Турбулентное течение в каналах постоянного сечения

Структура при турбулентном движении жидкости иная, чем при ламинарном (рис. 4.8). Если рассматривать поперечное сечение потока в трубе, то у стенки трубы мы имеем пограничный слой, а за пограничным слоем – турбулентное ядро течения. Пограничный слой состоит из ламинарного подслоя , в котором течение жидкости происходит в ламинарном режиме, и переходного , в котором происходит переход из ламинарного режима течения в турбулентный. Пограничный слой имеет толщину от 0,1 мм до нескольких миллиметров. При увеличении скорости потока толщина ламинарного подслоя уменьшается, так как оказывается, что число Рейнольдса для ламинарного подслоя есть величина постоянная,

,

где за характерный размер принята толщина ламинарного подслоя.

На распределение скоростей по живому сечению при турбулентном режиме течения влияет шероховатость стенок, ограждающих поток. Шероховатость является одной из причин появления вихрей у стенок и дополнительных гидравлических сопротивлений, а, следовательно, и потерь энергии при движении потока. Для оценки выступов шероховатости в гидравлике введено понятие абсолютной шероховатости ( ). Абсолютная шероховатость характеризуется высотой среднего выступа шероховатой поверхности . При этом важен не абсолютный размер бугорков, а отношение

.

Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияние на сопротивление трубы большого диаметра, но способна существенно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Величина  называется относительной шероховатостью. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости. Простейший случай, – когда бугорки одинакового размера и формы (равномерно-зернистая шероховатость). На практике приходится иметь дело с реальными шероховатыми трубами. Отметим, что величина  называется относительной гладкостью.

Если ламинарный подслой покрывает выступы шероховатости, то труба считается гидравлически гладкой, а если нет,– гидравлически шероховатой. Ввиду того, что геометрические характеристики абсолютной шероховатости не могут в достаточной степени определять сопротивление трубы, введено понятие о гидравлически эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости Δ_э, которая создает такое же сопротивление, как реальная шероховатость.

При турбулентном движении скорости (мгновенные) отдельных частиц жидкости (макрообъемов) в отдельных точках пространства все время меняются по величине и направлению, т.е. происходит пульсация скоростей. Однако мгновенные скорости в данной точке пространства колеблются около осредненной скорости. Аналогично происходит и пульсация давления по величине.

Установившимся движением при турбулентном течении называют такое движение, при котором в любой точке пространства, занятого жидкостью, осредненная скорость и гидродинамическое давление не меняются с течением времени.

В турбулентном потоке, кроме продольного поступательного движения частиц жидкости, существует еще и поперечное, которое приводит к перемешиванию макрообъемов жидкости, в результате чего появляются дополнительные потери энергии и возникают дополнительные касательные напряжения.

 

Линии тока

рис. 4.8

 

Для ламинарного режима касательные напряжения равны

.

При турбулентном движении:

,

где l – путь смещения, он определяется экспериментально для различных параметров течения, зон и геометрии каналов (вблизи стенок труб , K=0,435, x – расстояние от сечения зарождения турбулентного течения до рассматриваемого сечения).

Первый член в последнем выражении характеризует вязкое трение при ламинарном движении, второй – выражает дополнительное касательное напряжение от пульсаций, возникающих при поперечном движении макрообъемов жидкости. С увеличением скорости течения (с увеличением Re) главное влияние на величину касательных напряжений оказывает второй член и при больших Re касательные напряжения (а, значит, и потери полного напора ) оказываются пропорциональны квадрату градиента скорости.

Обычно под термином вязкие напряжения подразумевают касательные напряжения при ламинарном режиме течения (вязкое трение), а под термином касательные напряжения – напряжения при турбулентном течении (вязкие и дополнительные касательные напряжения).

1. При ламинарном режиме , .

2. При турбулентном режиме ,  – для гидравлически гладких труб;  – для гидравлически шероховатых.

Для развитого турбулентного режима

,

т.е. пренебрегаем трением при ламинарном движении.

Характерная зависимость потерь полного напора для различных режимов течения приводятся на рис. 4.10.

 

рис. 4.9                                                      Рис. 4.10

 

При турбулентном режиме течения потери в круглых трубах определяются по формуле Дарси в виде:

,

где λ_т – определяется по зависимостям для турбулентного течения (см. ниже).

В трубах с некруглым сечением в первом приближении – с использованием гидравлического диаметра в виде:

.

Для более точного определения ­потерь – с использованием гидравлического диаметра и поправочного коэффициента , учитывающего форму сечения:

,

где  (например, для труб квадратного сечения при Re > 2300 –  и ); при этом .

Напомним, что коэффициент λ_т вычисляется по выражениям для труб круглого сечения.

 

4.8. О коэффициенте гидравлических сопротивлений трения

Как показали эксперименты . Но эта зависимость при разных условиях движения потока жидкости меняет свою закономерность. При малых значениях Re, , при больших значениях Re, , при промежуточных значениях .

На рис. 4.11 представлены результаты экспериментальных исследований коэффициента сопротивления (И.И. Никуразде) для труб с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью. Результаты исследований для труб с реальной неравномерной шероховатостью приводить не будем, отметим лишь, что закон изменения λ_т от Re получается несколько иным, без подъема кривых после отклонения их от закона для гладких труб – см. ниже. Также их отличия от результатов для труб с искусственной шероховатостью заключаются в некотором изменении значений граничных чисел Re для различных режимов течения и формулами для определения коэффициента сопротивления.

 

Гидравл. шер. трубы = л < ; ~

Re=4000

Гидравл. гл. трубы =f(Re) л > ~

Автомод. область =   ~

лам. реж. = f(Re) ~Vср

Reкр=2300

рис. 4.11

 

Однако в большинстве случае инженерных расчетов имеют дело с реальными трубами (с реальной неравномерной шероховатостью), поэтому ниже приведем выражения для определения границ зон и областей течений, а также формулы для определения λ в упрощенном виде, однако поясняя, к какому случаю последние относятся.

Первая область соответствует прямой I-I и относится к ламинарному движению жидкости при Re<2300. Здесь .

Вторая область соответствует прямой II-II и относится к турбулентному движению жидкости. Это область гидравлически гладких труб ( < _л), она имеет место при  для неравномерной шероховатости реальных труб.

Формула Блазиуса:  при Re = 2300…10⁵ (равномерно-зернистая шероховатость).

Как видно из формулы Блазиуса, при турбулентном движении на потери в основном влияют процессы, связанные с перемешиванием потока и рассеиванием кинетической энергии вследствие вихреобразования. Вязкость жидкости играет менее существенную роль, так как она в степени 1/4. Также из этой формулы видно, что, так как число Re в степени -1/4, то и скорость в λ_т тоже в степени ‑1/4, поэтому при подстановке λ_т в формулу для потерь (Дарси) скорость будет в степени 2-1/4=1,75.

 

рис. 4.12

 

Формула Конакова:  при Re < 10⁷ (равномерная и неравномерная шероховатость).

Третья область располагается правее кривой III-III, она имеет место при  для неравномерной шероховатости. Это область квадратичных сопротивлений (автомодельная область). Кривая λ_т параллельна оси абсцисс (Re).

В этой области вследствие больших скоростей, а, значит, и чисел Рейнольдса толщина ламинарного подслоя уменьшается настолько, что бугорки шероховатости выступают за его толщину и обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым бугорком. Этим и объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для этой области.

Формула Никуразде:  (равномерная и неравномерная шероховатость).

Первая переходная зона располагается между прямыми I-I и II-II и соответствует переходу от ламинарного к турбулентному режиму течения (Re=2300-4000 для равномерно-зернистой шероховатости). Для неравномерной шероховатости Re_кр<Re<Re₂, где Re₂ определяется по специальной зависимости, однако приводить ее не будем в силу того, что это очень узкая область и не представляет собой практического интереса. В этой области для труб с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью λ_т возрастает с увеличением Re.

Вторая переходная зона  располагается между прямыми II-II и III-III (область гидравлически шероховатых труб), она имеет место для неравномерной шероховатости при .

Формула А.Д. Альтшуля (равномерная и неравномерная шероховатость):

 или ,

где  – эквивалентная абсолютная шероховатость (приводится в таблицах).

 

МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

В гидравлике местные сопротивления делятся на 2 группы: внезапные и постепенные (плавные). В каждую группу входят: расширение, сужение, поворот. Более сложные местные сопротивления состоят из комбинации простейших. Местные сопротивления (коэффициенты потерь) зависят в общем случае от числа Re и вида местных сопротивлений; они определяются по формуле Вейсбаха.

Коэффициенты потерь при развитом турбулентном течении определяются в основном формой местных сопротивлений и практически не зависят от числа Re (изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости ν жидкости можно пренебречь), что означает квадратичный закон сопротивления (автомодельная область). Ниже выведены зависимости для определения коэффициента местных сопротивлений для развитого турбулентного режима течения (автомодельной области), остальные зависимости некоторых местных сопротивлений получены на основе экспериментов.

 

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться: