Типовые переходные процессы регулирования.

1. Апериодический с минимальным временем регулирования( кривая 1), отсутствие перерегулирования и минимальным регулирующим воздействием.

2. С 20 % -ным перерегулированием ( кривая 2) и минимальным временем первого полупериода колебаний, рекомендуется, когда допустима известная величина перерегулирования.

3. С минимальной квадратичной площадью регулирования ( кривая 3); характеризуется наибольшим перерегулированием (≈ 40 и 45% ) и временем регулирования; наибольшим регулирующим воздействием

 

 

- 1

-2

 

-3 t

Т1

Т2

Т3

1. Процесс характеризуется минимальным временем регулирования, но имеем максимальную динамическую ошибку.

2. Меньшая динамическая ошибка, но больше время регулирования.

3. “min” динамическая ошибка и “max” время регулирования

Выбор оптимального процесса регулирования определяется видом управляемого тех. Процесса.

 

 

Оценка качества регулирования

По корням уравнения.

 

Передаточная функция описана дифференциальным уравнением, которое через преобразование Лапласа переводится в алгебраическое уравнение. Это уравнение можно представить в виде совокупности корней уравнения.

Показателями качества устойчивости системы является степень удаленности корней характерного уравнения, лежащих в левой комплексной полуплоскости от мнимой оси.

Jmjw Расстояние ближайшего корня от мнимой

оси характеризует запас устойчивости

η и называется степенью устойчивости

P4-1 P2-1_ _ _ _ _ системы.

w Эта степень устойчивости определяется

действительной частью корня, ближай-

0 Re шего к мнимой оси.

P2-2 Второй показатель определяется наиболее

P4-2 удаленной мнимой частью корня от действительной оси.

 

Наибольший угол, образованный отрицательной действительной осью и лучом, соединяющих начало координат и значение мнимой составляющей корня, характеризует колебательность системы.

Степень колебательности( или коэффициент затухания колебаний) определяется углом, величину которого можно определить из выражения tgφ = Jm(ω )/Re(ω ). Чем ближе корень располагается к мнимой оси, тем медленнее протекают переходные процессы.

Время регулирования Трег= 3Т

Для обеспечения быстроты затухания процесса нужно, чтобы все корни уравнения располагались внутри заштрихованной области.

 

Интегральные оценки качества.

Каждый из рассмотренных показателей качества характеризует лишь одно какое- либо свойство системы.

В основу интегральных методов положено три выражения:

Трег Трег Трег

J1= (1/Трег) ∫ E(t)dt; J2 =(1/Трег) ∫ Е² (t)dt; J3 = (1/Трег)∫ {E² (t)+ T² [dE(t)/dt]². Где

E(t) функция ошибки регулирования; Трег- время регулирования; Т- постоянная времени экспоненты, по которой желательно изменение переходного процесса.

Качество системы регулирования устанавливается по «min» интегральной оценки.

Различают линейные и квадратичные интегральные оценки.

Первый интеграл является линейной оценкой, а второй и третий - квадратичными.

Первый - определяет алгебраическую сумму площадей ограниченных кривой переходного процесса. Применим для оценки неколебательного монотонного процесса.

Качество колебательного переходного процесса лучше оценить вторым интегралом.

Для оценки переходных процессов с разными частотами служит третий интеграл.

Х Х Х огибающие колебат. процесса

_ _ _ _ _ _ _ _ τ

Хо -J=∫ xdt 0 - оптимальнаяt

экспонента

t t 0 t

определение площадей ограниченных оптимальный показатель

кривой переходного процесса экспоненты

 

Частотный метод оценки качества.

Математической основой метода является преобразование Фурье, которое позволяет получить некоторые действительные функции, называемые обобщенными частотными характеристиками.

Основное отличие между прямым и частотным методами.

Прямой - является аналитическим, требующим вычислений корней уравнений,

а частотный – графоаналитическим, не требующим вычислений корней. Исходными данными для него могут служить те же самые частотные характеристики, которые применяются при анализе устойчивости.

Частотный метод основывается на рассмотрении действительной, а не амплитудной и фазовой частотной характеристик.

Чем выше пик частотной характеристики, тем больше колебательность. Чем больше показатель колебательности, (т.е. максимум АЧХ) итем больше колебательность.

Частотный метод допускает совместное исследование качества и устойчивости систем и обладает достаточной точностью.

Интересен метод аппроксимации вещественных частотных характеристик (трапецеидальные характеристики).

Суть метода трапеций.

Используя передаточные функции объекта регулятора, записывают передаточную функцию замкнутой системы:

Заменив в формуле Лапласа Р на j ω, получают аналитическое выражение вектора АФХ. Далее по аналитическому выражению, изменяя ω от 0 до ∞, строят её график, который разбивают на несколько трапеций. Затем суммируют графики для всех трапеций. Получают график процесса регулирования.

По графику определяют показателя качества. (статическую ошибку, динамическую ошибку, время регулирования и др).

 

Корректирующие устройства.

Основное назначение корректирующих устройств - изменение динамических свойств системы для достижения желаемых характеристик.

Корректирующее устройство влияет на динамические свойства системы, изменяя фазовую характеристику.

Физическая основа коррекции состоит в следующем: динамические свойства меняют так, чтобы приблизить их к желаемым.

САР, состоящая только из функционально необходимых элементов, обычно не обладает требуемыми показателями качества управления. Для обеспечения заданных свойств вводят специальные корректирующие устройства.

Корректирующие устройства могут включаться либо последовательно, с основными элементами, либо параллельно или смешано.

Последовательная коррекция. Дополнительное устройство включается последовательно с элементом системы, в основном после измерительного датчика или предварительного усилителя.

В качестве последовательной коррекции используют:

Дифференцирующее (форсирующее) звено, сигнал на выходе которого содержит составляющие пропорциональные входному сигналу и производной от него.

В качестве дифференцирующих устройств могут применяться: идеальное дифференцирующее звено, инерционное дифф.звено; интегрирующее звено; интегродифф. звено.

Дифф. звенья применяются с целью обеспечения устойчивости и заданных запасов устойчивости, улучшения качества переходного процесса.

Интегр. звенья повышают точность в установленном режиме.

Параллельная коррекция.

При параллельной коррекции устройство включается параллельно или встречно- параллельно одному или нескольким основным элементам системы.

Возможна коррекция 2х видов: - прямая связь; - обратная связь.

В этом случае 2 корректирующее устройство образует местную (локальную) обратную связь. Обратная связь является эффектным средством получения требуемых динамических характеристик. На практике чаше всего используют (-) обратную связь.

В качестве 2 корр. устройств используются: усилительное звено; инерционная жесткая обратная связь; дифференц. звено; инерционная гибкая обратная связь; инерционная корректирующая обратная связь.

 

Дискретные системы.

Частота с которой компьютерная программа рассчитывает управляющее воздействие ( частота дискретизации или квантование времени в системе) столь велика, что ни исполнительный механизм, ни объект управления «не замечает», что изменения управляющего воздействия поступают непрерывно, а через некие малые дискретные интервалы времени. Если шаг квантования сигналов мал, то САУ практически не отличается от обычной линейной САУ.

Системы, где используется квантование времени, называются дискретными или импульсивными.

Дискретные системы бывают замкнутыми и разомкнутыми. Дискретные системы нашли применение в цифровых устройствах. Дискретизация происходит в момент, когда сигнал у(t) от объекта управления преобразуется в код.

Квантование только времени - импульсные системы.

Квантование по времени и по уровню - дискретная (цифровая) система.

X(t) Y(t)

 

 

t t

Для исследования переходных процессов и устойчивости можно применять методы, аналогичные косвенным методам исследования непрерывных систем.

 

Нелинейные системы.

Нелинейной называют систему, которая содержит, по крайней мере, один нелинейный элемент.

Входящие в состав САР нелинейности разделяются на существенные и несущественные, статические и динамические, однозначные и неоднозначные.

Особенности нелинейных систем.

1. Возможность существования автоколебаний

2. Для нелинейных систем неприменим принцип суперпозиции, т.е. результат суммы воздействий на САР не равен сумме результатов каждого из них в отдельности.

3. Понятие «устойчивая (не устойчивая)» нелинейная САР смысла не имеет.

4. При малых ступенчатых воздействиях переходной процесс может быть монотонным, а при больших - колебательным.

5. Не применим принцип коммутативности, что означает недопустимость перемены мест 2х последовательно соединенных элементов ( исключая звено запаздывания).

Преобразование структурных схем.

Преобразование структурных схем нелинейной системы осложняется недопустимостью суперпозиции и коммутативности.

Применяются 2 правила:

1. – перенос узла разветвления через нелинейное звено по направлению и против подачи воздействия.

2. – замена встречно - согласованного соединения эквивалентным встречно- параллельным.

 

Устойчивость нелинейных систем.

Движение выходного сигнала описывается дифференциальным уравнением nго порядка. Исследование поведения системы можно существенно упростить и сделать нагляднее, анализируя движения «n» переменных

х2 х10 х1 х2

х 10 х10 t t

- фазовые траектории интегральные кривые движения фазовых координат.

при различии нач. условиях

ПлоскостьХ1; Х2 называется фазовой плоскостью.

фазовая плоскость, заполненная траекториями, называется фазовым портретом.

Х2 х2х2 х3 nмерное пространство

х1 х1 х1 х2

 

не устойч. узел не устойч. фокус седло х3

Если «n» больше «2», то рассматривают «n» - мерное пространство

Фазовые портреты удобны для оценки качественной картины движения.

Качественная картина движения целиком определяется топологической структурой фазового пространства.

Компьютеры позволяют строить реальные фазовые портреты.

Одним из характерных режимов работы нелинейной системы является автоколебательный режим, когда при отсутствии входного сигнала в системе возникают незатухающие периодические процессы.

Под линеаризацией понимают приближенную замену нелинейной функции линейной.

Если параметры автоколебаний отличаются от требуемых, то выполняют коррекцию.

 

Релейные (импульсные) системы автоматического управления.

Импульсное и позиционное регулирование относятся к дискретным системам управления.

Дискретные системы - у которых дискретный (прерывистый) сигнал.

Различают дискретность по уровню и по времени.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называется квантованием. Примером являются релейные системы.

В дискретных системах цепь подвергается принужденному периодическому размыканию

Системы с квантованием сигнала по времени называются импульсными.

Релейное ( позиционное) регулирование – когда регулирующий орган может занимать определённое число положений ( вкл-выкл; откр-закр; больше-меньше)

Случайные воздействия.

Случайные воздействия – значения которых в момент времени неизвестны (случайные события, случайные процессы).

Статические характеристики: закон распределения; плотность вероятности; математическое ожидание; дисперсия; среднеквадратичное отклонение.

 

Оптимальные системы.

Оптимальной называют систему, которая обеспечивает наилучшие показатели качества. Системы, в которых заданный критерий качества обеспечивается автоматически, посредством изменения параметров или структуры, являются самонастраивающимися или адаптивными.

Экстремальные регуляторы - автоматические отыскание оптимального значения некоторого параметра.

Техническое обеспечение систем автоматического управления.

СЧПУ управляют перемещением рабочих органов станков, их скоростью при формообразовании деталей, установочными перемещениями, а также последовательностью режимов обработки и вспомогательными функциями.

Для этого используют управляющие программы. Программы содержат 2 вида информации: геометрическую и технологическую.

Геометрическая– данные о форме, размерах элементов детали и инструмента, а также об их взаимном положении в пространстве.

Технологическая - указания о последовательности ввода в работу инструментов, изменении режимов резания, смены инструментов, подачи, СОЖ и т.д.

Для преобразования сигналов при вводе и выводе из ЭВМ используют АЦП и ЦАП.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: