Миттєвий центр швидкостей

Миттєвий центр швидкостей – точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю.

Припустимо, що відомі швидкість довільної  плоскої фігури  і кутова швидкість фігури  в деякий момент часу. Вважатимемо, що  – полюс. Тоді швидкість будь-якої точки фігури буде дорівнювати геометричній сумі швидкості полюса  і обертовій швидкості точки навколо цього полюса. Проведемо з  перпендикуляр до напряму швидкості , так щоб напрям повороту швидкості

відповідно до цього перпендикуляру співпав з напрямом обертання фігури.

Обертові швидкості всіх точок цього перпендикуляру навколо полюса  протилежно напрямлені до швидкості полюса.

Знайдемо таку , обертова швидкість якої дорівнює за модулем швидкості полюса , тобто . Оскільки напрями цих швидкостей протилежні, то .

Швидкість :                

Відповідно,  в даний момент часу є миттєвим центром швидкостей.

Визначимо положення . Модуль обертової швидкості  навколо полюса :

Тобто, миттєвий центр швидкостей плоскої фігури знаходиться на перпендикулярі до напряму швидкості полюса на відстані від полюса, що дорівнює .

Визначимо швидкості  плоскої фігури, прийнявши за полюс миттєвий центр швидкостей .

За формулою (8.3): (в даний момент) , тобто

швидкість будь-якої точки плоскої фігури в даний момент часу становить обертову швидкість цієї точки навколо миттєвого центру швидкостей.

Тому, , тобто

швидкість будь-якої точки плоскої фігури в кожний момент часу має модуль, що дорівнює добутку кутової швидкості фігури на довжину відрізка, який з’єднує точку з миттєвим центром швидкостей, і напрямлена перпендикулярно до цього відрізка в сторону обертання фігури.

Знайдемо залежність між швидкостями точок плоскої фігури в даний момент часу:

 і т.д., тобто

модулі швидкостей точок плоскої фігури в кожний момент часу пропорційні відстаням від цих точок до миттєвого центру швидкостей.

Поняття про центроїди

При русі плоскої фігури в її площині миттєвий центр швидкостей переміщується від однієї точки фігури до іншої, займаючи кожного разу нові положення.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей (траєкторія), відмічених на площині, що жорстко зв’язана з плоскою фігурою, називається рухомою центроїдою.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей (траєкторія), відмічених на нерухомій площині, називається нерухомою центроїдою .

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: