Определение реакций опор и моментов

Защемления

     Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.

     Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использо­вать для определения реакций в опорах балочных систем.

     Уметь выполнять проверку правильности решения.

                           Виды нагрузок и разновидности опор

    Виды нагрузок

    По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре­доточенной.

    Часто нагрузка распределена по значительной площадке или ли­нии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

    В задачах статики для абсолютно твердых тел распределен­ную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

                                 

q — интенсивность нагрузки; l — длина стерж­ня;

G = ql — равнодей­ствующая  распределенной  нагрузки.

                 Разновидности  опор   балочных   систем    (см. лекцию 1)          Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.                                Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

                                                              Тема 1.4. Балочные системы                                                     43

  Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы R a _x и R a _v  и парой с моментом M r. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде­                                        

                                                  

  Каждое уравнение имеет одну не­известную величину и решается без подстановок.

  Для контроля правильности решений используют дополнитель­ное уравнение моментов относительно любой точки на балке, напри­мер В:

                                         Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3) 

  Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реак­ция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

  Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

  Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

   Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следова­тельно, удобнее для определения неизвестных использовать систему

44                                                                    Лекция 6

уравнений во второй форме:

                  

     Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

                                                        n

     Из уравнения Σ F kx = 0 определяется реакция R b x.

                                                                       0

                                                                       n

     Из уравнения Σ mkA ( F k) = 0  определяется реакция R b _у.

                                                       0

                                                       n

     Из уравнения Σ mkB ( F k ) = 0  определяется реакция R а y _.

     

   Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение   

                                                      

 

   При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

          

                            

 

Примеры решения задач

       Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена со­средоточенными силами и парой сил (рис. 6.7). Определить реакции заделки.

                                                           Тема 1.4. Балочные системы                                                         45

 

                    

 

Решение

    1. В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя
составляющими ( R a _v; R a x ), и реактивный момент МА. Наносим на схему балки возможные направления реакций.

Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.

   В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений рав­новесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.

    2. Используем систему уравнений:

 

                   

46                                                                        Лекция 6

       Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления ре­акций выбраны верно.

       3. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.

                        

 

        Подставляем значения полученных реакций:

                               -377, 94 + 45, 98 • 10 - 210 • 0, 866 + 100 = 0;

-559, 8 + 559, 8 = 0.

        Решение выполнено верно.

        Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т (рис. 6.8а). Определить реакции опор.

 

                   

 

Решение

       1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

                                                             Тема 1.4. Балочные системы                                                       47

      Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.

       2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецеле­сообразно.

       3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:

                                            

       Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее за­дача решается с сосредоточенными силами (рис. 6.86).

        4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произ­вольное).

        5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

                                    

       6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

                    

 

      Реакция направлена верно.

                        

 

       Реакция отрицательная, следовательно, R A y нужно направить в противоположную сторону.

48                                                                        Лекция 6

         7. Используя уравнение проекций, получим:

          

R b x — горизонтальная реакция в опоре В.

      Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.

        8. Проверка правильности решения. Для этого используем четвертое уравнение

                                     n

равновесия   Σ F ky ⁼ 0:

                                                           0

- R_Ay - G + R_By  - F cos 45° = 0.

      Подставим полученные значения реакций.

      Если условие выполнено, решение верно:

                 -5, 1 - 12 + 34, 6 - 25 · 0, 7 = 0.

Контрольные вопросы и задания

        1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и определите расстояние от точки приложения равнодействующей до опоры А (рис. 6.9).

                      

                                 

       2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6.10).

 

                                     

                                                           

 

                                                            Тема 1.4. Балочные системы                                                        49

       3. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно исполь­зовать при определении реакций в заделке?

       4. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

       5. Определите реактивный момент в заделке одноопорной балки, изображенной на схеме (рис. 6.11).

 

                

          6. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки, представленной на рис. 6.11.

 

50                                                     Лекция 7

ЛЕКЦИЯ 7

            Тема 1.5. Пространственная система сил

Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпенди­кулярные оси, определять момент силы относительно оси.

Пространственная система сил — система сил, линии дей­ствия которых не лежат в одной плоскости.

                Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересече­ния оси с плоскостью (рис. 7.1а).

                

а — расстояние от оси до проекции F;

np F — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси ОО.

Np F = F cos α ; Moo{F) = F cos a ∙ а.

                 

 

Момент считаем положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Смотреть со стороны положительного направле­ния оси.

                   Тема 1.5. Пространственная система сил                                  51

Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю (рис. 7.16).

Силы и ось лежат в одной плоскости, они не смогут повернуть тело вокруг этой оси.

                                       

               Пространственная сходящаяся система сил

Вектор в пространстве

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно пер­пендикулярные оси координат.  Проекции  вектора  образуют  ребра  прямоугольного параллелепипеда, век­тор силы совпадает с диагональю (рис. 7.2).

Модуль вектора может быть полу­чен из зависимости

 

           

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: