Оценка точности результатов моделирования

Входные параметры модели часто задаются вероятностно (в виде определенного интервала). Генератор псевдослучайных чи­сел, встроенный в известные системы имитационного моделирова­ния, определяет какое-либо значение параметра (например, посту­пление транзактов) внутри этого интервала. Наличие генератора является источником погрешности имитации.

Поэтому проводят несколько прогонов модели (обычно N = 10) при одних и тех же серединных значениях параметров X, но разных пограничных точках интервалов (например, интервала по­ступления транзактов в блоке GENERATE). По полученным от­кликам (У) оценивается погрешность. Оценить погрешность мож­но путем определения оценок математического ожидания и дис­персии отклонения компонент вектора откликов Y (применяется понятие «оценка математического ожидания», а не «математиче­ское ожидание», так как речь идет о выборочной совокупности, приблизительно, оценочно отражающей генеральную совокуп­ность). Оценка математического ожидания (У) вычисляется по формуле:

где Y_n - отклики модели по прогонам, N - число прогонов.

Оценка дисперсии вычисляется по формуле:

Далее определяется доверительный интервал математическо­го ожидания отклика Y.

Так как погрешности порождаются генераторами псевдослу­чайных чисел, можно допустить нормальный закон распределения отклонений Y _k от значений Y. Так как выборка является малой (k < 30), то для нахождения доверительных интервалов используется t-статистика (распределение Стьюдента). Алгоритм нахождения до­верительного интервала (интервала, в котором с выбранной исследователем вероятностью находится математическое ожидание зна­чений отклика) следующий:

где t_0,05 - табличное значение, определяемое по таблице «Зна­чения коэффициента t-Стьюдента» (Приложение 4, оно зависит от числа степеней свободы (v = N-1) и уровня значимости суждений a = 0,05).

7.2. Определение объема выборки (числа прогонов)

Выше было сказано о необходимости проведения нескольких прогонов имитационной модели. Возникает вопрос - сколько про­гонов нужно провести, чтобы сформировать выборочную сово­купность значений определенного параметра, по которой можно найти доверительный интервал?

Точность суждений о значении какого-либо показателя от­клика (например, средней длины очереди) зависит от количества выборочных значений: чем выборка больше, тем точнее результа­ты. Если точность (т.е. доверительный интервал) задается заранее и исследователь остановился на каком-то одном уровне вероятно­сти суждения (чаще Р берется равным 0,95), необходимое количе­ство прогонов ( N) определяется путем обратной задачи следую­щим образом:

где N₀ - число пробных прогонов;

d₀ - длина получившегося по результатам пробных прогонов доверительного интервала (в единицах измерения оцениваемого показателя);

d - экспертно определяемая необходимая для исследователя длина доверительного интервала (в единицах измерения оцени­ваемого показателя).

⇐ Предыдущая20212223242526272829Следующая ⇒

Поделиться: