Особые звенья. Неминимально- фазовые звенья.

Связь между АЧХ и ФЧХ.

Из характеристик различных звеньев и их комбинаций видно, что существует тесная связь между АЧХ и ФЧХ.

Установив связь, можно строить ФЧХ по данной АЧХ→ и вычисление фазового сдвига становится ненужным.

Под минимальной фазой понимается минимальное фазовое запаздывание или минимальный фазовый сдвиг при заданном наклоне ЛАЧХ.

Неминимально- фазовые элементы вносят добавочное запаздывание по фазе и увеличивают возможность неустойчивости.

Фазовый сдвиг на данной частоте ω o в основном определяется наклоном АЧХ на этой частоте

φ (ω = ω o)= (π /40)d{k (ω )[дб]}/d ω [рад]; скорость изменения АЧХ - d{k(ω )[дб]}/

d ω =±20n(дб/дек); сдвиг по фазе ±nπ /2 (радиан).

Определение неминимально-фазовых элементов.

Если элемент устойчив, т.е. знаменатель его передаточной функции не имеет корней с положительной действительной частью, то он обладает неминимально-фазовыми свойствами, если числитель его передаточной функции имеет такие корни.

Неминимально-фазовыми характеристиками обладают многие электрические цепи и многие элементы.

Например: термометр (расширительное стекло, уровень ртути падает, - только когда нагревается ртуть, он начинает расти).

Передаточные функции соединения звеньев и систем.

Виды соединений звеньев.

Любую сложную схему можно разбить на отдельные блоки с одним из трёх типовых соединений: последовательным, параллельно- согласованным или параллельно- встречным

1. Последовательное соединение звеньев.

W3(P)

W2(P)

W1(P)

Х вх Х1 Х2 X3 Х вых

т.к. передаточная функция есть отношение, преобразованных по Лапласу, выходного сигнала звена к входному, т.к.W(P) = Х вых (Р)/ Х вх (Р); то Х вых (Р) =W(P) Х вх (Р).

Выходной сигнал каждого из звеньев в последовательной цепи можно выразить через его передаточную функцию:

Х1(Р) =W1(P)Хвх(Р); Х2(Р) = W2 (Р) Х1(Р); Хвых (Р) =Х3(Р)=W3(Р) Х2(Р)

При последовательном соединении АЧХ перемножаются, а ФЧХ- алгебраически суммируются.

W(j ω )=W1(j ω )*W2(j ω ) =k1(ω )k2(ω )ej[φ (ω )+ψ (ω )]

Последовательно подставляя:

Х3 вых (Р) = W3(Р)* W2(Р) *W1(Р) * Хвх(Р) т.е. W(Р) = Хвых (Р)/ Хвх(Р)=

=W1(Р)*W2(Р)*W3(Р);

чтобы получить выходной сигнал цепи, нужно произведение передаточных функций её звеньев умножить на входной сигнал. Если использовать дифференциальное уравнение, то нужно решать каждое отдельно и получим только частное для заданных условий.

Последовательным называется соединение звеньев, при котором выходная величина предшествующего звена является входной величиной для последующего.

2. Параллельно- согласованное соединение звеньев.

Параллельным называется соединение, при котором входная величина у всех общая, а выходная – суммируется.

W1(P)   \

Х1вх Х1вых

 

W2(P)

Хвх Х2вх Х2вых Х вых

 

W3(P)

Х3вх Х3вых

 

Входной сигнал обладает достаточной мощностью т.е. не уменьшается при разделении, а выходной сигнал равен сумме выходных сигналов всех звеньев.

Х вх= Х1вх=Х2вх=Х3вх

Х вых= Х1вых+Х2вых+Х3вых

Х1вых(Р)=W1 Х1вх(Р)

Х2вых(Р)=W2 Х2вх(Р)

Х3вых(Р)=W3 Х3вх(Р)

W(P)= Х вых(Р)/ Х вх(Р)=W1(Р)+W2(Р)+W3(Р)

При параллельном соединении вычисляют передаточную функцию суммы W(P)

W(P)=У(Р)/Х(Р)=W1(P)+W2(P), подставив Р=j ω → вычисляют АЧХ и ФЧХ

Передаточная функция удобна при проектировании САУ

Параллельно- встречное соединение звеньев. Обратная связь.

Обратная связь может быть положительной ( или ) или отрицательной( или )

Термины отрицательная и положительная обратная связь употребляется для описания воздействия обратной связи по отношению к реакции системы ( иногда употребляются термины дегенеративная и регенеративная).

W(P)

Одноконтурная система с обратной связью графически может быть изображаема в виде блок-схемы.

Х(t) Y(t)W(P)-передаточная функция прямой цепи

β (P)

r(t) β (Р)-передаточная функция обратной цепи

 

Входной сигнал Х(t) складывается с сигналом обратной связи r(t), их сумма воздействует на прямую цепь и вызывает на выходе реакциюy(t)Wc(P)=y(P)/X(P) =W(P)/[1-β (P)*W(P)], Wc(P)- передаточная функция замкнутой системы

WL(P)=β (P)*W(P)- передаточная функция разомкнутой системы.

Коэффициент передачи Кс=Кр/(1-Кβ *Кр); К=Кβ *Кр – петлевое усиление.

При К=Кβ *Кр > 1 – система становится неустойчивой.

Цели введения обратной связи.

1. (+) обратная связь используется для создания режимов автоколебаний.

2. (-) обратная связь использует для стабилизации разных систем.

Её цель- заставить объект реагировать должным образом на входное воздействие и практически исключать влияние собственных шумов и нелинейности объекта.

Общий коэффициент передачи зависит от частоты.

Накопителем энергии- емкость, индуктивность, упругость, масса.

Потери – трение в механической системе, нагрев активных сопротивлений.

Основные свойства объектов

Объектами регулирования называются различные устройства, в которых осуществляется регулирование определённых физических величин по заданным законам управления.

Режим работы объекта регулирования определяется внутренними процессами, на характер которых влияют внешние воздействия. Полезные воздействия вырабатываются регулятором, либо задаются оператором.

Воздействия на объект, не связанные с задачей регулирования- это возмущение. Управление осуществляется по энергетическим и экономическим показателям.

Свойства объектов - статические и динамические. Эти свойства оцениваются аналитически по результатам решения дифференциальных уравнений.

Свойство объектов восстанавливать нарушенное равновесие называется свойством самовыравнивания, а объекты статическими (устойчивыми)

Объекты, не обладающие свойством самовыравнивания, называются астатическими.

Переход системы из одного установившегося режима в другой с иными параметрами входных и выходных параметров называется динамическим режимом (переходным процессом).

Возмущения бывают управляемые и неуправляемые. Кривой разгона объекта называют функцию изменения во времени выходного параметра переходного процесса, вызванного однократным ступенчатым возмущением.

Параметры кривой разгона: - Т- постоянная времени объекта

У У К- коэффициент усиления

Т зап.- время запаздывания.

 

Т TtТзап t

для статических для астатических

Колебательность N переходного процесса характеризуется числом колебаний выходного параметра за время регулирования Т рег.

Процесс у которого N=1…2, называется слабоколебательным.

При N > 3 – требуется коррекция.

Управляющие устройства

Основной задачей управления объектом является поддержание условий обеспечения нормального хода технологического процесса.

На объект воздействуют внешние и внутренние факторы. Существуют устройства, реагирующие на изменения- это регуляторы. Основное свойство регулятора- регулирование на изменение параметра и управление процессом.

Исходя из имеющихся сведений об объекте и общих требований к САР выбирают тип регулятора.

Автоматические регуляторы непрерывного действия разделяются на: П- пропорциональные; И- интегральные; ПИ- пропорционально-интегральные. ПД- пропорционально- дифференциальные; ПИД- пропорционально- интегродифференциальные.

П – регулятор. В П-регуляторах перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения. Они называются статическими. Диапазон регулируемой величины, в пределах которого происходит перемещение регулируемого органа из 1 крайнего положения в другое, называется пределом пропорциональности. Предел пропорциональности обратно пропорционален чувствительности.

Хп=КрегΔ У, где Хп – выходной параметр объекта регулирования

Крег- статический коэффициент передачи

Δ У_ отклонение регулируемой величины.

Передаточная функцияWп = Х вых (Р) / Х вх (Р) = К; где К – коэффициент усиления.

Регулятор, работающий по закону пропорционального регулирования, называется пропорциональным ( П-регулятор).

Параметры настройки: - К-0, 1÷ 40.

Преимущества: - П-регулятора – быстродействие и высокая устойчивость процесса.

1/Т*Р

Недостатки: - наличие остаточного отклонения регулируемой величины, что снижает точность регулирования.

К2

К1

Х хз _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Е Х У

Кос

 

0 t

функция П-закона регулирования. Структурная схема П-регулирования.

Wп(Р)= К рег/ 1+ Тр

 

Интегральный (астатический) - (И)

В системе целесообразно использовать исполнительный механизм, представляющий собой интегрирующее звено. Для устранения недостатка к П-закону регулирования добавляют интегральную составляющую.

Х инт= (1/ Тинт)ʃ Δ Υ dt Тинт – постоянная времени интегрирования.

Передаточная функция совпадает с передаточной функцией астатического (интегральн. ) звена Wи (Р) = Х вых (Р) / Х вх (Р)= 1/ Ти*Р; Ти- время интегрирования.

Параметр настройки 1÷ 2000 с.

К1

Чем больше величины выходного сигнала, тем больше скорость изменения выходного сигнала регулятора.

1/Тин*Р

s TI9BT8JAFITvJv6HzTPxJluhUKl9JYLRcKUa43HpProN3bdNd4Hy711PepzMZOabYjXaTpxp8K1j hMdJAoK4drrlBuHz4+3hCYQPirXqHBPClTysytubQuXaXXhH5yo0IpawzxWCCaHPpfS1Iav8xPXE 0Tu4waoQ5dBIPahLLLednCbJQlrVclwwqqeNofpYnSzCxs2qI5v14es9vX6/tsFs19kO8f5ufHkG EWgMf2H4xY/oUEamvTux9qJDmCfpMkYRsgxE9OfLWQpij7BIpiDLQv4/UP4AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAAlBDHZgCAABkBQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0Rv Yy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA1b2U994AAAAIAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAADyBAAAZHJzL2Rv d25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAP0FAAAAAA== " fillcolor="white [3212]" strokecolor="black [3040]">

1/Т*Р

К2

Х п _ _ _ _ _ _и х У

0

К ос

t

 

Передаточная функция реального И-регулятора может быть представлена как последовательное соединение звена идеального И-регулятора.

Wи(Р) и апериодического – W(Р) с постоянным временем Т.

W и(Р) = К2/ ( Тинт*Р)/ 1+ К2*Кос/(Тинт*Р) = 1/ ТинтР(1+Тр),

где Тинт = Кос* Тинт/К1 Т= Тинт/ К2*К1

Интегральные регуляторы характеризуются перемещением регулирующего органа пропорционально интегралу отклонения регулируемой величины от заданного значения.

Регуляторы строятся на базе усилительных и интегрирующих звеньев. Регуляторы работают тем лучше, чем больше степень самовыравнивания и меньше время запаздывания.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: