Защита цепей адаптации от срабатывания на полезный сигнал

Ясно, что осуществляемая ААР пространственная режекция источников мешающих сигналов возможна лишь при условии, что помехи какими-то признаками отличаются от полезных сигналов*. Только эти априорные отличия позволяют так выполнить ЦОС, чтобы приём полезных сигналов не сопровождался изменением исходной ДН**, а мешающие сигналы вызвали бы появление глубоких провалов в соответствующих направлениях. Говорят, что ЦОС должны быть защищены от воздействия полезных сигналов.

В качестве априорных различий могут выступать разные признаки.

· Если (рис. 7.8, а) спектр мешающих сигналов S^П(f) (естественного происхождения, например) занимает более широкую полосу частот, чем полезный сигнал S^С(f), то режекторный фильтр на рабочий диапазон частот K_цос(f), включённый в состав ЦОС, выполняет упомянутые функции защиты.

· Если существуют поляризационные отличия полей полезного и мешающего сигналов, то ЦОС могут работать по составляющей поляризации, ортогональной поляризации полезного сигнала.

· Если направление на полезный сигнал известно, то ЦОС могут быть выполнены так, что значение ДН в этом направлении поддерживается на фиксированном уровне. Для этого изменения управляющего вектора ∆W ортогонализируются по отношению к вектору W₀, формирующему луч на полезный сигнал (см. рис. 7.8, б).

а	а
в
Рис. 7.8. Варианты защиты ЦОС от срабатывания на полезный сигнал: а − частотная селекция помех; б − ортогонализация весового вектора; в − селекция помехи по скважности

 

· В РЛС с адаптивными компенсаторами мешающих сигналов в качестве компенсирующих элементов ААР могут использоваться слабонаправленные элементы, КУ которых соответствует уровню боковых лепестков, и потому ДН в области главного луча РЛС практически не изменяется, в то время как сигналы, принимаемые по боковым лепесткам, могут быть эффективно подавлены. Тем самым направление прихода (вне главного луча) служит признаком мешающего сигнала.

· В некоторых системах связи или навигации принимаемый полезный сигнал представляет собой короткие временные посылки, играющие роль запросного сигнала. Большое число источников полезных сигналов расположено в обширной рабочей зоне и случайным образом сменяют друг друга. Источников помех много меньше. Их сигналы не только по диапазону частот, но и по временной структуре могут повторять полезные сигналов. Тем не менее, и в этих условиях существует отличительный признак мешающих сигналов − скважность сигнала. Вне зависимости от происхождения помехи (естественная или умышленная), её сигнал присутствует непрерывно или с низкой скважностью. Выбирая постоянную времени ЦОС достаточно большой, можно защитить их от срабатывания на полезные сигналы высокой скважности (см. рис. 7.8,в).

В списке литературы приведено значительное число патентов РФ и США для того, чтобы любопытный читатель мог расширить свои представления об арсенале технических решений, используемых в ААР различного назначения.

 

Заключение

Использованный в пособии прием анализа ААР: от критерия оптимизации к техническим решениям, отличается логической изящностью, однако его практическая ценность заметно снижается оттого, что значение масштабного коэффициента m не удается назначить непосредственно, исходя из требований к системе. Поэтому приходится выполнять инженерный расчет структурной схемы, соответствующей выбранному критерию, и определять значения коэффициентов передачи и постоянных времени всех ее каскадов, при которых обеспечивается заданный уровень ослабления мешающих сигналов и достигается приемлемая скорость переходного процесса. Заинтересованный читатель найдет необходимые выкладки в соответствующих разделах пособия.

Список литературы

1. Гуленко В.В. Формы мышления // Соционика, ментология и психология личности. – 2002. − № 4. (Статья доступна на сайте http://socionics.kiev.ua/article/mind-form/).

2.  http://ru.wikipedia.org/wiki/Форма_мышления.

3. Краснова В.И. Реализация компетентностного подхода в учебном процессе вуза // Казанский пед. журнал.– 2009. – № 3. – С. 10 −14.

4. www.choni.moy.su/ (сайт Чони Ю.И.)

5. http://www.asc.rssi.ru/millimetron/eng/millim_eng.htm (Сайт Аэрокосмического центра ФИАН на английском языке; к сожалению, версия на русском языке находится в состоянии реконструкции). 

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 464 с.

7. Застела М.Ю. Основы радиоэлектроники и связи. – Казань: Новое знание, 2009. – Ч.1. – 216 c.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.  Элементы теории функций и функционального анализа. — Изд. 4-е, перераб. –  М.: Наука, 1976. –  544 с.

9. Вулих Б.З., Введение в функциональный анализ. –  М.: Наука, 1967. –  416 с.

10. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метрическое пространство.

11. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д., Синтез излучающих систем: Теория и методы расчета. − М.: Советское радио, 1974. 232 с.

12. Сазонов Д.М., Антенны и устройства СВЧ. − М.: Высшая школа, 1988. 434 с.

13. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш , Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. − М.: Наука, 1964. − 334 с.

14. Applebaum S . P . Adaptive Arrays. – Syracuse University Research Corporation, Rep. SPL TR66-1 August 1966.

15. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. – М.: Радио и связь, 1986. – 448 с.

16.  Пистолькорс А.А., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн. – М.: Наука, 1991.

17.  Щесняк С.С., Попов М.П. Адаптивные антенны. – СПб.: Изд-во ВИККА им. А.Ф. Можайского, 1995. – 800 с.

18. Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003. − 200 с

19.  Борисов Ю.П., Валуев А.А., Евсиков Ю.А. Моделирование радиоустройств и систем методом комплексных амплитуд / Под ред. Ю.П. Борисова. – М.: МЭИ, 1991. – 87 с.

20.  Пистолькорс А.А. О расчете статического режима адаптивной антенной решетки // Техническая физика. ДАН СССР. – 1979. – Т. 244. – № 3. – С. 590 – 594 .

21. Compton R.T., Jr. Adaptive Arrays: On Power Equalization with Proportional Control. – Ohio State University, December 1971.

22. Чони Ю.И. Оптимальные адаптивные антенные решетки систем связи и навигации // Радиотехника и электроника. − 1990. − Т. 35 №2. – С.335−340.

23.  Бакулев П.А. Радиолокационные системы. – М.: Радиотехника, 2004. – 320 с.

24.  Проектирование фазированных антенных решёток / Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радиотехника, 2003. — 624 с.

25.  http://ru.wikipedia.org/wiki/Цифровая_антенная_решётка.

26.  Чони Ю.И., Осокин В.А. Адаптивная антенная рашетка: Авт. свид. СССР №1171885, БИ №29, от 07.08.85.

27.  Первачев С.В. Радиоавтоматика. – М.: Радио и связь, 1982. – 296 с.

28.  Чони Ю.И. Синтез антенн по заданной амплитудной диаграмме направленности // Радиотехника и электроника. – 1971. – №5. – С. 726−734.

Дополнительная литература

29.  Стартонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. – М.: Сов. радио, 1973. – 144 с.

30.  Гейбриел У. Введение в теорию адаптивных антенных решёток // ТИИЭР. – 1976. – Т.64. № 2 – С. 55–95.

31.  Пистолькорс А.А., Литвинов О.С. Введение в теорию ААР РТ // Радиотехника. – 1979. – Т.34. №5. – С. 7–15.

32.  Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. Средства и способы подавления и защиты радиоэлектронных систем. – М.: Воениздат, 1981. – 320 с.

33.  Журавлев А.К., Лукошин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. ‑ Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983.

34.  Адаптивная компенсация помех в каналах связи / Под ред. Ю.И. Лосева. – М.: Радио и связь, 1988. – 208 с.

35.  Уидроу Б., Стириз С. Адаптивная обработка сигналов/ Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 440 с.

36.  Парнес М. Адаптивные антенны для системы связи WiMax // Компоненты и технологии. − 2007. − № 4. − С.156 −158.

37. Widrow B., Mantey P.E., Griffiths L.J., Goode B.B. Adaptive Antenna Systems // Proceedings of the IEEE. −1967 −Vol. 55. №12, December.

38. Черемсин О. П. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов в многоканальных приёмных системах с антенными решётками // Радиотехника и электроника. — 2006. − Т.51. № 9. − С. 1087−1098.

Патенты

39. Пат. № 2160498 С2 РФ, H04B 1/10. Устройство адаптивного подавления помех / Карташевский В.Г., Мишин Д.В. 10.12.2000.

40. Пат. № 2204841 С2 РФ, G01S 7/36. Цифровой компенсатор помех / Рыжков А.П., Семенов С.М. 20.05.2003.

41. Пат. № 2269200 С2 РФ, H04B 1/10. Устройство подавления помех / Бурковский В.Н., Вознюк М.А., Мясников О.Г., Потылицын Ю.И. 10.02.2005.

42. Пат. № 2271066 С2 РФ, H04B 1/10. Способ адаптивной компенсации / Ткачук Г.В. 27.02.2006.

43. Пат. № 2282939 С1 РФ, H04B 1/10. Адаптивный компенсатор помех / Пикалов В.А., Шишкин Ю.В. 27.08.2006.

44. Пат. № 2287880 С2 РФ, H01Q 21/29. Способ формирования диаграммы направленности адаптивной антенной решетки / Родионов В.С., Родионов С.В. 20.11.2006.

45. Пат. № 2004136536 A РФ, H04B 1/10. Адаптивный компенсатор помех / Пикалов В.А., Шишкин Ю.В. 10.06.2006.

46. Пат. № 2005104292 A РФ, H04B 1/10. Способ исключения влияния сигналов абонентских станций с ППРЧ на систему компенсации помех ретранслятора связи с многостанционным доступом и система компенсации помех / Косов С.Б., Ткачук Г.В. 27.07.2006.

47. Пат. № 2271057 С2 РФ, H01Q 3/26. Адаптивная антенная решетка, компенсирующая результат сканирования диаграммы направленности / Слугарев О.А., Гелесев А.И. 27.02.2006.

48. Пат. № 1840570 А1 РФ, H01Q 3/26. Многолучевая адаптивная антенна / Ермолаев В.Т., Крылов И.Г., Краснов Б.А., Жохов П.Ф., Флаксман А.Г. 27.08.2007.

49. Пат. № 2327183 С1 РФ, G01S 7/36. Компенсатор помехи / Рыжков А.П., Скобеев И.А. 20.06.2008.

50. Пат. № 2339132 С1 РФ, H01Q 21/00. Адаптивная антенная система для панорамного радиоприемника / Варфоломеев И.С., Хиченков А.В., Павлов В.А., Павлов С.В. 20.11.2008.

51. U.S. Patent 3202990 “Intermediate Frequency Side-Lobe Canceller” / Howells. P.W. Patented Aug. 24, 1965.

52. U.S. Patent 3978483 “Stable Base Band Adaptive Loop” / Lewis B.L., Hansen. J.P. Patented Aug. 31, 1976.

53. U.S. Patent 4222051 “Cascaded digital cancellers” / Kretschmer F.F., Jr, Lewis. B.L., Patented Sep. 9, 1980.

54. U.K. Patent 2213994 “Adaptive antennas” / Ward C.R., Robson A.J., Hargrave P.J. Patented Aug. 23, 1989.

55. U.S. Patent 5351058 “General purpose sidelobe canceller system” / Kretschmer F.F., Jr, Lewis. B.L.. Patented Sep. 27, 1994.

56. U.K. Patent 2323969 “Adaptive antenna arrays” / Hargrave P.J., Hudson J.E., Searle J.G., Ward C.R. Patented July. 10, 1998.

57. U.S. Patent 5819168 “Adaptive communication system and method using unequal weighting of interface and noise” / Golden G.D., Martin C.C., Sollenberger N.R., Winters J.H. Patented Oct. 06, 1998.

58. U.S. Patent 0189520 “Adaptive antenna array system and weighting coefficient computation control method”. Song S., Sunaga T. Patented Sep. 30, 2004.

59. U.S. Patent 0023383 “Distributed conformal adaptive antenna array for SATCOM using decision direction”. Mesecher D.K. Patented Jan. 22, 2009.

 

Оглавление

Список сокращений и обозначений. 2

1. Чему и как учиться. 2

1.1. Инженерный стиль мышления. 2

1.2. Что можно сделать, чтобы легче и успешнее учиться. 2

2. Полезные фрагменты базовых знаний.. 2

2.1. Комплексная алгебра. 2

2.2. Фильтр низких частот и переходные процессы в нем.. 2

2.3. Элементы функционального анализа. 2

2.4. Расчет амплитудно-фазового распределения антенной решетки по заданной диаграмме направленности. Эффект сверхнаправленности. 2

3. Назначение и разновидности адаптивных антенных решеток.. 2

3.1. Вводные замечания. 2

3.2. Типы адаптивных антенных решеток. 2

3.3. Описание сигналов и временных процессов узкополосных адаптивных антенных решеток 2

3.4. Математическая модель электрически управляемой антенной решетки. 2

4. Структурные схемы адаптивных антенных решеток.. 2

4.1. Целевые функционалы адаптивных антенных решеток телекоммуникационных систем 2

4.2. Градиенты целевых функционалов. 2

4.3. Структура цепей адаптации по критерию Ф₁(W) 2

4.4. Структура цепей адаптации по критерию Ф₂(W) 2

4.5. Минимизация критерия Ф₃(W) 2

Динамика процесса адаптации.. 2

5.1. Вводные замечания. 2

5.2. Процесс градиентной минимизации функционала Ф₁(W) 2

6. Эффективность адаптивных антенных решеток телекоммуникационных систем... 2

6.1. Вводные замечания. 2

6.2. Коэффициент ξ эффективности адаптации. 2

6.3. Результаты численного моделирования. 2

7. Техническая реализация цепей адаптации.. 2

7.1. Комплексный коррелятор. 2

7.2. Комплексный весовой умножитель. 2

7.3. Защита цепей адаптации от срабатывания на полезный сигнал. 2

Заключение. 2

Список литературы.. 2

Оглавление. 2

 

 

 

Чони  Юрий Иванович

 

Адаптивные антенны систем связи и телекоммуникаций

 

 

Учебное пособие

 

Редактор

Л.М. Самуйлина

 

*Такая замена отгораживает студента от мира техники, поскольку зачастую эксперимент превращается в созерцание графиков, отображающих зависимости тех или иных величин (наподобие рисунков в учебниках) без каких-либо манипуляций с приборами, оборудованием и установками.

* Я говорю: «само ЭМП ни сном, ни духом не знает о векторах E и Н».

** С информацией дело обстоит сложнее и интереснее. Не собираясь навязывать свое мнение на этот счет, в дискуссионном плане скажу, что, по моему глубокому убеждению, информация не существует не только в отрыве от своего материального носителя, но она не существует без (более того, вне) субъекта, или генерирующего, или воспринимающего ее.

* Для школьников или студентов гуманитариев поясню: «изотропно» означает равномерно во все стороны.

** Например, можно это условие сформулировать как пролет через поперечную площадку dS = 1 мм² в среднем пятисот фотонов за время dt = 1 с. В результате получается элементарное соотношение P dt dS = 2000 π h n R² и оценка R » 10³км.

*** Излучение, связанное с первичным взрывом чего-то, породившим Вселенную.

* Радианы (отношение длины дуги окружности к ее радиусу) и угловые градусы (доля полного угла, по воле случая выбранного за 360^о) – величины безразмерные, их можно сопоставлять (1 рад > 1^о) и складывать (1 рад + 1^о ≈ 58,3^о), только переводя друг в друга. Отношение мощностей (разы) и децибелы – величины безразмерные, их можно сопоставлять, только преобразуя друг в друга. Но радианы и разы по мощности – это разноразмерные безразмерные величины. Последнее утверждение звучит абсурдно, но смысл его четок и ясен: даже будучи безразмерной, физическая величина не превращается в число, в цифру.

* Это несложно, но почему-то многие студенты воспринимают как «высший пилотаж».

* Смотри главу 1 (в частности, п.7), в которой обсуждаются грани инженерного стиля мышления.

* В аналоговом варианте идеальный интегратор невозможно реализовать в принципе, поскольку сколь угодно малый постоянный сигнал на входе должен вызвать линейно нарастающий до бесконечности выходной сигнал. Реальный интегратор близок к идеальному только на ограниченном временном интервале. В цифровом варианте, строго говоря, идеальный интегратор тоже не реализуем, но с учетом огромного динамического диапазона цифровых счетчиков временной интервал, на котором интегратор можно считать идеальным, велик на столько, что во многих случаях ограниченность этого интервала практически не проявляется.

* Подсказка: постоянное значение на выходе идеального интегратора имеет место только при условии, что сигнал на входе равен нулю.

** Более того, можно на основании чуть более детальных рассуждений доказать, что нарастание имеет экспоненциальную зависимость (производная пропорциональна мгновенному значению).

* К сожалению, многие студенты арифметику предпочитают алгебре: стремятся быстренько от формул перейти к числам, «буковки» заменить «цифирками». Инженерный стиль мышления проявляется в любви к формульному анализу. Во-первых, в смысловом отношении формула гораздо богаче сочетания числовых значений, так как она их все в себе содержит. Формула и числовое сочетание соотносятся друг с другом, как пространство и точка, как картина и отдельный мазок на ней, как мелодия и отдельный звук (ну, хорошо, как аккорд). Во-вторых, в формуле просматриваются зачастую в явном виде закономерности, взаимосвязи, характеристики, особые (критические) сочетания параметров и т.д. В-третьих, обнаружить ошибку в формуле легче, чем в вычислениях, поскольку для нее применимы и смысловые критерии, и размерный анализ. В-четвертых, формулу можно преобразовывать, упрощать, аппроксимировать. Числовой же результат можно только принять или отвергнуть.

* Строго говоря, Х должно быть не просто множеством, а линейным многообразием, т.е. множеством элементов с определенными для них операциями умножения на скаляр и суммирования. Имея в виду интересы формирования инженерного стиля мышления, которое в отличие от математического стиля мышления допускает некоторую «недоопределенность», и учитывая ограниченность объема учебного пособия и временных затрат студента на его освоение, будем опускать некоторые детали не в ущерб существа дела.

* Ортом называется вектор единичной длины (единичный вектор).

* Эквивалентность понимается в том смысле, что любая функция f(x), представимая разложением f(x) = ∑а _n f_n(x), может быть представлена разложением f(x) = ∑b_n f_n^┴(x) по функциям f_n^┴(x).

* Физическое объяснение этому состоит в том, что такие АФР плохо излучают, являются реактивными распределениями:

* Подумайте, имеет ли место снижение КПД в режиме приема на сверхнаправленную антенну? Правильный ответ «Да».

* Путь к ним: Insert/Function/Bessel и Insert/Function/Solving

** Студенты, не имеющие элементарных навыков составления программ в Mathcad-e и не желающие их приобрести, могут скачать готовые программы, зайдя на сайте www.choni.moy.su в главном меню п. «Синтез АР. Сверхнапр.» и провести увлекательные числовые эксперименты. 

* Функция rnorm достижима через главное Mathcad-меню Insert/ Function/ Random Numbers.

* Не для похвальбы, а исключительно для того, чтобы вы с бóльшим доверием отнеслись к моей поводырской роли в этой игре, скажу, что, занявшись исследованиями по ААР, я кое-что придумал и в техническом (имею несколько патентов), и в теоретическом планах (новые критерии адаптации, структуры цепей адаптации). Свежо помню ход своих рассуждений. Именно поэтому хочу вас научить «не мыслям, а мыслить» (И. Кант) на примере ААР − перспективного варианте антенн.

* Чрезвычайно полезно полюбить формульный, а не цифровой анализ. Зачастую это просто алгебраическая форма записи искомого соотношения, которая в смысловом отношении ничуть не сложнее цифровой формы, но универсальна, элегантна и, в конце концов, практична: будучи выведенной, позволяет подставлять любые исходные данные и вычислять необходимые параметры. Итак, вместо 30° введите обозначение допустимого разброса фаз (например, δφ), получите формульное соотношение, а затем подставьте δφ = 30°, а еще лучше(!), постройте график |S₁₁(δφ)|. Это не так уж и сложно.

* Для удобства обозначений векторы будут выделяться жирным прямым шрифтом. Применение операций векторной алгебры, конечно, требует различать вектор-столбец и вектор-строку, но пока это не существенно.

* В частности, если в системе используются короткие кодированные посылки, а противник разведал их и точно имитирует, все равно можно построить ААР, которая будет формировать провалы только на помехи. Попробуйте догадаться, что же в этом случае может использоваться как отличительный признак помехи.

* Оказывается, что структура цепей адаптации не зависит от того, какие антенные элементы используются и как они расположены. Способность формировать провалы на источники мешающих сигналов от этого не утрачивается, поэтому саму АР можно произвольно видоизменять без какой бы то ни было перестройки процессора. На практике наибольшее распространение получили линейные, кольцевые или плоские АР.

* Только Василиса Премудрая научает делать «то, не знаю что».

* Здесь и в дальнейшее для простоты обозначений аргумент τ опущен.

** Обозначение времени через Т подчеркивает то обстоятельство, что весовые коэффициенты изменяются медленно.

* Глубокую аналогию можно видеть в развитии ситуации вокруг оптимального приемника-обнаружителя сигнала. Тот факт, что максимум отношения  достигается при амплитудно-фазовой частотной характеристике приёмника , удовлетворяющей равенству , был установлен задолго до того, как было показано, что этот же приёмник оптимален и в смысле многих других статистических критериев: максимума правдоподобия, минимума среднего риска, Неймана−Пирсона, идеального наблюдателя [24].

** Рискуя вооружить студентов «железным» аргументом в пользу бестолково выполненного проекта, осмелюсь сказать, что для любого решения (точки в многомерном пространстве его параметров и характеристик) может быть построен такой функционал/критерий, оптимальной точкой которого оно является. Таким образом, автор любого решения может тешить себя мыслью, что когда-нибудь потомки определят, в каком смысле его решение оптимально.

* Строго говоря, целевого функционала.

* Область интегрирования Ω при этом должен соответствовать полной сфере (4π стерадиан).

* Соответствующие структурные схемы рассматриваются в разделе 7.1.

* Вещественно-значная функция от комплексного аргумента не удовлетворяет условиям дифференцируемости Коши-Римана, поэтому, строго говоря, понятие её производной теряет смысл.

* Для математической строгости этого вывода следует не только принять во внимание обращение в нуль сомножителя m, но убедиться еще и в том, что обращаемая матрица  не особая. Благодаря второму слагаемому это так даже при отсутствии источников помех, когда матрица  вырождается в нулевую матрицу.

** Математические значения этих коэффициентов.

* Для наглядности в дифференциальном варианте уравнения было бы полезно параметр Т_и записать как знаменатель правой части.

** В равенствах (4.24) и (4.25) единичная матрица используется для того, чтобы сгруппировать все слагаемые с весовым вектором W и затем в явном виде получить выражения (4.30) и (4.31) для W_opt.

* Кроме проверки размерности, быть может.

* Для разнообразия в интегральном уравнении (4.32) предполагается нулевое начальное состояние (опущено слагаемое W₀).

* Фазовый детектор без ограничителя на входе измеряемого сигнала.

* Точнее говоря, должны быть сформированы оценки этих коэффициентов.

** Такие ситуации называются критическими, и они зависят от положения источников помех.

* Следует помнить, что речь идет о помеховых сигналах.

* В момент t = 0 (например, при включении блока адаптации) емкости конденсаторов всех ФНЧ разряжены и W_n(t=0) = 0.

* Было бы грубой ошибкой суммировать комплексные амплитуды помех. Сигналы Ŝ_n(T) и Ŝ_вых(T) полезно воспринимать не как сумму, а как смесь M статистически независимых случайных сигналов от каждого из источников помех. Хотя, конечно же, на уровне мгновенных значений (а не комплексных амплитуд!) сигналы s_n(t) есть сумма M статистически независимых временных функций.

* Так как в каналах n=2 и n=3 компоненты исходного весового вектора равны нулю, то в отличие от канала n=1 вычитающие устройства на структурной схеме рис. 5.2 представлены инверторами.

** Для каналов n=2 и n=3 целесообразно воспользоваться приемом, введенным для ААР по рис. 5.1, тогда вместо трех искомых переменных W₁, W₂, W₃ останутся лишь две W₁ и W .

* В общем случае приходится обращаться к соответствующим численным алгоритмам спектрального разложения.

* Конечно же, эту матрицу можно получить средствами Mat Lab, записав соответствующие формулы. Но мой личный опыт свидетельствует: для того чтобы «прочувствовать» тонкости той или иной задачи и на этой основе сформировать навык обнаружения ошибок в формулах или расчетах, нет ничего полезнее «побывать в роли вычислительного алгоритма». Тем более, что можно (и надо!) придумывать простейшие варианты задач, позволяющие избежать утомительных вычислений.

* Этот коэффициент равен (1 + j).

* В частности осуществляемого с помощью ФНЧ.

* US Patent 4,492,962

* Хотя в литературе и даже в монографиях, ставших классическими, об этом говорится вскользь или вообще не упоминается.

** В идеале, было бы полезно, чтобы приём полезного сигнала приводил к формированию луча «на себя».

⇐ Предыдущая16171819202122232425

Поделиться: