Работа 4. Модулированные сигналы

 

Работа «Модулированные сигналы» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик сигналов с разными видами модуляции.

Она содержит пять заданий:

1. Исследование связи между формами и спектрами модулирующего и модулированного (при линейных видах модуляции) сигналов.

2. Исследование сложных модулированных сигналов с линейными видами модуляции (АМ, БМ, ОМ).

3. Исследование влияния индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала.

4. Исследование связи ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод.

5. Исследование связи осциллограмм АМ, ФМ и ЧМ сигналов с формой модулирующего сигнала.

В качестве источника сигналов используется генератор (рис. 14), сведения о котором приведены в описании работы 1.

 

Задание 1

Исследуйте связи между формами и спектрами модулирующего и модулированного (при линейных видах модуляции) сигналов. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах A = 1 В, частота F = 1 кГц, угол отсечки dT = 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) модулирующий сигнал «Сos»;

2) АМ сигнал с m = 1;

3) БМ сигнал (двухполосный);

4) ОМ сигнал (однополосный – ВБП).

Сопоставьте осциллограммы и спектрограммы модулированных сигналов между собой и с модулирующим сигналом.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При гармоническом модулирующем сигнале (тональная модуляция) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид:

,

.

Огибающая простого АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала

.

Спектр простого АМ сигнала содержит несущее и два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (ω _н) на модулирующую (Ω ) частоту.

Огибающая простого БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала

.

Спектр простого БМ сигнала содержит только два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (ω _н) на модулирующую (Ω ) частоту.

Однополосный простой сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одного из двух боковых колебаний (в данном случае верхнего).

Огибающая простого ОМ сигнала является константой k_ОМU _Ω , а сам сигнал является верхним (в данном случае) или нижним боковым колебанием гармонической формы.

Спектр простого ОМ сигнала содержит только одно боковое колебание с частотой, отличающейся от несущей (ω _н) на модулирующую (Ω ) частоту.

 

Задание 2

Исследуйте сложные модулированные сигналы с линейными видами модуляции. Для этого установите модулирующий сигнал в виде последовательности треугольных импульсов («Треуг.») с параметрами: размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, длительность dT = 0, 5 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) модулирующий сигнал «Треуг.»;

2) АМ сигнал с m = 1;

3) БМ сигнал (двухполосный);

4) ОМ сигнал (однополосный – ВБП).

Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой, со спектром модулирующего сигнала и со спектрами сигналов из предыдущего задания 1.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При произвольном модулирующем сигнале u_мод(t) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид:

,

,

.

Огибающая АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала

.

Спектр АМ сигнала содержит несущее колебание и две боковых полосы – верхнюю (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом по оси частот вверх на несущую частоту ω _н, и нижнюю (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно ω _н.

Огибающая БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала

.

Спектр БМ сигнала содержит только две боковых полосы (ВБП и НБП) без несущего колебания.

Однополосный произвольный сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одной из двух боковых полос (в данном случае верхней).

Огибающая ОМ сигнала повторяет форму огибающей модулирующего сигнала

.

Спектр ОМ сигнала содержит только одну боковую полосу частот (ВБП или НБП).

 

Задание 3

Исследуйте влияние индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах A = 1 В, частота F = 1 кГц, угол отсечки dT = 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) модулирующий сигнал «Cos»;

2) ФМ сигнал с индексом модуляции М = 0, 5;

3) ФМ сигнал с М = 2, 4;

4) ФМ сигнал с М = 10.

Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и со спектром модулирующего сигнала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале U_мод·sin2пFt ) имеет вид

.

Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте f_Н) и боковые колебания

с частотами f_Н + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),

,

где U₀ – амплитуда ФМ сигнала,

J_k(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2, …).

Число боковых колебаний с заметными амплитудами возрастает с ростом индекса модуляции М.

При М = 0, 5 амплитудный спектр ФМ сигнала мало отличается от спектра простого АМ сигнала.

При М = 2, 4 в спектре ФМ сигнала отсутствует несущее колебание, поскольку J₀(2, 4) = 0.

При М = 10 в спектре простого ФМ сигнала боковые колебания с порядком k > 11 имеют весьма малые амплитуды. Таким образом, можно ограничить практическую ширину спектра простого ФМ сигнала величиной 2(M + 1)F.

Задание 4

Исследуйте связь ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах А = 1 В, модулирующая частота Fмод = 2 кГц, угол отсечки dT = 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 2 кГц;

2) ФМ сигнал с М = 10, Fмод = 1 кГц;

3) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 1 кГц;

4) ФМ сигнал с М = 2, 4, Fмод = 2 кГц.

Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и оцените их ширину.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале U_МОД·sin2пFt ) имеет вид

.

Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте f_Н) и боковые колебания с частотами f_Н + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),

,

где U ₀ – амплитуда ФМ сигнала,

J _k ( M ) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, ±1, ±2, …).

Практическая ширина спектра простого ФМсигнала при М > > 1 определяется выражением

,

где М определяет количество пар боковых колебаний, а F – расстояние между ними в спектре простого ФМ сигнала.

 

Задание 5

Исследуйте связи осциллограмм АМ, ФМ и ЧМ сигналов с формой модулирующего сигнала. Для этого установите модулирующий сигнал «Треуг.» с параметрами: размах А = 1 В, частота F = 1 кГц, длительность dT = 0, 5 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) модулирующий сигнал «Треуг.»;

2) АМ сигнал с m = 1;

3) ФМ сигнал с М = 10;

4) ЧМ сигнал с М = 10.

Сопоставьте осциллограммы модулированных сигналов между собой и с осциллограммой модулирующего сигнала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Аналитические выражения ФМ и ЧМ сигналовприпроизвольном модулирующем сигнале имеют вид:

,

.

По результатам проведенных исследований можно убедиться в том, что мгновенная частота

у ФМ сигнала пропорциональна производной от модулирующего сигнала

,

а у ЧМ сигнала пропорциональна модулирующему сигналу

.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: