Проверка гипотез о параметрах модели. Доверительные интервалы

Проверка гипотез о параметрах модели. Доверительные интервалы

Коэффициент детерминации. Проверка качества оценивания регрессии

Метод имитационного моделирования. Метод Монте-Карло.

Технологические этапы создания имитационных моделей.

 

 

Моделирование межотраслевых связей

 

Межотраслевое моделирование является частью макроэкономического моделирования и служит для анализаиоценки состояния общего экономического равновесия национальной экономики. Национальная экономика в межотраслевом балансе представлена рядом чистых отраслей, связанных между собой финансовыми потоками от реализации продукции, работ и услуг. Чистые отрасли – это условные отрасли, представляющие производство одного или нескольких однородных продуктов.

Экономические связи между чистыми отраслями, непроизводственной сферой и внешним миром при производстве и распределении продукции, работ и услуг представляются в стоимостном выражении с помощью таблицы межотраслевого баланса (МОБ).

Структура табл. 2.1 представлена тремя заполненными квадрантами. Все показатели производства и распределения продукции, работ и услуг даны в стоимостном выражении за год.

 

Таблица межотраслевого баланса производства и распределения продукции, работ и услуг

 

Производящие отрасли		Потребляющие отрасли	Конечный продукт, X	Валовой продукт, Y
		→ 1 2 3 … j … n
Производящие отрасли	1 2 3 ↓ i : n	X 1 1 … X 1 n X 2 1 … X 2 n X 3 1 … X 3 n . 1 X i 1 X ij X in : X n 1 … X nn	Y 1 Y 2 Y 3 2 .Yn	X 1 X 2 X 3 . Xn
Добавленная стоимость		Z1 Z2 Z3 … Zn 3
Валовой продукт		X 1 X 2 X n

 

В первом квадранте отражены данные о взаимных поставках продукции, работ, услуг между отраслями. Первый квадрант называется квадрантом промежуточного потребления и характеризует промежуточное потребление(затраты) или промежуточный спрос отраслей при производстве продукции,

работ, услуг:

X ij – стоимость продукции i-й отрасли, поставленной в j-ю отрасль в течение года, или стоимость продукции i-й отрасли, потребленной j-й отраслью в течение года;

i-я строка – промежуточное потребление продукции i-й отрасли всеми отраслями;

j-й столбец – потребление (затраты) в j-й отрасли продукции всех отраслей при производстве своей продукции;

X i – стоимость валового продукта, произведенного i-й отраслью в течение года.

Второй квадрант называется квадрантом конечного использования (потребления) или конечного спроса. В нем представлено конечное использование продукции отраслей, распределенное на конечное потребление (Сi), инвестиции (Ii), экспорт (Ei) и импорт (Mi), сальдо во внешней торговле (Ei – Mi). Конечное потребление включает потребление домашних хозяйств (населения), государства и некоммерческих организаций.

Третий квадрант называется квадрантом добавленной стоимости. В нем представлена добавленная стоимость, присоединенная в отраслях к затратам продукции других отраслей при производстве продукции, работ, услуг. Добавленная стоимость, произведенная в отраслях народного хозяйства, включает: оплату труда (Vj), амортизацию (потребление основного капитала) (Cj), чистый доход (mj). Четвертый квадрант не заполняется.

В состав отраслей в МОБ входят отрасли материального производства: промышленность (энергетика, машиностроение, легкая и пищевая промышленность, строительство, сельское хозяйство) и отрасли нематериальных услуг (жилищно-коммунальное хозяйство, банковская сфера, здравоохранение, образование, наука и др.). В реальный межотраслевой батане входит около 30 отраслей. Межотраслевой баланс за прошедший год называется отчетным межотраслевым балансом.

В межотраслевом балансе выполняются следующие балансовые соотношения:

 (2.3)

3.

4.

Характеристики элементов сетевой модели

 

 

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp(0) = 0, tp(j) = maxi{tp(i) + t(ij)}, j = 1 – N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события tп(N) = tp(N), tп(i) = minj{tп(j) – t(ij)}, i = 1 – (N – 1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель  определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(i) = tп(i) – tp(i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R(i) = 0.

Характеристики работы (i, j)

1. Ранний срок начала работы: t pн(i, j) = t p(i).

2. Ранний срок окончания работы: t po(i, j) = t pн(i, j) + t ij = t p(i) + t ij.

3. Поздний срок начала работы: t пн(i, j) = t п(j) – t ij.

4. Поздний срок окончания работы: t по(i, j) = t п(j).

5 . Резервы времени работ:

• полный резерв R п(i, j) = t п(j) – t p(i) – t ij –

максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или

увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени, для них Rп(i, j) = 0;

• частный резерв  R 1(i, j) = R п(i, j) – R(i) = t п(j) – t п(i) – t ij –

часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность

работы, не изменив позднего срока ее начального события;

• свободный резерв R с(i, j) = R п(i, j) – R(j) = t p(j) – t p(i) – t ij –

максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или

(если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

• независимый резерв R н(i, j) = R п(i, j) – R(i) – R(j) = t p(j) – t п(i) – t ij –

запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в

поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Сделаем ряд замечаний. Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути Lкр лежит начальное событие i работы (i, j), то Rп(i, j) = R1(i, j). Если на Lкр лежит конечное событие j работы (i, j), то Rп(i, j) = Rc(i, j). Если на Lкр лежат и событие i, и событие j работы (i, j),  а сама работа  не принадлежит критическому пути, то Rп(i, j) = Rс(i, j) = Rн(i, j).

Характеристики путей

1. Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

2. Резерв времени пути равен разности между длинами критического

пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения

продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь Lкр состоит из работ (i, j), у которых полный резерв времени равен нулю Rп(i, j) = 0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна

),

tкр = tp(N) = tп(N). Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.

3. Коэффициент напряженности работ

Видно, что Кн(i, j) < 1. Чем ближе Кн(i, j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (Кн(i, j) > 0, 8), надкритические (0, 6 < Кн(i, j) < 0, 8) и резервные (Кн(i, j) < 0, 6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

 

6.  Временные параметры сетевых графиков.

Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь. Путем в сетевом графике называется любая последовательность работ(стрелок), связывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходные и завершающие события сети, считается полными, а все другие пути – неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем.

Работы и события, лежащие на критическом пути, также называются критическими работами и событиями. Полная продолжительность выполнения всего комплекса работ, отображенного сетевым графиком, равна продолжительности критического пути. На графике критический путь обычно выделяется жирной линией.

Для каждого события, включенного в сетевой график, рассчитываются следующие показатели:

Ранний срок наступления события, характеризующий наиболее ранний из возможных сроков совершения того или иного события;

Поздний срок наступления событий, характеризующий наиболее поздний из допустимых сроков того или иного события. Если установлен срок наступления завершающего события, являющегося результатом всего комплекса проводимых работ, то каждое промежуточное событие должно наступить не позже определенного срока. Этот срок и является предельно допускаемым сроком наступления события;

Резерв времени наступления событий, который определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события.

Зная указанные показатели для событий, для каждой из работ составленного графика можно определить следующие параметры: ранний срок начала работы, который определяется моментом наступления начального ной работы события в его ранний срок; поздний срок начала работы, определяемый моментом наступления конечного для данной работы события в его поздний срок за вычетом продолжительности работы (временной оценки); ранний срок окончания работы и, наконец, поздний срок окончания работы, т. е. предельно допускаемый срок окончания.

Линейный график Гранта

Для сетевого графика часто строится линейный график Грантта, на котором обозначаются ранние времена начала и продолжительности всех работ. На графике Гранта каждая работа (i, j) обозначена отрезком, который имеет длину tij и начинается в ранний срок tp(i) начального события (рис. 3.1).

Работы

 

(6, 7) (5, 7) (5, 6) (4, 6) (3, 5) (2, 7) (2, 5) (2, 3) (1, 4) (1, 3) (1, 2)

 

 

0

 

 

t tp(2) tkp = 16

 На графике Гранта видны ранние времена начала, окончания и продолжительность каждой работы и параллельно выполняемые работы. По графику легко определить время завершения всего проекта tkp.

 Пример вычисления характеристик сетевого графика

Пример. Определить характеристики сетевого графика, длительности работ которого представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

 

 

События (i)	События (j)
1	–	4	5	4	–	–	–
2	–	–	3	–	7	–	8
3	–	–	–	–	4	–	–
4	–	–	–	–	–	2	–
5	–	–	–	–	–	1	3
6	–	–	–	–	–	–	4
7	–	–	–	–	–	–	–

 

Необходимо найти ранние и поздние сроки свершения событий, рассчитать резервы времени всех работ, определить напряженности работ и критические пути.

Решение. С помощью табл. 3.1 строится сетевой график (рис. 3.2) и рассчитываются все характеристики событий и работ.

Рис. 3.2. Сетевой график с х арактеристиками событий

1. Рассчитаем характеристики событий. При определении ранних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы tp(0) = 0, tp(j) = maxi{tp(i) + t(i, j)}, j = 1, 2, …, N. При определении поздних сроков наступления события двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы tп(N) = tp(N), tп(i) = minj{tп(j –

– t(ij)}, i = 1, 2, …, N – 1. Для наглядности каждое событие сетевого графика

разделено на 4 сектора. Верхний сектор соответствует номеру события, в левом секторе записан ранний срок tp(i) наступления события i, в правом – поздний срок tп(i) наступления события i, в нижнем секторе представлен резерв времени R(i) события i. Эти же характеристики представлены в таблице, приведенной ниже.

 

 

i	tp(i)	tп(i)	R(i)
1	0	0	0
2	4	4	0
3	5	7	2
4	4	10	6
5	11	11	0
6	12	12	0
7	16	16	0

Анализ таблицы и сетевого графика показывает, что критический путь имеет вид (1-2-5-6-7), а его длина равна tкр = 16.

2. Перейдем к определению характеристик работ. Отдельная работа может начаться и окончиться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации сетевого графика возможно любое размещение работ в заданном интервале.

Расчет сроков начала и окончания работ проводим по формулам tрн(i, j) = tp(i), tро(i, j) = tp(i) – tij, tпн(i, j) = tп(j) – tij, tпо(i, j) = tп(j). Расчет резервов времени работ проводим по формулам

Rп(i, j) = tп(j) – tp(i) – tij, R1(i, j) = Rп(i, j) – R(i) = tп(j) – tп(i) – tij,

R с(i, j) = R п(i, j) – R(j) = tp(j) – tp(i) – tij,

R н(i, j) = R п(i, j) – R(i) – R(j) = t p(j) – t п(i) – t ij.

Все расчеты сведены в табл. 3.2 (столбцы 2-9).

Таблица 3.2

Работы	t ij	tрн(ij)	tр0(ij)	t пн	tп0 = tп(j)	Rп	R1	Rc	Rн	Кн
			(2 + 1)	(5 – 1)		(3 – 2 – 1)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(1, 2)	4	0	4	0	4	0	0	0	0	–
(1, 3)	5	0	5	2	7	2	4	2	2	0, 8
(1, 4)	4	0	4	6	10	6	6	0	0	0, 5
(2, 3)	1	4	5	6	7	2	2	0	0	0, 7
(2, 5)	7	4	11	4	11	0	0	0	0	–
(2, 7)	8	4	12	8	16	4	4	4	4	0, 4
(3, 5)	4	5	9	7	11	2	0	2	0	0, 7
(4, 6)	2	4	6	10	12	6	0	6	0	0, 5
(5, 6)	1	11	12	11	12	0	0	0	0	–
(5, 7)	3	11	14	13	16	2	2	2	2	0, 6
(6, 7)	4	12	16	12	16	0	0	0	0	–

 

Анализ таблицы и сетевого графика показывает, что критический путь имеет вид (1-2-5-6-7), а его длина равна tкр = 16.

3. После нахождения критического пути (1-2-5-6-7) длины 16 перейдем к определению напряженности работ. Рассмотрим работу (3, 5) и найдем все полные пути, проходящие через эту работу, и соответствующие им длины:

L1: 1-2-3-5-7; t(L1) = 12; L2: 1-3-5-7; t(L2) = 12; L3: 1-3-5-6-7; t(L3) = 14; L4: 1-2-3-5-6-7; t(L4) = 14.

Через работу (3, 5) проходит два максимальных пути длины 14. Выберем

кр

 второй из них. Тогда t '
= 9 – длина части (1-2, 5-6-7) пути (1-2-3-5-6-7), совпадающей с критическим путем (1-2-5-6-7). Воспользуемся формулой расчета коэффициента напряженности, в результате получим, что

кр

Rн(3, 5) = 1 – Rп(3, 5) / (tкр – t') = 1 – 2 / (16 – 9) = 0, 7.

Для расчета коэффициента напряженности работ надо построить список всех полных путей сетевого графика. Для этого используется специальный алгоритм, основанный на преобразовании сетевого графика в многоуровневый граф типа «дерева», но с повторяющимися вершинами. При построении дерева сетевого графика можно использовать таблицу длительностей работ.

 

1. Построение «дерева» сетевого графика

На 1-й уровень помещается начальная вершина сетевого графика. На (n + 1)-й уровень помещаются все вершины графа, непосредственно связанные с уровнем (n) и соединяются с ним ребрами работ. Расположение вершин на каждом уровне осуществляется слева направо в порядке возрастания номеров.

 

2. Составление списка всех полных путей сетевого графика

Список путей составляется по крайним правым ребрам, начиная с 1-го уровня. Очередной путь строится снизу вверх при движении по ребрам справа налево.

 

7. Оптимизация сетевого графика по времени.

8. Оптимизация сетевого графика по стоимости.

Модели управления запасами. Основные понятия

Запас — все то, на что имеется спрос и что временно исключено из потреб­ления. Запасы подразделяются на:

1. запасы средств производства, предназначенные для производ­ственного потребления (сбытовые, производственные, государственные резервы и незавершенное производство),

2.  запасы предметов потребления, предназначенные для использования в непроизвод­ственной социально-экономической сфере и удовлетворения потребностей людей (товарные, запасы предметов коллективного и индивидуального потребления и государственные резервы).

Основные причины создания запасов:

- необходимость обеспечения бесперебойного снабжения производственного процесса,

- периодичность производства различных видов продукции поставщиками,

- транспортировка большинства видов продукции партиями от поставщика к потре­бителю,

- несовпадение ритма производства с ритмом потребления.

Причины, побуждающие предприятия к уменьшению запасов:

- плата за физическое хранение запасов,

- отвлечение денежных средств, вложенных в них потери от естественной убыли,

- моральный износ.

Предмет теории управления запасами — это отыскание такой организации поставок или производства, при которой суммарные затраты на функционирование системы минимальны. Ор­ганизация поставок — определение объемов поставок и периодичность заказов.

Существует 4 основных вида затрат, которые могут оказать влияние на выбор решения по управлению запасами:

1. затраты на приобретение запасов — не зависят от принимаемых решений, не учитываются при анализе. Их целесообразно учитывать только, если цена единицы продукции зависит от величины партии, что в основном выражается в виде количественных скидок.

2. затраты на организацию заказа — постоянные расходы по размещению заказов: расходы на командировки, почтово-телеграфные расходы, транспортные расходы, не зависящие от размера партии. Если склад­скую систему снабжает предприятие-поставщик, то при условии серийного выпуска продукции стоимость переналадки оборудования перед выпуском очередной партии также относится к таким затратам. Иногда в данную категорию включают издержки вследствие более низкой производитель­ности труда и более высокого процента брака в начале производственного периода.

3. издержки хранения запасов — издержки, зависящие от величины запасов, например издержки физического присутствия материаль­ных ценностей на складе (естественная убыль, плата за производственные фонды) и потери от иммо­билизации средств в запасах. Потери из-за отвлечения средств в запасы могут быть рассчитаны в ви­де определенного процента от суммы средств, вложенных в запасы. Процент может исчисляться в соответствии с нормой прибыли на предприятии или процентной ставкой по кредиту.

4. потери от дефицита — суммарные потери прибыли в расчете на 1 ден.ед. стоимости дефицитных материалов. Прибыль пред­приятия при дефиците может снизиться за счет простоя производственных мощностей, рабочих, пе­реналадки производственного процесса, замены дефицитных материалов другими, более дорогими, выпуска продукции в сверхурочное время после ликвидации причины простоя, штрафа за нарушение сроков поставки.

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость разработки различных моделей управления запасами. Важнейшей характеристикой моделей управления запасами является спрос. Спрос может быть:

1. де­терминированным

a. статический (посто­янный во времени)

b. динамический (изменяющийся во времени);

2. случайным

a. стационарный (с постоянной во времени плотностью вероятности)

b. нестационарный.

Детерминированный спрос точно известен заранее, в отличие от вероятностного спроса. При статическом типе спроса интенсивность потребления ресурса остается неизменной во времени, при динамическом типе спроса интенсивность потребления изменяется в зависимости от времени. При стационарном типе спроса его функция плотности вероятности неизменна во времени, а при нестационарном - функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

Те­кущие за­пасы - часть сред­не­го за­паса, под­ле­жащая ре­гуляр­но­му до­пол­не­нию.
Стра­ховые за­пасы - часть сред­них за­пасов, слу­жащая за­щитой от не­оп­ре­делен­ности.
За­пасы в пу­ти - за­пасы, ко­торые на­ходят­ся в пу­ти или ждут транс­пор­ти­ров­ки.
Точ­ка за­каза - объ­ем за­каза, по дос­ти­жении ко­торо­го мы осу­щест­вля­ем за­каз:
Ви­ды конт­ро­ля за сос­то­янием за­пасов:
• неп­ре­рыв­ный (в каж­дый мо­мент вре­мени мы мо­жем точ­но оп­ре­делить объ­ем за­пасов на скла­дах) - вле­чет за со­бой до­пол­ни­тель­ные из­держ­ки, свя­зан­ные с пос­то­ян­ным конт­ро­лем за за­па­са­ми;
• пе­ри­оди­чес­кий (пе­ри­оди­чес­ки про­из­во­дит­ся ин­вента­риза­ция и вы-f вля­ет­ся ре­аль­ное сос­то­яние за­пасов) - ме­нее зат­ратный, но мо­жет при­вес­ти к де­фици­ту в слу­чае, ес­ли за­пасы за­кон­чи­лись до ин­вен­та­ри­за­ции;
• сме­шан­ный (за на­ибо­лее важ­ны­ми за­паса­ми ус­та­нов­лен неп­ре­рыв­ный конт­роль, за ме­нее важ­ны­ми - пе­ри­оди­чес­кий) - поз­во­ля­ет отс­ле­живать кри­тичес­кие за­пасы (нап­ри­мер, до­рогос­то­ящие комп­лек­ту­ющие, участ­ву­ющие в про­из­водс­тве) и пе­ри­оди­чес­ки конт­ро­лиро­вать ме­нее важ­ные за­па­сы (нап­ри­мер, за­па­сы кан­це­лярс­ких то­ва­ров).

 

Проверка гипотез о параметрах модели. Доверительные интервалы

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: