Работа 2. Аналитический сигнал

 

Работа «Аналитический сигнал» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик компонентов сигналов, представленных в квазигармонической форме.

Она содержит шесть заданий:

1. Исследование спектральных характеристик сигнала и его преобразования по Гильберту.

2. Исследование квадратурных компонентов, огибающей и фазы прямоугольных видеоимпульсов.

3. Исследование связи гармонического модулирующего сигнала с огибающей модулированного по амплитуде сигнала.

4. Исследование связи гармонического модулирующего сигнала с огибающими двухполосного (БМ) и однополосного (ОМ) сигналов.

5. Повторение задания 3 при прямоугольной форме модулирующих импульсов.

6. Повторение задания 4 при прямоугольной форме модулирующих импульсов.

При выборе данной работы генератор сигналов (рис. 14), выводимый на лабораторный стол, дополняется блоком «Компоненты аналитического сигнала» (рис. 17). Этот блок содержит: преобразователь Гильберта «H[u]», квадраторы «КВ», делитель «ũ /u» сигнала ũ = H[u(t)] на сигнал u(t), сумматор сигналов «Σ », вычислители косинусного «Ac(t)» и синусного «As(t)» компонентов, фазы «Ф(t)» и огибающей «A(t)» входного сигнала u(t). Десятикнопочный переключатель служит для подключения измерительных каналов к отдельным узлам блока. На вход 1 всегда поступает сигнал u(t) от генератора, описанного в работе 1.

Задание 1

Исследуйте связи амплитудных (АС) и фазовых (ФС) спектров сигналов до и после их преобразования по Гильберту. В качестве исходного сигнала используйте импульсы прямоугольной формы без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал u(t) и его АС (т. 1);

2) преобразованный H[u(t)] и его АС (т. 2);

3) исходный сигнал u(t) и его ФС (т. 1);

4) преобразованный H[u(t)] и его ФС (т. 2).

Для вывода фазового спектра активизируйте пункты меню «Параметры АС» / «Фазовый спектр и ФЧХ».

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

В результате преобразования сигнала по Гильберту его амплитудный спектр S(ω ) сохраняется, а фазовый спектр Ψ (ω ) изменяется на –90˚ в области положительных частот и на +90˚ в области отрицательных частот.

Это соответствует характеристикам преобразователя Гильберта:

передаточной функции H(jω ) = –jsign(ω ), АЧХ H(ω ) = 1 и ФЧХ

 

Задание 2

В продолжение задания 1 исследуйте связи между формой, амплитудным спектром сигнала u(t), с одной стороны, и его косинусным Ac(t), синусным As(t) квадратурными компонентами и огибающей A(t), с другой.

В качестве исходного сигнала u(t) оставьте импульсы прямоугольной формы без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы в следующей последовательности по каналам:

1) косинусный компонент Ac(t) (т. 7);

2) синусный компонент As(t) (т. 8);

3) огибающая сигнала A(t) (т. 10);

4) фаза сигнала Ф(t) (т. 9).

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Составляющие квазигармонической формы сигнала

определяются следующим образом:

1) огибающая

,

2) полная фаза

,

3) косинусный квадратурный компонент

,

4) синусный квадратурный компонент

.

Задание 3

Исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после амплитудного модулятора (АМ). В качестве исходного сигнала u(t) используйте гармонический сигнал с размахом А = 1 В, частотой следования 2 кГц. Для его получения выберите форму импульсов «Cos» и установите угол отсечки 180°.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал u(t) (т. 1);

2) преобразованный H[u(t)] (т. 2);

3) сигнал u(t) после АМ (m = 0, 5) (т. 1);

4) огибающая сигнала A(t) после АМ (т. 10).

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

Преобразованный по Гильберту гармонический сигнал отличается от исходного только фазовым сдвигом на –90° в области положительных частот и 90° в области отрицательных частот.

При тональной амплитудной модуляции спектр простого АМ сигнала содержит несущее колебание и два боковых, отстоящих от несущего на модулирующую частоту.

Огибающая простого АМ сигнала по форме совпадает с модулирующим сигналом.

 

Задание 4

В продолжение задания 3 исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после балансного (БМ) и однополосного (ОМ) модуляторов.

В качестве исходного сигнала u(t) сохраните гармонический сигнал из задания 3.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):

1) сигнал u(t) после БМ (т. 1);

2) огибающая сигнала A(t) после БМ (т. 10);

3) сигнал u(t) после ОМ (т. 1);

4) огибающая сигнала A(t) после ОМ (т. 10).

Сопоставьте полученные результаты с данными из задания 3 и сделайте выводы.

 

Комментарии и выводы

При тональной балансной модуляции спектр простого БМ сигнала содержит только два боковых колебания с частотами больше и меньше несущей на модулирующую частоту.

В спектре БМ сигнала отсутствует несущее колебание.

Огибающая простого БМ сигнала по форме совпадает с модулем модулирующего сигнала.

При тональной однополосной модуляции спектр ОМ сигнала содержит только одно боковое колебание (верхнее с частотой f_Н + F_МОД или нижнее с частотой f_Н – F_МОД).

Огибающая простого ОМ сигнала является константой и по форме совпадает с огибающей модулирующего сигнала, также являющейся константой А.

 

Задание 5

Исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после амплитудного модулятора (АМ). В качестве исходного сигнала u(t) используйте импульсы прямоугольной формы с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал u(t) (т. 1);

2) огибающая сигнала A(t) до АМ (т. 10);

3) сигнал u(t) после АМ (m = 1) (т. 1);

4) огибающая сигнала A(t) после АМ (т. 10).

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При амплитудной модуляции спектр АМ сигнала содержит несущее колебание, верхнюю боковую полосу частот, представляющую собой спектр модулирующего сигнала со сдвигом на несущую частоту, и нижнюю боковую полосу, являющуюся зеркальным отображением верхней относительно несущей частоты.

Огибающая АМ сигнала по форме совпадает с модулирующим сигналом.

 

Задание 6

В продолжение задания 5 исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после балансного (БМ) и однополосного (ОМ) модуляторов. В качестве исходного сигнала u(t) сохраните сигнал из задания 5 в виде импульсов прямоугольной формы с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):

1) сигнал u(t) после БМ (т. 1);

2) огибающая сигнала A(t) после БМ (т. 10);

3) сигнал u(t) после ОМ (т. 1);

4) огибающая сигнала A(t) после ОМ (т. 10).

Сопоставьте полученные результаты с данными из задания 5 и сделайте выводы.

 

Комментарии и выводы

При балансной модуляции спектр БМ сигнала содержит только две боковых полосы частот – верхнюю, представляющую собой спектр модулирующего сигнала со сдвигом вверх на несущую частоту, и нижнюю, являющуюся зеркальным отражением верхней относительно несущей частоты. Несущее колебание в спектре БМ сигнала отсутствует.

Огибающая БМ сигнала по форме совпадает с модулем модулирующего сигнала.

При однополосной модуляции спектр ОМ сигнала содержит только одну боковую полосу частот (верхнюю или нижнюю).

Огибающая ОМ сигнала по форме совпадает с огибающей модулирующего сигнала.

 

Контрольные вопросы

1. Как выглядит квазигармоническая форма записи произвольного сигнала x(t)?

2. Как определяют огибающую A(t), фазу Y(t) и мгновенную частоту w(t) сигнала x(t)?

3. Какой сигнал называют аналитическим?

4. В чем заключается преобразование Гильберта в частотной области?

5. Выберите подходящие свойства аналитического сигнала.

6. Что называют квадратурными компонентами сигнала?

7. Выберите подходящие выражения передаточной функции и импульсной характеристики преобразователя Гильберта.

8. Выберите подходящие связи между сигналами и их компонентами.

9. Выберите подходящие связи между модулирующим сигналом и огибающими АМ, БМ и ОМ сигналов.

10. Чем обратное преобразование Гильберта отличается от прямого?

11. Как огибающая и фаза сигнала связаны с его квадратурными компонентами?

12. Напишите аналитическое выражение преобразования Гильберта во временной области.

13. Какая связь аналитического сигнала с символическим изображением гармонического колебания, используемым в символическом методе.

14. Каковы особенности спектра аналитического сигнала?

15. Как изменяется аналитический сигнал при сдвиге фаз всех его спектральных составляющих на один и тот же угол j?

16. Как с помощью аналитического сигнала записать операцию смещения спектра сигнала на Dw?

17. Запишите аналитическое выражение сигнала x(t) через его квадратурные компоненты.

18. Почему обработку узкополосных сигналов проще и точнее можно реализовать через их квадратурные компоненты?

19. Что представляет собой векторная диаграмма аналитического сигнала?

20. Почему задача определения огибающей и фазы сигналов не является однозначной?

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: