Пропорционально- интегральный (ПИ)

Совместное действие двух законов регулирования образуют ПИ-регулятор.

Уравнение закона регулирования Х пи=К рег( Δ у +1/Тинт) Δ Υ dt

Передаточная функция Wпи (Р) = Х вых (Р) / Х вх (Р)=К( 1/ Ти*Р) = К+ К/Ти*Р

Параметрами настройки являются: К- коэффициент усиления

Ти – время интегрирования.

Передаточная функция включает сумму пропорционально интегральной составляющей, что соответствует параллельно-согласованному соединению звеньев.

В случае отказа интегральной составляющей - регулятор будет работать как П-регулятор, что повышает надёжность работы.

ПИ- называются изодромными, или регуляторами с упругой обратной связью.

В ПИ регуляторах пропорциональное воздействие осуществляется жесткой обратной связью, а изодромное воздействие - упругой обратной связью.

Изодромная (упругая) О.С. характеризуется тем, что передаваемое ею воздействие существует только в переходных режимах.

Действие этой связи характеризуется скоростью и временем изодрома.

Скорость изодрома- это скорость, с которой регулирующий орган перемещается под действием астатической составляющей регулятора.

Время изодрома Т из- время, в течении которого интегральная составляющая регулирующего воздействия достигает величины Х= 2 КрегΔ у. Регулирующее воздействие удваивается. Ти= Тиз

1/Тин*Р

К2

К1

У

Кос/Тр+1

 

 

Недостатком статических объектов является существование времени запаздывания реакции объекта на входное возмущение.

Устранить недостаток можно за счет увеличения входного воздействия.

 

ПД – регулятор. Пропорционально – дифференциальный.

ПД – закон регулирования представляет собой сумму воздействий пропорциональной и дифференциальной составляющих.

Х= К рег (у + Тдdy/dt); где Тд = 1÷ 200 с – время предварения

Передаточная функция Wпд(Р)= Хвых (Р)/Х вх (Р) = К(1= Тд*р)

Третью компоненту (дифференциальную) в закон регулирования вводят в двух случаях.

Во-первых, если в системе возможны быстрые большие возмущения- резкие изменения нагрузки и/ или помехи.

Во-вторых, для увеличения запаса устойчивости по фазе, 3 особенно при наличии у объекта запаздывания.

Сочетание в ПД- регуляторе пропорционального воздействия по «У» с дополнительным воздействием по производной делает его менее инерционным по сравнению с пропорциональным регулятором.

ПД-регулятор называют статическим регулятором с предварением.

К рег- коэффициент усиления; Тд – время предварения – являются параметрами настройки.Тд( 0, 1…30 мин)

Опережение выходного сигнала в ПД- регуляторах по сравнению с пропорциональным регулятором является положительным свойством при регулировании объектов, обладающим существенным запаздыванием.

К числу недостатков следует отнести наличие в них статической неравномерности в установившемся режиме.

Пропорционально-интегродифференциальные регуляторы ( ПИД )

В ПИД- регуляторах регулирующий орган перемещается пропорционально величине отклонения, интегралу и скорости отклонения регулируемой величины.

Работа- совместное действие статического и астатического регуляторов с учётом скорости изменения регулируемой величины.
Закон регулирования- дифференциальное уравнение.

Х= К[Δ y+(1/Тиз)ʃ ydt±Тдифdy/dt]

Параметры настройки- статический коэффициент передачи К; время изодрома Т из; время предварения Тдиф.

Приставка предварения вырабатывает сигнал, изменяющий скорость изменения регулируемой величины.

ПИД – регулятор сочетает свойства всех уже рассмотренных регуляторов.

Применяются – когда требуется избавиться от запаздывания реакции объекта, добиться высокой точности выходного параметра.

Wпид (Р)= К(1+(1/Ти)+Тд*Р)

Х вых гр. перех. Регулирования.

К1

К2

1/Тип*Р

 

Кос/()*()

T

 

Кос / (Т1*Р+1)(Т2*Р+1)

 

 

Раздел 2 Линейные автоматические системы управления

Передаточные функции замкнутых систем.

W(P)

x(t) y(t) -блок-схема одноконтурной системы с обратной связью

β (P)

W(Р)- передаточная функция прямой связи

r(t) β (Р) – передаточная функция обратной связи.

 

Выходной согнал Х(t) складывается с сигналом обратной связи r(t).

Их сумма воздействует на прямую цепь и вызывает на выходе

Wс(Р)=У(Р)/Х(Р) = W(Р)/[1-β (Р)W(Р)]

Передаточная функция замкнутой системы.

Структурная схема отражает математическое преобразование сигналов.

Целью преобразования структурной схемы является получение уравнения системы, связывающее выходную и входную величины.

Структурная схема упрощается путем замены соединения звеньев эквивалентными звеньями, передаточные функции которых находятся по определённым формулам.

В практике встречаются структурные схемы, содержащие перекрёстные связи. Эти схемы с помощью правил переноса могут быть приведены в комбинации соединений.

Основные правила переноса:

1.Перенос сумматора через звено:

а) по направлению передачи воздействия

б) против направления передачи воздействия.

2. Перенос узла разветвления через звено( по направлению и против)

3. Перенос узла разветвления через сумматор ( по направлению и против направления)

Wu

4. Рядом расположенные узлы разветвления ( сумматоры) можно менять местами между собой или объединять в один. U

Wnc

Wu

U1 y

Woc

 

Yoc

 

Передаточная функция одноконтурной замкнутой системы, равна дроби, в числителе которой записывается передаточная функция прямого пути между входом и выходом, а в знаменателе- увеличенная на 1 передаточная функция разомкнутой системы.

W= Wп*Wи*Wос

1) Основная передаточная функция –W= Wп*Wи/1+WпWиWос

2) Передаточная функция по возмущению Wub=Wu/1+W

3) Передаточная функция по задающему воздействиюWа= 1/1+W

4) Передаточная функция по возмущению относительно рассогласования

Wue=-Wu*Woc/1+W

 

W1(P)

I II

W4(P)

W3(P)

Х вх

W2(P)

W6(P)

W5(P)

 

 

III

Первое и второе звено объединены в блок I с параллельно-согласованным соединением.

5 и 6 – в блок III с последовательным соединением

В блок II выделено 4 звено, охваченное собственной обратной связью (+)

Передаточные функции блоков.

WI (P)=W1+W2; WII (P)= W4(P)/ 1- W4(P)*1; WII(P)= W5 (P)*W6(P)

В свою очередь 1 блок и третье звено и второй блок соединены последовательно, а 3 блок включен в цепь (-) обратной связи.

Wсау(Р)=[W1(Р)+W2(Р)]*W3(Р)*W4(Р)/1-W4(Р)/

1+[W1(Р)+W2(Р)]W3(Р)*W4(Р)/1-W4(Р)*W5(Р)*W6(Р);

 

Устойчивость систем автоматического управления.

Устойчивость системы- свойство возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, нарушившего равновесие.

Устойчивость является необходимым условием работоспособности систем.

Система неустойчива, если после снятия возмущения выходная величина неограниченно удаляется от первоначально установившегося режима ( удаление может быть монотонным или в виде расходящихся колебаний).

уУ уст(t)

Если график переходного процесса сходящийся, то система устойчива, а если расходящийся, то неустойчива.

0tУстойчивость не бывает частичной. Она либо есть, - либо её нет.

При проектировании и эксплуатации систем управления одним из основных требований является требование устойчивости системы. Устойчивость не зависит от величины возмущения. Если система устойчива при малых возмущениях, то она устойчива и при больших.

Для суждения об устойчивости системы достаточно исследовать и определить устойчивость в малом, т.е. найти устойчивость, описываемую дифференциальным уравнением.

Нелинейные системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, могут быть устойчивыми при малых возмущениях и не устойчивыми при больших.

- чтобы система была устойчивой, то петлевое усиление должно находиться в пределах -∞ < k=kд*kβ < 1

- условием статической устойчивости линейных систем является отсутствие у знаменателя передаточной функции системы корней с положительной действительной частью.

- для устойчивости необходимо, чтобы знаки всех коэффициентов знаменателя её передаточной функции были одинаковы (только для звеньев 1и2 порядков).

Чтобы разомкнутая система оказалась неустойчивой - достаточно одного неустойчивого звена.

Критерии устойчивости

На практике для определения устойчивости используют критерии устойчивости, т.е. правила, с помощью которых можно определить устойчивость системы, не прибегая к решению дифференциальных уравнений.

Алгебраический (по Лапунову) (Рауса_ Гурвица)- позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по коэффициентам её характеристического уравнения, которым является знаменатель передаточной функции, т.е. требуют выполнения алгебраических операций над коэффициентом уравнения.

Система будет неустойчивой, если имеется хотя бы один положительный вещественный корень или хотя бы один комплексный корень с «+», значением вещественной части. (отсутствует «0» и «-» коэффициент). Для систем невысокого порядка применяется.

Частотный метод- основан на построении тех или иных частотных характеристик. Общей базой для критериев служит принцип аргумента.

Этот принцип позволяет по изменению аргумента комплексной функции частоты определить распределение корней уравнения относительно мнимой оси.

Практическое применение – построение годографа вектора A(jω ) при 0≤ ω ≤ ∞ и определение изменения угла поворота обеспечивает наглядность инженерных расчетов.

Метод облегчает процесс исследования устойчивости одновременно с исследованием качества процесса.

Оценивать расположение годографа относительно точки (-1; 0)

Критерий устойчивости:

1) Если система устойчива, то годограф не должен охватывать точки с координатами (-1; 0).

2) Если не устойчива и имеет Kкорней справа от мнимой оси, то W(jω ) приW -∞ до+∞ должна охватывать точку (-1; 0) K раз.

При отрицательном знаке y W(j ω ) устойчивость определяется точкой (+1; 0)

J J J

-устойчивые

(-1; 0) ω =∞ ω =0 Re (-1; 0) Re Re

точка(-1; 0)называется критической.

Этот метод называется так же критерий устойчивости Найквиста или амплитудно-фазовый критерий.

Метод графически нагляден и позволяет оценить запасы устойчивости; легко оценить влияние параметров отдельных звеньев на устойчивость системы; оценить характер переходного процесса.

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: