Метод анализа иерархий, 3 задачи с расчетами

 

3. Биматричные игры, примеры с расчетами

Задач из учебника

 

Задача 1.

Некая продуктовая компания разработала два метода производства фруктового сока. Если производить сок по первой технологии, то на выходе получается от 1344 до 1594 литров сока. Если производить по второй технологии, то на выходе получается от 1346 до 1593 литров сока. Определить, по какой технологии выгоднее производить сок.

Решение

Ответ: выгоднее производить по второй технологии, так как дисперсия отклонений у данной технологии меньше, чем у первой.

Задача 2.

Существует три цепи (А1, А2, А3) поставок со следующими параметрами.

Требуется определить значение параметра λ и вид функции f(m, )

Решение

Параметры для всех точек:

Если смотреть, что в пространстве все точки (А1, А2, А3) лежат на одной линии, то

Тогда получаем, что

Найдем при помощи формул дисперсии и математические ожидания А1, А2, А3 по следующим формулам:

А1			А2			А3
qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ
1	13, 75	14, 2775	3	11, 5	35, 25	4	19, 5	238, 04
4, 8			1, 75			4
3, 25			1, 5			1
5			5, 25			3, 2
m	14, 05		m	11, 5		m	12, 2

Тогда

Уравнение имеет вид: f(m, ) = m – 0, 07*

Ответ: , уравнение имеет вид: f(m, ) = m – 0, 07*

Задача 3.

Фирма выбирает проект для финансирования на основании критерия MVC.

Проект 1		Проект 2		Проект 3
Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность
100	0, 1	120	0, 25	400	0, 2
210	0, 4	70	0, 25	350	0, 1
110	0, 25	60	0, 25	88	0, 5
215	0, 25	210	0, 25	40	0, 2

 

 Фирма является осторожной к риску. Критериальная функция задается следующим равенством:

f(m, ) = m – 0, 006*

Найти: наилучшее решение с учетом имеющихся рисков.

Решение

Рассчитаем соответствующие параметры для каждого проекта.

Проект 1			Проект 2			Проект 3
qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ
10	158, 75	3176, 9375	30	115	3525	80	219, 5	27537
84			17, 5			35
27, 5			15			44
53, 8			52, 5			8
m	175, 25		m	115		m	167

 

Рассчитаем показатель К для каждого из проектов.

Ответ: наиболее оптимально выбрать второй проект для финансирования.

Задача 4.

Вы – сталелитейная компания. У вас имеются статистические данные по работе с двумя основными поставщиками алюминия.

Поставщик	Показатели рентабельности
	ожидаемая рентабельность, r	риск отклонения, Ϭ
" Урал"	0, 5	0, 07
" Наука"	0, 5	0, 1

 

Вы привыкли принимать решения на основании MVC критерия. Для вас критериальная функция имеет следующий вид f(m, ) = m – 0, 006*

Найти: наиболее рационального поставщика.

Решение

Показатели линии уровня для каждой из альтернатив:

Урал: F(r,  = 0, 5-0, 006*0, 07^2 =0, 499971

Наука: F(r,  = 0, 5-0, 006*0, 1^2 =0, 49994

Ответ: наиболее предпочтителен первый поставщик – компания «Урал».

Задача 5.

Фирма выбирает проект для финансирования на основании критерия MVC.

Проект 1			Проект 2		Проект 3
Доходность	Вероятность		Доходность	Вероятность	Доходность	Вероятность
1	0, 1		4	0, 25	2	0, 2
2	0, 4		6	0, 25	18	0, 1
3	0, 25		7	0, 25	1	0, 5
4	0, 25		1	0, 25	1, 5	0, 2

 

 Фирма является осторожной к риску. Критериальная функция задается следующим равенством:

f(m, ) = m + 0, 006*

Найти: наилучшее решение с учетом имеющихся рисков.

Решение

Рассчитаем соответствующие параметры для каждого проекта.

Проект 1			Проект 2			Проект 3
qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ	qipi	q ср	Ϭ
0, 1	2, 5	1, 2725	1	4, 5	5, 25	0, 4	5, 625	58, 063
0, 8			1, 5			1, 8
0, 75			1, 75			0, 5
1			0, 25			0, 3
m	2, 65		m	4, 5		m	3

 

Рассчитаем показатель К для каждого из проектов.

4, 5315

Ответ: наиболее оптимально выбрать второй проект для финансирования.

Задание 13 (из общего ДЗ для группы)

 

Задание 13. (симплексный метод, №2)

Используя опорное решение α данной КЗЛП, доказать неограниченность ее целевой функции.

f(X)=x₁ - 2x₂ - x₃ (min)

Так-как система дана в виде КЗЛП, дополнительных преобразований вводить не нужно. Найдем базис этой системы методом Жордана-Гаусса.

	x1	x2	x3	b
	-2	1	1	4	*(1)
	-1	2	-1	-1
	-1	1	1	4
	-3	3	0	3
x3	-1	0	1	3
x2	-1	1	0	1	*(-1)
		баз. пер.	баз.пер

 

Таким образом x₂, x₃ – базисные переменные; x₁ – свободная переменная.

 

Подставляем найденные значения в нашу функцию Z:

Пусть свободная переменная x₁=0, тогда согласно системе (2), находим x₂=1, x₃=3.

Следовательно, x₀ = (0, 1, 3).

Запишем полученное решение в виде симплекс-таблицы:

Коэф. Z (рассчетные)			-2	0	0
Б	Сб	А0	А1	А2	А3
A2	0	1	-1	1	0
A3	0	3	-1	0	1
Δ k		0	2	0	0

;

Признак неограниченности целевой функции (теорема):

Если в индексной строке последней симплексной таблицы ЗЛП на min содержится положительная оценка Δ k, а в соответствующем столбце переменной x_k нет ни одного положительного элемента, то на множестве допустимых планов целевая функция неограниченна снизу.

В нашем случае последняя строка симплексной таблицы содержит положительную оценку Δ k=2, и в соответствующем столбце нет положительных элементов (-1, -1). Следовательно, целевая функция Z не ограничена снизу.

Транспортные задачи

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: