О соотношении квантовой и классической химии

Вопрос о соотношении квантовой и классической теорий до сих пор остается дискуссионным. Нильс Бор полагал, что «как бы да-леко не выходили явления за рамки классического физического объ-яснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий.

Обоснование этого состоит просто в констатации точного зна-чения слова «эксперимент». Словом «эксперимент» мы указываем на такую ситуацию, когда мы можем сообщить другим, что именно мы сделали и что именно мы узнали. Поэтому экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться одно-значным образом на языке классической физики»¹.

Нетрудно убедиться, что приведенное «обоснование» не выдер-живает критики. Результаты экспериментов выражают предсказа-ния квантовой теории, следовательно, и их описание относится к ней, а не к классической теории. Возражение Бора состоит в том, что описание результатов экспериментов является однозначным, а не вероятностным. Но и этот аргумент не вполне корректен. Ре-зультаты одноразового эксперимента действительно описывают какое-то вполне определенное событие. Но дело в том, что резуль-таты повторяющихся экспериментов невозможно описать без при-влечения вероятностных представлений. Можно привести еще один аргумент в пользу классической теории. Макроскопические объекты ведут себя иначе, чем микроскопические, в частности, они не участвуют в процессах интерференции и дифракции. Но и этот аргумент бьет мимо цели. Согласно квантовой механике явления, находящиеся в смешанном состоянии, ведут себя иначе, чем коге-рентные процессы. Но это не означает, что они выпадают их сферы действия квантовой теории.

В химии очень часто оперируют так называемыми комбиниро-ванными квантово-классическими методами. Система делится на две части, меньшая, как правило, относительно небольших разме-ров, описывается квантово-механически. Это может быть, напри-мер, группа атомов. Ее окружение, например растворитель, счита-

Бор Н. Избр. науч. тр. М., 1971. Т. 2. С. 406.

76

ется объектом, описываемым классическим образом. Остается не-выясненным, насколько правомерно комбинировать два различных способа описания – квантовый и классический. Рассмотрим этот вопрос в систематической форме.

Было время когда физикам и химикам была известна лишь клас-сическая теория (T_кл). В первой четверти XX в. выяснилось, что есть такой класс явлений, который может быть осмыслен не иначе, как посредством квантовой теории (Т_кв). Тут же возник вопрос о соче-таемости T_кл и Т_кв. Такого рода вопрос не был чем-то неожиданным для исследователей. Они знали, что новая теория превосходит уста-ревшую концепцию. В рамках последней концепции что-то не учи-тывалось, уже поэтому она недостаточна. Но ситуация с соотноше-нием T_кл и Т_кв оказалась уникальной. Многие физики, среди которых наиболее знаменитым был Нильс Бор, решили, что классическая физика адекватно описывает макроявления, поэтому применительно к ним она является безупречной. Но это мнение не нашло подтвер-ждения. Все дело в том, что макросистемы являются результатом взаимодействий микрообъектов, которые, по определению, описы-ваются квантовой механикой. Следовательно, статус макрообъектов может быть определен на основе квантовой механики. Но в таком случае классическая теория будет сведена к квантовой.

«Появление квантовой механики, – аргументировано утвержда-ют Григорьев, Мякишев и Широков, – нельзя расценивать как оп-ровержение механики классической. Механика Ньютона, прекрас-но описывающая движение макроскопических тел, выступает как некоторое приближение к квантовой механике, причем последняя позволяет определить, когда это приближение является хорошим. Соотношения между физическими величинами в классической тео-рии можно вывести из квантовой теории как приближенные соот-ношения между средними значениями этих величин. Классическая механика может рассматриваться как предельный случай кванто-вой механики, как первое, наиболее грубое к ней приближение, справедливое при условии, что потенциальная энергия мало меня-ется на длине волны де Бройля»¹.

¹ Григорьев В.И., Мякишев Г.Я., Широков Ю.М. Квантовая механика // Физика микромира. Малая энциклопедия. М., 1980. С. 25.

77

Как видим, эти три автора рассуждают в принципиально другой манере, чем Нильс Бор. Для них ни в каком виде классическая фи-зика не является ключом для понимания квантовой механики. Они вполне определенно исходят в своих рассуждениях не из туманно-го принципа дополнительности, а из постулата волновой функции. Можно сказать, что их анализ является концептуальным. По суще-ству своему он является правильным, но некоторые концепты, ис-пользуемые ими, в частности, такие, как «приближение», «пре-дельный случай», «выведение из квантовой механики классиче-ской», целесообразно уточнить. Как нам представляется, такая воз-можность есть, особенно в связи с представлением о научно-теоретическом ряде и строе.

Рассмотрим три соотношения:

Т_кл → Т_кв,                                      (1)

Т_кв ⇒ Т_кл,                                     (2)

Т_кв ⇒ Т_к^к _л^в.                               (3)

Ряд (1) характеризует появление квантовой теории. Она возник-ла как альтернатива классической теории. Другого пути не было, ибо аппарат классической теории признавался недостаточным для осмысления некоторых явлений, например, спектров атомов. Кван-товая теория как бы отменяла классическую. Таково было первое впечатление. Когда же вникли в существо дела, то наиболее про-зорливые в концептуальном отношении авторы стали рассматри-вать классическую теорию как приближение к квантовой. Они ин-терпретировали содержание классической теории с позиций кван-товой. Именно это обстоятельство отображено в ряде (2). Теперь признаются права научной гражданственности классической тео-рии, но она выступает как приближение к квантовой теории. В из-вестной степени сохраняется противоположение между двумя тео-риями. Как выяснилось, причем во многом благодаря исследовани-ям в области химии, единство между квантовой и классической теорией может быть более тесным, чем это считалось ранее. В схе-матической форме это обстоятельство выражает соотношение (3). Теперь классическая теория полностью перестает противопостав-ляться квантовой теории.

78

На первый взгляд кажется, что такое вообще невозможно. Но при ближайшем анализе, выясняется, по крайней мере, что проти-вопоставление классической и квантовой теории, как правило, принимает излишне резкие формы. Обычно не учитываемое об-стоятельство состоит в следующем.

Классическая теория имеет дело со смешанными состояниями. Но к ним же обращается и квантовая теория. Следовательно, в од-ном отношении они полностью тождественны друг другу. Если иметь в виду только указанное отношение, то понимание классиче-ской теории в качестве приближения к квантовой получает ясное выражение. Проиллюстрируем сказанное на примере так называе-мого комбинированного квантово-классического приближения.

«Активную подсистему описывают квантово-механически с ис-пользованием набора базисных функций, а окружение – с помощью специально параметризированных классических потенциалов. От-сюда происходит название всех применяемых методов – комбини-рованные квантово-классические…»¹. Но действительно ли речь идет о квантово-классическом методе. Утверждая его наличие, не пытаемся ли мы соединить альтернативные, то есть противореча-щие друг другу теории? Ответ на этот вопрос зависит от понима-ния классической химии. Если она фигурирует в образе Т_к^к _л^в, то нет никакого противоречия. Но в таком случае, строго говоря, речь идет не о квантово-классическом методе, а о методе частичного абстрагирования от когерентных состояний. Исследователи не про-сто присоединяют к квантовому описанию классическое, которое неизбежно привело бы к многочисленным противоречиям, а интер-претируют явления с опорой на концепт научно-теоретического строя. Суть дела выражается им.

Таким образом, классическая химия может пониматься по-разному. Во-первых, могут предприниматься попытки объяснить чистые состояния посредством смешанных. Такого рода попытки обречены на провал, ибо потенциал классической химии явно не-достаточен для концептуального постижения специфики чистых

¹ Степанов Н.Ф., Новаковская Ю.В. Квантовая химия сегодня // Российский хи-мический журнал. 2007. № 5. С. 12.

79

состояний. Во-вторых, классическая химия может интерпретиро­ваться как теория смешанных состояний. Именно в этом случае она непротиворечиво согласуема с квантовой химией. В-третьих, клас­сическая химия может пониматься как описание некоторых усред­ненных состояний. Такого рода интерпретация не совсем верна, ибо подлинный смысл классической химии состоит в представле­нии ею не усредненных состояний, а смешанных состояний. В-четвертых, классическая химия может интерпретироваться как предельный случай квантовой химии. Этот случай заслуживает специального обсуждения.

Согласно так называемому принципу соответствия «теорий, справедливость которых установлена для той или иной предметной области, с появлением новых, более общих теорий не устраняется как нечто ложное, но сохраняет свое значение для прежней области как предельная форма и частный случай новых теорий»¹.

Термин «принцип соответствия» был введен в науку все тем же Нильсом Бором в 1923 году², но впервые его содержание стало из­вестным в связи с созданием специальной теории относительности. В некоторых формулах этой теории придание скорости света (с) бесконечно большого значения (∞ ) приводит к формулам механики Ньютона. Обычно это обстоятельство выражается следующим об­разом: если скорость света стремится к бесконечности (с → ∞ ), то формулы специальной теории относительности переходят в фор­мулы классической механики. В продолжение этой методологии утверждается, что при стремлении постоянной Планка к нулю (ћ → 0) формулы квантовой теории переходят в формулы класси­ческой теории, например, уравнение Шрёдингера превращается в уравнение Гамильтона-Якоби.

Но в концептуальном отношении дело обстоит не так просто, как кажется сторонникам принципа соответствия. Дело в том, что упомянутый переход не обладает тем концептуальным содержани­ем, которое ему приписывается. По сути, они утверждают, что смешанное состояние есть предел чистого состояния. Но это про-

¹ Кузнецов И.В. Соответствия принцип // Философская энциклопедия. М., 1970. Т. 5.
С. 56.

² Бор Н. Избр. науч. тр. М., 1970. Т. 1. С. 505.

80

тиворечит квантовой механике, согласно которой переход из чис-того состояния в смешанное является результатом определенного типа взаимодействий, приводящего к декогеренции, а не предель-ного перехода ћ → 0. Указанный переход не разъясняет отличие классической физики от квантовой, а всего лишь фиксирует его чисто формальным образом.

Смысл принципа соответствия был тщательно проанализирован Сергеем Владимировичем Илларионовым¹. Он убедительно пока-зал, что прямолинейное применение предельного перехода часто приводит к интерпретационным затруднениям. В частности, Илла-рионов рассматривает так называемое стационарное уравнение Шрёдингера (потенциал V не зависит от времени):

Переход ћ → 0 превращает уравнение Шрёдингера в равенство Vψ = Eψ, которое выполняется лишь при ψ = 0, что равносильно отсутствию физической системы. Применительно к уравнению Шрёдингера переход ћ → 0 не лишен смысла, но лишь в случае если в нем используется подстановка

и уже в уравнении для функции S делается предельный переход. Его смысл заключается в том, что к нулю устремляется безразмер-ная величина λ / L, где λ – де-бройлевская длина волны, а L – харак-терный размер системы.

Недовольный принципом соответствия в его обычном понима-нии, Илларионов, тем не менее, не отказывался от него. Он был уверен, что этот принцип жизненно необходим для последователь-ной формулировки квантовой теории. В соответствии с этим убеж-дением он формулирует принцип соответствия как принцип огра-ничения. «Смысл принципа ограничений состоит в том, что пере-ход от старой теории к новой трактуется как введение новых огра-ничений в структуру теории при сохранении ограничений старой

И лларионов СВ. Теория познания и философия науки. М., 2007. С. 162-174.

81

теории»¹. Новая теория выступает как обобщение старой. Так, при переходе от классической механики к квантовой классические фи-зические переменные (например, импульс и координата) заменяют-ся операторами соответственно импульса и координаты. Эти физи-ческие переменные ограничиваются, ибо выясняется применитель-но к каким явлениям уместно их использование.

В интерпретации Илларионова динамика научного знания пред-стает как восхождение от старых теорий к новым. Одно из пре-имуществ принципа ограничений он видел в том, что он направлен не «назад», то есть от новой теории к старой, а «вперед». «Принцип ограничений ориентирует исследование на поиск того фундамен-тального в старой теории, что должно быть сохранено и использо-вано в процессе обобщения при создании новой теории»².

Безусловно, анализ Илларионова, отмеченный печатью его вы-сокой компетентности в области физики и химии, представляет значительный интерес. Но и он не во всем удовлетворителен. Не-достаток так называемого принципа ограничений состоит в том, что акцент делается на движении «вперед», на старой теории. Ме-жду тем важны оба аспекта, и движение от старых теорий к новым, и в обратном направлении.

На наш взгляд, сравнение принципа ограничений с принципом единства научно-теоретического ряда и строя не свидетельствует в его пользу. Научно-теоретический ряд выступает как преодоление определенных проблем. Если это сделано, то интерпретация соде-янного позволяет выяснить слабые места старой теории и осознать ее ограничения. Тема ограничений появляется, но лишь как ре-зультат предшествующей работы. Представление об особом прин-ципе ограничений было бы уместно, если бы он в концептуальном плане предшествовал другим принципам. Иначе говоря, трансдук-ция начиналась бы именно с него. Но как раз этого-то и нет. Карл Поппер прав, ученые концентрируют свои усилия над разрешением проблем. Все остальное выясняется в процессе этой деятельности. Если теория функционирует без существенных сбоев, то тема ее

И лларионов С.В. Теория познания и философия науки. М., 2007. С. 171. Там же. С. 176.

82

ограничений вообще не возникает. Таким образом, на наш взгляд, Илларионов убедителен в критике принципа соответствия в форме предельных переходов. Реабилитация же принципа соответствия в форме представлений об ограничениях, по сути, не состоялась.

В заключение раздела отметим также, что вряд ли целесообраз-но интерпретировать классическую химию, как это часто делают, в качестве частного случая квантовой. Частным случаем квантовой химии может быть лишь ее разновидность, но никак не классиче-ская химия. Таким образом, концепт «классическая химия» может интерпретироваться по-разному. На наш взгляд, она должна пони-маться как приближение к квантовой теории, игнорирующее связь смешанных состояний с чистыми (и запутанными). Отличие клас-сической химии от квантовой необходимо интерпретировать, опи-раясь на концепты «научно-теоретический строй химии», «чистые состояния», «запутанные состояния», смешанные состояния».

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: