Внезапное расширение канала

При внезапном расширении поперечного сечения трубы поток срывается с угла (молекулы жидкости движутся по инерции, а вязкость жидкости мала) и расширяется не внезапно, как труба, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии – см. рис. 5.1. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами (а, значит, и энергией) между основным потоком и завихренной его частью. Кроме того, основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и распадаются на еще более мелкие вихри. Таким образом, потеря энергии (потери на «удар») происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока l₂ = (8-10)D₂, где D₂ – гидравлический диаметр широкого сечения.

Рассмотрим установившийся развитый турбулентный режим течения жидкости (α₁=α₂=1,0), , Re>3500 (число Re определяется по диаметру и скорости до расширения). Отметим, что для данного вида местного сопротивления это число Рейнольдса является нижней границей автомодельности (потери не зависят от Re). Допустим, что объем жидкости, заключенный между сечениями 1-1 и 2-2, переместился из положения 1-2 в положение 1'-2' за время dt.

Примем следующие допущения:

1. τ = 0 – касательными напряжениями пренебрегаем из-за малой длины.

2. p₁ в сечении 1-1 действует по всей площади S₂ (хотя труба и расширилась, поток в сечении 1-1 сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление не изменились).

Запишем уравнение неразрывности для сечений 1-1 и 2-2:

.

Потери полного давления при внезапном расширении обозначим Δh_вр. Тогда для реальной жидкости уравнение Бернулли будет иметь вид:

; .

Рис. 5.1

 

Для контура, ограниченного сечениями 1-1, 2-2 и боковой стенкой канала, запишем уравнения изменения количества движения (3.10) в проекции на ось канала:

.                       (5.1)

Приведем преобразования (5.1):

; ;

.

Подставляем последнее выражение в формулу для определения потерь , после преобразований получим:

.                                 (5.2)

Эта формула носит наименование теоремы Борда-Карно. Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Введя понятие степени расширения канала

,

учитывая

получим

,                               (5.3)

где коэффициент сопротивления

 или

.

При истечении в большой резервуар , поэтому

.

Формула для  определяет только местные потери на «удар», связанные с вихреобразованием на участке l₂. Однако для определения полных потерь при внезапном расширении необходимо еще учесть потери по длине участка l₂ на трение, что обычно делается при расчете трубопровода.

 

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: