Типовые элементарные звенья, свойства, характеристики

Типовые элементарные звенья, свойства, характеристики

САУ состоят из отдельных блоков (устройств, узлов), каждый из которых, включая и объект управления, получает на входе информацию, преобразует и передает со своего выхода на вход следующего блока. Хвх Х вых

Помимо передачи сигналов блоки оказывают друг на друга и энергетическое воздействие.

Чтобы понять, каким образом данный блок будет реагировать на разнообразные сигналы, его представляют в виде последовательного или параллельного (реже) соединения нескольких элементарных звеньев.

Разбиение структуры на звенья делается так, что все звенья являются направленными. Звено должно влиять только на свой выход, но не на вход.

Для каждого звена существует определённый диапазон входного сигнала, в пределах которого оно способно функционировать. Это рабочий диапазон звена.

Характеристики звеньев разнообразны (линейные, не линейные; статические, динамические; устойчивые, не устойчивые).

В большинстве случаев - устойчивые статические звенья. Основное свойство таких звеньев состоит в том, что по прошествии некоторого интервала времени после установления входного сигнала на постоянном уровне выходной сигнал тоже становится постоянным. K [ x(∞ )]= у(∞ )/x(∞ ) – коэффициент передачи или преобразование звена ( может быть размерным и безразмерным).

Х и У могут быть электрическими (I; R; C; B) и не неэлектрическими (температура, давление, скорость, ускорение, расход жидкости и т.д.)

k – зависит от величины входного сигнала.

Если зависимость мала, то звенья называют линейными статическими.

Не линейность звена может носить разнообразный характер и её можно оценить по характеристике звена.

У у у у

х х х х

1 2 3

ограниченная порог срабатывания релейная релейная

с гистерезисом

Временные характеристики

х у - вых. сигнал различной формы

t t

вх. сигнал ступенч

Расчет схем обеспечивает выполнение условий устойчивости и необходимого качества регулирования свойства систем определяются характеристиками элементов. Статическая характеристика имеет вид для линейного элемента y=f(x)=kx+a.

Графически- изображается прямой линией у у=кх+ф

Статическая характеристика – это зависимость параметра от нагрузки.

Динамические характеристики - это характер, величина и длительность отклонения параметра от заданного значения в переходном режиме.

Динамический режим работы.

Динамическим режимом называется процесс перехода элементов и систем из одного установившегося состояния в другое, т.е. когда входная величина «Х» и выходная величина «У» изменяются во времени.

Уравнение математической взаимосвязи выходного и входного сигналов в динамическом режиме называется динамической характеристикой.

Устойчивость и качество называют динамическими характеристиками, т.к. они оценивают систему в переходном режиме.

Переходный процесс может быть апериадическим (не колебательным) затухающим или колебательным затухающим.

Х, у х, у

уΔ у Δ у

Хо х хх

t tt

tуст t уст

нет инерционности при инерционности

Элементы автоматики могут обладать инерционностью. По этому возможно запаздывание изменения У по отношению к Х. Инерционность может быть причиной нарушения устойчивой работы элемента или системы в целом.

Принципы инерционности: механическая инерция движущихся и вращающихся частей; электромагнитная индукция и др.

Для решения задачи, связанной с расчетом САУ, необходимо дать математическое описание системы с помощью алгебраического и дифференциальных уравнений.

Различают:

- уравнения статики, т.е. установившегося режима (они обычно алгебраические)

- уравнения динамики- уравнения переходных процессов (они дифференциальные)

Дифференциальные уравнения связывают независимую переменную, её функцию и производные этой функции.

В качестве координаты, характеризующей состояние звена, обычно принимают выходную величину. Она является зависимой переменной и представляет собой функцию входной величины и времени.

Правая часть уравнения показывает, какие величины подаются на вход и с каким усилием передаются на выход.

Левая часть уравнения дает закон, определяющий характер переходного процесса, т.е. показывает, как реагирует звено на входное воздействие.

Для составления уравнений динамики автоматическую систему разбивают на элементы (звенья) и для каждого из них составляют соответствующее уравнение.

Совокупность уравнений, составленных из всех звеньев, определяет процесс автоматического управления. Иногда заменяют не линейные уравнения приближенными линейными.W(смотреть далее).

Разность между значениями выходной величины в динамическом и статическом режимах называется динамической погрешностью.

Звенья системы различаются по характеру переходных процессов, возникающих в них при нанесении возмущения на входе. Характер изменения выходной величины по времени определяется начальным состоянием звена, его внутренними свойствами и характером изменения входной величины.

Для описания свойств звеньев удобно пользоваться не дифференциальными уравнениями, а взаимосвязанными характеристиками, полностью отражающими связь между выходными и входными величинами: - передаточной функцией; -коэффициентом передачи; -переходной функцией звена.

Логарифмические характеристики

АЧХ строят в двойном логарифмическом масштабе по оси абсцисс (ось х) линейно откладывают десятичный логарифм частотыω, а по оси ординат (ось у) – АЧХ, выраженную в децибелах [дб]

k(ω )[дб]= 20log10k(ω )= 20lgk(ω ).

Построенную таким образом АЧХ называют ЛАЧХ (логарифмическая). При построении ЛАЧХ, по оси абсцисс удобнее откладывать логарифм безмерной величины - произведение частоты на одну из постоянных времени. ФЧХ, соответствующую ЛАЧХ, строят в полулогарифмическом масштабе, используя такую же ось абсцисс, что и для ЛАЧХ.

k(ω )(дб) φ (ω )

ω тπ /4 ω т

π /2

3/4π

Термины, применяемые для построения и анализе ЛАЧХ и ФЧХ, взяты из акустики. Если частоты отличаются ω 2/ω 1 = 2, то говорят на октаву, если ω 2/ω 1 =10, то – на декаду.

Изображая изменения амплитуды и частоты в логарифмическом масштабе, можно аппроксимировать (приближение) многие АЧХ прямыми или отрезками прямых.

Аппроксимация ЛАЧХ представляется прямой с наклоном 20n децибел на декаду (дб/дек), иногда (дб/откаву); 20n[ дб/дек]= 6n[ дб/дек]

Звенья первого порядка имеют наклон прямых, аппроксимирующих ЛАЧХ±20 дб/дек

Звенья второго порядка-±40 дб/дек

Звенья нулевого порядка - нулевой наклон.

Типовые элементарные звенья

Для линейных систем непрерывного действия можно назвать шесть типов элементарных звеньев; различающихся по динамическим свойствам: пропорциональное, интегрирующее, апериодическое, колебательное, дифференцирующее, запаздывающее.

1. Пропорциональное ( усилительное, безинерционное) (простое) выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной. Связь определяется алгебраическим уравнением: х вых= квх, где к- коэффициент усиления или передаточный.

х вх х вых х вых(t) Передает сигнал без искажения

1 ᶄ и сдвига во времени, но изменённым

t t в К раз.

Передаточная функция W(P)= х вых(Р)/х вх (Р) = К I

W(jω ) с

к К

АФХ не зависит от изменения частоты ω, то годограф превращается в точку С на расстоянии к от начала координат.

Пример: манометрическая пружина, рычаг, короткий трубопровод, редуктор, электронный усилитель.

2. Интегрирующее (астатическое) (первого порядка) (нейтральное) у него скорость изменения выходной величины пропорциональна входной, а сама выходная величина пропорциональна интегралу входной.

Дифференциальное уравнение Тdхвых/ dt = хвх или Т интег=dy /dt=кx; у=к∫ хdt

Операторная форма Тр х вых(Р)= хвх(Р)

Передаточная функция W(P) = х вых(Р) / х вх (Р) = 1 / ТР или = к/р

Это звено характеризуется параметрами Т и к или только ка – отношением скорости изменения выходной величины к входной.

Из передаточной функции легко получить аналитическое выражение вектора АФХ при замене оператора(Р) на выражение jω

х вх х вых х вых(t) кривая разгона

1 t0 t t0 t

ω =∞ R - АФХ АФХ представляет собой прямую, совпадающую с

ω 2 отрицательной мнимой осью. При изменении частоты от 0 до +∞

ω 3 конец вектора движется по отрицательной мнимой оси от -∞ до 0.

ω 0

h(t) ᶄ (ω ) -ЛАЧХ Звено обладает свойством

самовыравнивания

0 t 0 1 ω T

переходная функция L(ω )

h(t)= кt*1/(t) -20дб/дек

весовая- w(t) = к*1(t)

W(t) h(t)- переходная

к W(t) - весовая

1 t

3. Апериодическое звено (инерционное, статическое) – 1 порядка звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина стремится апериодически ( по закону экспоненты) к новому установившемуся значению.

Исходное дифференциальное уравнение назначается оригиналом, а преобразованное и записанное в операторной форме - его изображением.

Дифференциальное уравнение ТdХвых+ Х вых= к Х вых

В операторной форме (ТР +1) х вых (Р) =к Хвх(Р) (исходное уравнение становится алгебраическим)

Х вх Х вых кривая разгона

Хвых(t)

ᶄ

х вх=

t0t t0 t ω

Передаточная функция W(P)= к/TP+1; P=j ω → W(j ω )= к/ T(j)+1 АФХ

действительная часть R[W(j ω )]= 1/(1+² T ω ² ); мнимая I[w(j ω )]=-T ω /(1+T² ω ² )

АФХ имеет вид окружности, описываемой концом вектора W(jw) на комплексной плоскости при изменении wот- ∞ до+∞. При w> 0 АФХ представляет полуокружность.

I ² ЛАЧХ φ (w)ФЧХ

w=∞ к АФХ h(t) переходная h() дб 3дб φ

w=0 1

-t/T функция -π /4

w1 -1-e -20 дб/дек

w2 0 t -π /2

Пример: сосуд с самовыравниванием, теплообменник, термопара, контуры RC; RL; электрогенератор; операционный усилитель, двигатель.

4. Колебательное звено.

Колебательным называют звено, в котором при скачкообразном изменении величины на входе выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая относительно него колебания, с амплитудой, затухающей по закону экспоненты (пунктир. линии).

х вх х вых ---I----

х вх

t0 t t0 t

Связь между входными и выходными величинами определяется дифференциальным уравнением Т1d² Хвых/dt² + Т2dХвх/dt + Хвх=ᶄ Х вх

Операторная форма Т1Р² Х вых (Р) + Т2Р Х вых (Р) + Х вых (Р) =ᶄ Х вх (Р)

Колебательное звено имеет 3 параметра: Т0 и Т – постоянные времени, к- коэффициент усиления.

Передаточная функция W(P) = Х вых (Р)/ Х вх (Р)= к/ Т1Р² +Т2Р +1, заменив Р→ j ω

W(j ω ) = к/ T1(j ω )² +T2( j ω )+1

I к Если Т2< 4Т1 – то система как колебательное звено

R Если Т2≥ 4Т1 – то как апериодическое 2-го порядка

w1 W(jw) Т2≥ 4Т1

w3 w2 -АФХ

Пример: механическая система; система из двух сообщающих сосудов, мембранный сервомотор, контур RLC колёсная пара вагона.

5. Дифференцирующие звенья

Названья звеньев связано с тем, что выходной сигнал у(t) прямо пропорционален производной входного сигнала х(t) по времени

y(t)= dx(t)/dt

Различают идеальные и реальные дифференциальные звенья.

Идеальное – y=kdХвх/dt; в операторной форме Х вых (Р) = к(Р)* Х вх (Р)

Передаточная функция W(P) =Х вых (Р)/Х вх (Р) = кP

Аналитическое выражение W(j ω )= k(j ω ) = 0+ jk ω; A (w) =k* ω ; φ (w)=π /2 const

Переходная функция h(t) =kd1(t)/dt= kδ (t)

Im w→ ∞ k(w) -20дб/дек

Re 0 1 wT

годограф ЛАЧХ

Пример: электро цепь из RC C

Хвх=U1 R Х вых=U2

Реальное дифференциальное звено

Дифференциальное уравнениеТ0dХ вых/dt+ Х вых =к *dХвх/dt;

операторная форма То Р Х вых (Р)+ Х вых(Р)=к Р Х вх (Р

Im Хвх Х вых - Типовая кривая разгона

1

w1 tᶄ /То

w2

W=o R/To Re То

Типовая кривая разгона показывает, что после подачи на вход возмущения в виде единичного скачка выходной сигнал мгновенно увеличивается на величину к/To, а затем по экспоненте приближается к «о». По кривой разгона легко определить коэффициенты То и к передаточной функции (с помощью касательной) ( смотреть апериодическое звено)

Находят То, затем умножив ординате к/То на То, получают к.

ЛАЧХLg(ω ) =20 lgk ω = 20lgk+20lg ω

L Пример: емкость, индуктивность, тахогенератор,

20lgk +20 дб/дек операционный усилитель, контурRL, контур RC.

lgw

6. Запаздывающее звено

Звено, в котором выходная величина идеально повторяет входную, но с отставанием на постоянный отрезок времени, т.е. когда сигнал без искажения передается с задержкой во времени τ Im φ (ω )

Хвх Х вых Re 1

Rew=0 0

to t τ 1 w=1 -1

to -ФЧХ

W(j ω )=exp(-j ω t)

АЧХ k(ω ) =(cos² ω t+sin² ω t)½ =1

ФЧХ φ (ω )=- ω t

АФХ – окружность единичного радиуса

Пример: ленточный транспортер, транспортируемое рабочее место.

Связь между АЧХ и ФЧХ.

Из характеристик различных звеньев и их комбинаций видно, что существует тесная связь между АЧХ и ФЧХ.

Установив связь, можно строить ФЧХ по данной АЧХ→ и вычисление фазового сдвига становится ненужным.

Под минимальной фазой понимается минимальное фазовое запаздывание или минимальный фазовый сдвиг при заданном наклоне ЛАЧХ.

Неминимально- фазовые элементы вносят добавочное запаздывание по фазе и увеличивают возможность неустойчивости.

Фазовый сдвиг на данной частоте ω o в основном определяется наклоном АЧХ на этой частоте

φ (ω = ω o)= (π /40)d{k (ω )[дб]}/d ω [рад]; скорость изменения АЧХ - d{k(ω )[дб]}/

d ω =±20n(дб/дек); сдвиг по фазе ±nπ /2 (радиан).

Определение неминимально-фазовых элементов.

Если элемент устойчив, т.е. знаменатель его передаточной функции не имеет корней с положительной действительной частью, то он обладает неминимально-фазовыми свойствами, если числитель его передаточной функции имеет такие корни.

Неминимально-фазовыми характеристиками обладают многие электрические цепи и многие элементы.

Например: термометр (расширительное стекло, уровень ртути падает, - только когда нагревается ртуть, он начинает расти).

Передаточные функции соединения звеньев и систем.

Виды соединений звеньев.

Любую сложную схему можно разбить на отдельные блоки с одним из трёх типовых соединений: последовательным, параллельно- согласованным или параллельно- встречным

1. Последовательное соединение звеньев.

W3(P)

W2(P)

W1(P)

Х вх Х1 Х2 X3 Х вых

т.к. передаточная функция есть отношение, преобразованных по Лапласу, выходного сигнала звена к входному, т.к.W(P) = Х вых (Р)/ Х вх (Р); то Х вых (Р) =W(P) Х вх (Р).

Выходной сигнал каждого из звеньев в последовательной цепи можно выразить через его передаточную функцию:

Х1(Р) =W1(P)Хвх(Р); Х2(Р) = W2 (Р) Х1(Р); Хвых (Р) =Х3(Р)=W3(Р) Х2(Р)

При последовательном соединении АЧХ перемножаются, а ФЧХ- алгебраически суммируются.

W(j ω )=W1(j ω )*W2(j ω ) =k1(ω )k2(ω )ej[φ (ω )+ψ (ω )]

Последовательно подставляя:

Х3 вых (Р) = W3(Р)* W2(Р) *W1(Р) * Хвх(Р) т.е. W(Р) = Хвых (Р)/ Хвх(Р)=

=W1(Р)*W2(Р)*W3(Р);

чтобы получить выходной сигнал цепи, нужно произведение передаточных функций её звеньев умножить на входной сигнал. Если использовать дифференциальное уравнение, то нужно решать каждое отдельно и получим только частное для заданных условий.

Последовательным называется соединение звеньев, при котором выходная величина предшествующего звена является входной величиной для последующего.

2. Параллельно- согласованное соединение звеньев.

Параллельным называется соединение, при котором входная величина у всех общая, а выходная – суммируется.

W1(P) \

Х1вх Х1вых

W2(P)

Хвх Х2вх Х2вых Х вых

W3(P)

Х3вх Х3вых

Входной сигнал обладает достаточной мощностью т.е. не уменьшается при разделении, а выходной сигнал равен сумме выходных сигналов всех звеньев.

Х вх= Х1вх=Х2вх=Х3вх

Х вых= Х1вых+Х2вых+Х3вых

Х1вых(Р)=W1 Х1вх(Р)

Х2вых(Р)=W2 Х2вх(Р)

Х3вых(Р)=W3 Х3вх(Р)

W(P)= Х вых(Р)/ Х вх(Р)=W1(Р)+W2(Р)+W3(Р)

При параллельном соединении вычисляют передаточную функцию суммы W(P)

W(P)=У(Р)/Х(Р)=W1(P)+W2(P), подставив Р=j ω → вычисляют АЧХ и ФЧХ

Передаточная функция удобна при проектировании САУ

Основные свойства объектов

Объектами регулирования называются различные устройства, в которых осуществляется регулирование определённых физических величин по заданным законам управления.

Режим работы объекта регулирования определяется внутренними процессами, на характер которых влияют внешние воздействия. Полезные воздействия вырабатываются регулятором, либо задаются оператором.

Воздействия на объект, не связанные с задачей регулирования- это возмущение. Управление осуществляется по энергетическим и экономическим показателям.

Свойства объектов - статические и динамические. Эти свойства оцениваются аналитически по результатам решения дифференциальных уравнений.

Свойство объектов восстанавливать нарушенное равновесие называется свойством самовыравнивания, а объекты статическими (устойчивыми)

Объекты, не обладающие свойством самовыравнивания, называются астатическими.

Переход системы из одного установившегося режима в другой с иными параметрами входных и выходных параметров называется динамическим режимом (переходным процессом).

Возмущения бывают управляемые и неуправляемые. Кривой разгона объекта называют функцию изменения во времени выходного параметра переходного процесса, вызванного однократным ступенчатым возмущением.

Параметры кривой разгона: - Т- постоянная времени объекта

У У К- коэффициент усиления

Т зап.- время запаздывания.

Т TtТзап t

для статических для астатических

Колебательность N переходного процесса характеризуется числом колебаний выходного параметра за время регулирования Т рег.

Процесс у которого N=1…2, называется слабоколебательным.

При N > 3 – требуется коррекция.

Управляющие устройства

Основной задачей управления объектом является поддержание условий обеспечения нормального хода технологического процесса.

На объект воздействуют внешние и внутренние факторы. Существуют устройства, реагирующие на изменения- это регуляторы. Основное свойство регулятора- регулирование на изменение параметра и управление процессом.

Исходя из имеющихся сведений об объекте и общих требований к САР выбирают тип регулятора.

Автоматические регуляторы непрерывного действия разделяются на: П- пропорциональные; И- интегральные; ПИ- пропорционально-интегральные. ПД- пропорционально- дифференциальные; ПИД- пропорционально- интегродифференциальные.

П – регулятор. В П-регуляторах перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения. Они называются статическими. Диапазон регулируемой величины, в пределах которого происходит перемещение регулируемого органа из 1 крайнего положения в другое, называется пределом пропорциональности. Предел пропорциональности обратно пропорционален чувствительности.

Хп=КрегΔ У, где Хп – выходной параметр объекта регулирования

Крег- статический коэффициент передачи

Δ У_ отклонение регулируемой величины.

Передаточная функцияWп = Х вых (Р) / Х вх (Р) = К; где К – коэффициент усиления.

Регулятор, работающий по закону пропорционального регулирования, называется пропорциональным ( П-регулятор).

Параметры настройки: - К-0, 1÷ 40.

Преимущества: - П-регулятора – быстродействие и высокая устойчивость процесса.

1/Т*Р

Недостатки: - наличие остаточного отклонения регулируемой величины, что снижает точность регулирования.

К2

К1

Х хз _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Е Х У

Кос

0 t

функция П-закона регулирования. Структурная схема П-регулирования.

Wп(Р)= К рег/ 1+ Тр

Интегральный (астатический) - (И)

В системе целесообразно использовать исполнительный механизм, представляющий собой интегрирующее звено. Для устранения недостатка к П-закону регулирования добавляют интегральную составляющую.

Х инт= (1/ Тинт)ʃ Δ Υ dt Тинт – постоянная времени интегрирования.

Передаточная функция совпадает с передаточной функцией астатического (интегральн. ) звена Wи (Р) = Х вых (Р) / Х вх (Р)= 1/ Ти*Р; Ти- время интегрирования.

Параметр настройки 1÷ 2000 с.

К1

Чем больше величины выходного сигнала, тем больше скорость изменения выходного сигнала регулятора.

1/Тин*Р

s TI9BT8JAFITvJv6HzTPxJluhUKl9JYLRcKUa43HpProN3bdNd4Hy711PepzMZOabYjXaTpxp8K1j hMdJAoK4drrlBuHz4+3hCYQPirXqHBPClTysytubQuXaXXhH5yo0IpawzxWCCaHPpfS1Iav8xPXE 0Tu4waoQ5dBIPahLLLednCbJQlrVclwwqqeNofpYnSzCxs2qI5v14es9vX6/tsFs19kO8f5ufHkG EWgMf2H4xY/oUEamvTux9qJDmCfpMkYRsgxE9OfLWQpij7BIpiDLQv4/UP4AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAAlBDHZgCAABkBQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0Rv Yy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA1b2U994AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAADyBAAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAP0FAAAAAA== " fillcolor="white [3212]" strokecolor="black [3040]">

1/Т*Р

К2

Х п _ _ _ _ _ _и х У

К ос

Передаточная функция реального И-регулятора может быть представлена как последовательное соединение звена идеального И-регулятора.

Wи(Р) и апериодического – W(Р) с постоянным временем Т.

W и(Р) = К2/ ( Тинт*Р)/ 1+ К2*Кос/(Тинт*Р) = 1/ ТинтР(1+Тр),

где Тинт = Кос* Тинт/К1 Т= Тинт/ К2*К1

Интегральные регуляторы характеризуются перемещением регулирующего органа пропорционально интегралу отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Регуляторы строятся на базе усилительных и интегрирующих звеньев. Регуляторы работают тем лучше, чем больше степень самовыравнивания и меньше время запаздывания.

Критерии устойчивости

На практике для определения устойчивости используют критерии устойчивости, т.е. правила, с помощью которых можно определить устойчивость системы, не прибегая к решению дифференциальных уравнений.

Алгебраический (по Лапунову) (Рауса_ Гурвица)- позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по коэффициентам её характеристического уравнения, которым является знаменатель передаточной функции, т.е. требуют выполнения алгебраических операций над коэффициентом уравнения.

Система будет неустойчивой, если имеется хотя бы один положительный вещественный корень или хотя бы один комплексный корень с «+», значением вещественной части. (отсутствует «0» и «-» коэффициент). Для систем невысокого порядка применяется.

Частотный метод- основан на построении тех или иных частотных характеристик. Общей базой для критериев служит принцип аргумента.

Этот принцип позволяет по изменению аргумента комплексной функции частоты определить распределение корней уравнения относительно мнимой оси.

Практическое применение – построение годографа вектора A(jω ) при 0≤ ω ≤ ∞ и определение изменения угла поворота обеспечивает наглядность инженерных расчетов.

Метод облегчает процесс исследования устойчивости одновременно с исследованием качества процесса.

Оценивать расположение годографа относительно точки (-1; 0)

Критерий устойчивости:

1) Если система устойчива, то годограф не должен охватывать точки с координатами (-1; 0).

2) Если не устойчива и имеет Kкорней справа от мнимой оси, то W(jω ) приW -∞ до+∞ должна охватывать точку (-1; 0) K раз.

При отрицательном знаке y W(j ω ) устойчивость определяется точкой (+1; 0)

J J J

-устойчивые

(-1; 0) ω =∞ ω =0 Re (-1; 0) Re Re

точка(-1; 0)называется критической.

Этот метод называется так же критерий устойчивости Найквиста или амплитудно-фазовый критерий.

Метод графически нагляден и позволяет оценить запасы устойчивости; легко оценить влияние параметров отдельных звеньев на устойчивость системы; оценить характер переходного процесса.

Область устойчивости.

Областью устойчивости называется замкнутая или не замкнутая область в пространстве варьируемых параметров, каждой точке которой соответствует устойчивое состояние системы.

Система называется структурно-устойчивой, если её можно сделать устойчивой без изменения структуры при некоторых положительных вещественных значениях её параметров.

Изменение структуры – это добавление или изъятие некоторых звеньев.

Стабилизацией называется придание системе устойчивости.

Два вида стабилизации:

а) параметрическая (за счет изменения параметров);

б) за счет корректирующих устройств.

Анализ устойчивости.

1) Система состоит из “n” последовательно включенных апериодических и колебательных звеньев, то уменьшением передаточного коэффициента можно придвинуть начало годографа Михайлова при ω =0 к началу координат настолько, чтобы оно попало внутрь первого витка годографа, при этом система будет устойчива.

2) Система с интегрирующими звеньями, то АФХ приближается к точке (1; 0), что вызывает ухудшение устойчивости, но можно подобрать малый передаточный коэффициент для улучшения устойчивости.

3) Система с запаздывающим звеном будет устойчивой, если время запаздывания τ такова, что ω τ меньше 0, то годограф вектора Wτ (j ω ) не охватит точку (-1; 0); если τ ω =0, то годограф пройдут через τ (-1; 0) и система находится на границе устойчивости. Если ω τ > 0, то система будет неустойчивой.

Способы повышения устойчивости:

а) введение в систему дифференциального звена

б) охват звеньев обратными связями.

Заключение :

1. Устойчивость является важнейшим качественным свойством и определяет работоспособность системы.

2. Устойчивость определяется её собственными свойствами и не зависит от внешних факторов. Для анализа используются критерии устойчивости (алгебраический, частотные Михайлова. Найквиста, Вышнеградского, Гурвица).

3. При проектировании необходимо проверять запас устойчивости.

Корректирующие устройства.

Основное назначение корректирующих устройств - изменение динамических свойств системы для достижения желаемых характеристик.

Корректирующее устройство влияет на динамические свойства системы, изменяя фазовую характеристику.

Физическая основа коррекции состоит в следующем: динамические свойства меняют так, чтобы приблизить их к желаемым.

САР, состоящая только из функционально необходимых элементов, обычно не обладает требуемыми показателями качества управления. Для обеспечения заданных свойств вводят специальные корректирующие устройства.

Корректирующие устройства могут включаться либо последовательно, с основными элементами, либо параллельно или смешано.

Последовательная коррекция. Дополнительное устройство включается последовательно с элементом системы, в основном после измерительного датчика или предварительного усилителя.

В качестве последовательной коррекции используют:

Дифференцирующее (форсирующее) звено, сигнал на выходе которого содержит составляющие пропорциональные входному сигналу и производной от него.

В качестве дифференцирующих устройств могут применяться: идеальное дифференцирующее звено, инерционное дифф.звено; интегрирующее звено; интегродифф. звено.

Дифф. звенья применяются с целью обеспечения устойчивости и заданных запасов устойчивости, улучшения качества переходного процесса.

Интегр. звенья повышают точность в установленном режиме.

Параллельная коррекция.

При параллельной коррекции устройство включается параллельно или встречно- параллельно одному или нескольким основным элементам системы.

Возможна коррекция 2х видов: - прямая связь; - обратная связь.

В этом случае 2 корректирующее устройство образует местную (локальную) обратную связь. Обратная связь является эффектным средством получения требуемых динамических характеристик. На практике чаше всего используют (-) обратную связь.

В качестве 2 корр. устройств используются: усилительное звено; инерционная жесткая обратная связь; дифференц. звено; инерционная гибкая обратная связь; инерционная корректирующая обратная связь.

Дискретные системы.

Частота с которой компьютерная программа рассчитывает управляющее воздействие ( частота дискретизации или квантование времени в системе) столь велика, что ни исполнительный механизм, ни объект управления «не замечает», что изменения управляющего воздействия поступают непрерывно, а через некие малые дискретные интервалы времени. Если шаг квантования сигналов мал, то САУ практически не отличается от обычной линейной САУ.

Системы, где используется квантование времени, называются дискретными или импульсивными.

Дискретные системы бывают замкнутыми и разомкнутыми. Дискретные системы нашли применение в цифровых устройствах. Дискретизация происходит в момент, когда сигнал у(t) от объекта управления преобразуется в код.

Квантование только времени - импульсные системы.

Квантование по времени и по уровню - дискретная (цифровая) система.

X(t) Y(t)

t t

Для исследования переходных процессов и устойчивости можно применять методы, аналогичные косвенным методам исследования непрерывных систем.

Нелинейные системы.

Нелинейной называют систему, которая содержит, по крайней мере, один нелинейный элемент.

Входящие в состав САР нелинейности разделяются на существенные и несущественные, статические и динамические, однозначные и неоднозначные.

Особенности нелинейных систем.

1. Возможность существования автоколебаний

2. Для нелинейных систем неприменим принцип суперпозиции, т.е. результат суммы воздействий на САР не равен сумме результатов каждого из них в отдельности.

3. Понятие «устойчивая (не устойчивая)» нелинейная САР смысла не имеет.

4. При малых ступенчатых воздействиях переходной процесс может быть монотонным, а при больших - колебательным.

5. Не применим принцип коммутативности, что означает недопустимость перемены мест 2х последовательно соединенных элементов ( исключая звено запаздывания).

Преобразование структурных схем.

Преобразование структурных схем нелинейной системы осложняется недопустимостью суперпозиции и коммутативности.

Применяются 2 правила:

1. – перенос узла разветвления через нелинейное звено по направлению и против подачи воздействия.

2. – замена встречно - согласованного соединения эквивалентным встречно- параллельным.

Устойчивость нелинейных систем.

Движение выходного сигнала описывается дифференциальным уравнением n го порядка. Исследование поведения системы можно существенно упростить и сделать нагляднее, анализируя движения «n» переменных

х2 х10 х1 х2

х 10 х10 t t

- фазовые траектории интегральные кривые движения фазовых координат.

при различии нач. условиях

ПлоскостьХ1; Х2 называется фазовой плоскостью.

фазовая плоскость, заполненная траекториями, называется фазовым портретом.

Х2 х2х2 х3 n мерное пространство

х1 х1 х1 х2

не устойч. узел не устойч. фокус седло х3

Если «n» больше «2», то рассматривают «n» - мерное пространство

Фазовые портреты удобны для оценки качественной картины движения.

Качественная картина движения целиком определяется топологической структурой фазового пространства.

Компьютеры позволяют строить реальные фазовые портреты.

Одним из характерных режимов работы нелинейной системы является автоколебательный режим, когда при отсутствии входного сигнала в системе возникают незатухающие периодические процессы.

Под линеаризацией понимают приближенную замену нелинейной функции линейной.

Если параметры автоколебаний отличаются от требуемых, то выполняют коррекцию.

Релейные (импульсные) системы автоматического управления.

Импульсное и позиционное регулирование относятся к дискретным системам управления.

Дискретные системы - у которых дискретный (прерывистый) сигнал.

Различают дискретность по уровню и по времени.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием. Примером являются релейные системы.

В дискретных системах цепь подвергается принужденному периодическому размыканию

Системы с квантованием сигнала по времени называются импульсными.

Релейное ( позиционное) регулирование – когда регулирующий орган может занимать определённое число положений ( вкл-выкл; откр-закр; больше-меньше)

Случайные воздействия.

Случайные воздействия – значения которых в момент времени неизвестны (случайные события, случайные процессы).

Статические характеристики: закон распределения; плотность вероятности; математическое ожидание; дисперсия; среднеквадратичное отклонение.

Оптимальные системы .

Оптимальной называют систему, которая обеспечивает наилучшие показатели качества. Системы, в которых заданный критерий качества обеспечивается автоматически, посредством изменения параметров или структуры, являются самонастраивающимися или адаптивными.

Экстремальные регуляторы - автоматические отыскание оптимального значения некоторого параметра.

Техническое обеспечение систем автоматического управления.

СЧПУ управляют перемещением рабочих органов станков, их скоростью при формообразовании деталей, установочными перемещениями, а также последовательностью режимов обработки и вспомогательными функциями.

Для этого используют управляющие программы. Программы содержат 2 вида информации: геометрическую и технологическую.

Геометрическая– данные о форме, размерах элементов детали и инструмента, а также об их взаимном положении в пространстве.

Технологическая - указания о последовательности ввода в работу инструментов, изменении режимов резания, смены инструментов, подачи, СОЖ и т.д.

Для преобразования сигналов при вводе и выводе из ЭВМ используют АЦП и ЦАП.

Типовые элементарные звенья, свойства, характеристики

Помимо передачи сигналов блоки оказывают друг на друга и энергетическое воздействие.

12 3 4 5 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2017-05-11; Просмотров: 903; Нарушение авторского права страницы