Начальный участок ламинарного течения

Рассмотрим истечение жидкости в канал из бака бесконечного объема. Эпюры скорости в каждом сечении имеют вид (рис. 4.4).

При входе жидкости из бака в трубу эпюра распределения скорости в поперечном сечении равномерная (a=1), так как напряжения трения при входе жидкости в трубу на нее не действуют в силу малости пути, прошедшего жидкостью. При движении жидкости в трубе начинает проявляться действие трения, начиная от стенки трубы, где скорость равна нулю и градиент скорости максимальный, в направлении оси трубы (на оси трубы скорость максимальная и градиент скорости равен нулю). Это приводит к деформации эпюры скоростей в направлении от стенки трубы к периферии: из равномерной она по мере движения жидкости постепенно становится параболической (a=2). В начальном положении (1-1) средняя скорость равна действительной скорости жидкости, так как скорость равномерна по сечению, в конечном положении (4-4) – средняя скорость в 2 раза меньше максимальной.

 

Рис. 4.4

Протяженность начального участка при закругленных входных кромках для трубы диаметра d может быть определена по формуле Шиллера:

,

а коэффициент трения

λ=kλ_л,

где λ_л=64/Re, а значения k берутся из графика (рис. 4.5).

На графике α – коэффициент неравномерности потока.

 

 

Рис. 4.5

 

Из графика видно, что сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Это объясняется тем, что значение производной  (формула Ньютона ) у стенки трубы на начальном участке больше, чем на участках стабилизированного течения (как видно из рис. 4.4, наклон эпюры скорости к стенке в сечении 2-2 больше по сравнению с наклоном эпюры в сечении 4-4,  поэтому больше значение производной ), поэтому больше и касательные напряжения (при одинаковом динамическом коэффициенте вязкости μ), причем чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы, тем больше сопротивление. При  k = 1,09, т.е. сопротивление всего начального участка на 9% больше, чем сопротивление того же участка, взятого в области стабилизированного ламинарного течения.

Когда длина трубы l больше длины начального участка l_нач, потеря напора складывается из потери на начальном участке и на участке стабилизированного течения:

.

Учитывая  и , получим:

.

Аналогичное явление наблюдается и при турбулентном течении, где длину начального участка можно найти по формуле, действительной для всех трех зон турбулентного течения (см. ниже):

,

где  – коэффициент трения при турбулентном режиме течения (см. ниже).

Все приведенные выше закономерности справедливы лишь для изотермического течения, когда температура жидкости равна температуре стенки.

 

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: