Работа 3. Дискретизация и восстановление сигналов

 

Работа «Дискретизация и восстановление сигналов» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик сигналов в процессах их дискретизации и восстановления.

Она содержит четыре задания:

1. Исследование изменения формы и спектра сигнала при его дискретизации и восстановлении по отсчетам.

2. Исследование влияния частоты дискретизации сигнала на точность восстановления сигнала.

3. Исследование влияния параметров фильтра-восстановителя сигнала на точность восстановления сигнала.

4. Исследование влияния параметров фильтра-восстановителя сигнала на точность восстановления сигнала при использовании в дискретизаторе схемы выборки-хранения (СВХ).

5. Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на точность восстановления дискретизированного импульса косинусоидальной формы.

6. Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на точность

восстановления дискретизированного импульса прямоугольной формы.

При выборе данной работы генератор сигналов (рис. 14), выводимый на лабораторный стол, дополняется блоком дискретизатора, фильтров и измерителя СКО (среднеквадратичной ошибки) (рис. 18). Этот блок включается при активизации опции «Вкл». Движковый регулятор «Частота дискр.» служит для установки частоты дискретизации сигнала, поступающего от генератора. Переключатель «СВХ» позволяет включать/выключать схему выборки-хранения в дискретизаторе.

Блок фильтров содержит два кнопочных переключателя. Один предназначен для выключения фильтров («Нет»), остальные для выбора их типа (фильтр нижних частот – «ФНЧ» или полосовой фильтр – «ПФ»), или их реализаций (с АЧХ идеальной прямоугольной формы – «Идеал.» или реальной формы – «Реальн.»). В последнем случае имеется возможность движковым регулятором «Порядок цепи» устанавливать сложность фильтра (порядок его цепи) в диапазоне от 1 до 10 для ФНЧ и от 2 до 20 для ПФ. Два нижних движковых регулятора служат для настройки выбранных фильтров (установки частоты верхнего среза Fв ФНЧ, средней частоты Fо и ширины полосы пропускания dF ПФ). Установленные значения этих параметров выводятся на соответствующие цифровые индикаторы. Осциллограммы и спектрограммы сигналов, действующих на входах фильтров, воспроизводятся синим цветом, а действующих на выходах фильтров – красным. Предусмотрена возможность их одновременного наблюдения на одном экране (что удобно для более точного сравнения сигналов), для чего следует включить опцию «Память» в блоке дискретизатора (или в пункте меню «Приборы»). При включении любого фильтра на экран анализатора спектра и ИЧХ всегда дополнительно выводятся его АЧХ (в режиме измерения амплитудного спектра сигнала) и ФЧХ (в режиме измерения фазового спектра сигнала) зеленым цветом.

При включении дискретизатора и фильтра для восстановления дискретизированного сигнала автоматически производится вычисление среднеквадратической ошибки (СКО) восстановления сигнала измерителем СКО (рис. 18) по формуле

,

где u_ВХ(t) – сигнал на входе дискретизатора;

u_ВЫХ(t) – непрерывный сигнал на выходе фильтра-восстановителя;

P[u_ВЫХ(t) – u_ВХ(t)] – мощность разностного сигнала;

P[u_ВХ(t)] – мощность сигнала на входе дискретизатора.

Опция «Задержка» вычислителя СКО имеет три значения. Когда она включена (по умолчанию), копия входного сигнала автоматически сдвигается по оси времени на длительность задержки сигнала в фильтре-восстановителе. Это время задержки воспроизводится цифровым индикатором. При выключенной опции «Задержка» (отсутствие «птички») сравнение восстановленного и входного сигналов производится без совмещения во времени входного и выходного сигналов. Третье значение этой опции («птичка» на сером фоне) позволяет вводить произвольное время задержки копии входного сигнала в окне цифрового индикатора для сравнения его формы с восстановленным сигналом по СКО. По умолчанию возможность управления опцией «Задержка» заблокирована. Для снятия блокировки следует раскрыть пункт меню «Приборы» и пометить «птичкой» пункт «Опция задержки в СКО».

Антиэлайсинговый фильтр (АЭФ) располагается между измерителем СКО и дискретизатором. Он является фильтром нижних частот с прямоугольной формой АЧХ, снабжён включателем и регулятором ширины полосы пропускания в пределах от 1 до 10 кГц.

 

Задание 1

Исследуйте изменения формы и спектра сигнала в результате его дискретизации и восстановлении по отсчетам. Для этого используйте одиночные импульсы косинусоидальной формы со следующими параметрами: размах A = 1 В, угол отсечки 90°.

Для получения одиночных импульсов переключатель «КП/О» генератора импульсов установите в положение «О/КП» (щелчком).

Рекомендуется при выполнении работы:

а) включить опцию «Нормировка» в АС;

б) включить опцию «Память» в дискретизаторе;

в) выбрать масштаб развертки осциллографа «t: 2».

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов, АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) исходный непрерывный сигнал;

2) дискретизированный сигнал (Fд = 10 кГц);

3) восстановленный (ид. ФНЧ с Fв = 5 кГц);

4) восстановленный (ид. ФНЧ с Fв = 8 кГц).

Обратите внимание на то, как влияет частота среза Fв ФНЧ на точность восстановления формы сигнала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

В результате дискретизации во временной области непрерывный сигнал заменяется на последовательность отсчетов его мгновенных значений через интервалы времени равные периоду частоты дискретизации f_Д.

Спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодически повторяющийся по оси частот (с периодом f_Д) спектр исходного непрерывного сигнала

.

При f_Д = 2F (F – максимальная частота спектральных составляющих непрерывного сигнала) повторяющиеся спектральные «лепестки» касаются друг друга, не перекрываясь по оси частот.

Восстановление непрерывного сигнала из дискретизированного осуществляется идеальным ФНЧ с полосой пропускания от 0 до f_Д/2. При f_Д = 2F такой ФНЧ пропускает только первый спектральный «лепесток» дискретизированного сигнала, повторяющий спектр исходного непрерывного сигнала, и подавляет все остальные, возникшие в процессе дискретизации.

При увеличении ширины полосы пропускания ФНЧ наблюдается прохождение части второго спектрального «лепестка» дискретизированного сигнала, что увеличивает погрешность восстановления формы сигнала.

 

Задание 2

Исследуйте влияние частоты дискретизации Fд сигнала на точность восстановления формы по его отсчетам с помощью идеального ФНЧ. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов, АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) исходный непрерывный сигнал;

2) восстановленный (Fд = 10 кГц, Fв = 5 кГц);

3) восстановленный (Fд = 7 кГц, Fв = 5 кГц);

4) восстановленный (Fд = 7 кГц, Fв = 3 кГц).

Обратите внимание на то, как влияют Fд и Fв ФНЧ на точность восстановления формы сигнала.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

В результате дискретизации во временной области непрерывный сигнал заменяется на последовательность отсчетов его мгновенных значений через интервалы времени равные периоду частоты дискретизации f_Д.

Спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодически повторяющийся по оси частот с периодом f_Д спектр исходного непрерывного сигнала

.

При выборе частоты дискретизации f_Д < 2F в спектре дискретизированного сигнала наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков»), в результате которого точное восстановление формы исходного непрерывного сигнала становится невозможным.

При сохранении ширины полосы пропускания ФНЧ равной F (что больше чем f_Д/2) наблюдается прохождение части 2-го спектрального «лепестка», что приводит к нелинейным искажениям сигнала Для предотвращения этого явления можно уменьшить ширину полосы пропускания ФНЧ, но это приведет к частичному подавлению первого «лепестка» (высокочастотной части спектра исходного непрерывного сигнала), т.е. к линейным искажениям сигнала. В обоих случаях имеет место погрешность восстановления формы сигнала.

 

Задание 3

Исследуйте влияние параметров фильтра-восстановителя (ФНЧ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0, 3 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) дискретизированный сигнал, (Fд = 10 кГц);

2) восстановленный (идеал. ФНЧ, Fв = 5 кГц);

3) восстановленный (реал. ФНЧ 2-го порядка, Fв = 5 кГц);

4) восстановленный (реал. ФНЧ 6-го порядка, Fв = 5 кГц).

Обратите внимание на различие форм восстановленных сигналов при использовании разных ФНЧ.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При выборе частоты дискретизации f_Д > 2F в спектре дискретизированного сигнала наблюдаются свободные частотные интервалы между спектральными «лепестками» дискретизированного сигнала, что снижает требования к степени прямоугольности АЧХ фильтра-восстановителя (ФНЧ).

Реальные ФНЧ подавляют побочные «лепестки» спектра дискретизированного сигнала тем хуже, чем меньше крутизна ската их АЧХ (ниже их порядок).

 

Задание 4

Исследуйте влияние параметров фильтра-восстановителя (ФНЧ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при включенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0, 3 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) дискретизированный сигнал (Fд = 10 кГц);

2) восстановленный (идеал. ФНЧ, Fв = 5 кГц);

3) восстановленный (реал. ФНЧ 2-го порядка, Fв = 5 кГц);

4) восстановленный (реал. ФНЧ 4-го порядка, Fв = 5 кГц).

Обратите внимание на различие форм восстановленных разными ФНЧ сигналов.

Сделайте выводы по результатам наблюдений.

 

Комментарии и выводы

При использовании в дискретизаторе схемы выборки-хранения (СВХ) непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией. Её спектральные «лепестки» затухают с ростом частоты, что позволяет уменьшить погрешность восстановления формы реальными ФНЧ при прочих равных условиях.

 

Задание 5

Исследуйте влияние антиэлайсингового фильтра (АЭФ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при выключенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы косинусоидальной формы с размахом 1В и углом отсечки 90°.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал,

2) дискретизированный при частоте дискретизации 6 кГц без АЭФ,

3) восстановленный (идеал. ФНЧ) без АЭФ,

4) восстановленный (идеал. ФНЧ) с АЭФ.

Обратите внимание на различие в СКО и в формах восстановленных сигналов с и без АЭФ.

Сделайте выводы по результатам работы.

 

Комментарии и выводы

При ширине спектра непрерывного сигнала, превышающей половину частоты дискретизации f_Д/2, наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков» друг на друга). В результате этого, при восстановлении формы исходного сигнала (с помощью ФНЧ с шириной полосы пропускания F = f_Д/2), возникают нелинейные искажения. Они связаны с попаданием в полосу пропускания фильтра-восстановителя спектральных составляющих от «лепестков», возникших в процессе дискретизации.

Для исключения такого рода нелинейных искажений целесообразно перед дискретизацией исходного сигнала ограничивать его спектр частотой f_Д/2 с помощью антиэлайсингового фильтра (идеального ФНЧ с АЧХ прямоугольной формы). Возникающие при этом только линейные искажения сигнала существенно меньше суммарных линейных и нелинейных искажений возникающих при отсутствии антиэлайсингового фильтра. Сравните среднеквадратичные ошибки (СКО) восстановления сигнала в результатах выполнения задания 5 по пунктам 3 и 4.

 

Задание 6

Исследуйте влияние антиэлайсингового фильтра (АЭФ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при выключенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы прямоугольной формы с размахом 1В и длительностью 0, 2 мс.

Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:

1) исходный сигнал,

2) дискретизированный при частоте дискретизации 20 кГц без АЭФ,

3) восстановленный (идеал. ФНЧ) без АЭФ,

4) восстановленный (идеал. ФНЧ) с АЭФ.

Обратите внимание на различие в СКО и в формах восстановленных сигналов без и с АЭФ.

Сделайте выводы по результатам работы.

 

Комментарии и выводы

При ширине спектра непрерывного сигнала, превышающей половину частоты дискретизации f_Д/2, наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков» друг на друга). В результате этого при восстановлении формы исходного сигнала (с помощью ФНЧ с шириной полосы пропускания F = f_Д/2) возникают нелинейные искажения. Они связаны с попаданием в полосу пропускания фильтра-восстановителя спектральных составляющих от «лепестков», возникших в процессе дискретизации.

Для исключения такого рода нелинейных искажений целесообразно перед дискретизацией исходного сигнала ограничивать его спектр частотой f_Д/2 с помощью антиэлайсингового фильтра (идеального ФНЧ с АЧХ прямоугольной формы). Возникающие при этом только линейные искажения сигнала существенно меньше суммарных линейных и нелинейных искажений возникающих при отсутствии антиэлайсингового фильтра. Сравните среднеквадратичные ошибки (СКО) восстановления сигнала в результатах выполнения задания 6 по пунктам 3 и 4.

Контрольные вопросы

1. Выберите подходящее описание операции дискретизации сигналов.

2. Как изменяется спектр сигнала в результате его дискретизации?

3. Определите частоту дискретизации сигнала по его спектру.

4. Определите интервал дискретизации сигнала по его спектру.

5. Определите граничную частоту фильтра для восстановления сигнала по его спектрограмме.

6. Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам со значительной погрешностью.

7. Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам с наименьшей погрешностью.

8. Определите минимальную скорость движения автомобиля с колесами заданного диаметра при телевизионной передаче которого наблюдается эффект остановки их вращения (частота кадров 25 Гц).

9. Каким образом и какой функциональный узел обеспечивает восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам?

10. Укажите возможные причины погрешностей восстановления непрерывных сигналов по их отсчетам.

11. Приведите примеры практического использования дискретизации сигналов в системах связи.

12. Определите минимально допустимое значение частоты дискретизации сигнала со спектром в заданной полосе частот.

13. Определите максимально допустимый шаг дискретизации для сигнала со спектром в заданной полосе.

14. Определите граничную частоту фильтра-восстановителя сигнала, дискретизированного с заданным шагом.

15. Определите граничную частоту антиэлайсингового фильтра для АЦП с заданной длительностью цикла преобразования.

16. Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 50/p см, при которой не возникает эффекта их обратного вращения при киносъемке с частотой кадров 24 Гц.

17. Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 80/p см, при которой не возникает эффекта их остановки при телевизионной передаче с частотой кадров 25 Гц.

18. Приведите примеры проявления искажений, связанных с элайсингом (наложением спектров) при дискретизации сигнала с частотой f_д < 2F_в.

19. Нарисуйте осциллограммы дискретизированного сигнала.

20. Нарисуйте спектрограммы дискретизированного сигнала.

21. Из каких соображений выбирается частота дискретизации непрерывных сигналов?

22. Напишите выражение сигнала в виде ряда Котельникова.

23. Какой базис используется при разложении сигналов в ряд Котельникова?

24. Объясните необходимость использования антиэлайсингового ФНЧ при осуществлении дискретизации сигналов.

25. Как определяются коэффициенты разложения сигналов в ряд Котельникова?

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: