исследования	После исследования
ЧД, цикл \ мин	значение Х	ЧД, цикл \ мин	значение Х
	Иванов.П		х1		х6
	Петров В.		х2		х7
	Сидоров И.		х3		х8
	Володин С.		х4		х9
	Сергеев К.		х5		х10

 

Порядок вычисления достоверности различий по критерию Стьюдента будет следующим:

1. Вычисление разности между сравниваемыми парами показателей (попарно связанные варианты). Например, при n = 5 (в первом ряду с 1- по 10, во втором с 11 по 20)

 

Х₆ – Х₁ = D₁

Х₇– Х₂ = D₂

Х₈ – Х₃ = D₃

Х₉ – Х₄ = D₄

Х₁₀– Х₅ =D₅

 

Следовательно, искомые значения будут равны:

 

D₁ = 21

D₂ =33

D₃ = 8

D₄ =33

D₅ =20

 

3. Расчет среднего значения осуществляют по формуле:

 

М_d = (D₁+ D₂+ D₃) / n

 

М_d = (21+33+8+33+20) / 5 = 23

 

4. Расчет стандартной ошибки среднего разности осуществляют при помощи формулы:

_

m_d= (5.6.1.4)

 

m_{d = =} 4, 67

 

5. Расчет t _фак осуществляют по формуле:

 

t_фак = М_d/m_d (5.6.1.5)

 

t_фак = 23 / 4, 67 = 4, 92

 

Следовательно, различия достоверны при уровне значимости р < 0, 01.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: