Работа 1. Сигналы и их спектры

 

Работа «Сигналы и их спектры» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик периодических и Т -финит-ных сигналов. Она содержит шесть заданий:

1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы.

2. Исследование влияния параметров импульсов на их спектры.

3. Повторение задания 1 для одиночных импульсов.

4. Исследование зависимости амплитудного и фазового спектров одиночного импульса прямоугольной формы от выбора начала отсчета времени.

5. Исследование влияния параметров модулирующего и несущего колебаний на спектр АМ сигнала.

6. Исследование связи между спектрами модулирующего и АМ сигналов.

 

Задание 1

Исследуйте зависимость спектра импульсов от их формы. Для этого установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, частота следования 1 кГц, длительность dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):

1) прямоугольной формы («Прям.»);

2) треугольной формы («Треуг.»);

3) колокольной формы («Колокол.»);

4) экспоненциальной формы («Экспон.»).

 

Комментарии и выводы

Спектры периодических сигналов s(t) дискретные (линейчатые). Спектральные компоненты являются гармониками основной частоты f1 = 1/T (Т – период сигнала).

Изменение формы сигнала при сохранении его периода приводит к изменению соотношения амплитуд A(k) и (или) фаз ф(k) гармонических составляющих спектра, т. е. к изменению огибающих амплитудного и(или) фазового спектров сигнала при сохранении его дискретной структуры.

Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:

,

где , , ;

или ,

где , , .

Задание 2

Исследуйте зависимость формы и спектра импульсов прямоугольной формы от значений их параметров (размаха А, частоты следования F и длительности dT).

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов прямоугольной формы с разными параметрами в следующей последовательности (по каналам):

1) A = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0, 2 мс;

2) A = 0, 5 В, F = 1 кГц, dT = 0, 2 мс;

3) A = 1 В, F = 0, 5 кГц, dT = 0, 2 мс;

4) A = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0, 1 мс.

 

Комментарии и выводы

При изменении отдельных параметров периодически повторяющихся импульсов сохраняется форма огибающей их амплитудного спектра. Изменяются только параметры спектра:

1) при изменении размаха импульсов прямо пропорционально изменяются амплитуды всех гармоник его спектра, поскольку коэффициенты разложения в ряд Фурье пропорциональны сигналу:

,

2) при изменении частоты следования импульсов F прямо пропорционально изменяется расстояние по частоте между гармониками спектра Δ F и их амплитуды A_k, поскольку

, и см. п.1,

3) при изменении длительности импульсов τ = dT обратно пропорционально меняется масштаб спектра по оси частот (сжатие или растяжение) и прямо пропорционально – амплитуды гармоник, поскольку огибающая его амплитудного спектра

(при прямоугольной форме импульса),

а частота ее первого «нуля» обратно пропорциональна длительности импульса.

 

Задание 3

Исследуйте зависимость спектра одиночных импульсов от их формы. Для этого нажмите кнопку «КП/О» генератора импульсов, выбрав режим генерации одиночных импульсов. Установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, длительность dT = 0, 2 мс.

Рекомендуется при выполнении этого и следующего заданий включить опцию «Нормировка» в АС.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:

1) прямоугольной формы («Прям.»);

2) треугольной формы («Треуг.»);

3) колокольной формы («Колокол.»);

4) экспоненциальной формы («Экспон.»).

Сравните наблюдаемые спектрограммы с полученными ранее при выполнении первого задания. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Спектры Т-финитных сигналов (одиночных импульсов) сплошные с бесконечно малыми амплитудами спектральных составляющих непрерывно следующих по оси частот. Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза Т-финитных сигналов являются интегральные преобразования Фурье: – прямое и

– обратное.

Изменение формы импульсов влечет изменения огибающих их амплитудного и (или) фазового спектра.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Сигналы x(t) Спектральные функции S(jf)

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

Огибающие амплитудных спектров одиночных и периодически повторяющихся импульсов (при сохранении их формы) совпадают по форме.

Задание 4

Исследуйте зависимости амплитудного и фазового спектров одиночного прямоугольного импульса от выбора начала отсчета времени. Для этого сохраните режим генерации одиночных импульсов генератора. Установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, длительность dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:

При отсчете времени от начала импульса

(установлено по умолчанию)

1) амплитудный спектр импульса;

2) фазовый спектр импульса (меню «Параметры АС» / «Фазовый спектр и ФЧХ»).

-----------------------------------------------------------------------------------------

Установите отсчет времени от середины

импульса (меню «Приборы / Отсчёт времени от центра импульса»):

3) амплитудный спектр импульса (меню «Параметры АС» / «Амплитудный спектр и АЧХ»);

4) фазовый спектр импульса.

Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При изменении начала отсчета времени амплитудный спектр сигнала сохраняется. Изменения наблюдаются только в фазовом спектре сигнала. Фазы спектральных сигнала при этом изменяются на 2пfτ , где τ – сдвиг начала отсчета времени. Теоретически это объясняется свойством запаздывания:

если , то .

Задание 5

Исследуйте зависимость формы и спектра простого АМ сигнала от его параметров. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал с размахом А = 1 В (форма «Cos», угол отсечки dT = 180°) и включите амплитудный модулятор.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы АМ сигнала с разными значениями его параметров в следующей последовательности (по каналам):

1) Fнес = 10 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 0, 5;

2) Fнес = 10 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 1;

3) Fнес = 15 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 1;

4) Fнес = 10 кГц, Fмод = 2 кГц, Коэф. мод. = 0, 7.

Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Спектр простого АМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале U_Мcos2π Ft) содержит:

1) несущее колебание на частоте f_Н с амплитудой U_Н,

2) верхнее боковое колебание на частоте f_Н + F с амплитудой mU_Н/2 (m – коэффициент модуляции),

3) нижнее боковое колебание на частоте f_Н – F с амплитудой mU_Н/2.

При изменении коэффициента модуляции m в спектре АМ сигнала пропорционально изменяются амплитуды только боковых колебаний.

При изменении несущей частоты спектр АМ сигнала смещается по оси частот на ее новое значение.

При изменении модулирующей частоты F в спектре АМ сигнала пропорционально изменяется только расстояние (по оси частот) между боковыми и несущим колебаниями.

Ширина спектра АМ сигнала равна 2F. Амплитуда несущего колебания U_Н не зависит от модулирующего сигнала.

Все вышеизложенное вытекает из раскрытия аналитического выражения простого АМ сигнала

Задание 6

Исследуйте связь формы и спектра модулирующего (видео) и модулированного (радио) сигналов. Для этого установите следующие параметры модулирующего сигнала: А = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0, 3 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов (с указанием их параметров) в следующей последовательности по каналам:

1) колокольные видеоимпульсы (без АМ);

2) колокольные радиоимпульсы (с АМ);

3) экспоненциальные видеоимпульсы;

4) экспоненциальные радиоимпульсы.

Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Форма огибающей АМ сигнала повторяет форму модулирующего сигнала.

Спектр АМ сигнала содержит:

1) несущее колебание на частоте f_Н с амплитудой U_Н,

2) верхнюю боковую полосу (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом на несущую частоту вверх по оси частот.

3) нижнюю боковую полосу (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно несущей частоты.

Это вытекает из свойства смещения спектра: если

, то .

 

Контрольные вопросы

1. Выберите подходящие определения периодического сигнала.

2. Выберите подходящий математический аппарат для спектрального анализа периодическихсигналов?

3. Выберите подходящие определения амплитудного (АС) и фазового (ФС) спектров периодическогосигнала.

4. Что понимают под амплитудным и фазовым спектрами Т-фи-нитного сигнала?

5. Выберите подходящие свойства спектров периодических сигналов.

6. Какой математический аппарат используется для спектрального анализа и синтеза Т-финитных сигналов?

7. Что такое спектральная функция (спектральная плотность амплитуд) сигнала и какова ее размерность?

8. Как изменяется спектральная функция S(jw) сигнала в результате его задержки на время t?

9. Определите длительность импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.

10. Определите частоту следования импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.

11. Определите период следования импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.

12. Что представляет собой спектр d-функции?

13. Какова спектральная функция гармонического колебания?

14. Как вычисляют спектр произведения сигналов?

15. Выберите подходящие спектры периодических сигналов.

16. Выберите подходящие спектры Т-финитных сигналов.

17. Выберите возможные варианты изменения спектров сигнала при изменении его формы.

18. Выберите возможные варианты изменения спектров сигнала при сохранении его формы.

19. Какая связь между длительностью сигнала и шириной его спектра?

20. Выберите подходящий базис разложения периодического сигнала в ряд Фурье.

21. Как вычисляют амплитуды и фазы спектральных составляющих периодических сигналов?

22. Какие сигналы называют Т-финитными?

23. Как изменяется спектр сигнала в результате его умножения на гармоническое колебание?

24. Определите модулирующую частоту АМ сигнала по его спектрограмме.

25. Определите величину коэффициента модуляции АМ сигнала по его спектрограмме.

26. Определите несущую частоту АМ сигнала по его спектрограмме.

27. Укажите возможные изменения спектров сигнала при изменении его уровня.

28. Укажите варианты возможных изменений в спектрах сигнала при изменении его периода.

 

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: