Аналітичний спосіб задавання сили

Модуль сили визначають з  за теоремою Піфагора: . Кути, що визначають напрям вектора сили на площині: .

Проекція сили на площину

Проекція вектора сили на площину – вектор, що знаходиться між проекціями початку і кінця сили на цю площину.

Модуль проекції вектора  на площину :

Якщо кут між вектором сили  і віссю невідомий, то вектор спочатку проектують на площину, в якій розміщена вісь, а потім – на вісь.

– вектор сили; – проекція вектора сили  на площину , в якій розміщена вісь ; – проекція вектора сили  на вісь ; – кут між вектором сили  і площиною ;  – кут між проекцією вектора сили на площину  і віссю .

 

Момент сили відносно точки (центра)

Т. О, відносно якої береться момент, називається центром моменту.

Момент сили відносно точки О – момент відносно центра.

Перпендикуляр, опущений з т. О, відносно якої розглядають момент сили, на лінію дії сили, називається плечем сили . Момент сили відносно центра О визначається: 1) модулем моменту; 2) положенням у просторі площини ОАВ (площини повороту), що проходить через центр О і силу ; 3) напрямом повороту в цій площині.

Моментом сили відносно точки О (центру) називається прикладений в точці О вектор , модуль якого дорівнює добутку значення сили  на її плече . Вектор  напрямлений перпендикулярно до площини, що проходить через центр О і силу, в ту сторону, звідки “обертання” тіла під дією сили відносно точки О було б видно проти руху годинникової стрілки.

Одиниця вимірювання моменту сили – Ньютон ×метр, .

а

б

Властивості моменту сили:

1) момент сили відносно центра не змінюється при переносі точки прикладання сили вздовж її лінії дії;

2) момент сили відносно центра О дорівнює нулю, коли:

- сила дорівнює нулю ( );

- лінія дії сили проходить через задану точку, а плече цієї сили дорівнює нулю ( ; ).

Момент сили відносно точки вважатимемо:
додатним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки за рухом годинникової стрілки.		від’ємним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки проти руху годинникової стрілки.
	Значення і напрям моменту сили відносно точки залежить від положення точки, відносно якої визначається момент:

Модуль і напрям моменту сили відносно центру визначаємо таким чином:

 ,

де  – проекції моменту сили  на осі координат.

Головний момент системи сил відносно центра О – момент, що дорівнює геометричній сумі моментів усіх сил системи відносно центра О.

 

Момент сили відносно осі

Момент сили  відносно осі  – проекція вектора , тобто моменту сили  відносно центра О, на вісь , що проходить через цей центр.

– момент сили  відносно осі ;  – кут між вектором  і віссю .

Проекції моменту  на осі координат:

Проекції моменту  на осі координат

Момент сили відносно осі вважатимемо:

додат­ним, якщо при погляді з додатного кінця осі  сила намагається обертати тіло відносно цієї осі про­ти руху годинникової стрілки.	від’ємним, якщо при погляді з додатно­го кінця осі  сила намагається обертати тіло відносно цієї осі за годинниковою стрілкою.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо:

1) лінія дії сили паралельна до осі ( );

2) лінія дії сили перетинає вісь ( ).

Головний момент системи сил відносно осі  – момент, що дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно осі .

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: