Динамика адаптации при одной помехе

Tk / Tф	Ŝ1 = j	Ŝ 2 = −1	Ŝ вых(Tk) = 1 + jW1 − W2	= −j	= −1	∆W1(Tk)	∆W2(Tk)
	W1(Tk)	W2(Tk)		R1(Tk)	R2(Tk)
0	0	0	1	− j	− 1	0,1 j	0,1
0,1	0,1 j	0,1	0,8	− 0,8j	− 0,8	0,07 j	0,07
0,2	0,17 j	0,17	0,66
0,3			0,562
0,4			0,493
0,5			0,446
0,6			0,412
0,7	0,306 j	0,306	0,388	−0,388 j	−0,388	0,008 j	0,008

 

 

Обсудим результаты.

1. В ходе расчетов легко заметить, что в любой момент времени T_k каждый из взвешенных сигналов W₁(T_k) Ŝ₁ и W₂(T_k) Ŝ₂ оказывается противофазным сигналу Ŝ₀ основного элемента, максимально ослабляя его*. Почему это так? КК формируют сигналы R_n(T_k) = Ŝ_вых(T_k) . На выходах ФНЧ сигналы, постепенно нарастая по амплитуде, пропорциональны входным сигналам R_n(T_k). С учетом инвертора (квадратик со знаком «минус» на рис. 5.1) комплексные весовые коэффициенты W_n(T_k) ~ −Ŝ_вых(T_k) , благодаря чему взвешенные сигналы W_n(T_k) Ŝ _n ~ −Ŝ_вых(T_k) Ŝ _n = −Ŝ_вых(T_k) | Ŝ _n |² противофазны сигналу на выходе ААР (знак ~ заменяет слово «пропорционален»).

2. Результаты расчетов показывают, что процесс регулирования в ААР постепенно «замирает», т.е. сходится к какому-то состоянию. Понятно, что это связано с достижением установившихся состояний ФНЧ, при которых сигналы на их входах и выходах соответствуют коэффициентам передачи К_ф (в расчетах было принято К_ф = 1) и не изменяются во времени. Конечно, этот факт можно знать как следствие уравнения (2.2) или его решения (2.3), еще лучше – понимать это как следствие физических процессов заряда емкости в схеме ФНЧ (см. рис. 2.3). Но полезно дополнительно ко всему «прочувствовать процесс движения к стационарному режиму» в ходе расчетов, обращая внимание на то, что модуль приращения ∆W_n непрерывно уменьшается. Ясно, что ∆W_n обращается в нуль, если W_n(T_k) = −K_ф R_n(T_k) (знак «минус» привносят инверторы, присутствующие в цепях обратной связи ААР по рис. 5.1).

3. Найдем установившееся состояние ААР в случае одиночной помехи, причем, безо всяких затруднений можно считать произвольными число N и координаты x_n элементов АР, а также угол θ прихода помехи. В силу идентичности элементов АР помеховые сигналы Ŝ _n отличаются лишь фазами, поэтому амплитуды |R_n(T)| сигналов на входах всех ФНЧ в любой момент времени одинаковы. Тогда при условии нулевых начальных значений* в любой момент времени весовые коэффициенты W_n(T) отличаются лишь фазами. Обозначим амплитуду весовых коэффициентов как W(T) = |W_n(T)|. После взвешивания сигналы всех каналов оказываются в противофазе сигналу Ŝ₀ основного элемента (см. п.1) и складываются с ним, т.е. вычитаются из него. С учетом того, что W(T) – положительная величина, имеем Ŝ_вых(T) = (1 – N W(T)) Ŝ₀, и, следовательно, |R_n(T)| = (1 − N W(T)) Р_п, где Р_п = | Ŝ₀|² – мощность помехи на выходе каждого элемента АР. В установившемся состоянии, теоретически при T = ∞, должно быть W(∞) = K_ф |R_n(∞)|, т.е. W(∞) = K_ф (1 – N W(∞)) Р_п, откуда получаем окончательно W(∞) = K_фР_п / (1 + N K_фР_п). Соответственно мощность помехи на выходе ААР в результате адаптации снижается до уровня Р_вых = |Ŝ_вых(∞)|² = |1 – N W(∞)|² Р_п = Р_п / (1 + N K_фР_п)², и коэффициент ослабления составляет величину ξ = 1/(1 + N K_фР_п)². В частности, для рассматриваемого примера (N = 1, K_ф = 1, Р_п = 1) получаем W(∞) = 1/3 (это значение угадывается в столбцах W₁(T_k) и W₂(T_k) табл. 5.1)  и, соответственно, ξ = 1/9.

4. Как изменится динамика адаптации с ростом интенсивности помехи? Ответ на этот вопрос легко следует из формул конечных разностей: сигнал КК  при прочих равных условиях пропорционален мощности помехового сигнала Р_п = |Ŝ₀|², поскольку каждый из сомножителей предыдущего произведения пропорционален интенсивности помехи Ŝ₀. Поэтому на выходе ФНЧ сигнал изменяется на ту же величину ∆W_n за время ∆t, обратно пропорциональное Р_п. Таким образом, характер изменения W_n(T) сохраняется, но ход его ускоряется пропорционально мощности помехи. Аналогичные аргументы убеждают нас в том, что пропорционально увеличению коэффициента передачи ФНЧ К_ф (цепи обратной связи в общем случае) растет скорость адаптации.

5. Анализ ААР выполнен в предположении идеальных характеристик таких элементов структурной схемы рис. 5.1, как КК и КВУ. Тем не менее, и в рамках такого подхода можно учесть многие реальные факторы. В частности, присутствие каскадов усиления приемников можно отнести к возрастанию их интенсивности пропорционально коэффициенту усиления приемников; коэффициент преобразования КК и крутизна регулировочной характеристики реального КВУ могут быть учтены в значении коэффициентов передачи ФНЧ. Наконец, коэффициент передачи сумматора, который при реализации как устройства СВЧ в идеале равен 1/ , может быть учтен соответствующим снижением крутизны регулировочной характеристики КВУ. Кроме того, заметим, что моделирование ААР методом конечных разностей позволяет без проблем учесть нелинейность характеристик любых элементов структурной схемы. Основные из них – это нелинейность регулировочных характеристик КВУ (в частности, наличие мертвых зон и ограниченность коэффициента передачи) и логарифмическая амплитудная характеристика приемников.

Для укрепления навыков моделирования ААР и осмысления полученных результатов выполните следующие задания.

1. Повторите моделирование ААР по рис. 5.1 в ситуации двух статистически независимых источников помех одинаковой мощности: к прежнему источнику {θ₁ = 60°, Р_п1} добавляется источник {θ₂ = 0°, Р_п2 = Р_п1} (жирная пунктирная стрелка).

Подсказки

· Естественно, сигналы каждой помехи существуют независимо друг от друга, поэтому их комплексные амплитуды следует контролировать раздельно, не складывая ни на выходе элементов АР, ни на выходе всей ААР.

· Обозначим через S_n(1) и S_n(2) комплексные амплитуды n-го элемента для помех, номера которых (1 или 2) указаны индексами в скобках. С учетом геометрии АР и положения источников помех имеем: {S₀₍₁₎ = S₀, S₁₍₁₎ = j S₀, S₂₍₁₎ = −S₀}, {S₀₍₂₎ = S₀, S₁₍₂₎ = −S₀, S₂₍₂₎ = S₀}. Комплексные амплитуды помех на выходе ААР:

S_вых(1)(T) = S₀₍₁₎ + W₁(T) S₁₍₁₎ + W₂(T) S₂₍₁₎ и S_вых(2)(T) = S₀₍₂₎ + W₁(T) S₁₍₂₎ + W₂(T) S₂₍₂₎.

· В силу статистической независимости источников помех КК, выделяя постоянную составляющую произведения помеховых радиосигналов* с выхода ААР и принятого n-м элементом АР, формирует общий сигнал как сумму коэффициентов корреляции, порожденных каждой из помех: , где звездочка вверху отмечает комплексно сопряженную величину.

· Естественно, что уравнение ФНЧ (5.2΄) остается в силе, поэтому приращения весовых коэффициентов вычисляются по-прежнему ∆W_n = – [R_n(T_k) + W_n(T_k)] /10. Здесь учтено, что К_ф =1, ∆t/T_ф =1/10. В табл. 5.2 приведены результаты для начальных шагов расчета процесса адаптации. Продолжите вычисления на 3÷4 шага дальше. Данные столбцов S_вых(1)(T_k) и S_вых(2)(T_k) соответствуют значениям ДН  в направлениях  на помехи и позволяют судить о степени их ослабления. По полученным данным постройте графики ослабления каждой из помех.

 Таблица 5.2

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться: