Классические законы регулирования.

Закон регулирования - это уравнение (математическая модель), по которому в зависимости от изменения входной величины регулятора (т.е. выходного параметра объекта регулирования, например, температуры) рассчитывается воздействие регулятора на регулирующий орган, т.е. положение заслонки крана в пределах его хода. Это правильное положение обеспечивает равновесие между подачей вещества или энергии в объект и расходом вещества или энергии.

Закон регулирования определяет с какой скоростью будет перемещаться задвижка регулирующего органа и какое положение займет, когда переходный процесс будет завершен, в зависимости от величины отклонения регулируемого параметра (температуры в газовой печи или уровня воды в водонапорной башне) от заданного значения, скорости этого отклонения, а также ускорения.

До появления микропроцессорной техники регуляторы непрерывного действия представляли собой механические устройства, часто прямого действия. Их проектирование могло происходить интуитивно, а настройка - опытным путем.

Современные универсальные микропроцессорные регуляторы вообще не могут работать без законов регулирования.

Классические законы непрерывного регулирования являются линейными и являются различными комбинациями трех составляющих: пропорциональной (П), интегральной (И) и дифференциальной (Д).

S ( t ) = Ke ( t ) - пропрциональная составляющая;

где S(t) - выходная величина регулятора (например, угол поворота затвора крана или положение плунжера клапана). е = Х₀ -Х- отклонение входной величины от заданного значения К₀, К_i, К_р и K_d - коэффициенты передачи, которые называют параметрами настройки регулятора,  t - время.

В динамическом отношении указанные составляющие представляют собой соответственно пропорциональное, идеальное интегрирующее и идеальное дифференцирующее звенья, которые были обсуждены выше. Различные комбинации
составляющих позволяют в серийно выпускаемой аппаратуре реализовать пять линейных непрерывных законов регулирования: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Для ПИД регулятора закон регулирования может быть представлен тремя различными модификациями, различающимися видом параметров настройки. Отсутствие общепринятой системы параметров часто приводит к путанице. Это надо помнить при замене одного ПИД - контроллера на другой или использовании программ настройки параметров.

где К_р, К_i, и K_d - пропорциональный коэффициент, интегральный коэффициент, дифференциальный коэффициент

где К_р, T_i и T_d - пропорциональный коэффициент, постоянная интегрирования и постоянная диффе­ренцирования

ПИД- регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 90-95% ре­гуляторов, находя­щихся в насто­ящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. Причинами высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, яс­ность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Контроллеры с обратной связью охватывают 85% всех приложе­ний. контрол­леры с прямой связью - 6%. и контроллеры, соединённые каскадно. - 9%. После появления дешёвых микро­процессоров и аналого-циф­ровых преобразователей в промыш­ленных ПИД- регуляторах используются автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, ме­тоды нечёткой логики.

Появились регуляторы с двумя степенями свободы, с при­менением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моде­лью процесса. Кроме функции регулирова­ния. в ПИД- контроллер были введены функции аварийной сигнализации, контроля разрыва контура регулирования, выхода за границы динамического диапазона и др.

Практические реализации ПИД- контроллеров не всегда содержат антиалиасные фильтры, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку па­раметров. Проблемы усложняются тем. что в современных системах управления динамика часто не­известна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, из­мерения сильно зашумтены. нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны.

Первый тип - клапан/заслонка с регулируемым положением и переменной скоростью перемеще­ния запорного ор­гана, управляе­мым выходным унифицированным сигналом регулятора по току (0...5/0...20/4...20 мА) или по напряжению (0 - 10В). Это значит, что регулятор на основе закона регу­лирования определяет положение запорного органа между за­крытым и открытым положением, и ско­рость его перемещения в заданную позицию. При этом нет необходимости отда­вать устройству команду реверсирования - движение запорного органа в любом направлении к заданному положению определяется значением тока или напряжения в цепи управления та­ким исполнительным механиз­мом, а скорость пере­мещения запорного органа в нужную точку определяется скоростью нарастания или
убывания тока или напряжения в цепи управления.

Второй тип - клапан/заслонка с регулируемым положением и постоянной скоростью перемеще­ния запорного органа. Управление ее положением осуществляется при этом при помощи двух реле универсального измерителя-регулятора (либо в нашем примере по­плавка с двумя контактными груп­пами), обеспечивающих переключение между закрыванием (завинчиванием) запорного органа и открыванием (отвинчиванием) запорного органа (пример - кран с электроприводом, состоящим из ре­дуктора и приводного электродви­гателя).

 

22. Работа механического пропорционального регулятора.

На рисунке ниже показана замкнутая система автоматического регулирования (САР) уровня воды в баке.

САР состоит из объекта регулирования - бака с водой, и регулятора - поплавкового регулятора прямого действия.

Поплавковый регулятор состоит из следующих деталей:

· чувствительного элемента - поплавка;

· задающего устройства - стяжного механизма;

· управляющего устройства - рычага; регулирующего органа - регулирующего вентиля на подаю­щем трубопро­воде.

В регуляторах прямого действия регулирующий орган перемещается с помощью энергии, полу­чаемой непосред­ственно от объ­екта регулирования.

На рисунке, вентиль B закрыт, уровень воды в баке находится у заданного значения Х₀.

Вентиль A настраивается с помощью стяжного устройства таким образом, чтобы в бак не посту­пала вода и рассмат­риваемое со­стояние САР считается исходным.

На следующем рисунке показана структурная схема САР.

В САР с поплавковым регулятором обратная связь (ОС) действует как в переходные периоды, так и в установив­шихся режимах. Такая ОС называется жесткой обратной связью (является главной об­ратной связью в данной САР).

Вода из бака выливается, уровень воды в баке понижается и поплавок регулятора, перемещаясь вниз, посредством рычага откры­вает клапан регулирующего вентиля A.

В бак вливается вода Y, - входное регулирующее воздействие.

В рассматриваемом регуляторе каждому положению поплавка в баке соответствует определенная величина потока вливающейся воды. Регулятор "не знает" величину потока Z и открывает регули­рующий вентиль до тех пор, пока пере­мещается поплавок.

Как только поток Y выходит на величину потока Z, понижение уровня воды прекращается и вме­сте с ним перемеще­ние поплавка. Процесс регулирования (переходный процесс) завершается и в САР устанавливается равновесное состо­яние. На рисунке изображены графики переходного про­цесса без перерегулирования (апериодического).

Изменим величину потока Z вновь. Равновесное состояние в САР нарушится и регулировочный цикл повторится.

Регулятор с рассмотренным принципом действия называется пропорциональным.

В пропорциональном регуляторе, работа регулятора сводится к перемещению клапана регулиру­ющего органа А про­порционально величине ошибки е, где ошибка, это отклонение регулируемой величины от заданного значения X₀. Ско­рость перемещения клапана также изменяется в зависимо­сти от скорости изменения уровня.

Представленный объект регулирования обладает свойством самовыравнивания. Принимается, что величина потока Z задается в начале переходного процесса и в дальнейшем не меняется.

Величина ошибки зависит от коэффициента передачи (усиления) регулятора K_p. В нашем регуляторе K_p зависит от соотношения между плечами рычага m и n.

Уменьшим длину плеча рычага m.

Коэффициент передачи регулятора K_p возрастет и поток вливающейся воды Y выйдет на вели­чину потока Z при меньшем значе­нии ошибки e.

С увеличением K_p уменьшается зона пропорциональности регулятора PB (The Proportional Band).

Например, если регулирующий вентиль полностью открыт, когда поплавок опустился вниз на максимально возмож­ное расстояние для данного регулятора, - PB регулятора равно 100%, а K_p ра­вен 1.

Eсли отклонение поплавка на одну пятую от этого расстояния полностью открывает клапан регу­лирующего

вентиля - PB регулятора равно 20%, а Kp равен 5.

Т.е. можно построить регулятор, в котором незначительные отклонения поплавка вызывают зна­чительные управля­ющие воздей­ствия.

С уменьшением PB все более проявляется инерционность регулятора и объекта регулирования, что выражается в виде эффекта перерегулирования. САР теряет устойчивость.

Сравним поведение регулятора с автомобилем, который должен разогнаться до определенной скорости и затем за­тормозить, чтобы остановиться у обозначенной отметки. Если постепенно уменьшать расстояние, которое отводится для выполнения этого за­дания, мы выйдем на пороговое расстояние, после которого автомобиль по инерции начнет пе­реезжать отметку. Потребуется сда­вать автомобиль назад, чтобы остановиться в нужном месте.

В случае с регулятором, в результате возмущающего воздействия поплавок регулятора переме­стится вниз, по инер­ции опустится ниже отметки уровня для нового равновесного состояния в САР и вызовет поток вливающейся воды Y, который больше потока вы­ливающейся воды Z. Направле­ние перемещения поплавка изменится.

Поплавок регулятора поднимется вверх и вновь пересечет отметку уровня для равновесного со­стояния САР, затем опустится вниз и т.д.

Несмотря на это, если колебания носят быстро затухающий характер (в САР с П-регулятором с оптимальной зоной пропорцио­нальности), процесс регулирования завершится быстрее и при мень­шем значении ошибки, чем в САР с П-ре­гулятором с широкой зоной пропорциональности.

На рисунке ниже - t1 меньше t2 и e1 меньше e2.

Продолжая уменьшать PB, выйдем на пороговое значение, после которого П-регулятор срывается в режим автоколебаний - узкая зона пропорциональности. Это, казалось бы, неприят­ное свойство нашло практическое применение при определении параметров настройки автоматических регуляторов.

Главным недостатком пропорциональных регуляторов является неизбежное отклонение регули­руемой величины от заданного значения.

 

23.Пропорциональный закон регулирования: определение, математический вид, ос­новы работы, преимуще­ства и недо­статки, влияние коэффициента усиления на гра­фики переходного процесса.

Плунжер крана А перемещается со скоростью, пропорциональной скорости изменения ошибки рассогласования е, т.е. с чем большей скоростью нарастает изменение уровня воды относительно от­метки в 10 м, тем с большей скоростью перемещается плунжер клапана на расстояние пропорцио­нально величине ошибки е, где ошибка, это отклонение регули­руемой величины от заданного значе­ния X0. Естественно, что перемещение плунжера клапана ведет к изменению рас­хода жидкости на входе.

Математически это можно записать в виде уравнения:

,

где S – положение плунжера клапана в пределах его хода в мм,  – скорость его перемеще­ния мм/с.

Для того, чтобы наглядно представить себе процесс перемещения задвижки воспользуемся пер­вой формулой и при­мером с водо­напорной башней с начальными условиями, оговоренными выше по тексту. Расход уменьшился. Поскольку замер уровня происходит с частотой 2 раза в секунду, то из­менение уровня регулятор обнаружил через 0,5 сек.

t = 0 сек.: Х₀ = 10 м ,

t = 0,5 сек.: Х₀ = 10,05 м, e = 0,05м,

Полученные данные регулятор использует для определения скорости перемещения и положения плунжера клапана в пределах его свободного хода. Коэффициент K_р задается при этом пользовате­лем при настройке регулятора. Регулятор формирует токовый сигнал управления или сигнал управ­ления по напряжению, который передается на микропроцессор­ное устройство управления частотой вра­ще­ния двигателя исполнительного механизма. В результате плунжер начнет опускаться к седлу кла­пана, уменьшая приход воды в башню. При этом  будет уменьшаться.

Практически это означает, что уровень воды в башне будет подниматься все медленнее и медлен­нее (система каждые 0,5 секунды замеряет значение уровня воды, производит расчет скорости рассо­гласования , подставляет получен­ное значение в формулу . Если принять K_р = 1, то плунжер клапана будет перемещаться синхронно с изменением уровня воды. Скорость его закрывания будет уменьшаться по мере замедления роста уровня воды, а в тот момент, когда выра­жение  станет равным нулю, регулятор остановит привод, и плунжер клапана остановиться. Дру­гими словами, регулятор нашел новое состояние равновесия между расходом и приходом воды в бак, но за счет ста­тической ошибки. За эти несколько секунд с момента, когда регулятор зафикси­ро­вал увеличение уровня, до момента остановки его роста, уровень уже повысился до какого-то значе­ния и остановился. Регулятор с таким законом регулиро­вания называется пропорциональным.

Теперь подробнее остановимся на графиках переходного процесса пропорционального регуля­тора при регулирова­нии сравни­тельно медленных тепловых процессов и выясним, как влияет на них настроечный коэффициент K_р.

Регулятор рассчитывает S – положение плунжера клапана в пределах его хода в мм.

Практически же реальный цифровой регулятор передает исполнительному механизму информа­цию в виде аналого­вого сигнала. Выходным сигналом регулятора может быть напряжение в опреде­ленном диапазоне (например, постоянное напряжение в диапазоне от 0 до 10 В, ток 0–20 мА и т.д.). Исполнительный механизм понимает этот сигнал: так 0 В на выходе регулятора – плунжер клапана пол­ностью перекрывает поток газа к горелкам газовой печи, 10 В на выходе регу­лятора – плунжер клапана полностью поднят над седлом, обеспечивая максимальную подачу.

Диапазон изменения выходного сигнала называется диапазоном регулирования. Диапазон изме­нения сигнала ошибки называют пропорциональным диапазоном (зона пропорциональности). В П-регуляторах имеется возможность изменять диапазон регулирования и пропорциональный диапазон. Из графика видно, что чем меньше пропорциональный диапазон, тем круче характеристика регули­ро­вания. Кривая 1 соответствует диапазону изменения температуры 0–10 °С, а кривая (2) – диапа­зону 0–4°С. Коэффициент регулирова­ния можно представить тогда, как K_р = ΔU/ε. В первом случае K_р = 1, а во втором K_р = 2,5.

С ростом пропорционального коэффициента точность во всём диапазоне растет, однако при даль­нейшем увеличении K_р возни­кают периодические колебания (система теряет устойчивость).

Пропорциональный диапазон, диапазон регулирования, коэффициент регулирования пропорцио­нального регулятора

На рисунке приведены результаты математического моделирования влияния коэффициента про­порциональности на работу про­порционального регулятора при нанесении системе регулирования единичного ступенчатого воздействия в виде, например резкого од­номоментного изменения расхода Z воды в башне в момент времени 1 сек.

24. Интегральный закон регулирования: определение, математический вид, основы ра­боты, преимущества и не­достатки, влияние коэффициента усиления на графики пе­реходного процесса.

Плунжер клапана А перемещается со скоростью , пропорциональной ошибке рассогласова­ния е, т.е. чем на боль­шую вели­чину отклонилось значение регулируемого параметра (чем больше e), тем с большей скоростью будет пе­ремещаться плунжер клапана.

Можно сказать, что плунжер клапана А перемещается в пределах своего хода пропорционально накопленной суммарной ошибке е за период времени от 0 до t.

Математически это выглядит так:

В динамическом отношении И - регулятор представляет идеальное интегрирующее звено.

K _i – коэффициент передачи регулятора, характеризующий скорость перемещения исполнитель­ного механизма при отклонении входной величины (задается вручную или автоматически при настройке регулятора под конкретный техпро­цесс).

Из приведенного равенства  видно, что когда значение e станет равным 0, (уро­вень вернулся на метку 10 м) регуля­тор остановит привод клапана, и процесс регулирования за­кончится. Регулятор будет до этого момента непрерывно перемещать при помощи привода плунжер клапана А с постепенно изменяющейся скоростью. Уровень воды будет колебаться в районе X₀ = 10 м, амплитуда колебаний со временем будет уменьшаться и, в конце концов, станет равной нулю. Процессу регулирования будет помогать способность системы к самовыравниванию за счет гидро­статиче­ского давления.

В литературе и инструкциях по эксплуата­ции регулято­ров обычно приводится параметр S – положение плунжера клапана над его седлом в пределах его хода и выражение   

Регулятор остановит привод плунжера клапана в момент, когда e станет равным 0. Но этого не достаточно, так как необходимо к моменту остановки привода также вернуть потерянный ранее объем V1 вытекшей жидкости, а так же вы­ровнять текущий мгновенный расход и приход жидкости в систему.

При помощи интегриро­вания мгновенного расхода и при­хода воды можно оперативно расcчитывать разность между обьё­мами V1 и V2 ухо­дящей и прибывающей жидкости, так как V1 – ин­теграл по мгновенному расходу, а V2 – интеграл по мгновенному при­ходу и находятся они элементарным суммированием.

Задача же поддержания уровня сводится тогда к тому, чтобы держать разность между V1 и V2 равной нулю.

Рассмотрим вычислительный процесс, который согласно уравнений  и производит микроконтроллер регулятора, т.е. будем отслеживать изменение скорости пе­ремеще­ния плунжера кла­пана и его по­ложения в пределах хода на примере типичного графика ра­боты инте­грального регулятора.

При небольших максимальных скоростях привода плунжера клапана либо небольших коэффици­ентах K_i интеграль­ного регуля­тора на объектах с самовыравниванием возможен апериодически схо­дящийся переходный процесс изменения X.

Переходный процесс на рисунке отличается от приведенного выше апериодически сходя­щегося графика ручного ре­гулирования уровня воды наличием сходящегося колебательного про­цесса, по­степенно затухающего до полного устра­нения ошибки регулирова­ния.

Положительной особенностью регулятора является регулирование без остаточного отклонения регулируемой вели­чины. Однако И - регулятор дает медленно затухающие переходные процессы (относительно невысокую скорость регу­лирования) и поэтому может устанавливаться на относи­тельно простых статических объектах с самовыравниванием. И - регуляторы не могут применяться на объ­ектах, не обладающих самовыравниванием, так как система, состоящая из объ­екта без самовы­равнивания и И - регулятора, неустой­чива (самовыравнивание приводит к естественному уменьше­нию амплитуды колебаний регулируемой величины с течением времени). Поэтому самостоятельно И – закон регулирования применяется редко, а используется он в комплекте с П - законом регулирова­ния.

На рисунке приведены результаты математического моделирования влияния коэффициента K_i интегрального регуля­тора при нанесении системе регулирования единичного ступенчатого воз­дей­ствия в виде, например, резкого одномо­ментного изменения рас­хода Z воды в башне в момент вре­мени 1 сек.

Влияние коэффициента K _i интегрального регулятора на график переходного про­цесса

Положительной особенностью регулятора является регулирование без остаточного отклонения регулируемой вели­чины. Однако И - регулятор дает медленно затухающие переходные процессы (относительно невысокую скорость регу­лирования) и поэтому может устанавливаться на относи­тельно простых статических объектах с самовыравниванием. И - регуляторы не могут применяться на объ­ектах, не обладающих самовыравниванием, так как система, состоящая из объ­екта без самовы­равнивания и И - регулятора, неустой­чива (самовыравнивание приводит к естественному уменьше­нию амплитуды колебаний регулируемой величины с течением времени). Поэтому самостоятельно И – закон регулирования применяется редко, а используется он в комплекте с П - законом регулирова­ния.

25.Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования: опреде­ление, математический вид, работа со­ставляющих закона, характерные вари­анты графиков переходного процесса.

Возмущения в объекте регулирования носят скачкообразный резкий характер, для того, чтобы поддерживать значение температуры, давления или уровня используется ПИД – закон регулирования (изо­дромные с первой производной или изодромные с предварением ре­гуляторы).

Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы применяют в случае более жестких требова­ний к процессу регулирования или при более сложных объектах. Для анализа ра­боты дифференциальной составляющей удобнее пользоваться зависи­мостью скорости перемещения плун­жера клапана  вместо координаты S.

При использовании дифференциальной составляющей в составе ПИД регулятора регулирующий орган приводится в действие со скоростью , пропорциональной не только величине и скорости рассогласования, но также и ускорению рассогласования.

Математически это выглядит так:

Действие первых двух составляющих было рассмотрено выше. Третья составляющая оказывается выгодной при скачкообразных изменениях регулируемого параметра. При этом в момент возникновения возмущения отклонение регулируемого параметра и скорость его изменения еще очень малы, но зато имеется ускорение изменения регулируемого параметра, ко­торое можно зафиксировать при доста­точно высокой частоте изме­рений значения регулируемого па­раметра Следствием этого является упреждающее значи­тельное перемещение регулируемого органа в начальный период с более высокой скоростью, что предотвращает даль­нейшее нарастание e и зна­чительно улучшает процесс регу­лирования. Действие дифференциальной составляющей после этого снижается из-за уменьшения ускорения. За счет дифференциаль­ной составляющей закона в первые моменты вре­мени, пока ускорение велико, плунжер клапана начинает перемещаться значительно быстрее, а, соответственно, за эти же две секунды, проходит большее расстояние в сторону закрыва­ния или открывания по сравнению с использованием только пропорциональной составляющей.

У ПИД регулятора три настройки – коэффициент передачи пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей. В динамическом отношении ПИД-регуляторы представляют со­бой систему из трех параллельно вклю­ченных звеньев: безынерцион­ного, интегрирующего и диффе­ренцирующего. ПИД – регуляторы, как и ПД-регуляторы называют регуляторами с предварением, так как они реагируют не только на отклонение регулируемой величины от за­данного значения, но и на тенденцию ее изменения.

ПИД-регуляторы обеспечивают достаточно высокое качество регулирования объектов, имеющих большую инерт­ность и не до­пускающих остаточного отклонения регулируемой величины.

 

26. Расшифровка характерных графиков переходных процессов, возникающих при ра­боте регуляторов непре­рывного и дис­кретного действия.

На рисунке ниже приведены характерные графики переходных процессов при нанесении единич­ного ступенчатого возмущения САР. Точные значения перерегулирования, статической ошибки, времени переходного процесса, времени разгона зависят от конкрет­ных значений соответствующих коэффициентов настройки, поэтому на рисунке показаны лишь характерные формы кривых, соответ­ствующих разным законам регулирования.

На первом графике приведен незатухающий колебательный процесс (автоколебания), который происходит в случае использова­ния двухпозиционного регулирования, либо при неправильно подо­бранных коэффициентах ПИ, П, И, ПИД законов регулирования.

На втором графике приведена характерная форма графика переходного процесса, полученного на практической ра­боте при иссле­довании электрической нагревательной печи СНОЛ, оборудованной ПИД - регулятором с широтно-им­пульсной модуляцией. По­скольку дозирование энергии, подавае­мой на нагреватели печи, происходит импульсами раз­личной длительности сравнительно не ча­сто (длительные периоды отключения), температура в печи после окончания пе­реходного процесса про­должает колебаться около за­данной температуры (в нашем случае была задана температура 200°С, амплитуда результирующих колебаний ±1°С).

Третья кривая позволяет точно выдерживать заданное значение параметра из-за наличия в со­ставе регулятора И – со­ставляющей. Конкретные параметры качества регулирования зависят от настроек.

Четвертая кривая соответствует пропорциональному регулятору с оптимальной зоной пропорци­ональности или ПД – регулятору. Отсутствие интегральной составляющей не позволяет точно вы­держивать значение регулируемой величины. Понятно, что у ПД – ре­гулятора ошибка будет мень­шей из-за действия дифференциальной составляющей в случае воз­действия на объект сильных высо­ко­скоростных возмущений.

Пятая кривая соответствует воздействию на регулируемую величину пропорционального регуля­тора с широкой зо­ной пропорци­ональности. Ошибка регулирования велика, отсутствует колебатель­ный процесс.

Шестая кривая соответствует работе интегрального закона регулирования с небольшими значе­ниями коэффициента настройки. Процесс регулирования при очень малых значениях коэффициента может затянуться до бесконечности.

 

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться: